連續(xù)型物流設(shè)施選址的區(qū)間決策模型及算法＊

李利華，符 卓，胡正東，3

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004;3.南華大學(xué) 政治與公共管理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

連續(xù)型物流設(shè)施選址的區(qū)間決策模型及算法＊

李利華1，2，符 卓1，胡正東1，3

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004;3.南華大學(xué) 政治與公共管理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

考慮物流需求的不確定性，以區(qū)間數(shù)度量不確定性參數(shù)及變量，構(gòu)建多商品、多節(jié)點(diǎn)的連續(xù)型物流設(shè)施選址區(qū)間決策模型，通過(guò)區(qū)間可能度判別區(qū)間解的性質(zhì)與大小，設(shè)計(jì)問(wèn)題求解的區(qū)間迭代遺傳算法。算例測(cè)試結(jié)果表明，求解結(jié)果具有較強(qiáng)的實(shí)踐可操作性，可以作為物流節(jié)點(diǎn)選址決策的參考方法。

物流設(shè)施選址;區(qū)間決策;不確定性;重心法;遺傳算法

隨著經(jīng)濟(jì)一體化的快速發(fā)展，社會(huì)物資需求不斷加大，商品交換速度加快，推動(dòng)現(xiàn)代物流業(yè)的迅速發(fā)展。日益擴(kuò)大的社會(huì)物流需求使得專(zhuān)業(yè)化運(yùn)作的物流(配送)中心、物流園區(qū)等現(xiàn)代化的物流運(yùn)作模式發(fā)展迅速，今后相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)還將面臨物流網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)化與整合問(wèn)題。物流設(shè)施選址問(wèn)題是現(xiàn)代物流科學(xué)、合理、持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵，一直以來(lái)都得到學(xué)術(shù)界與實(shí)際應(yīng)用的廣泛重視。物流設(shè)施選址是一個(gè)系統(tǒng)決策問(wèn)題，其決策方法分為離散型設(shè)施選址(DFLM)與連續(xù)型設(shè)施選址(CFLM)2類(lèi)。其中連續(xù)型方法主要解決的是在一個(gè)連續(xù)的平面區(qū)域中對(duì)物流節(jié)點(diǎn)的選擇與決策。針對(duì)該問(wèn)題，目前在方法改進(jìn)與實(shí)踐應(yīng)用中取得大量成果，如魯曉春等［1］構(gòu)建流通費(fèi)用偏微分方程的重心法，并進(jìn)行實(shí)證分析;姜大立等［2］以運(yùn)費(fèi)與損失費(fèi)的微分方程構(gòu)建易腐物品配送中心連續(xù)型選擇模型，設(shè)計(jì)遺傳算法的求解思路，并進(jìn)行實(shí)際案例驗(yàn)算;鄒輝霞等［3］討論了單配送中心離散選擇問(wèn)題;邱法聚等［4］構(gòu)建由工廠(chǎng)、配送中心、用戶(hù)等組成的3層物流配送網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)型選擇模型，并對(duì)加油站的石油配送案例進(jìn)行分析;楊茂盛等［5］考慮了決策節(jié)點(diǎn)費(fèi)用，改進(jìn)重心法模型;辜勇等［6］應(yīng)用重心法對(duì)江岸區(qū)石油油庫(kù)選址問(wèn)題進(jìn)行實(shí)證分析。

研究表明，連續(xù)型物流設(shè)施的選址決策方法的理論基礎(chǔ)為重心法，該方法能夠成功應(yīng)用于物流行業(yè)且能作為實(shí)踐決策的依據(jù)。然而，隨著物流行業(yè)的快速發(fā)展及變化，受費(fèi)用約束、需求變動(dòng)、發(fā)展環(huán)境等諸多因素的影響，不確定性的物流設(shè)施選址決策問(wèn)題日益突出。近年來(lái)，不確定性物流規(guī)劃［7－10］問(wèn)題的研究廣受關(guān)注。物流節(jié)點(diǎn)選址一旦決策并形成實(shí)踐，就是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，很難改變，而一些不確定性因素就是導(dǎo)致決策失誤的根源，現(xiàn)實(shí)中這樣的案例比比皆是，很多已經(jīng)決策建成的物流節(jié)點(diǎn)處于不能運(yùn)營(yíng)的狀態(tài)。針對(duì)不確定性的物流節(jié)點(diǎn)選址決策已有大量的研究成果［7－10］，目前的研究方法主要集中于應(yīng)用隨機(jī)決策與模糊決策解決不確定性問(wèn)題。區(qū)間決策［11］是解決不確定性決策的一種重要手段，由Moore等［12］于1959年提出，其基本理念是運(yùn)用區(qū)間數(shù)和區(qū)間算法解決不確定性問(wèn)題，Csallner等［13－15］分別對(duì)帶區(qū)間數(shù)的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行探討。運(yùn)用區(qū)間決策對(duì)不確定性的物流設(shè)施選址問(wèn)題的研究并不多見(jiàn)。

