非迭代查找表預(yù)失真新方法

詹 鵬 秦開宇 蔡順燕

(1. 電子科技大學(xué)空天科學(xué)技術(shù)研究院，四川 成都 610054; 2. 西華師范大學(xué)物電學(xué)院，四川 南充 637002)

1. 引 言

早期的移動(dòng)通信系統(tǒng)采用的是恒定包絡(luò)調(diào)制技術(shù)，該調(diào)制技術(shù)對(duì)功率放大器線性度的要求不高，功率放大器可以工作在效率較高的臨近飽和區(qū)。但是，隨著移動(dòng)通信技術(shù)的迅速發(fā)展，無線通信頻段變得越來越擁擠，頻帶資源越來越緊張，為了在有限的頻譜范圍內(nèi)容納更多的通信信道，必須提高頻譜利用率，為此人們提出了一些高頻譜利用率的調(diào)制技術(shù)(如正交相移鍵控(QPSK)、正交幅度調(diào)制(QAM)等)。采用這些技術(shù)所傳輸?shù)男盘?hào)具有非恒定包絡(luò)、寬頻帶和高峰平比等特點(diǎn)，當(dāng)調(diào)制信號(hào)通過非線性的功率放大器之后將產(chǎn)生帶內(nèi)和帶外失真，使輸出信號(hào)頻譜擴(kuò)展，干擾鄰近信道，增大通信系統(tǒng)誤碼率。因此，現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)射頻功率放大器的線性度提出了很高的要求，采用各種途徑來提高功率放大器的效率和線性度，有著重大的實(shí)際意義，功率放大器線性化技術(shù)已成為了下一代無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。功率放大器線性化技術(shù)很多，常用的有功率回退、前饋、負(fù)反饋、使用非線性器件的線性放大技術(shù)(LINC)和預(yù)失真等，其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)具有穩(wěn)定、高效、寬帶寬與自適應(yīng)等優(yōu)勢，能達(dá)到中等程度的線性化，是比較有前途的一種線性化技術(shù)[1-3]。

在數(shù)字基帶預(yù)失真系統(tǒng)中，常采用自適應(yīng)迭代算法來獲取預(yù)失真器的參數(shù)(查找表中的值或者是多項(xiàng)式的系數(shù))，考慮到自適應(yīng)迭代算法需要大量迭代運(yùn)算，且存在算法收斂性的問題，人們提出了非迭代的預(yù)失真方法[4-5]，提高了預(yù)失真器參數(shù)提取的效率。針對(duì)已有的非迭代預(yù)失真方法的不足，文中提出一種新的非迭代預(yù)失真線性化方法，結(jié)合了改進(jìn)型的查找表，避免了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所帶來的附加計(jì)算，使預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)更為簡單，提高了計(jì)算效率，并采用了單路反饋技術(shù)，降低了預(yù)失真系統(tǒng)硬件成本，簡化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2. 數(shù)字預(yù)失真基本原理

預(yù)失真的基本原理是在功放之前加入一個(gè)與功放非線性特性相逆的預(yù)失真器，從而使功放輸出端得到線性放大的射頻信號(hào)。典型的數(shù)字基帶預(yù)失真系統(tǒng)如圖1所示，預(yù)失真器在數(shù)字域中對(duì)IQ基帶信號(hào)x(n)進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)處理后得到的基帶信號(hào)z(n)經(jīng)D/A變換、濾波、上變頻后送入功率放大器，其輸出信號(hào)s(t)經(jīng)天線發(fā)射出去，若預(yù)失真器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，則在功放輸出端可得到線性放大的射頻信號(hào)。通常，為了獲得預(yù)失真器的參數(shù)，使預(yù)失真器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，需要將功放輸出信號(hào)s(t)經(jīng)耦合衰減后反饋回來，再經(jīng)下變頻、濾波、A/D變換后得到含有失真信息的基帶IQ信號(hào)y(n)，根據(jù)反饋信號(hào)，通過相應(yīng)的參數(shù)獲取算法(自適應(yīng)算法、非迭代方法等)就可得到預(yù)失真器的參數(shù)。

圖1 數(shù)字基帶預(yù)失真系統(tǒng)框圖

其中，射頻功放輸出信號(hào)s(t)的等效基帶復(fù)包絡(luò)與反饋信號(hào)y(n)之間的關(guān)系是線性的，所以，使y(n)相對(duì)于輸入信號(hào)x(n)保持線性關(guān)系，即可完成對(duì)功放的線性化。因而，在預(yù)失真線性化過程中，通常把從預(yù)失真器輸出到反饋回來這個(gè)通路看作一個(gè)整體的非線性系統(tǒng)來進(jìn)行線性化處理(在文中，除射頻功放外不考慮其它部分的非線性)。

