基于過采樣抽取子帶處理的寬帶雷達(dá)雜波抑制

劉 勁 戴奉周 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710071)

1. 引 言

寬帶雷達(dá)具有較高的距離分辨率，可以分辨目標(biāo)上的多個(gè)散射中心。目標(biāo)的寬帶雷達(dá)回波被稱為一維距離像，它包含了目標(biāo)的結(jié)構(gòu)信息，可作為對目標(biāo)進(jìn)行分類或識別的重要特征，在軍事應(yīng)用中具有重要意義[1-2]。

利用目標(biāo)的一維距離像進(jìn)行目標(biāo)分類或識別時(shí)，對信雜噪比要求很高，但實(shí)際上，雷達(dá)回波中往往存在很強(qiáng)的雜波，而目標(biāo)的回波信號較弱。在傳統(tǒng)的窄帶雷達(dá)中，利用目標(biāo)和雜波在多普勒域的可分性，可以采用動目標(biāo)顯示(MTI)或動目標(biāo)檢測(MTD)等方法進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)回波的相參積累。但是對于寬帶雷達(dá)，由于距離分辨單元較小，相參處理時(shí)間內(nèi)目標(biāo)回波的包絡(luò)往往會發(fā)生越距離單元走動。直接使用傳統(tǒng)的相鄰脈沖對消的MTI方法雖然仍可以消除地雜波，但目標(biāo)的一維距離像會產(chǎn)生失真；并且目標(biāo)的速度不同時(shí)，MTI輸出的目標(biāo)一維距離像也不相同，嚴(yán)重影響了目標(biāo)分類或識別的正確率，如果對不同速度下MTI輸出的目標(biāo)距離像都建立識別模板庫，則庫的規(guī)模過于龐大[3]。同樣是由于相參積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)回波的距離走動，也無法使用基于快速傅立葉變換(FFT)的MTD方法對目標(biāo)回波做相參處理以進(jìn)一步提高信雜噪比。

基于子帶處理的雜波抑制方法可以完成對寬帶雷達(dá)回波中雜波的抑制和目標(biāo)回波的相參積累[4-6]。由于寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波經(jīng)處理后用于目標(biāo)分類或識別，因此希望盡可能減小雜波抑制和相參處理過程引入的目標(biāo)一維距離像的失真。本文將提出通過優(yōu)化子帶濾波器組設(shè)計(jì)、子帶抽取結(jié)構(gòu)和子帶自適應(yīng)處理權(quán)矢量，以減小雜波抑制和相參積累引入的目標(biāo)一維距離像失真的處理方法。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)分析該方法的性能并通過實(shí)測數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證該方法的有效性。

2. 寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波和雜波模型

2.1 寬帶雷達(dá)回波模型

設(shè)雷達(dá)發(fā)射帶寬為B的寬帶脈沖信號，脈沖重復(fù)周期為Tr，在一個(gè)相參處理時(shí)間內(nèi)共有M個(gè)脈沖。目標(biāo)分布在L個(gè)連續(xù)的距離單元內(nèi)，第l個(gè)距離單元的目標(biāo)回波幅度是Al，在相參處理時(shí)間起始時(shí)刻的徑向距離是Rl。相參處理時(shí)間較短，從而目標(biāo)相對于雷達(dá)視線的轉(zhuǎn)動分量可以忽略，目標(biāo)上所有的散射中心在相參處理時(shí)間內(nèi)的徑向速度都是ν。當(dāng)目標(biāo)速度不是很高時(shí)，目標(biāo)在電磁波從目標(biāo)傳回雷達(dá)的時(shí)間內(nèi)和一個(gè)脈沖寬度內(nèi)的距離變化可以被忽略，經(jīng)過正交混頻后的第m次回波可寫為

(1)

式中：c是光在真空中傳播的速度；fc是雷達(dá)最低工作頻率；p(t)是雷達(dá)發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)；tk是脈內(nèi)快時(shí)間變量。該回波模型與傳統(tǒng)的窄帶雷達(dá)回波模型的區(qū)別在于相參處理時(shí)間內(nèi)的包絡(luò)時(shí)延差不可忽略。

