蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)粒子群優(yōu)化設計研究

田雨波 沙 莎 彭 濤

(江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

1.引 言

電磁帶隙(Electromagnetic bandgap，EBG)結(jié)構(gòu)起源于光學領(lǐng)域，可以追溯到Y(jié)ablonovitch 教授首次提出的光子晶體的概念[1]，在微波領(lǐng)域?qū)㈩愃乒庾泳w的結(jié)構(gòu)稱為電磁帶隙結(jié)構(gòu)。它是一種周期性結(jié)構(gòu)，可以阻止一定頻率的微波在某些方向上的傳播，呈現(xiàn)良好的帶阻特性[2]。EBG結(jié)構(gòu)具有獨特的選頻特性，且結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)，其研究涉及濾波器、混合器、諧振器、高效放大器、諧波抑制器、高性能微波天線、相控陣天線等[3-9]，覆蓋的范圍非常廣泛。

文獻[10]給出了一種具有蝶形單元的EBG結(jié)構(gòu)，如圖1所示。如果取阻帶的中心頻率為5.2 GHz，傳輸線的特性阻抗取為50歐姆，PCB板的相關(guān)參數(shù)為εr=3.4，h=1.2mm，則其具體的結(jié)構(gòu)尺寸為l=17.6mm，w1=2.77mm，w2=0.2mm，w1到w2線性漸變，周期為6。采用ABCD矩陣對其進行分析，然后將ABCD矩陣轉(zhuǎn)換為S矩陣，獲得其頻率特性，如圖2所示。

(b)圖1 具有蝶形單元的EBG結(jié)構(gòu)

(a)

圖2 蝶形單元EBG結(jié)構(gòu)頻率特性

由圖2可知，阻帶最小的S21的幅值為-27.05 dB，可以滿足要求；-10 dB帶寬為2.23 GHz(從4.23 GHz到6.46 GHz)，相對帶寬較寬，為42%；但通帶波紋較大且不對稱，中心頻率左側(cè)最大的波紋為-2.94 dB，中心頻率右側(cè)最大的波紋為-1.98 dB。本文采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化該電磁帶隙的結(jié)構(gòu)尺寸，在保持阻帶特性和相對帶寬基本不變的情況下使其通帶波紋減小且基本對稱。論文在下一部分給出粒子群優(yōu)化算法及其改進方法，緊接著給出基于該改進的粒子群優(yōu)化算法的蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果。最后給出結(jié)論。

2.粒子群優(yōu)化算法及其改進

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群體智能的進化計算技術(shù)，其思想來源于人工生命和進化計算理論，最早是由美國的Kennedy和Eberhart教授受鳥群覓食行為的啟發(fā)提出的[11]。PSO 算法采用實數(shù)求解，并且需要調(diào)整的參數(shù)較少，易于實現(xiàn)，是一種通用的全局搜索算法。因此，算法一提出就得到眾多學者的重視，并且已經(jīng)在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、函數(shù)優(yōu)化和模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域取得了大量的研究成果[12-13]。PSO算法的優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn)，同時又有深刻的智能背景，既適合科學研究，又特別適合工程應用。

PSO算法模擬鳥群的捕食行為。設想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物。在這個區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在那里，但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)算法是什么呢？最簡單有效的辦法就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有粒子都有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應值(候選解)和一個決定它們飛翔方向與距離的速度。在優(yōu)化過程中，每個粒子記憶、追隨當前的最優(yōu)粒子，在解空間中進行搜索。PSO算法初始化為一群隨機粒子(隨機候選解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代過程中，粒子通過追逐兩個極值來更新自己的位置：一個是粒子自身所找到的當前最優(yōu)解，這個解稱為個體極值pbest；另一個是整個群體當前找到的最優(yōu)解，這個解稱為全局極值gbest。

粒子在找到上述兩個極值后，根據(jù)下面兩個公式來更新自己的速度與位置[12-13]：

(1)

(2)

2.2 粒子群優(yōu)化算法的改進

上面提到的PSO算法是根據(jù)全體粒子和自身的搜索經(jīng)驗向著最優(yōu)解的方向“飛行”，在進化過程中特別是進化后期由于粒子多樣性不足而易使收斂速度明顯變慢，同時算法收斂到一定精度時，無法繼續(xù)優(yōu)化，因此，算法所能達到的精度較差。鑒于此，本文對PSO算法進行了改進設計，首先模擬生物克隆選擇中5%的B細胞自然消亡過程，在PSO進化過程中基于混沌理論和變異原理設計了粒子更新算法，然后按照模擬退火方法進行更新后粒子的選擇。

