工程施工測量基準(zhǔn)及其坐標(biāo)系統(tǒng)的建立方法探討

夏顯文

（中交第三航務(wù)工程局有限公司，上海 200032）

0 引言

在GPS測量技術(shù)得到廣泛應(yīng)用之前，較小規(guī)模的工程施工平面坐標(biāo)系統(tǒng)常常采用一點(diǎn)一方向為起算數(shù)據(jù)，以此建立簡單的獨(dú)立工程施工平面坐標(biāo)系。

隨著大規(guī)模工程項目的興起和GPS在各類工程施工測量中的廣泛應(yīng)用，工程施工平面坐標(biāo)系統(tǒng)的定義方法已改變。通常的做法是選擇國家坐標(biāo)系統(tǒng)或地方坐標(biāo)系統(tǒng)加上投影面的高程改正，有時也直接將GPS的WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)換到工程坐標(biāo)系中。由此建立的工程施工平面坐標(biāo)系統(tǒng)可以做到任何兩點(diǎn)間的由坐標(biāo)差計算的距離與地面實測的邊長一致。

但是由于改變投影面高程這一方法目前還沒有明確的統(tǒng)一定義，因此在實際工程中采用的具體計算方法也各不相同，如所謂的“橢球膨脹法”、“橢球平移法”或者直接根據(jù)改變的高程面高度計算一個尺度，加到所選擇的國家坐標(biāo)系統(tǒng)或地方坐標(biāo)系統(tǒng)上。這些方法在理論上定義模糊，并使得所建立的工程施工坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)、大地坐標(biāo)和空間坐標(biāo)三者之間的簡單換算關(guān)系被破壞，對后續(xù)采用GPS方法進(jìn)行測量和計算帶來困難。

為了解決這個問題，本文引進(jìn)了工程施工測量基準(zhǔn)、區(qū)域橢球及其定位定向的概念，并將采用GPS測設(shè)的平面控制網(wǎng)轉(zhuǎn)換到區(qū)域橢球面上。由此建立的工程施工平面坐標(biāo)系統(tǒng)既符合工程施工實際需要，又能達(dá)到定義明確、理論嚴(yán)密、過程清晰的目的。

1 參考橢球及其定位定向概念

在闡述區(qū)域參考橢球的概念前，首先需要回顧國家大地測量中關(guān)于參考橢球及其定位定向的概念。

在大地測量學(xué)中，一般采用一個恰當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)橢球來代表地球的形狀，同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的旋轉(zhuǎn)橢球叫做參考橢球。采用旋轉(zhuǎn)橢球作為參考橢球其理由一方面是因為兩者在形體上非常接近，另一方面是因為旋轉(zhuǎn)橢球面是一個形狀規(guī)則、數(shù)學(xué)表達(dá)方式相對簡單的數(shù)學(xué)面，在其上可以做嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計算。

參考橢球需要確定具體的幾何參數(shù)（長半徑和扁率），并對其進(jìn)行定位和定向，依此建立某個區(qū)域的測量大地基準(zhǔn)。

對于國家大地基準(zhǔn)對應(yīng)的參考橢球的定位定向需要滿足以下條件：

1）橢球中心和地心重合。

2）橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸。

3）大地起始子午面平行于天文起始子午面。

2 區(qū)域參考橢球與工程施工坐標(biāo)系

在我國測繪實踐中，“參考橢球”的概念一般用于國家大地基準(zhǔn)。為避免混淆，可以將在較小區(qū)域（如某個工程施工區(qū)域）內(nèi)建立的工程施工測量基準(zhǔn)對應(yīng)的參考橢球稱為區(qū)域參考橢球。

考慮到區(qū)域參考橢球僅應(yīng)用于較小的工程施工范圍內(nèi)，區(qū)域參考橢球的幾何參數(shù)對建立施工坐標(biāo)系統(tǒng)的影響在數(shù)值上非常不敏感，因此區(qū)域橢球的幾何參數(shù)可以定義為與某個已知的參考橢球的幾何參數(shù)相同，這樣既可以在使用上帶來某些方便，在計算上也完全滿足精度要求。

區(qū)域參考橢球的定位定向的目標(biāo)是，使區(qū)域參考橢球面與工程施工范圍內(nèi)的水準(zhǔn)面（一般不是大地水準(zhǔn)面）最佳擬合。