不考慮記憶效應(yīng)時(shí)，常用AM/AM(幅度/幅度變換)和AM/PM(幅度/相位變換)來表示功放和預(yù)失真器的非線性變換特性。設(shè)輸入的數(shù)字基帶IQ信號(hào)為：x(n)=rejθ(其中r為信號(hào)幅度，θ為初始相位)，并設(shè)A1(·)和Φ1(·)為預(yù)失真器的幅度和相位非線性變換函數(shù)，A2(·)和Φ2(·)為功放的幅度和相位非線性變換函數(shù)，它們都是關(guān)于信號(hào)幅度的函數(shù)，則經(jīng)過預(yù)失真器處理后的信號(hào)為

z(n)=A1(r)ej(θ+Φ1(r))

(1)

該信號(hào)經(jīng)過功放非線性系統(tǒng)后得到

y(n)=A2(A1(r))ej(θ+Φ1(r)+Φ2(A1(r)))

(2)

對(duì)于特定的功放，其非線性變換函數(shù)A2(·)和Φ2(·)是一定的，只要得到了預(yù)失真器的非線性變換函數(shù)A1(·)和Φ1(·)，并使它們滿足A2(A1(r))=kr(k為比例系數(shù))，Φ1(r)+Φ2(A1(r))=0，則可使y(n)與輸入信號(hào)x(n)保持線性關(guān)系，從而可在功放輸出端得到線性放大的射頻信號(hào)。

3. 非迭代預(yù)失真方法

數(shù)字預(yù)失真常用的實(shí)現(xiàn)方法有查找表和多項(xiàng)式，其中查找表以其簡單易實(shí)現(xiàn)，精度高而得到廣泛的應(yīng)用。查找表法常采用自適應(yīng)更新的方式獲取查找表的值，針對(duì)自適應(yīng)迭代法存在算法收斂性的問題，人們提出了基于非迭代的查找表預(yù)失真方法，已有的非迭代查找表預(yù)失真方法原理如下：

(3)

yI(i)=ricos(φ+θi)

(4)

yQ(i)=risin(φ+θi)

(5)

根據(jù)以上兩式，將反饋回的IQ兩路信號(hào)組成的序列經(jīng)過以下運(yùn)算就可得到ri和θi的值。

(6)

(7)

為簡化運(yùn)算，可以將訓(xùn)練序列的初始相位φ設(shè)定為0，則對(duì)于i時(shí)刻輸入幅度為i/N且初始相位為0的信號(hào)，經(jīng)過功放非線性放大后其幅度變成了ri，相位改變了θi，基于間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[6-8]的原理，可用后失真方法得到的功放逆模型參數(shù)作為預(yù)失真器的參數(shù)，間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)框圖如圖2所示。

按照?qǐng)D2中的預(yù)失真學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，為了使經(jīng)過后失真處理后的信號(hào)與輸入功放非線性系統(tǒng)前的信號(hào)相等，則對(duì)于輸入幅度為ri的信號(hào)，經(jīng)過后失真處理后其幅度應(yīng)該變成i/N，且相位的改變量應(yīng)為-θi。如果求得了關(guān)于信號(hào)幅度ri和相位改變量-θi的值，則根據(jù)后失真原理可得到預(yù)失真器的查找表的值，構(gòu)建的查找表如表1所示。該查找表以輸入信號(hào)的幅度作為索引項(xiàng)，根據(jù)查得的修正值，對(duì)輸入信號(hào)的幅度和相位進(jìn)行修正后送入功放。

圖2 預(yù)失真間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

索引項(xiàng)查找表項(xiàng)輸入信號(hào)幅度輸出信號(hào)幅度輸出信號(hào)相位改變量r11/N-θ1r22/N-θ2………rN-1N-1/N-θN-1rN1-θN

按照以上方法，先用幅度線性增長的訓(xùn)練序列通過功放系統(tǒng)，并將反饋回的IQ兩路信號(hào)采集回來，根據(jù)式(6)和(7)，經(jīng)過計(jì)算后可獲得預(yù)失真器中查找表的參數(shù)ri和-θi，從而可構(gòu)建表1中的預(yù)失真器查找表。