本文提出連續(xù)型物流設(shè)施選址的區(qū)間決策模型，對(duì)不確定性物流規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 區(qū)間決策模型的構(gòu)建

1.1 區(qū)間物流決策的基本度量

區(qū)間物流決策是以區(qū)間數(shù)的形式來(lái)度量不確定性變量，運(yùn)用區(qū)間運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)物流設(shè)施選址模型的確定性轉(zhuǎn)化，結(jié)合區(qū)間優(yōu)化算法求解。區(qū)間數(shù)的表達(dá)形式為:

式中:XI為區(qū)間變量x所在區(qū)間;為區(qū)間下界;，xmax為區(qū)間上界;x為區(qū)間變量。

如在物流需求網(wǎng)絡(luò)中費(fèi)率函數(shù)C通常被認(rèn)為是一個(gè)不固定的變量，可以用區(qū)間的形式來(lái)標(biāo)度該變量取值的上界和下界。區(qū)間決策模型以區(qū)間變量進(jìn)行運(yùn)算，滿(mǎn)足實(shí)數(shù)運(yùn)輸?shù)慕粨Q律、結(jié)合律等。

1.2 模型的構(gòu)建

連續(xù)型物流設(shè)施選址的基本模型為重心法，該方法的基本思想為:在一個(gè)連續(xù)的平面區(qū)域內(nèi)，定義坐標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，區(qū)域中存在多個(gè)需求用戶(hù)點(diǎn)，各用戶(hù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)已知，而要決策選址的物流節(jié)點(diǎn)可以在該平面區(qū)域任何一點(diǎn)存在，其平面坐標(biāo)未知。同時(shí)已知待決策物流節(jié)點(diǎn)至各用戶(hù)點(diǎn)的物流運(yùn)輸費(fèi)率與配量，因此，可以定義節(jié)點(diǎn)間的配量為已知節(jié)點(diǎn)的重量，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)物體的平面幾何重心。

對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)標(biāo)定如下:網(wǎng)絡(luò)一共有m(1≤i≤m)個(gè)用戶(hù)點(diǎn)，從待決策物流節(jié)點(diǎn)共有q(1≤k≤q)種商品需要配送至用戶(hù)點(diǎn)，各用戶(hù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xi，Yi)(1≤i≤m)，決策節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(xj，yj)(1 ≤j≤n，n為物流節(jié)點(diǎn)決策的數(shù)目)，決策節(jié)點(diǎn)至用戶(hù)點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)與配量分別表達(dá)為Ckij(第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)第k種商品至第i用戶(hù)點(diǎn)的費(fèi)率函數(shù))，Qkij(第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)第k種商品至第i用戶(hù)點(diǎn)的配量);定義一個(gè)決策點(diǎn)選擇平面范圍的矩形區(qū)域D(通常為計(jì)算的方便性，以坐標(biāo)系的第一象限標(biāo)定，故各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)均為正值)，起點(diǎn)為(a0，b0)，終點(diǎn)為(a1，b1)。按照需要所求決策節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，將整體平面分為n個(gè)小的片區(qū)Dj(1≤j≤n)，表示一共要選擇n個(gè)物流節(jié)點(diǎn)，一個(gè)片區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)待選擇物流節(jié)點(diǎn)，并且各片區(qū)規(guī)定其各自的坐標(biāo)區(qū)域范圍。

由于物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在不確定性，故區(qū)間標(biāo)度下的決策模型為:

為第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)第k種商品至第i用戶(hù)點(diǎn)的區(qū)間運(yùn)輸費(fèi)率;為第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)至第i用戶(hù)點(diǎn)運(yùn)距的區(qū)間非直線(xiàn)系數(shù);為第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)至第i用戶(hù)點(diǎn)的歐式距離;QIkij為第j個(gè)決策節(jié)點(diǎn)第k種商品至第i用戶(hù)點(diǎn)的區(qū)間物流配量;Wkij為0－1變量，若Wkij=1表示用戶(hù)i的第k種商品需求由物流節(jié)點(diǎn)j負(fù)責(zé);若Wkij=0則否之。