同樣，可以將經(jīng)過定位定向的區(qū)域參考橢球稱為工程施工坐標(biāo)系的區(qū)域測量基準(zhǔn)，區(qū)域測量基準(zhǔn)的具體表現(xiàn)方式是施工控制網(wǎng)。

3 區(qū)域參考橢球的定位定向

3.1 方法描述

區(qū)域參考橢球的定位定向所要求的是使區(qū)域參考橢球面與工程施工范圍內(nèi)的水準(zhǔn)面達(dá)到最佳擬合，這一條件還可以表述為，通過區(qū)域參考橢球的定位定向，使得區(qū)域參考橢球面與施工區(qū)域內(nèi)的某個指定的水準(zhǔn)面達(dá)到最佳擬合。

區(qū)域參考橢球作為區(qū)域測量的大地基準(zhǔn)，其定位定向的結(jié)果也是通過區(qū)域控制網(wǎng)來具體體現(xiàn)的。因此區(qū)域參考橢球的定位定向?qū)嶋H包含在區(qū)域控制網(wǎng)（工程施工控制網(wǎng)）的建立過程中。

如果工程施工控制網(wǎng)采用GPS測量方式建立，并且通過GPS測量，已經(jīng)得到控制網(wǎng)點(diǎn)在某個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（如我國的1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、2000國家大地坐標(biāo)系或者直接是WGS84坐標(biāo)系），那么，建立工程施工控制網(wǎng)的方法是：

1）測定部分或者全部控制點(diǎn)的正常高。

2） 根據(jù)區(qū)域參考橢球面與工程施工區(qū)域指定的水準(zhǔn)面最佳擬合這一條件，求解一組坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

3） 經(jīng)過該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到工程施工坐標(biāo)系。

這樣把區(qū)域參考橢球的定位定向問題歸結(jié)為坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解。

3.2 數(shù)學(xué)模型

3.2.1 同一坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算關(guān)系

在同一坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)為（X、Y、Z），大地坐標(biāo)為（B、L、H），則有：

取其微分得到：

式中：M為卯酉圈的曲率半徑。

式（2）另可表示為：

3.2.2 不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

兩個不同坐標(biāo)系下同一點(diǎn)坐標(biāo)的空間坐標(biāo)分別為（X1、Y1、Z1）、（X2、Y2、Z2），大地坐標(biāo)分別為（B1、L1、H1）、（B2、L2、H2），則有：

式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0為平移量；εX、εY、εZ為旋轉(zhuǎn)量；m為尺度系數(shù)。

當(dāng)兩個橢球的幾何參數(shù)相同，且尺度系數(shù)m為0時，式（6）結(jié)合式（3）可以表示為：

將式（7）結(jié)合式（1）、（3），得到：

3.3 參數(shù)解算

前面在表述工程施工坐標(biāo)系的定義時，僅要求達(dá)到高程的最佳擬合。但在式（8）中看到，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果大地坐標(biāo)也會產(chǎn)生變化。因此，在實際計算參數(shù)時可以增加對d B、d L的限制條件。

若GPS控制網(wǎng)點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換前為H1，轉(zhuǎn)換后為H2，該點(diǎn)的正常高為h，H0為指定的工程施工坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面的水準(zhǔn)面高程。則：

式（9）表明，若在工程施工坐標(biāo)系中控制點(diǎn)的正常高h(yuǎn)等于H0時，該點(diǎn)的大地高H2為0。

給定計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的條件可以定義為：

式（12）中求和的范圍是控制網(wǎng)中所有參與計算的高程點(diǎn)（下同）。

為表述方便，引入以下符號：

這里引用的標(biāo)記B、X與公式中其他部分字母相同但含義不同，不能混淆。m為所有參與計算的高程點(diǎn)總數(shù)。

這樣式（12）的限制條件可以表述為：

根據(jù)式（13）的條件，可以最終得到：

作為特例，當(dāng)控制網(wǎng)中僅有1個高程點(diǎn)時，可以忽略旋轉(zhuǎn)參數(shù)（εX、εY、εZ），并令d L=d B=0，由式（8）得到：

4 結(jié)論

在建立工程施工坐標(biāo)系統(tǒng)中，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換概念確定工程施工測量基準(zhǔn)及區(qū)域橢球定位定向參數(shù)，使得在建立工程施工坐標(biāo)系的過程和方式上達(dá)到數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密和統(tǒng)一，可避免由于采用不同方法引起的混亂和結(jié)果上的不確定性。

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