第m次脈沖壓縮后的目標(biāo)回波的頻域表示為

(2)

式中,P(f)是雷達(dá)發(fā)射信號的頻譜。

當(dāng)系統(tǒng)的采樣率等于雷達(dá)發(fā)射信號的帶寬時(shí)，在數(shù)字角頻率域回波模型可以寫為

(3)

式中:

(4)

a(l)恰好是目標(biāo)的一維高分辨復(fù)距離像，也可看作是包含距離引起的初相的目標(biāo)沖激響應(yīng)。

設(shè)雷達(dá)發(fā)射的是線性調(diào)頻脈沖，根據(jù)駐相原理，|P(ω)|2≈1,-π≤ω<π。目標(biāo)回波序列的頻域表示可進(jìn)一步寫為以下向量形式。

S(ω)=α(ω)v(ω)

(5)

(6)

2.2 寬帶雷達(dá)雜波模型

雜波是地物、海面或云雨等產(chǎn)生的雷達(dá)回波，是大量散射中心回波的疊加。雷達(dá)雜波的性質(zhì)類似于通信中的多徑信道，具有頻率選擇性，即不同頻率的雜波幅度不同。相干帶寬是頻率選擇性的測度，在相干帶寬范圍內(nèi)可以認(rèn)為雜波的幅度相同。如果雷達(dá)的工作帶寬小于雜波的相干帶寬，那么雜波將不具有頻率選擇性；如果雷達(dá)的工作帶寬大于雜波的相干帶寬，那么在設(shè)計(jì)雜波抑制算法時(shí)必須考慮雜波的幅度隨頻率的變化。雜波的相干帶寬是由空域相關(guān)特性決定的，與空域相關(guān)長度成反比，通?？梢园聪率焦浪?。

(7)

式中:στ是雜波的相關(guān)延時(shí)長度;σr是雜波的空域相關(guān)長度。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，σr通常為米級的[7]。如σr=6 m時(shí)，雜波的相干帶寬為Bc=5 MHz，寬帶雷達(dá)的工作帶寬通常遠(yuǎn)大于雜波的去相干帶寬，頻率選擇性必須被考慮。

以上從雜波的頻率選擇性分析了寬帶雷達(dá)雜波的性質(zhì)，雜波的另一個(gè)重要特征是其多普勒譜，它與雷達(dá)的工作頻率也是有關(guān)的，常用的高斯雜波譜如下[8]

(8)

式中:σν是雜波的均方根速度值;λ是雷達(dá)工作波長；Pc是雜波功率。對于窄帶雷達(dá)可以忽略信號帶寬對雜波多普勒譜的影響，但是對于寬帶雷達(dá)，工作波長的范圍很大，雜波的功率譜模型應(yīng)當(dāng)是在整個(gè)波長范圍內(nèi)的高斯功率譜模型的積分。

(9)

3. 基于過采樣抽取子帶處理的雜波抑制與目標(biāo)回波相參積累

通過上一節(jié)的分析可知，寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波信號以及雜波的幅度和功率譜都是“色散”的，具有頻率選擇性，因此處理時(shí)也應(yīng)將寬帶雷達(dá)信號劃分為若干子帶，并使得每個(gè)子帶內(nèi)目標(biāo)回波信號的多普勒“色散”以及雜波幅度和多普勒譜的頻率選擇性可以被忽略。

離散傅立葉變換(DFT)調(diào)制濾波器組設(shè)計(jì)簡單，且具有較高的計(jì)算效率和良好的性能，常被用于寬帶復(fù)信號的子帶劃分。設(shè)分析濾波器組原型濾波器的頻率響應(yīng)是H(ejω)，綜合濾波器組原型濾波器的頻率響應(yīng)是G(ejω)，將M次回波信號寫為向量形式，Y(ω)=S(ω)+U(ω)，其中S(ω)由式(5)給出，而U(ω)是頻率為ω處的噪聲向量?；夭ㄐ盘柋粍澐譃镵個(gè)子帶，每個(gè)子帶內(nèi)做了D倍抽取，則經(jīng)過子帶處理后，綜合濾波器組重構(gòu)的目標(biāo)回波為

