供方運(yùn)作模式下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型構(gòu)建

河南理工大學(xué) 安運(yùn)杰

迄今為止，對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ：economic order quantity）的研究已經(jīng)有了若干成果，主要表現(xiàn)在：隨機(jī)供應(yīng)能力下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量，考慮價(jià)格折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量，考慮運(yùn)輸費(fèi)率折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。這些問(wèn)題均是以需方利益最大化為前提的。本文在考慮供方利益的同時(shí)，結(jié)合其運(yùn)作模式的特點(diǎn)，將其分為備貨型生產(chǎn)（MTS：make-to-stock）、訂貨型生產(chǎn)（MTO：make-to-order）與延遲制造（PM：postponement manufacture）三種，對(duì)不同生產(chǎn)模式下供需雙方合作時(shí)的最優(yōu)訂貨量進(jìn)行了研究。

一、傳統(tǒng)EOQ模型

傳統(tǒng)EOQ模型是從需方的角度來(lái)對(duì)物資進(jìn)行采購(gòu)，在考慮需方庫(kù)存持有成本與訂貨成本的基礎(chǔ)上，使需方企業(yè)的總成本最低，從而得出一個(gè)最優(yōu)訂貨量。

假設(shè)S1為需方一次訂單處理成本，h1為需方單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存持有成本，D為需求總量，Q為經(jīng)濟(jì)訂貨批量，則需方企業(yè)的總成本為：

顯然，這種做法并未考慮供方的利益，反而會(huì)使供方的利益受損。由于這種小批量多頻次的訂貨操作方式，供方不得不多次小批量運(yùn)輸，從而加大其運(yùn)輸成本和庫(kù)存成本，這與供方希望大批量一次運(yùn)輸?shù)脑竿谴笙鄰酵サ?。因此，?duì)于供方而言，實(shí)施傳統(tǒng)的EOQ，一方面其成本在加大，而另一方面，卻沒(méi)有任何的利益補(bǔ)償。因此，其參與其中的積極性普遍不高，這也是該模型在許多企業(yè)訂貨實(shí)踐中缺乏應(yīng)用性的主要原因之一。本文以下內(nèi)容期望建立一個(gè)涵括供方利益的機(jī)制，從而充分調(diào)動(dòng)供方參與的積極性，達(dá)到雙贏的目的。

二、考慮供方的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

（一）條件假設(shè) 主要包括：（1）供方為生產(chǎn)企業(yè)，且其生產(chǎn)方式可分為三種：備貨型生產(chǎn)（MTS）、訂貨型生產(chǎn)（MTO）與延遲制造（PM）。（2）供需雙方之間的運(yùn)輸費(fèi)用為F，此為一個(gè)與D有關(guān)的量，而與一次訂貨量Q無(wú)關(guān)（即不考慮運(yùn)輸折扣），并假定F由供方承擔(dān)。（3）僅考慮供需雙方合作所引發(fā)的成本變動(dòng)，而不考慮之前的原材料采購(gòu)和之后的銷(xiāo)售所引發(fā)的成本變動(dòng)，也不考慮生產(chǎn)批量大小引起的單位生產(chǎn)成本的不同。（4）S1為需方的一次訂單處理成本，S2為供方的一次訂單處理成本。h1為需方處單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存持有成本，h2為供方處單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存持有成本，h3為延遲制造時(shí)，在客戶(hù)訂單分離點(diǎn)（CODP：customer order decoupling point）處，組成一個(gè)單位產(chǎn)成品的半成品在單位時(shí)間內(nèi)的庫(kù)存持有成本。顯然，沿著供應(yīng)鏈從上游到下游，產(chǎn)品的價(jià)值在逐漸增加，單位庫(kù)存持有成本也隨之增加，因此h1＞h2＞h3。（5）供需雙方之間滿(mǎn)足平均庫(kù)存量守恒定律，即供需雙方組成的整體的平均庫(kù)存量為總需求量的一半，為D/2，此也等于供方處的平均庫(kù)存量加上需方處的平均庫(kù)存量，若需方處的平均庫(kù)存量為Q/2，則供方處的平均庫(kù)存量為（D/2-Q/2）。

（二）模型構(gòu)建 具體表現(xiàn)在：

（1）供方采取MTS生產(chǎn)模式。此時(shí)，對(duì)于需方的需求總量D，供方在期初即已備好，即產(chǎn)品以產(chǎn)成品的形態(tài)儲(chǔ)存在供方的倉(cāng)庫(kù)中。若需方每次訂購(gòu)Q單位數(shù)量的物資，則需方處的平均庫(kù)存量為Q/2，考慮到總平均庫(kù)存量為D/2，則供方處的平均庫(kù)存量應(yīng)為（D/2-Q/2），顯然供方的總成本為：

