一種快速星載合成孔徑雷達(dá)波束優(yōu)化算法

石 力 孫慧峰 鄧云凱 艾加秋 劉 凡

（1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

1.引 言

合成孔徑雷達(dá)是一種高分辨率成像傳感器，具有全天時(shí)和全天候觀測(cè)的能力。這些特點(diǎn)使得星載SAR對(duì)波束的要求很高。采用固態(tài)有源相控陣天線的星載SAR一般具有多種工作模式，每種模式有多個(gè)波位，不同波位要求天線具有不同的波束。由于星載SAR有源相控陣天線一般采用分布式固態(tài)T／R組件，在發(fā)射模式下，T／R組件為飽和放大，輸出功率恒定，相位可量化控制；接收模式下，幅度和相位均可量化控制。因此，發(fā)射模式只優(yōu)化T／R的相位，而接收模式下T／R的相位和幅度同時(shí)優(yōu)化。

近年來，國內(nèi)外對(duì)波束的優(yōu)化提出了許多方法。文獻(xiàn)［1］提出了一種快速的數(shù)值綜合方法，該方法把幅度方向圖和相位方向圖作為輔助函數(shù)，以此計(jì)算出單元復(fù)數(shù)激勵(lì)來滿足期望方向圖。文獻(xiàn)［2］提出了設(shè)計(jì)任意形狀口徑綜合平頂方向圖的綜合法。文獻(xiàn)［3］使用部分相位加權(quán)的技術(shù)展寬了星載SAR的波束寬度。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于FFT的天線方向圖的綜合方法，相比于文章中的方法，操作過程過于繁雜。文獻(xiàn)［5］－［8］［9］利用遺傳算法對(duì)相控陣天線單元的相位和幅度進(jìn)行了校正和對(duì)方向圖進(jìn)行了綜合。文獻(xiàn)［10］使用了FFT計(jì)算方向圖。

上述文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)［1］［2］，［4］－［9］并沒有對(duì)方向圖的波束寬度嚴(yán)格地限制；文獻(xiàn)［3］［5］中變量數(shù)多，收斂速度慢，文獻(xiàn)［10］只是用FFT計(jì)算了方向圖，但并沒使用FFT對(duì)方向圖進(jìn)行綜合。而且上述文獻(xiàn)中的算法操作復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長。

與這么多的綜合方法相比，文章中的方法對(duì)波束寬度進(jìn)行了嚴(yán)格的限定，并且壓制了模糊區(qū)，而且不對(duì)計(jì)算出的方向圖做各種復(fù)雜的操作，而是對(duì)不滿足期望方向圖的區(qū)域，直接用期望方向圖的值代替。因此，該方法大大節(jié)省了優(yōu)化時(shí)間，提高了運(yùn)算速度。

2.算法描述

2.1 FFT與方向圖的聯(lián)系

對(duì)有限長序列x（n），它的傅里葉變換式為

而它的離散傅里葉逆變換（IFFT）式為

式中：n，m＝0，1，…，N.

考察如圖1所示天線的結(jié)構(gòu)，d為T／R的間距，d′為T／R中單元的間距。設(shè)天線有M個(gè)T／R，每個(gè)T／R帶L個(gè)單元，第m個(gè)T／R的激勵(lì)復(fù)值為I（m）.則其天線方向圖函數(shù)可描述為

圖1 天線結(jié)構(gòu)

式中：FTR是一個(gè)T／R的方向圖，AF為陣因子。FTR和AF可表示為

式中：cos0.5θ是 T／R 中單元方向圖；x′i表示 T／R中第i個(gè)單元的相對(duì)位置；λ為自由空間波長。

1）IFFT與天線陣因子函數(shù)的聯(lián)系

進(jìn)行IFFT的點(diǎn)數(shù)N應(yīng)滿足N≥M，因?qū)（m）進(jìn)行補(bǔ)零處理。根據(jù)式（2）、式（5）可變?yōu)?/p>

比較式（2）和式（6），得

為了和方向圖對(duì)應(yīng)，對(duì)AF（n）進(jìn)行如下的列變換：

如圖2所示，把AF矩陣從中心分為兩個(gè)子矩陣，1子矩陣和2子矩陣對(duì)換。此時(shí)，由式（7），可得出與之對(duì)應(yīng)的u的值。

圖2 矩陣變換

把式（9）代入式（4），得

2）FFT與陣列激勵(lì)的聯(lián)系

對(duì)于算法中得到的新的陣因子AF再次進(jìn)行如圖2所示的列變換，然后對(duì)AF進(jìn)行FFT得出N個(gè)激勵(lì)值I，取前面的M既可。