模型中:目標(biāo)函數(shù)(2)以系統(tǒng)的總體費(fèi)用最小為目標(biāo)，衡量的決策節(jié)點(diǎn)至用戶(hù)點(diǎn)運(yùn)輸過(guò)程中實(shí)際運(yùn)行線(xiàn)路不能等同于兩點(diǎn)間的直線(xiàn)距離，作為修正系數(shù);表示決策點(diǎn)至用戶(hù)點(diǎn)的直線(xiàn)距離。約束條件(3)表示決策節(jié)點(diǎn)在允許選址區(qū)間范圍內(nèi)的坐標(biāo)約束。

2 模型的求解與算法實(shí)現(xiàn)

2.1 模型的求解思路

上述模型中，以及為不確定性變量，由于該3個(gè)變量的不確定性而引發(fā)最終求解結(jié)果的不確定性，故最終的決策點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是，)的形式。而由式(2)與(3)所確定的模型結(jié)構(gòu)是一個(gè)僅目標(biāo)函數(shù)含有區(qū)間不確定性變量的連續(xù)型的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，約束條件不受不確定性變量的影響，問(wèn)題的求解僅需對(duì)目標(biāo)函數(shù)確定轉(zhuǎn)化后進(jìn)行。

由于平面區(qū)域D定義在第1象限，故所有的區(qū)間變量與區(qū)間參數(shù)都為非負(fù)約束，所求最終決策結(jié)果也在第1象限。由區(qū)間運(yùn)算法則，以及滿(mǎn)足區(qū)間乘法運(yùn)算規(guī)則，可以直接進(jìn)行問(wèn)題的確定性轉(zhuǎn)化，但由于的區(qū)間運(yùn)算涉及到交換律，表現(xiàn)為弱的形式，故存在一定的不確定性，其標(biāo)定形式為:

在式(4)與(5)中，存在二選一的行為，由于該問(wèn)題求解的基本思想為迭代法，在已知上一輪解集的基礎(chǔ)上，求下一輪解集，故很容易通過(guò)比較得出與的取值。因此上述模型可以確定性轉(zhuǎn)化為:

對(duì)于該類(lèi)連續(xù)型決策命題，決策變量xj和yj可以在允許的區(qū)間范圍中隨意取值，故其滿(mǎn)足最小二乘法的運(yùn)算要求，對(duì)目標(biāo)函數(shù)分別求xj和yj的偏導(dǎo)數(shù)可得到:

2.2 算法設(shè)計(jì)

式(7)為在不同的區(qū)間參數(shù)下，待決策物流節(jié)點(diǎn)的最終區(qū)間坐標(biāo)值。由于決策變量xj和yj的計(jì)算公式中包含未知變量，故可運(yùn)用區(qū)間迭代法對(duì)該問(wèn)題求解，考慮到計(jì)算的復(fù)雜性以及反復(fù)迭代的要求，本文提出區(qū)間模式下的遺傳算法對(duì)該問(wèn)題求解，其步驟如下:

(1)初始區(qū)域的標(biāo)定

定義求解的區(qū)域范圍，以坐標(biāo)區(qū)域的形式標(biāo)定D。由于需要決策的物流節(jié)點(diǎn)為n個(gè)，將決策的平面連續(xù)區(qū)域D分為n個(gè)小的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域定義為Dj(1≤j≤n)，表示在每個(gè)小的區(qū)域存在一個(gè)待決策物流節(jié)點(diǎn)，且對(duì)各Dj進(jìn)行坐標(biāo)范圍的標(biāo)定;

(2)遺傳變量編碼

以計(jì)算機(jī)隨機(jī)選擇，定義染色體或個(gè)體，即在各Dj中分別定義待決策節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)編碼:

(3)初始種群的定義

在各區(qū)域Dj中隨機(jī)產(chǎn)生一系列的節(jié)點(diǎn)(，)，r代表選擇的數(shù)目，構(gòu)成r個(gè)染色體或個(gè)體gr，組成初始種群集G=(g1，g2，…，gr)，在g0情況下，進(jìn)化代數(shù)gen=0，設(shè)定進(jìn)化最終代數(shù)N;

(4)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是對(duì)解集環(huán)境適應(yīng)性的一種評(píng)價(jià)，物流節(jié)點(diǎn)決策問(wèn)題的目標(biāo)就是要使得系統(tǒng)總成本最小，滿(mǎn)足適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置條件，故以(xj，yj)為確定區(qū)間狀態(tài)下的系統(tǒng)成本最優(yōu)為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行標(biāo)定;

