一種實(shí)現(xiàn)零階諧振器的新方法

王政平 韓振豫

（哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

1.引 言

基于左右手復(fù)合傳輸線（CRLH TL）的零階諧振現(xiàn)象首次在文獻(xiàn)［1］被提出來，并在文獻(xiàn)［2］中對其理論和性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)闡述。由于該零階諧振現(xiàn)象的零階諧振頻率、無載Q值與其物理尺寸無關(guān)，且在零階諧振頻率上支持無限長波傳輸（β＝0，ω≠0）［1－4］，因此它為研究者設(shè)計微型化和高性能的諧振器，尤其為無限波長傳輸?shù)膶?shí)現(xiàn)與應(yīng)用提供了一個新的思路。目前基于CRLH TL的零階諧振現(xiàn)象已經(jīng)被廣泛的用于天線［5－6］，濾波器［7］，功率分配器［8］和耦合器［9］等微波器件的設(shè)計之中。已見報道的基于零階諧振的器件基本上都是利用CRLH TL結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的。然而，在實(shí)現(xiàn)CRLH TL的物理結(jié)構(gòu)的設(shè)計與加工過程中，存在串聯(lián)電容和并聯(lián)電感部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制作困難、等效電路分析困難等實(shí)際問題［10－12］。這在一定程度上增大了 CRLH TL的應(yīng)用難度和成本。因此，研究者提出了去除CRLH TL中串聯(lián)電容的、仍然具有部分非線性相移特性的簡化左右手復(fù)合傳輸線（SCRLH TL：Simplified CRLH TL）的設(shè)計思想來代替CRLH TL在部分場合的應(yīng)用［13－15］。在文獻(xiàn)［14］［15］中，研究者在研究中應(yīng)用了SCRLH TL的零階諧振特性，但沒有對其諧振頻率和損耗機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)的闡述、論證，因此基于SCRLH TL的零階諧振器的理論、設(shè)計與工程實(shí)現(xiàn)的問題并沒有引起足夠的關(guān)注。

鑒于上述情況，本文不僅提出了一種新的構(gòu)造SCRLH TL的方法，而且利用理論分析、計算機(jī)仿真與實(shí)驗驗證的方法對利用這種新的SCRLH TL結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的ZOR的零階諧振特性和損耗機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的研究；仿真結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果吻合良好，從而為研究者選擇單元結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)零階諧振器，提供一個新的選擇。

2.理 論

在無損耗的情況下，傳統(tǒng)的CRLH TL的單元等效電路如圖1（a）所示，而在傳統(tǒng)的CRLH TL的基礎(chǔ)上，去除串聯(lián)電容的SCRLH TL單元等效電路如圖1（b）所示。

根據(jù)Bloch－Floquet理論，SCRLH TL的色散特性可表示為

由式（1）可以得到頻率與相移常數(shù)的關(guān)系

考慮由SCRLH結(jié)構(gòu)構(gòu)成的均勻傳輸線，通過端接法（通常為開路或短路）形成傳輸線諧振器時，其各階諧振頻率為

由式（2）和（3）可得，零階諧振（ZOR）模式，即諧振模式n＝0時，其諧振頻率為

這就說明，基于SCRLH TL的零階諧振器的零階諧振頻率與其物理尺寸（單元數(shù)目N）無關(guān)，只取決于單元等效電路的并聯(lián)電感LL和并聯(lián)電容CR的量值。

雖然在式（4），令β＝0就得到了零階諧振頻率，但這并不是說所有β＝0對應(yīng)的頻率點(diǎn)都為零階諧振頻率點(diǎn)。為了進(jìn)一步說明零階諧振模式只在頻率ω＝ωsh時發(fā)生，圖2給出了SCRLH TL的色散／損耗特性曲線。該曲線是由式（1）得到的。

由圖2可知，在頻率ω＝ωsh時，SCRLH TL的相移常數(shù)β與損耗常數(shù)α同時為零，因此產(chǎn)生零階諧振，并支持無限波長（λg＝2π／β＝∞）傳播；當(dāng)頻率ω＜ωsh時，雖然相移常數(shù)β＝0，但是α≠0，電磁波為倏逝波，因此不能產(chǎn)生零階諧振，不支持無限波長傳輸。

對于終端開路情況下的SCRLH TL，在零階諧振（β，α→0）的情況下，輸入阻抗為

圖2 SCRLH TL的色散／損耗曲線圖

式中：Z′＝ （R＋jωLR）／d；Y′＝ ［G＋j（ωCR－1／ωLL）］／d；Y＝Y(jié)′d.