2.2.1 克隆選擇

在生物免疫系統(tǒng)受到外來抗原激勵時，與抗原親和力高的B細胞被選出，發(fā)生克隆擴增和超突變現(xiàn)象，以在局部范圍內(nèi)搜索親和性更高的B細胞。受體編輯現(xiàn)象使親和性較低的子B細胞在形狀空間中可能突變?yōu)殡x其較遠的點，以在全局范圍內(nèi)搜索親和性更高的B細胞，另外大約5%的親和性低的子B細胞死亡，由骨髓產(chǎn)生新B細胞以增加群體多樣性。經(jīng)過若干世代的選擇，最終產(chǎn)生了親和性很高的B細胞，它進一步分化成漿細胞，產(chǎn)生大量與受體形狀相同的抗體以消滅抗原[14]。

2.2.2 混沌理論

混沌是現(xiàn)代科學的重要概念，是非線性科學的一個非常重要的內(nèi)容[15]。它雖看似混沌，卻有著精致的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，對初始條件依賴敏感，具有隨機性、遍歷性、規(guī)律性等特點。相對于一般的隨機搜索方法，混沌搜索在小空間具有較強的局部搜索能力，細致搜索的有效性較強。本文取一個典型的混沌系統(tǒng)—Logistic映射作為混沌信號發(fā)生器，迭代公式如下：

xk+1=μxk(1-xk)

(3)

式中：μ為控制參量；k為迭代次數(shù)。當μ=4，0

2.2.3 變異原理

自然界或育種中的變異是產(chǎn)生新品種的原因之一，變異有可能向好的方向發(fā)展，也可能相反。變異操作可以有效地保證群體中信息的多樣性，避免落入局部最優(yōu)[16]。一般來說，低頻度的變異可防治群體中重要的、單一基因的可能丟失，高頻度的變異將使算法趨于純粹的隨機搜索，破壞算法的收斂性。

2.2.4 模擬退火算法

從生物進化的角度來講，雖然進化的最終結(jié)果是使物種向最適應于環(huán)境的方向發(fā)展，但是遺傳和進化的中間結(jié)果并非總是優(yōu)良的，在進化的過程中也有可能會出現(xiàn)一些比優(yōu)良品種更差一些的個體，它們當然不能排除在物種之外，而應是物種整體中的一員，這一點正反映了模擬退火算法的思想[17]。本文根據(jù)模擬退火算法，采用Meteopolis規(guī)則來確定新狀態(tài)的接受概率，即

(4)

式中，xold和xnew為系統(tǒng)更新前后的狀態(tài)，E(xold)和E(xnew)為系統(tǒng)更新前后的能量函數(shù)，取PSO算法適應度函數(shù)的絕對值作為能量函數(shù)。上式表明當更新后的新狀態(tài)使系統(tǒng)的能量函數(shù)值減小時，系統(tǒng)一定接受這個新的狀態(tài)；而當新狀態(tài)使系統(tǒng)的能量函數(shù)值增加時，系統(tǒng)也以某一概率接受這個新的狀態(tài)。設T0為初始溫度，本文取算法最大迭代次數(shù)，用下式進行溫度管理

T(k)=α·T(k-1)

(5)

式中，α為略小于1.0的系數(shù)，本文取0.995.

2.2.5 粒子更新算法

根據(jù)克隆選擇的基本原理，粒子的每次迭代過程中按適應度大小對所有粒子進行排序，將性能較差的20%的粒子按照混沌理論進行隨機變異完成更新，更新后的粒子按照模擬退火算法中的Meteopolis規(guī)則所確定的概率接受。

3.基于粒子群優(yōu)化算法的蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

為了解決圖1所示的蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)通帶波紋較大且不對稱的問題，采用上面改進的PSO算法對其進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計，使其具有良好的頻率特性。優(yōu)化過程中目標函數(shù)取如下形式

fitness=∑βiFi

(6)