(10)

式中：WK=e-j2π/K；WD=e-j2π/D；wk是第k個(gè)子帶做雜波處抑制和相參積累的權(quán)矢量。上式中只有d=0的項(xiàng)是有用信號，而其它項(xiàng)都是帶內(nèi)混疊在重構(gòu)信號中引起的誤差，稱為剩余混疊[9]。經(jīng)過雜波抑制和目標(biāo)回波增強(qiáng)后的重構(gòu)距離像為

(11)

由于寬帶雷達(dá)回波經(jīng)過雜波抑制和相參積累后將被用于目標(biāo)分類和識別，因此，希望經(jīng)過處理后的寬帶雷達(dá)回波在最小均方誤差意義下是最優(yōu)的。重構(gòu)目標(biāo)回波的均方誤差為

(12)

第k個(gè)子帶的最優(yōu)權(quán)矢量為

(13)

(14)

(15)

(16)

式(10)給出的重構(gòu)信號中除期望信號后還存在剩余混疊成份，它是由抽取濾波器頻率響應(yīng)的非理想造成的。如果在子帶采用臨界抽取，原則上信號的完全重構(gòu)也是可能的。雖然每個(gè)子帶內(nèi)的信號都攜帶有混疊成份，但是在重構(gòu)它們的時(shí)候可以通過設(shè)計(jì)合適的濾波器將它們消除，正交鏡像濾波器組(QMFB)就是利用這種方法實(shí)現(xiàn)信號的完全重構(gòu)的。但是，這種消除鏡像的方法需要在所有的子帶都沒有中間處理改變信號的幅度和相位，或所有的子帶內(nèi)處理引起的信號的幅度和相位的變化都相同。對于復(fù)調(diào)制濾波器組來說，完全重構(gòu)濾波器組的原型濾波器的沖激響應(yīng)就是長度為K的矩形窗，即等價(jià)于直接做K點(diǎn)FFT[10]。但是正如我們在分析目標(biāo)回波和雜波時(shí)所指出的，各個(gè)子帶目標(biāo)回波的多普勒和雜波的功率譜都不相同，因此進(jìn)行雜波抑制和相參處理時(shí)所用的權(quán)矢量也是不同的，如果采用臨界抽取，混疊成份將無法通過綜合濾波組消除，在重構(gòu)信號中產(chǎn)生較大的混疊失真；而采用過采樣抽取時(shí)，引入的頻率間隔將保證重構(gòu)信號的混疊失真很小，以至可以忽略[9]，此時(shí)式(10)可近似為

圖1 給出了子帶2倍過采樣抽取和臨界抽取時(shí)混疊頻譜成份的比較。從圖中可以看出，采用2倍過采樣抽取就可以將抽取引起的混疊降到一個(gè)很低的水平。此外在設(shè)計(jì)分析和綜合濾波器組的原型濾波器時(shí)，還應(yīng)考慮到以下幾點(diǎn)約束：對目標(biāo)回波的子帶分解和綜合處理不應(yīng)引起目標(biāo)距離像的失真，因此濾波器組應(yīng)當(dāng)是無幅度失真的；雜波抑制和目標(biāo)回波的相參積累需要利用回波的相位信息，因此需要原型濾波器是無相位失真的，即具有線性相位的有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器?？偟恼f來，采用了過采樣抽取后對濾波器組抑制混疊成份的要求大大降低了，為了方便，分析濾波器組和綜合濾波器組可以采用相同的原型濾波器。

(a) 臨界采樣抽取前

(b) 臨界采樣抽取后

(c) 2倍過采樣抽取前

(d) 2倍過采樣抽取后圖1 臨界采樣和過采樣抽取引起的帶內(nèi)混疊的對比

4. 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過幾個(gè)計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果來驗(yàn)證本文所提出的寬帶雷達(dá)雜波抑制和目標(biāo)距離像增強(qiáng)算法的性能。