該非迭代方法的主要缺點(diǎn)是預(yù)失真器查找表是以極坐標(biāo)形式給出的，在進(jìn)行預(yù)失真處理時(shí)需要將IQ信號(hào)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)的形式，根據(jù)輸入信號(hào)的幅度分別對(duì)幅度和相位進(jìn)行修正，并需要將修正后的極坐標(biāo)形式的信號(hào)再轉(zhuǎn)換成IQ信號(hào)的形式。因此，在預(yù)失真器中的處理需要兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來完成，并且在獲得查找表相位參數(shù)θi的過程中需要反正切運(yùn)算，運(yùn)算較復(fù)雜。

4. 新的非迭代預(yù)失真方法

4.1 單路反饋非迭代預(yù)失真原理

文中提出一種基于單路反饋的非迭代預(yù)失真方法，與普通的非迭代預(yù)失真思想一樣，該結(jié)構(gòu)同樣通過采用訓(xùn)練序列的方式來獲取預(yù)失真器的參數(shù)，但文中所提出的方法采用的訓(xùn)練序列發(fā)生器產(chǎn)生的是兩組不同相位的IQ序列，反饋回來的IQ兩路信號(hào)只取其中一路，且預(yù)失真器采用的是改進(jìn)型的查找表，不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其系統(tǒng)框圖如圖3所示，其中，單路反饋非迭代預(yù)失真方法的基本原理如下：

圖3 單路反饋非迭代預(yù)失真系統(tǒng)框圖

I1(i)=ricosθi

(8)

(9)

聯(lián)立式(8)和(9)，由下面的公式可得到一組由ri組成的序列{r1,r2,…，ri,…,rN}的值

=ri

(10)

當(dāng)求得了ri后，利用式(8)通過反余弦運(yùn)算就可求出關(guān)于相位改變量θi的一組序列{θ1,θ2,…,θi,…,θN}。

理論上講，只需要兩組反饋序列就可通過運(yùn)算得到ri和θi的值，但通常得到的反饋序列是包含了加性噪聲的(如放大器的熱噪聲，反饋支路的解調(diào)器、A/D轉(zhuǎn)換器等都會(huì)引入噪聲)，所以，為了降低噪聲的影響，可以采用多次訓(xùn)練并取其平均的方式來得到由I1(i)和I2(i)組成的反饋序列的值。

按照以上方法，分別得到兩組反饋序列后，經(jīng)過計(jì)算就可以獲得預(yù)失真器中查找表的參數(shù)ri和-θi，從而同樣可以構(gòu)建表1中的預(yù)失真器查找表。該方法采用單路反饋技術(shù)，同樣可以獲得采用雙路反饋時(shí)所能得到的數(shù)據(jù)，從而節(jié)省了硬件，但是，該方法需要反余弦運(yùn)算，且查找表仍是極坐標(biāo)形式的，在預(yù)失真處理時(shí)十分不方便，下文將在單路反饋方法的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)失真器的查找表結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 改進(jìn)型查找表預(yù)失真器

針對(duì)極坐標(biāo)形式查找表的缺點(diǎn)，提出一種不需要坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的查找表預(yù)失真器。下面從預(yù)失真器的非線性變換特性出發(fā)，通過理論推導(dǎo)得出一種更容易實(shí)現(xiàn)的查找表預(yù)失真器，設(shè)輸入信號(hào)為x(n)=rejθ=xI(n)+jxQ(n)，則經(jīng)過預(yù)失真器處理后變成

z(n) =A1(r)ej(θ+Φ1(r))

(11)

圖4 新的查找表預(yù)失真器結(jié)構(gòu)

其中zI(n)和zQ(n)分別為預(yù)失真處理后的I路和Q路信號(hào)，根據(jù)輸入信號(hào)的幅度，在查找表LUT1和LUT2中索引到對(duì)應(yīng)的值，然后進(jìn)行乘法和加法運(yùn)算就可直接得到預(yù)失真后的IQ兩路輸出信號(hào)。

(12)

而由上文的式(8)和(9)可得到cos(Φ1(ri))和sin(Φ1(ri))的值

(13)

(14)

根據(jù)式(12)、(13)和(14)，對(duì)于幅度為ri的輸入信號(hào)，預(yù)失真器查找表LUT1和LUT2中的值分別為

(15)

(16)