2.2 u空間與θ空間的轉(zhuǎn)換

由式（7），可得

由天線原理可知，線陣的角度θ的全范圍為［－90°，90°］，由式（9），知：

2.3 FFT的綜合方法

文章提出的波束優(yōu)化方法流程圖如圖3。

該方法主要分為以下幾個(gè)步驟：

第一步：確定T／R的數(shù)目M，每個(gè)T／R的單元數(shù)L，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)。設(shè)定激勵(lì)值I的復(fù)數(shù)初值為1。

第二步：設(shè)定方向圖主瓣區(qū)域的值，包括波束寬度和主瓣的形狀，并且確定壓制模糊區(qū)的范圍和模糊區(qū)的副瓣值。

圖3 FFT綜合法流程圖

第三步：根據(jù)式（9）計(jì)算出u值，并根據(jù)式（10）計(jì)算出每個(gè)T／R的方向圖FTR.

第四步：對(duì)Ii（m）進(jìn)行補(bǔ)零，根據(jù)式（8）計(jì)算平面陣列的陣因子AFi.d不論取什么值，u區(qū)域中的值繼續(xù)保留，因?yàn)樵诜辞髥卧?lì)的時(shí)候，需要所有區(qū)域中的值。

第五步：跟據(jù)式（3）計(jì)算出方向圖Fi.

第六步：把方向圖Fi分解成幅度和相位φi.

第八步：對(duì)不滿足期望值的區(qū)域，直接用期望方向圖的值代替，得到新的幅度值F′i，再計(jì)算出新的F′i.

第九步：據(jù)式（3）計(jì)算出陣因子AF′i.

第十步：對(duì)AF′i進(jìn)行FFT得出N個(gè)I′i（m），取前面的M個(gè)值作為新的單元激勵(lì)值Ii＋1（m）.

第十一步：重復(fù)第四步。

在星載SAR的發(fā)射模式下，由于功率放大器處于飽和狀態(tài)，因此，只能對(duì)單元激勵(lì)的相位進(jìn)行優(yōu)化。

單元激勵(lì)的相位加權(quán)：和上述步驟不同的是：第十步中固定I（m）的幅度不變，只變化它的相位既可。

在星載SAR的接收模式下，對(duì)單元激勵(lì)的相位和幅度同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。

3.仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

下面將用2個(gè)例子說明該方法的實(shí)用性，第一例子是在發(fā)射模式下工作，第二例子是在接收模式下工作，并且都給出在matlab軟件下的計(jì)算時(shí)間以說明該方法的高效性。下面兩個(gè)例子都是在CPU為酷睿二代T7250，內(nèi)存為2G的計(jì)算機(jī)上仿真的。

第一個(gè)例子的天線模型：只考慮SAR天線的距離向，有240個(gè)T／R組成，每個(gè)T／R帶一個(gè)單元，天線的中心頻率為9.6GHz.單元間距為20mm，每個(gè)T／R的距離為20mm，不展寬時(shí)的波束寬度為0.33°。在發(fā)射模式下，波束寬度展寬為2倍；且最大副瓣為－13dB.并且對(duì)區(qū)域［－4°，－0.6°］和［0.6°，4°］進(jìn)行了壓制，壓制到－18dB.FFT的點(diǎn)數(shù)取4096，迭代步驟為2000步，計(jì)算時(shí)間為1分20秒。

圖4是發(fā)射模式下，波束展寬兩倍的方向圖，（a）是全范圍的方向圖，（b）是局部范圍的方向圖。從圖4（b）可以看出波束寬度滿足要求，期望方向圖與優(yōu)化的方向圖吻合得很好。圖5是口徑的相位分布。

圖6是接收模式下，波束展寬兩倍的方向圖，圖6（a）是全范圍的方向圖，圖6（b）是局部范圍的方向圖。從圖4（b）可以看出波束寬度滿足要求，期望方向圖與優(yōu)化的方向圖吻合得很好。圖7是口徑分布，圖7（a）是口徑的幅度分布，在［－10，0］dB內(nèi)，圖7（b）是口徑的相位分布。

