負介電系數(shù)集成材料工程應(yīng)用初探

包永芳 王 坤

(電子科技大學(xué)，四川 成都 610054)

1. 引 言

近年來，隨著Pendry[1]和Smith[2]等人單負及雙負人造電磁材料的研制成功，人們對人造負材料傾注了極大的熱情，并從理論和實驗等不同角度，對人造負材料進行了廣泛深入的研究。人造負材料具有獨特的物理性質(zhì)，電磁波在單負材料中無法傳播，在雙負材料中，電磁波的電場E、磁場H和波矢量K之間呈左手螺旋關(guān)系。人造負材料的出現(xiàn)，為人類打開了一扇"負世界"的大門。目前人們的研究目標(biāo)主要集中在負磁導(dǎo)率材料和雙負材料，從材料的單元結(jié)構(gòu)到工程應(yīng)用，幾乎涉及此類材料的所有領(lǐng)域。但是對負介電系數(shù)材料的關(guān)注卻不多，相比于其他兩種材料，研究得還遠遠不夠。

已研制出的負介電系數(shù)材料，多為在印制板上周期蝕刻的連續(xù)或不連續(xù)金屬絲結(jié)構(gòu)，此類負介電系數(shù)材料又被稱為負介電系數(shù)集成材料，其負參數(shù)頻帶較之負磁導(dǎo)率材料和雙負材料都寬得多，且結(jié)構(gòu)更為簡單。因此，負介電系數(shù)集成材料更易于應(yīng)用到電磁兼容領(lǐng)域，可作為新型的電磁屏蔽材料以屏蔽電磁場，且由于材料的獨特性質(zhì)，無需考慮高頻接地的問題，具有較高的工程應(yīng)用價值。為此本文采用時域有限差分法(FDTD)，對不連續(xù)金屬絲結(jié)構(gòu)負介電系數(shù)集成材料在工程應(yīng)用中可能會遇到的問題進行了初步探討，主要包括材料的邊緣問題和材料的缺陷效應(yīng)，期望得到一些有意義的結(jié)果，為負介電系數(shù)集成材料的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

2. 材料的邊緣問題

將負介電系數(shù)集成材料用作電磁屏蔽材料，其基本依據(jù)就是材料對電磁波的抑制作用，即頻率落在材料負介電系數(shù)頻帶內(nèi)的電磁波，在材料中無法傳播，電磁波入射到材料上后，將被完全反射。但對于實際的負介電系數(shù)集成材料，并不能達到完全反射，因為作為人造材料，它所具有的并不是真正的負介電系數(shù)，而是等效負介電系數(shù)，材料必須具有足夠多的周期單元，才能具有這種等效特性。且在目前的研究中，人們主要通過測量負介電系數(shù)集成材料中心區(qū)域?qū)Σ煌l率電磁波的反射和透射特性，以確定材料的等效負參數(shù)頻帶和對電磁波的抑制作用，即屏蔽效能。而要把負介電系數(shù)集成材料真正應(yīng)用到工程實際中，就必須考慮在材料的邊緣處，由于周期單元逐漸減少，直到終止，材料對電磁波的抑制作用是否會減弱。

在采用FDTD方法數(shù)值模擬分析負介電系數(shù)集成材料電磁特性時，通常將材料在與入射波垂直的平面內(nèi)擴展為無窮大，以一個周期單元為研究對象，其周圍采用周期性邊界條件截斷，而在波的傳播方向上，設(shè)置一定的周期單元數(shù)，在其邊界處采用普通吸收邊界條件截斷，通過建立這樣的物理模型和數(shù)值空間，來數(shù)值模擬分析材料的電磁特性。這種方法又稱為PBC-FDTD方法[3-4]。但在實際制備和應(yīng)用過程中，材料不可能是無窮大的，存在著邊緣，而在材料的邊緣處，不能再將材料視為無窮大，采用上述方法進行數(shù)值模擬分析。因此，需要將數(shù)值方法進行適當(dāng)調(diào)整，對材料邊緣處電磁特性的變化進行數(shù)值模擬分析。

集成材料的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，沿x、y和z方向的周期尺寸分別為3.6 mm，8 mm和3.6 mm；介質(zhì)板厚度為1.5 mm，相對介電系數(shù)和磁導(dǎo)率分別為4.41和1；金屬絲沿x方向?qū)?.3 mm，沿z方向厚度為零，沿y方向長7.2 mm，金屬絲間間隙0.8 mm；為測得集成材料中心區(qū)域的電磁特性(不考慮其邊界)，將集成材料在yz平面上無限延展，僅以一個周期單元為研究對象，在單元周圍采用周期性邊界條件(PBC)截斷，在x方向，即電磁波傳播方向上設(shè)置4個單元，在x軸兩端采用完全匹配層吸收邊界條件(BPML)截斷。圖2給出了通過數(shù)值仿真得到的材料的透射特性。從圖中可以看出，集成材料在10～18 GHz范圍內(nèi)形成抑制頻帶，在此抑制頻帶內(nèi)，集成材料對入射電磁波的抑制約為50～60 dB。已有的分析已證明[5]，在此抑制頻帶內(nèi)，材料的有效介電系數(shù)為負數(shù)。因此，具有此種結(jié)構(gòu)的負介電系數(shù)集成材料，可以用作頻率在10～18 GHz范圍內(nèi)的電磁波的電磁屏蔽材料，屏蔽效能為50～60 dB.

