多工況下變速箱箱體結構的拓撲優(yōu)化設計

張喜清 項昌樂 劉 輝

1．太原科技大學，太原，030024 2．北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室，北京，100081

0 引言

變速箱系統(tǒng)是履帶車輛整個傳動系統(tǒng)的重要組成部分，其箱體結構在保障變速箱系統(tǒng)穩(wěn)定高效的工作中起著重要作用。箱體結構既是整個變速箱的外殼，又是齒輪、傳動軸等內部齒輪傳動系統(tǒng)的承載體。箱體在車輛行駛過程中承受各種動載荷作用，這必將影響系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和安全性。在實際工程設計中，箱體結構的設計往往比較保守，造成了材料的浪費及結構增重，因此在考慮箱體結構多工況載荷特性的基礎上對其進行拓撲優(yōu)化設計具有很重要的工程意義。

結構拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)約束、載荷及優(yōu)化目標尋求結構材料最佳分配的優(yōu)化方法，一般應用在產品結構設計的初始階段，處于概念設計階段，目前這方面已有了很多研究成果［1-4］。而對現(xiàn)有產品結構進行拓撲優(yōu)化設計的研究相對較少［5-6］，能實現(xiàn)結構多載荷工況下的優(yōu)化設計的研究更少［7］。本文建立了變速箱箱體初始結構的有限元模型，選擇結構各工況動態(tài)仿真的最大載荷作為載荷邊界條件，對其進行了靜力分析和模態(tài)分析，并基于optistruct平臺對箱體進行多載荷工況拓撲優(yōu)化設計。

1 箱體有限元模型建立

1． 1 網(wǎng)格劃分

本文所研究的變速箱箱體由上箱體、下箱體、左端蓋、右端蓋、前蓋五部分組裝而成，幾何結構比較復雜，需要進行必要的簡化操作。本文采用的簡化措施是去除結構中螺栓孔、內置油路、倒角等特征，然后用Hypermesh進行網(wǎng)格劃分。采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分是最理想的方式，它可以用較少的單元獲得較高的計算精度。最終該有限元模型共有111 916個實體單元，其中六面體實體單元占93%，五面體單元(楔形體)占7%，箱體有限元模型如圖1所示。箱體的材料為鑄鋁，材料密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量 E=70GPa，泊松比μ =0.3。

為了方便在軸承座上施加約束和邊界載荷，模型中添加剛性單元rbe2來定義位移約束位置，添加剛性單元rbe3來定義載荷作用位置。rbe2和rbe3單元都屬于多點約束(multi－point constraint，MPC)的形式，通過蜘蛛網(wǎng)狀的連接中心的主節(jié)點來控制所有從節(jié)點。rbe2單元中主從節(jié)點的位移始終保持一致，rbe3單元中主節(jié)點的位移是從節(jié)點位移的線性組合。該箱體模型共添加3個用于固定約束的rbe2單元，分別在左右端蓋和前蓋處;添加19個用于載荷施加的rbe3單元，分別位于箱體的各軸承座孔處。

圖1 箱體有限元模型

1． 2 載荷邊界條件

對箱體結構進行靜力學分析時，結構載荷邊界條件的確定尤為重要，本文通過對變速箱內齒輪傳動系統(tǒng)進行剛柔耦合多體動力學仿真來獲得箱體各軸承座處的時域載荷數(shù)據(jù)。由于該變速箱體有7個擋位工況，其中液力工況為倒擋、1擋、2擋、3擋，機械工況為4擋、5擋、6擋，每種擋位工況有著不同的動力傳遞路線，且傳遞著不同的載荷，故箱體各工況所受載狀況也不同，從而影響箱體結構響應結果。

對箱體進行靜力學分析時，靜態(tài)載荷選擇各軸承座動力學仿真分析所得時域動態(tài)力的最大值，在倒擋、發(fā)動機轉速2000r/min的工況下，箱體19處軸承座處各方向的靜態(tài)載荷分布如圖2所示。

圖2 倒擋工況下各軸承座處靜態(tài)載荷

圖2 中1～11為后傳動變速部分的各軸承座位置，12～19為前傳動部分的各軸承座位置。靜力最大值發(fā)生于X方向，幅值達98 463N，位于后傳動變速部分Ⅰ軸中間軸承座處。同理可獲得其他6個擋位工況下各軸承座處的靜力最大值。

2 箱體模態(tài)與靜力分析

2．1 模態(tài)分析

在約束狀態(tài)下，對箱體的模態(tài)進行研究。本文利用Nastran軟件提供的Lanczos法對箱體進行約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，頻率范圍為0～2000Hz，共有113階模態(tài)，各階模態(tài)頻率分布比較密集，這里僅列舉前10階模態(tài)結果，如表1所示。

表1 箱體前10階模態(tài)頻率

2．2 靜力分析

分別在7種擋位工況靜態(tài)載荷作用下對箱體進行靜力有限元分析，得到箱體的變形和應力情形，經分析可知，倒擋(－1擋)工況下靜態(tài)變形和應力最大，圖3為其箱體結構應力值大于15MPa和變形位移大于0.1mm時的變形和應力云圖。

圖3 箱體靜力分析結果

由圖3可知，倒擋工況下箱體最大應力為62.98MPa，位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點136 907位置，另外應力大于15MPa的位置還有箱體內幾處軸承座孔處;箱體最大變形位移為0.5451mm，位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點136 887處，另外位移大于0.1mm的位置還有箱體頂部觀察孔周圍、箱體內后傳動中間筋板三軸孔間位置以及前蓋內部筋板處。分別對7個擋位工況進行分析，將各工況的最大變形和應力狀況列于表2，由表2可知，該箱體結構設計偏于保守，有對其進行進一步優(yōu)化設計的必要。