圖5 發(fā)射模式下的口徑相位分布

圖8表示了該方法在以上兩個(gè)例子的收斂性?？梢钥闯觯喊l(fā)射的方向圖和接收的方向圖分別在500步和300步的時(shí)候，已經(jīng)收斂；接收模式比發(fā)射模式收斂更快，是因?yàn)榻邮漳Ｊ较路纫部蓛?yōu)化。

經(jīng)過大量的仿真，得出波束展寬兩倍到三倍最困難。而文章的方法分別對(duì)發(fā)射和接收模式進(jìn)行了仿真，得出了很好的結(jié)果。而且從圖5和圖7可以看出口徑分布很平滑，可以用于工程實(shí)現(xiàn)。此方法已經(jīng)用在了多個(gè)項(xiàng)目中。

3.2 算法分析與比較

文章中的算法利用FFT直接對(duì)方向圖進(jìn)行優(yōu)化，并且操作簡單。在CPU為T7250，內(nèi)存為2G的電腦上，用matlab計(jì)算256點(diǎn)的FFT只需45 μs，512點(diǎn)的FFT需要54μs，1024點(diǎn)的FFT需要81μs.而一般的優(yōu)化方法（如：遺傳算法［5－9］，最小二乘算法）操作復(fù)雜，因此，其速度難以達(dá)到文章中的方法。從上面的比較和分析可看出：基于FFT的方向圖的綜合方法，具有優(yōu)化時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

4.結(jié) 論

該文提出了一種快速的星載SAR的波束優(yōu)化算法，并且在發(fā)射模式下用相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)主瓣的賦形，和模糊區(qū)的壓制，在接收模式下用幅度和相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)主瓣的賦形。兩個(gè)例子都得到了令人滿意的結(jié)果，并且計(jì)算時(shí)間短，可以看出這種方法，具有優(yōu)化時(shí)間短和操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，具有很好的工程實(shí)用價(jià)值。

［1］COMISSO M，VESCOVO R.Fast iterative method of power synthesis for antenna arrays［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2009，57（6）：1952－1962.

［2］AGHASI A，AMINDAVAR H，MILLER E L，et al.Flat－top footprint pattern synthesis through the design of arbitrary planar－shaped apertures［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58（8）：2539－2552.

［3］李建新.陣列部分單元相位加權(quán)波瓣綜合［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2001，16（4）：433－436.

LI Jianxin.Array part phase－only weighting method for pattern synthesis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2001，16（4）：433－436.（in Chinese）

［4］盛嚴(yán)慈，金榮洪.基于方向圖拓展和FFT的陣列快速綜合法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2003，18（5）：540－544.

SHENG Yanci，JIN Ronghong.A speedy array pattern synthesis method based on pattern expansion and FFT ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2003，18（5）：540－544.（in Chinese）

［5］王玲玲，方大綱.運(yùn)用遺傳算法結(jié)合FFT進(jìn)行多單元失效陣列校準(zhǔn) ［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20（5）：561－565.

WANG Lingling，F(xiàn)ANG Dagang.Combination of genetic algorithm （GA）and fast Fourier transform（FFT）for array failure correction［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（5）：561－565.（in Chinese）

［6］張 楊，鄧云凱.基于遺傳算法的星載合成孔徑雷達(dá)天線方向圖與模糊綜合［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2006，28（8）：1472－1475.

ZHANG Yang，DENG Yunkai.Antenna pattern syn－thesis for ambiguity depressing in spaceborne SAR systems based on genetic algorithms［J］.Journal of Electronics ＆ Information，2006，28（8）：1472－1475.（in Chinese）

［7］SEONG H S，EOM S Y，JEON S I，et al.Automatic phase correction of phased array antennas by agenetic algorithm ［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2008，56（8）：2751－2754.

［8］MARCANO D，DURAN F.Synthesis of antenna arrays using genetic algorithms［J］.IEEE Antennas and Propagation Magazine，2000，42（3）：12－20.

［9］魏忠偉，高火濤，柯亨玉.改進(jìn)遺傳算法對(duì)高頻寬帶加載天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19（3）：343－347.

WEI Zhongwei，GAO Huotao，KE Hengyu.Optimization design of high frequency broadband loaded antennas using an improved genetic algorithm ［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004 ，19（3）：343－347.（in Chinese）

［10］李建新，陳 瑞.基于FFT平面相控陣天線方向圖快速計(jì)算［J］.微波學(xué)報(bào)，2009，25（6）：12－17.

LI Jianxin，CHEN Rui.Fast computation of planar phased array pattern based on FFT ［J］.Journal of Microwaves，2009，25（6）：12－17.（in Chinese）