于是，可重新構(gòu)建如表2所示的預(yù)失真器查找表。

表2 采用文中提出方法構(gòu)建的預(yù)失真器查找表

表中的序列I1(i)和I2(i)是采用單路反饋時(shí)，用兩組訓(xùn)練序列通過功放系統(tǒng)后反饋回來的數(shù)據(jù)，可以直接由反饋采樣得到，索引項(xiàng)需要的幅度值序列ri需要通過式(10)計(jì)算得到。該查找表根據(jù)輸入信號(hào)的幅度索引到兩個(gè)查找表中的值，根據(jù)查得的表值按照?qǐng)D4的原理，進(jìn)行乘加運(yùn)算后可直接得到預(yù)失真后的IQ兩路輸出。在構(gòu)建表2所示的查找表的過程中，不需反正切運(yùn)算，與原來的方法相比，降低了計(jì)算量，更重要的是采用該方案構(gòu)建的查找表預(yù)失真器可省去坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，根據(jù)輸入的IQ信號(hào)，直接通過乘加運(yùn)算后就可得到預(yù)失真處理后的IQ兩路輸出，從而降低了預(yù)失真系統(tǒng)的復(fù)雜度。

按照以上的步驟，就可以構(gòu)建一種更容易在硬件上實(shí)現(xiàn)的查找表預(yù)失真器，這種新方法主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1) 采用單路反饋技術(shù)，與普通的雙路反饋相比，只需多用一組訓(xùn)練序列，就可得到采用雙路反饋所能得到的數(shù)據(jù)，降低了系統(tǒng)硬件復(fù)雜度和硬件成本。因?yàn)楸痉椒ㄖ焕昧薎Q信號(hào)中的一路，所以在實(shí)際的硬件系統(tǒng)中可不用正交解調(diào)器，而用混頻器來實(shí)現(xiàn)。

2) 采用非極坐標(biāo)形式的查找表預(yù)失真器，預(yù)失真器在處理過程中不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，根據(jù)輸入的IQ信號(hào)和查找表輸出的值，經(jīng)過乘加運(yùn)算就可直接得到預(yù)失真處理后的兩路IQ輸出，使預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)更簡單，更容易在FPGA、DSP等硬件上實(shí)現(xiàn)。

3) 與基于極坐標(biāo)形式的非迭代查找表預(yù)失真方法相比，在構(gòu)建查找表的過程中，文中提出的方法不需要反正切運(yùn)算。

4.3 精度及計(jì)算量分析

下面將文中提出的方法與原方法從精度和計(jì)算量方面作簡單的對(duì)比分析。

設(shè)輸入信號(hào)為x(n)=rejθ=xI(n)+jxQ(n)，預(yù)失真器查找表的項(xiàng)數(shù)為N。當(dāng)采用原來的非迭代預(yù)失真方法時(shí)，根據(jù)輸入信號(hào)的幅度值可得到幅度為ri的查找表索引項(xiàng)，由查得的幅度和相位的修正值(見表1)可得到經(jīng)預(yù)失真處理后的輸出信號(hào)為

(17)

當(dāng)采用文中提出的方法時(shí)，根據(jù)幅度為ri的查找表索引項(xiàng)(見表2)，由查得的值與輸入信號(hào)經(jīng)過乘加運(yùn)算(見圖4)，并利用式(8)和(9)進(jìn)行化簡后可得輸出信號(hào)為(復(fù)信號(hào)形式)

(18)

由式(17)和(18)可知，采用原方法時(shí)，幅度大于ri-1且小于ri的輸入信號(hào)，預(yù)失真處理后的輸出信號(hào)幅度都為i/N；而采用文中提出的方法時(shí)，輸出信號(hào)的幅度多了一個(gè)比例系數(shù)r/ri，當(dāng)輸入信號(hào)幅度大于ri-1且小于ri時(shí)，該系數(shù)使預(yù)失真器輸出幅度不再是固定值i/N，而是隨輸入信號(hào)的幅度變化，起到了一定的插值作用，從而降低了由于查找表的項(xiàng)數(shù)有限而引起的失真。因此，文中提出的方法可以獲得比原方法更高的精度，預(yù)失真線性化的效果更好。

由表1和表2可知：在構(gòu)建預(yù)失真器查找表的過程中，每獲得一組查找表的值(包括兩個(gè)查找表的值)，除相同計(jì)算量的幅度值計(jì)算外，原方法需要一次除法和一次反正切運(yùn)算(見式(7))，而新方法只需要五次乘法運(yùn)算；在進(jìn)行預(yù)失真處理的過程中，每得到一個(gè)預(yù)失真輸出數(shù)據(jù)，原方法需要兩次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換運(yùn)算，而新方法只需要四次乘法和兩次加法運(yùn)算。從計(jì)算量來看，原方法需要復(fù)雜的反正切運(yùn)算和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換運(yùn)算，而文中提出的方法只需要乘法和加法運(yùn)算，現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理芯片都集成了硬件乘法器，實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算十分方便，相對(duì)于較復(fù)雜的反正切和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換運(yùn)算，所需要的運(yùn)算更簡單，計(jì)算量更低。