根據(jù)式（5）可以得到基于SCRLH TL的終端開路ZOR等效電路，如圖3所示。

圖3 基于SCRLH TL的ZOR等效電路

因此，基于SCRLH TL的ZOR的無載Q值的表達(dá)式為

由式（6）可知，基于SCRLH TL的ZOR的無載Q值只取決于單元模型的電導(dǎo)G、并聯(lián)電感LL和并聯(lián)電容CR的量值。之所以與串聯(lián)電阻R無關(guān)，是因為β＝0時，波長無限大，在諧振器結(jié)構(gòu)上沒有電壓的梯度分布，從而沒有電流在串聯(lián)電阻R上產(chǎn)生功率耗散，這樣可以得到相對較高的Q值。

3.實(shí)驗與仿真結(jié)果

根據(jù)上述理論，本文設(shè)計了由4個SCRLH TL單元終端開路構(gòu)成的ZOR，如圖4所示。其介質(zhì)基板介電常數(shù)為2.2，厚度為0.8mm.SCRLH TL單元結(jié)構(gòu)如圖中虛線框選中的范圍所示，其中LR和CR主要由微帶線實(shí)現(xiàn)，LL主要由接地短截線實(shí)現(xiàn)；并且為了減小諧振器的寬度，將實(shí)現(xiàn)并聯(lián)電感LL的過孔接地的微帶線彎折90°。雖然該ZOR的單元結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的短路枝節(jié)濾波器［16］相似，但是兩者的設(shè)計理論與分析方法是不同的。文中因利用SCRLH TL的理論對微帶線加載短截線的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計，并根據(jù)其色散／損耗特性來設(shè)計ZOR，因此文中稱其為SCRLH TL結(jié)構(gòu)。

圖4 基于SCRLH TL的4單元ZOR的物理結(jié)構(gòu)

為了充分考慮微帶不連續(xù)性和接地過孔的寄生效應(yīng)，在實(shí)物加工之前對該諧振器進(jìn)行了全波仿真。通過在Designer中建模優(yōu)化，最終確定諧振器的尺寸為：L1＝8.35mm，L2＝4.49mm，L3＝6.15 mm，W0＝2.34mm，W1＝0.3mm，W2＝0.7mm，g＝0.15mm.特征阻抗為50Ω輸入輸出饋線的長度為5mm.利用全波仿真與電路仿真對該ZOR的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁參量提取而獲得的參量值為：LR＝1.78nH、LL＝4.83nH和CR＝0.88pF.

4單元ZOR的實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖5所示，其整體尺寸為43.7mm×4.49mm.利用安立（Antristu）37347D矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對實(shí)物樣品器件進(jìn)行了實(shí)驗測量。仿真和測量結(jié)果如圖6所示。圖6（a）給出了寬頻范圍內(nèi)實(shí)驗測量結(jié)果、全波（MoM）仿真與電路仿真的傳輸系數(shù)S21的比較曲線。該ZOR的零階諧振頻率fsh＝2.35GHz，測量結(jié)果與MoM仿真結(jié)果吻合得非常好，但是與電路仿真結(jié)果在高階諧振時產(chǎn)生一定偏差。這可能是由于對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁參量提取時忽略高次模的影響造成的。此外，在實(shí)測過程中，由于介質(zhì)的損耗角正切、SMA連接器的寄生效應(yīng)和接地過孔的輻射隨著頻率的升高而增強(qiáng)使諧振峰的尖銳程度逐漸變差。圖6（b）給出了該諧振器各諧振模式下的電場分布圖。

為了進(jìn)一步證明零階諧振頻率與單元結(jié)構(gòu)的數(shù)目N無關(guān)。本文還設(shè)計了僅由1個開路SCRLH TL單元構(gòu)成的1單元ZOR.其實(shí)物如圖7所示。圖8給出了寬頻范圍內(nèi)實(shí)驗測量結(jié)果、全波（MoM）仿真與電路仿真的傳輸系數(shù)S21的比較曲線，三者低頻時吻合的非常好，在較高頻時實(shí)際測量結(jié)果和MoM仿真結(jié)果吻合良好，但與電路仿真結(jié)果有較小偏差。此時諧振頻率fsh＝2.3GHz.它與4單元ZOR的零階諧振頻率2.35GHz相比，有較小的頻移。這可能是SMA連接器和饋線對諧振器的整體影響程度不同造成的。由圖8還可知，其1階諧振頻率應(yīng)在10 GHz以上，這與式（2）和式（3）的理論計算結(jié)果基本上是一致的，且其他高階諧振頻率將更高。鑒于本文研究的重點(diǎn)是該結(jié)構(gòu)的零階諧振特性，故恕不在其高階特性處給予更多關(guān)注。此外，1單元ZOR的產(chǎn)生零階諧振時的尺寸僅為產(chǎn)生同樣諧振頻率的傳統(tǒng)半波長諧振器的17.6%。

4.結(jié) 論

提出了一種構(gòu)造SCRLH TL的新方法，通過對這種新SCRLH TL的色散／損耗特性進(jìn)行分析，證明用其可實(shí)現(xiàn)支持無限波長傳輸?shù)腪OR，并對基于新SCRLH TL的4單元和1單元ZOR進(jìn)行了實(shí)驗和仿真研究，且實(shí)驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合很好，驗證了該理論的正確性。研究發(fā)現(xiàn)：基于SCRLH TL的ZOR的零階諧振頻率與其物理尺寸無關(guān)，并且可根據(jù)其零階諧振時具有的獨(dú)特?fù)p耗機(jī)制，來使ZOR具有相對較高的無載Q值。此外，1單元的ZOR只有傳統(tǒng)半波長諧振器尺寸的17.6%，尺寸大大的減小。希望本文的研究能對基于SCRLH TL的零階諧振現(xiàn)象在微波器件和天線的應(yīng)用有一定參考價值。

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