表2 箱體初始結構靜力分析結果

3 箱體拓撲優(yōu)化

3．1 拓撲優(yōu)化基本原理

結構拓撲優(yōu)化的基本思路是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計區(qū)域內尋求最優(yōu)材料分布問題進行求解，對于連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化，目前比較成熟的方法有:均勻法、變密度法、漸進結構優(yōu)化法等［8-9］。

變密度法是從均勻化方法發(fā)展而來的一種方法?；舅枷胧且胍环N假想的密度值在［0，1］之間的密度可變材料，將連續(xù)結構體離散為有限元模型后，以每個單元的相對密度作為設計變量，將結構的拓撲優(yōu)化問題轉化為單元材料的最優(yōu)分布問題。變密度法的拓撲優(yōu)化結果是密度等值分布圖，其中間密度對應的區(qū)域是假想的人工材料，在實際工程中無法實現(xiàn)，但是可以利用拓撲優(yōu)化結果對這些區(qū)域進行人為處理，以適應實際的工程需要。

本文基于optistruct平臺，采用變密度法進行變速箱箱體結構的拓撲優(yōu)化，以箱體的一階固有頻率最大為目標，考慮多工況下結構的某些節(jié)點位移、全局應力、體積比分數(shù)約束，其拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為

式中，f1(X)為結構第一階固有頻率;X為結構拓撲設計向量;xi為第i單元的相對密度值;σil為l工況下第i個單元應力值;σi為第i個單元許用應力值;djl為l工況下第j個節(jié)點位移值;djmax為第j個節(jié)點允許位移最大值;V1為優(yōu)化后結構體積;V0為初始結構體積;b為優(yōu)化后材料體積比密度值;b0為給定的保留材料體積比。

3．2 箱體結構的拓撲優(yōu)化設計

箱體結構拓撲優(yōu)化的目的是尋求結構的最優(yōu)材料分布和最佳傳力路徑，所以設計空間越充分，得到的結果就越好。由于每種工況受載形式的不同，因此材料分布和載荷傳遞方式也不同，必須綜合考慮所有工況來對該箱體結構進行綜合拓撲優(yōu)化，才能得到合乎實際的拓撲優(yōu)化結果。

進行拓撲優(yōu)化時需要定義相關優(yōu)化參數(shù)，其中設計空間為模型中除去與rbe2和rbe3單元相關聯(lián)的實體單元后的所有單元，設計變量為這些設計空間內單元的相對密度值，約束條件主要考慮7種載荷工況下的所有單元應力約束、某些關鍵節(jié)點的位移約束以及體積比分數(shù)約束，表3所示為節(jié)點位移約束，模型所有節(jié)點應力上限值為100MPa，另外設定箱體的體積比分數(shù)下限為0.6，即至少保留原模型總體積的60%;目標函數(shù)為最大化結構的第一階固有頻率，即結構最小柔度設計準則，保證結構在靜載荷作用下發(fā)揮最大的承載能力。

表3 拓撲優(yōu)化節(jié)點位移約束

經過40次優(yōu)化迭代后結果收斂，相應的結構件的第一階模態(tài)頻率、結構體積比以及約束節(jié)點177 376的位移幅值響應隨迭代次數(shù)的變化關系見圖4。由圖4可見，整個結構件在滿足動力學特性的前提下，體積比和模態(tài)頻率趨于穩(wěn)定，最終體積比為0.7。經過對結構件的拓撲優(yōu)化，結構件的第一階模態(tài)頻率增為381Hz，相比原始結構增加了22.9%，基本滿足要求。

箱體結構迭代后的最終拓撲優(yōu)化結果如圖5所示，其中深顏色區(qū)域為可去除大部分材料，淺顏色區(qū)域為結構需保留區(qū)域，其他顏色區(qū)域為中間區(qū)域，這些區(qū)域可去除部分材料。

根據(jù)箱體的拓撲優(yōu)化結果對原始結構進行單元刪減，刪減部位主要位于箱體外部Ⅰ軸右側軸承座及上部棱角處、右端蓋下方棱角處、前傳動箱底部筋板、箱體內部前后傳動隔板右側以及前傳動中間筋板下側等，箱體某些重要部位修改前后形狀如圖6所示。修改后的箱體結構質量較原先結構減小19kg，減重約4.5%。

圖4 箱體拓撲優(yōu)化迭代過程

圖5 箱體拓撲優(yōu)化結果

圖6 箱體修改前后形狀對比

為了驗證改進后箱體結構的合理性，再對其進行各工況下的靜力分析，分析結果如表4所示，由表可知改進后結構最大應力、位移節(jié)點位置大致不變，數(shù)值也變化不大，而且結構的第一階固有頻率為317Hz，略高于初始設計，由此可證明本文在箱體結構拓撲優(yōu)化基礎上對結構的改進設計是完全合理的，可以將此修改用于箱體結構的二次設計。

表4 改進后箱體靜力分析結果

4 結論

(1)通過對變速箱箱體結構的有限元靜力分析和模態(tài)分析，得到各載荷工況的應力和位移云圖，對結構的強度、剛度及動力學特性進行評價，分析表明箱體原始設計比較保守，有進行結構優(yōu)化設計的必要。

(2)對箱體初始結構進行拓撲優(yōu)化設計，依據(jù)材料的分布狀況進一步對結構進行局部修改設計，修改后箱體質量減小19kg，起到了一定的減重效果。同時對改進后的箱體結構進行各載荷工況再分析，分析表明對該結構的拓撲優(yōu)化設計及其改進設計是完全合理的，可將其用于結構的二次設計中。

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