5． 仿真分析

為驗(yàn)證文中提出的新方法的正確性，在Matlab中進(jìn)行了仿真，采用Saleh 模型作為功放失真模型，其幅度和相位失真模型分別為

(19)

式中：r為輸入信號(hào)的幅度； 模型選擇的參數(shù)為αa=2,βa=1,αφ= π/3,βφ=1。仿真采用正交頻分復(fù)用(OFDM)信號(hào)作為測試信號(hào)，當(dāng)查找表項(xiàng)數(shù)分別為128和512時(shí)，采用原方法和文中提出的新方法的輸出信號(hào)功率譜如圖5所示。從圖中可見，兩種方法的帶外失真都隨查找表項(xiàng)數(shù)的增大而降低，且在查找表項(xiàng)數(shù)相同時(shí)，文中提出的新方法比原方法的效果好，帶外失真更低。

圖5 加入預(yù)失真前后功率譜

誤差矢量幅度(EVM)能表征信號(hào)的帶內(nèi)失真情況，為了評(píng)估文中提出的新方法的帶內(nèi)失真情況，對(duì)預(yù)失真器查找表采用不同項(xiàng)數(shù)時(shí)的帶內(nèi)失真情況進(jìn)行了仿真，仿真圖的縱坐標(biāo)采用均方矢量誤差與均方參考矢量的功率比來表示，當(dāng)輸入信號(hào)峰值回退程度不同時(shí)，其仿真結(jié)果如圖6所示。

當(dāng)減小峰值回退時(shí)(輸入信號(hào)峰值增大)，采用原方法和新方法時(shí)的帶內(nèi)失真都增加，其原因是輸入信號(hào)幅度超過了查找表預(yù)失真器所允許的最大輸入幅度值，從而產(chǎn)生了失真；當(dāng)加大輸入信號(hào)峰值回退時(shí)(輸入信號(hào)峰值降低)，在查找表項(xiàng)數(shù)相同的情況下，新方法比原方法的帶內(nèi)失真更低，且?guī)?nèi)失真隨查找表項(xiàng)數(shù)的增加而降低。其中，隨著峰值回退的增加，新方法的帶內(nèi)失真降低，而原方法的帶內(nèi)失真增加，其原因是：隨著輸入信號(hào)峰值的降低，原方法由于查找表的項(xiàng)數(shù)有限而引起的失真增加，而文中提出的新方法由于比例系數(shù)(見式(18))的存在而受查找表項(xiàng)數(shù)的影響較小。

圖6 帶內(nèi)失真仿真

從仿真結(jié)果可以看出，文中提出的新方法能很好的抑制帶內(nèi)和帶外失真，且由于比例系數(shù)的存在，新方法比原方法的效果更好。

6. 結(jié) 論

基于查找表的數(shù)字基帶預(yù)失真方法擁有結(jié)構(gòu)簡單、精度高的特點(diǎn)，因而得到了廣泛的應(yīng)用。通常，預(yù)失真器中查找表的值采用自適應(yīng)迭代算法來獲取，但自適應(yīng)算法需要大量的迭代運(yùn)算，且存在收斂性的問題。為避開繁瑣的迭代運(yùn)算及自適應(yīng)算法收斂性的問題，人們提出了非迭代的預(yù)失真方法，采用訓(xùn)練序列的方式來獲得預(yù)失真器中查找表的值，從而簡化了查找表參數(shù)的獲取過程。針對(duì)已有非迭代預(yù)失真方法的不足，文中提出一種新的非迭代預(yù)失真方法，結(jié)合了改進(jìn)型的查找表預(yù)失真器，避免了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換所帶來的附加計(jì)算，使計(jì)算量更低，并采用了單路反饋技術(shù)，降低了預(yù)失真系統(tǒng)硬件成本，簡化了系統(tǒng)設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果證明，文中所提出的方法是正確的，能很好的抑制帶內(nèi)和帶外失真，且比原方法的精度高，能達(dá)到比較好的預(yù)失真線性化效果。

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