式中：Fi分別為通帶最大波紋、-10 dB帶寬、中心頻率處S21幅值；βi為相應的Fi的影響權(quán)重，取β1=β2=β3=1/3。優(yōu)化過程從以下兩個方面進行。

3.1 優(yōu)化每個蝶形單元的長度

以蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)每個單元的長度為優(yōu)化對象，即優(yōu)化變量為

V=[l1，l2，l3，l4，l5，l6]

(7)

表1 只優(yōu)化每個蝶形單元長度的優(yōu)化結(jié)果

圖3 只優(yōu)化每個蝶形單元長度的優(yōu)化結(jié)果

由圖3和表1可見，優(yōu)化前后中心頻率處S21幅值基本不變，-10 dB帶寬略有變窄，但中心頻率左側(cè)的最大波紋已經(jīng)減小，由-2.94 dB變?yōu)?2.17 dB，中心頻率右側(cè)的最大波紋稍有增加，由-1.98 dB變?yōu)?2.16 dB?？傮w來講，優(yōu)化的效果并不十分理想。究其原因，主要是在優(yōu)化過程中制約因素太多，即需要保證阻帶的性能和-10 dB帶寬，同時EBG結(jié)構(gòu)的總體長度不能增加，且優(yōu)化的變量只有6個，不能在同時滿足全部制約的情況下通過這6個變量的組合而達到理想優(yōu)化。

3.2 同時優(yōu)化每個蝶形單元的長度和中心寬度

以蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)每個單元的長度及中心寬度為優(yōu)化對象，即優(yōu)化變量為

V=[l1，l2，l3，l4，l5，l6，w21，w22，w23，w24，w25，w26]

(8)

圖4 同時優(yōu)化每個蝶形單元長度和中心寬度的優(yōu)化結(jié)果

結(jié)構(gòu)尺寸/mm中心頻率處S21幅值/dB中心頻率左側(cè)最大波紋處S21幅值/dB中心頻率右側(cè)最大波紋處S21幅值/dB-10dB帶寬/GHz優(yōu)化前l(fā)=[17.60,17.60,17.60,17.60,17.60,17.60]w2=[0.20,0.20,0.20,0.20,0.20,0.20]-26.86-2.94-1.982.24優(yōu)化后l=[15.00,18.77,17.31,18.31,17.10,18.82]w2=[0.50,0.23,0.10,0.10,0.32,0.50]-24.90-0.71-0.712.19

由圖4和表2可見，優(yōu)化前后中心頻率處S21幅值基本不變，-10 dB帶寬略有變窄，但中心頻率左側(cè)的最大波紋已經(jīng)明顯減小，由-2.94 dB變?yōu)?0.71 dB，中心頻率右側(cè)的最大波紋也大幅減小，由-1.98 dB變?yōu)?0.71 dB，且通帶波紋基本關(guān)于中心頻率對稱?？傮w來講，優(yōu)化的效果十分理想，究其原因，主要是此時的優(yōu)化變量有12個，有更多可能的組合，在同時滿足阻帶的性能、-10dB帶寬以及長度不增加的情況能夠達到理想優(yōu)化。

4.結(jié) 論

本文研究了一種具有蝶形單元的電磁帶隙結(jié)構(gòu)，并采用粒子群優(yōu)化算法進行了優(yōu)化，使其具有良好的頻率特性。在優(yōu)化過程中，模擬生物克隆選擇

中5%的B細胞自然消亡過程，基于混沌理論和變異原理設計了粒子更新算法，并按照模擬退火方法進行更新后粒子的選擇，可以有效克服標準粒子群算法存在的早熟收斂和搜索精度低等問題?；谠摳倪M的粒子群優(yōu)化算法對蝶形單元電磁帶隙結(jié)構(gòu)在兩種情況下分別進行了優(yōu)化設計，即只優(yōu)化每個蝶形單元的長度和同時優(yōu)化每個蝶形單元的長度與中心寬度。由優(yōu)化結(jié)果可以看出：若同時優(yōu)化每個蝶形單元的長度和中心寬度，在保證該電磁帶隙結(jié)構(gòu)的阻帶特性、-10 dB帶寬以及總長度滿足要求的情況下，通帶波紋明顯減小且基本對稱，頻率特性較好。本文的研究成果可以很容易地應用在濾波器、放大器等微波電路中。

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