(5)計(jì)算初始區(qū)間解

將初始解代入到目標(biāo)函數(shù)式(6)中，計(jì)算minZI初始值，得min(ZI)0;

(6)第一輪迭代

將初始解代入到式(7)中，計(jì)算得出迭代后各節(jié)點(diǎn)區(qū)間決策結(jié)果:

(7)計(jì)算結(jié)果區(qū)域檢驗(yàn)

檢查各決策節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)間是否屬于對(duì)應(yīng)的Dj，若(()I，()I)∈Dj，則繼續(xù);若決策節(jié)點(diǎn)的區(qū)間取值超出Dj范圍，則將()I，()I)的區(qū)間坐標(biāo)上下界改為Dj的區(qū)間上下界，繼續(xù);

(8)新的迭代結(jié)果

將上述計(jì)算結(jié)果代入式(6)，得到新的min(ZI)1;

(9)區(qū)間解的性質(zhì)判別

判別兩個(gè)比較區(qū)間解的相互關(guān)系，若min(ZI)0與min(ZI)1關(guān)系為區(qū)間不相交或區(qū)間包含，直接標(biāo)定解的最優(yōu);若二者關(guān)系為區(qū)間相交，則按如下公式:

計(jì)算區(qū)間可能度，若P≥0.5則min(ZI)1＞min(ZI)0，反之min(ZI)1＜min(ZI)0;

(10)區(qū)間解的結(jié)果比較

若min(ZI)1＞min(ZI)0，則表明原始解:

(，)，)，…，，)為最終解;反之，則返步驟(5)，進(jìn)行下一輪迭代，直至t次迭代后，min(ZI)t+1＞min(ZI)t，則 min(ZI)*=min(ZI)t為最終解，對(duì)應(yīng)決策節(jié)點(diǎn)為g*=((，)，()，…，(，))為最終決策區(qū)間解。

(11)遺傳復(fù)制

根據(jù)染色體適應(yīng)度的大小重新排序，設(shè)定其復(fù)制到下一代的概率ps，用輪盤(pán)式算子對(duì)個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，進(jìn)入下一代，gen=1;

(12)交叉重組

在交叉概率ps下，在概率區(qū)間［0，1］中重復(fù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)t，直到與種群個(gè)數(shù)數(shù)量相等為止，選擇小于ps的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的個(gè)體，對(duì)新的個(gè)體兩兩交叉配對(duì)，如果選擇的個(gè)體為奇數(shù)，則去掉一個(gè)個(gè)體，在［0，1］區(qū)間中的隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)e，對(duì)于每一個(gè)交叉配對(duì)，按以下方式進(jìn)行交叉操作:

其中:g1，g2為當(dāng)前2 個(gè)個(gè)體，而 (g1)'，(g2)'為交叉操作后產(chǎn)生的2個(gè)新的個(gè)體。

(13)遺傳變異

設(shè)定遺傳變異概率pw，在隨機(jī)數(shù)t中，選擇小于pw的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的個(gè)體，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)方向λ，對(duì)染色體進(jìn)行如下變異:

其中:(g2)＇為變異后的新個(gè)體，M為一正數(shù)。

(14)自然選擇

對(duì)新的個(gè)體在適應(yīng)度函數(shù)下進(jìn)行重新排序，排在最后的染色體性能最差，將其用上一代最優(yōu)染色體代替。

(15)結(jié)果輸出

以gen=gen+1依次進(jìn)化操作，當(dāng)gen=N時(shí)，停止計(jì)算操作，確定當(dāng)前群體中的第一個(gè)染色體g中對(duì)應(yīng)的求解結(jié)果為最終解。

3 算例分析

某物流企業(yè)擬在一城市范圍內(nèi)構(gòu)建其產(chǎn)品的配送體系，其生產(chǎn)商品種類(lèi)數(shù)q=4，網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)m=10個(gè)且其地點(diǎn)已知，擬在區(qū)域范圍內(nèi)選址n=2個(gè)配送中心，網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表1 第1個(gè)決策節(jié)點(diǎn)至用戶(hù)點(diǎn)的區(qū)間標(biāo)量Table 1 Interval scalar from the first decision node to the user demand nodes

表2 第2個(gè)決策節(jié)點(diǎn)至用戶(hù)點(diǎn)的區(qū)間標(biāo)量Table 2 Interval scalar from the second decision node to the user demand nodes