其中，CS1代表供方采取MTS生產(chǎn)模式時(shí)的供方總成本，等式右邊的第1項(xiàng)為供方的訂單處理成本，第2項(xiàng)為供方的庫(kù)存持有成本，第3項(xiàng)為運(yùn)輸成本。

其中，第1項(xiàng)為需方的庫(kù)存持有成本，第2項(xiàng)為需方的訂單處理成本。

所以總成本為：

（2）供方采取MTO生產(chǎn)模式。此時(shí)，需方需要多少，供方才生產(chǎn)多少，在供方處沒(méi)有產(chǎn)成品庫(kù)存，供方的生產(chǎn)以需方需要的Q為批量，實(shí)行小批量生產(chǎn)。

（3）供方采取延遲制造模式。此時(shí)，供方的生產(chǎn)過(guò)程被分為兩個(gè)階段：前一階段采用MTS模式大批量生產(chǎn)，后一階段采用MTO模式生產(chǎn)，供方?jīng)]有成品庫(kù)存，但會(huì)有半成品庫(kù)存。

（三）數(shù)值分析 本節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，對(duì)供方采取三種不同生產(chǎn)方式時(shí)給供需雙方合作帶來(lái)的影響進(jìn)行模擬分析。在模擬中，假設(shè)相關(guān)數(shù)據(jù)大小見(jiàn)圖1，由于s1，s2，F(xiàn)數(shù)值的大小對(duì)三種生產(chǎn)方式造成的成本的比較不存在影響，故對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，假定s1=s2=0，F(xiàn)=0。通過(guò)模擬，得出了以下三個(gè)推論。

推論1：就一次訂貨量大小而言，服從以下順序：Q*c

表1中列出了圖1中的幾個(gè)標(biāo)志性點(diǎn)的具體數(shù)據(jù)。

圖1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1中傳統(tǒng)EOQ方式下未給出具體的總成本，這是由于這種方式下，只考慮需方的成本，對(duì)供方幾乎不予考慮。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，這四種方式下，以傳統(tǒng)EOQ下的最佳訂貨量為最低，MTO方式下的最佳訂貨量次之，PM方式下的最佳訂貨量列第三，而MTS方式下的最佳訂貨量為最大。

同時(shí)，如果比較這四個(gè)最佳訂貨量的公式，也很容易得出以上結(jié)論。

顯然，就Q1，Q2，Q3而言，它們的分子是相同的，而分母的大小依次為：h1-h2＜h1-h3＜h1，故Q2＜Q3＜Q1，而比較Q*c與Q2可知，它們的分母是相同的，但Q2的分子要大于Q*c的，故Q*c＜Q2。

推論2：就需方而言，在考慮供方利益之后，其利益必然受損，且四種方式下需方的成本的排列順序依次為：EOQ方式

在這四種操作方式下，需方成本的衡量公式是不變的，因此其成本曲線(xiàn)如圖2所示，變化趨勢(shì)是先下降后上升。顯然，傳統(tǒng)EOQ方式下，只考慮需方成本的最優(yōu)化，所以其成本最低，而根據(jù)推論以，這四種方式下的最佳訂貨量存在以下關(guān)系：Q*c＜Q2＜Q3＜Q1。因此，考慮供方利益后，造成一次訂貨量增加，進(jìn)而使得這三種訂貨量都處在需方總成本單調(diào)遞增的區(qū)間段上，故驗(yàn)證了推論2的觀(guān)點(diǎn)。

圖2 四種不同訂貨方式下的訂貨量比較圖

圖3 三種不同訂貨方式下的供方總成本比較圖

推論3：對(duì)于供方而言，無(wú)論其采用何種方式，其均偏向于大批量送貨。

由圖3可見(jiàn)，無(wú)論供方采用的是MTS、MTO還是PM，其成本均隨一次訂貨量的增加而呈減小趨勢(shì)，因此，對(duì)供方而言，大批量送貨會(huì)顯著地降低其成本。

三、結(jié)論

在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中考慮供方的利益可以加強(qiáng)雙方合作的程度，提高整體的競(jìng)爭(zhēng)力，達(dá)到雙贏的目的。本文以此為背景，給出模型定義及相關(guān)假設(shè)，建立考慮供方三種常見(jiàn)生產(chǎn)模式及雙方合作總成本最小的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，用Matlab軟件編程進(jìn)行了數(shù)值分析，得出了一些有價(jià)值的推論。

［1］郭彩云、胡勁松：《含價(jià)格折扣和模糊缺陷率的EOQ模型研究》，《青島大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》2008年第2期。