仿真參數(shù)設(shè)置：雷達(dá)載頻fc=10 GHz；雷達(dá)發(fā)射信號是帶寬為500 MHz的線性調(diào)頻信號；脈沖寬度為10 μs；脈沖重復(fù)周期Tr=0.5 ms；一個(gè)相參處理時(shí)間內(nèi)共有M=32個(gè)相參脈沖；目標(biāo)回波分布在64個(gè)連續(xù)的距離單元內(nèi)，徑向速度為340 m/s；雜波的去相關(guān)帶寬為5 MHz；雜波的多普勒譜由式(9)給出，均方根速度為σν=10 m/s。

雷達(dá)回波被DFT調(diào)制濾波器組分解為128個(gè)子帶，并且在每個(gè)子帶內(nèi)做了64倍抽取，即2倍過采樣抽取。分析濾波器組和綜合濾波器組的原型低通濾波器采用參考文獻(xiàn)[8]中的方法設(shè)計(jì)，濾波器長度為512且滿足線性相位關(guān)系。子帶分解與綜合引起的信號總失真小于-65 dB。

文獻(xiàn)[3]給出了基于2維FFT的寬帶雷達(dá)相參處理方法，根據(jù)我們在上一節(jié)中的分析相當(dāng)于采用了臨界抽取的子帶處理方法，混疊失真沒有得到抑制，將影響算法的性能。

雷達(dá)雜波抑制算法性能的評價(jià)指標(biāo)主要是信雜比改善因子，定義為輸出信雜比與輸入信雜比之比。重構(gòu)信號的信雜比定義為

SCRout=

(18)

圖2給出了分別采用2倍抽取過采樣濾波器組的子帶處理和采用文獻(xiàn)[3]給出的基于2維FFT的相參處理時(shí)輸出信雜比與輸入信雜比的關(guān)系曲線。從圖中曲線可以看出，經(jīng)采用2倍抽取過采樣濾波器組的子帶處理后信雜比改善約為55 dB，而采用文獻(xiàn)[3]給出的基于2維FFT的相參處理時(shí)，由于混疊失真的影響，信雜比改善因子下降了大約5 dB。

圖2 輸出-輸入信雜比關(guān)系曲線

對于寬帶雷達(dá)，經(jīng)過雜波抑制后目標(biāo)一維距離像的失真也是算法性能評價(jià)的重要指標(biāo)。圖3給出了分別采用2倍抽取采樣濾波器組的子帶處理和采用文獻(xiàn)[4]給出的基于2維FFT的相參處理時(shí)目標(biāo)的重構(gòu)距離像與參考距離像的相關(guān)系數(shù)。從圖中曲線可以看出，由于降低了混疊失真的影響，采用本文方法得到的重構(gòu)距離像的失真比采用2維FFT時(shí)顯著降低。利用目標(biāo)距離像進(jìn)行目標(biāo)識別時(shí)，實(shí)測距離像與樣本庫中的距離像的相關(guān)系數(shù)大于0.8時(shí)才可得到較高的識別率，根據(jù)這一指標(biāo)，采用本文方法時(shí)所需的輸入信雜比是-30 dB，而采用2維FFT時(shí)所需的輸入信雜比是-26 dB。

從以上結(jié)果可以看出采用過采樣濾波器組對寬帶雷達(dá)回波作子帶分解比采用FFT對寬帶信號作子帶分解可以獲得明顯的性能改善。但是，過采樣濾波器組需要較大的計(jì)算量，如果過采樣的倍數(shù)是2，而原型濾波器的長度與子帶個(gè)數(shù)之比是α，則它比FFT的計(jì)算量增加倍。但是濾波器組在實(shí)現(xiàn)時(shí)有較好的并行性。