構(gòu)建區(qū)域坐標(biāo)體系，令區(qū)域范圍為(0，0)到(80，80)，則相對(duì)應(yīng)的10個(gè)用戶(hù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以標(biāo)定為(3.5，12.7)，(20.2，7.8)，(45.3，18.9)，(63.2，24.9)，(71.5，59.8)，(16.5，73.2)，(54.7，47.8)，(33.5，69.8)，(17.9，45.6)，(32.1，23.9)。劃定兩個(gè)片區(qū)D1和D2，其對(duì)應(yīng)的區(qū)域范圍為D1(0，0)到 (40，40)，D2(40，40)到(80，80)，同時(shí)考慮決策區(qū)域D內(nèi)的運(yùn)輸網(wǎng)路布局、地形地貌特征等因素，通過(guò)調(diào)查分析可知，D1范圍的非直線(xiàn)系數(shù)［1.0，1.4］，D2范圍的非直線(xiàn)系數(shù)［1.1，1.4］，遺傳進(jìn)化代數(shù)N=300。則通過(guò)計(jì)算得出區(qū)間決策選址結(jié)果如下:

如圖1所示的遺傳進(jìn)化求解過(guò)程可知，初始解情況下，目標(biāo)函數(shù)的區(qū)間值在800 000～1 000 000之間，是一個(gè)非常龐大的數(shù)據(jù)，而通過(guò)遺傳進(jìn)化迭代求解后，在進(jìn)化至50代左右，目標(biāo)函數(shù)的求解結(jié)果基本區(qū)域穩(wěn)定，按照設(shè)置的進(jìn)化代數(shù)N=300，得 到 最 終 的 min(ZI)=［156732.54，177 821.36］，決策的2個(gè)物流節(jié)點(diǎn)區(qū)間坐標(biāo)為:(，)=(［16.7，18.5］，［35.4，37.1］)，(，)=(［46.2，48.3］，［54.6，57.8］)。

圖1 案例求解過(guò)程圖Fig.1 Process diagram of example solution

由此可知，通過(guò)區(qū)間運(yùn)算，得出的目標(biāo)函數(shù)為一區(qū)間值，決策節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可以在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)選擇，圖2中，第1個(gè)配送中心橫坐標(biāo)的選擇空間為［16.7，18.5］，縱坐標(biāo)為［35.4，37.1］，即表示受不確定性因素約束，在該區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)第1個(gè)配送中心決策選址，能夠保證目標(biāo)函數(shù)具有最小區(qū)間值，第2個(gè)配送節(jié)點(diǎn)亦然。

圖2 案例求解坐標(biāo)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram about coordination of example solution

4 結(jié)語(yǔ)

提出運(yùn)用區(qū)間決策對(duì)連續(xù)型物流節(jié)點(diǎn)選址問(wèn)題的求解方法，能夠解決2個(gè)問(wèn)題:(1)考慮不確定性因素對(duì)決策問(wèn)題帶來(lái)的影響。如模型中的節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸費(fèi)率、配量需求等，在實(shí)際決策問(wèn)題中，其本身就是不斷變化，不是固定值，因此，文中以區(qū)間值標(biāo)度符合實(shí)際情況;(2)避免精確坐標(biāo)選址的弊端。傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果為決策節(jié)點(diǎn)的精確坐標(biāo)，而在實(shí)際中，計(jì)算的坐標(biāo)點(diǎn)往往是不可用于節(jié)點(diǎn)的建設(shè)，本文方法計(jì)算的結(jié)果為區(qū)間值，表明可以在一個(gè)“有限的區(qū)域”范圍內(nèi)進(jìn)行選址點(diǎn)的決策，實(shí)際可操作性更強(qiáng)。

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Interval decision－making model and algorithm for continuous logistics facility location

LI Li-hua1，2，F(xiàn)U Zhuo1，HU Zheng-dong1，3

(1.School of Traffic and Transport Engineering，Central South University，Changsha 410075，China;2.School of Traffic and Transport Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China;3.School of Political Science and Public Administration，University of South China，Hengyang 421001，China)

In this paper，the uncertainty of logistics demand is considered.The interval number is used to measure uncertain parameters and variables.The interval decision－making model for continuous logistics facility location with multi commodity and multiple nodes is established.The properties and size of interval solution is judged by interval possibility，and the interval interactive genetic algorithm is designed to solve the problem.It is showed by a tested example that the research results have strong practical operability，and the method can be offered as an alternative for decision making for location of logistics node.

logistics facility location;interval decision;uncertainty;gravity method;genetic algorithm

U495

A

1672－7029(2011)06－0107－07

2011－12－07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70671108);湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2010FJ6016)

李利華(1979－)，男，湖北紅安人，講師，博士研究生，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究