圖3 重構(gòu)距離像與參考距離像相關(guān)系數(shù)隨輸入信雜比變化曲線

圖4給出了目標(biāo)的參考距離像以及輸入信雜比為-30 dB時(shí)雜波抑制前的回波、2倍抽取過采樣子帶處理后的重構(gòu)距離像和基于2維FFT的相參處理后的距離像。從仿真結(jié)果可以看出，采用2倍抽取過采樣子帶處理后的重構(gòu)距離像的散射點(diǎn)結(jié)構(gòu)特征與參考距離像相似，而采用2維FFT相參處理后的距離像卻存在明顯的失真。

(a) 參考距離像

(b) 雜波抑制前的回波

(c) 2倍抽取過采樣子帶處理后的重構(gòu)距離像

(d) 2維FFT相參處理后的距離像圖4 輸入信雜比-30 dB時(shí)的處理結(jié)果

5. 結(jié) 論

本文研究了基于過采樣抽取子帶處理的寬帶雷達(dá)雜波抑制與目標(biāo)回波相參積累方法。寬帶雷達(dá)回波存在的多普勒“色散”導(dǎo)致了傳統(tǒng)窄帶雷達(dá)中使用的雜波抑制和目標(biāo)回波相參積累的方法無法使用。DFT調(diào)制濾波器組將寬帶雷達(dá)回波分解為多個(gè)子帶，每個(gè)子帶的帶寬足夠窄以至于子帶內(nèi)目標(biāo)回波的多普勒可以看作是單頻信號，從而可以在子帶對回波進(jìn)行加權(quán)處理以實(shí)現(xiàn)雜波抑制和目標(biāo)回波的增強(qiáng)，然后將各子帶的處理結(jié)果通過綜合濾波器組重構(gòu)得到增強(qiáng)的目標(biāo)距離像。為了克服子帶內(nèi)抽取引起的混疊對重構(gòu)距離像的影響，采用了過采樣抽取。本文提出的方法有效解決了寬帶雷達(dá)目標(biāo)雜波抑制和目標(biāo)回波相參積累的問題，為基于一維距離像的雷達(dá)目標(biāo)識別在工程實(shí)踐中的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

[1] 杜 蘭．雷達(dá)高分辨距離像目標(biāo)識別方法研究[D]．西安電子科技大學(xué), 2007．

[2] 黃 瓊,屈樂樂,吳秉恒,等. 壓縮感知在超寬帶雷達(dá)成像中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 25(1): 77-82.

HUANF Qiong,QU Lele,WU Bingheng,et al.Compressive sensing for ultra-wide hand radar imaging[J]. Chinese Journal of Radio Science, 1020, 25(1): 77-82. (in Chinese)

[3] SHIRMAN Y D. Computer Simulation of Aerial Target Radar Scattering, Recognition, Detection, and Tracking[M]. Boston London: Artech House, 2002.

[4] IVERSON D E. Coherent Processing of Ultra-Wideband[J]. Radar Signals. IEE Proc-Radar, Sonar and Navigation, 1994, 141(3): 171-179.

[5] HOFFMAN A and KOGON S. Subband STAP in Wideband Radar Systems[C]//Proceedings of the IEEE SAM Signal Processing Workshop. Cambridge, MA, March.16-17, 2000: 256-260.

[6] STEINHARDT A and PULSONE N. Subband STAP Processing, the Fifth Generation[C]//Proceedings of the IEEE SAM Signal Processing Workshop. Cambridge, MA, March.16-17, 2000: 1-6.

[7] DURGIN G D. 空—時(shí)無線信道[M]. 朱世華, 等譯. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2004: 8.

[8] SKOLINK M. An Introduction and Overview of Radar[M]. 3rd ed. London: McGraw-Hill, 2008.

[9] DAM H H, NORDHOLM S, CANTONI A, et al. Iterative method for the design of DFT filter bank[J]. IEEE Trans. Circuits and Systems-II: Express Briefs, 2004, 51(11): 581-586.

[10]胡廣書. 現(xiàn)代信號處理教程[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004: 222-224.