圖1 負介電系數(shù)集成材料示意圖

圖2 負介電系數(shù)集成材料的透射特性

但是，在材料的邊緣附近，以上計算空間的設(shè)置不再適用，不能采用周期性邊界截斷。為了分析集成材料邊緣附近的電磁特性，主要是透射特性，在保持材料在x方向設(shè)置不變的情況下，將集成材料在yz平面內(nèi)僅沿一個方向無限延展，另一個方向則設(shè)為有限大小。即，將計算空間中y或z方向的周期性邊界條件(PBC)改為完全匹配層吸收邊界條件(BPML),在此方向上設(shè)集成材料為有限個單元數(shù)。圖3 和圖4分別給出了當(dāng)集成材料在y或z方向為有限個單元時，在負介電系數(shù)頻帶內(nèi)集成材料透射特性的變化，入射波是頻率為15 GHz的正弦波。從圖3和圖4中可以看出，當(dāng)沿y或z方向僅有一個單元時，集成材料對入射波的抑制約為7 dB。隨著集成材料沿y或z方向單元數(shù)的增多，集成材料對入射波的抑制越來越強，且與單元數(shù)近似成正比關(guān)系。沿y方向每增加一個單元，對入射波的抑制增加3 dB；沿z方向每增加一個單元，對入射波的抑制增加4 dB。由此可以推斷，當(dāng)集成材料沿y方向為19個單元，沿z方向為16個單元時，集成材料對入射波的抑制將可以達到約64 dB，與集成材料在yz平面內(nèi)為無窮大基本一致。

圖3 集成材料在y方向為有限個單元時，透射特性的變化

圖4 集成材料在z方向為有限個單元時，透射特性的變化

由以上數(shù)值模擬分析可見，負介電系數(shù)集成材料的邊緣部分，在材料的負介電系數(shù)頻帶內(nèi)，對電磁波的抑制較中心區(qū)域小，且距邊緣越近，抑制效果越差，因此，在負介電系數(shù)集成材料的工程應(yīng)用中，特別是作為屏蔽材料時，需要充分考慮材料的邊緣問題，材料尺寸應(yīng)大于需要屏蔽的區(qū)域8～10個周期單元，以保證在整個屏蔽區(qū)域內(nèi)對電磁波的屏蔽效能基本相同。而在入射波方向上，一般為4～6個周期單元，單元數(shù)進一步增多，材料變厚，在負介電系數(shù)頻帶內(nèi)，對電磁波的屏蔽效能有所提高，但增幅基本保持在10dB范圍內(nèi)，已有的實驗結(jié)果也說明了這一點[6]。

3. 材料的缺陷效應(yīng)

負介電系數(shù)集成材料的工程應(yīng)用，除了要考慮材料的邊緣問題以外，還需要考慮集成材料的缺陷效應(yīng)。這是因為集成材料是在印制板上周期蝕刻金屬絲，而由于工程技術(shù)的原因，材料的周期單元結(jié)構(gòu)不可能保證完全相同，在制備過程中難免會出現(xiàn)金屬絲蝕刻不均勻的情況，這種類似于固體理論中的缺陷效應(yīng)，將會影響到負介電系數(shù)集成材料的電磁特性。因此，若想將集成材料應(yīng)用于工程實際中，就必須對缺陷效應(yīng)進行詳細的分析和研究。仍采用PBC-FDTD方法，由于算法本身的缺陷，只能在材料的單元陣列中引入缺陷，而不能僅對某一個周期單元。改變某單元陣列內(nèi)金屬絲的尺寸，形成缺陷，數(shù)值模擬分析缺陷效應(yīng)對負介電系數(shù)集成材料電磁特性的影響。集成材料的具體結(jié)構(gòu)與前文相同，但沿x方向的單元數(shù)為6個。設(shè)置第四個單元內(nèi)的金屬絲尺寸與其他單元不同，形成缺陷，以研究缺陷對材料電磁特性的影響。圖5給出了材料存在金屬絲長短不一的缺陷時，集成材料的透射特性。缺陷單元金屬絲長度分別為8 mm(無間隙)、7.2 mm(無缺陷)、5.6 mm、2.4 mm、以及0 mm(無金屬絲)。圖6則給出了材料存在金屬絲寬窄不一的缺陷時，集成材料的透射特性。缺陷單元金屬絲寬度分別為0.3 mm(無缺陷)、0.6 mm、0.9 mm、1.2 mm及1.5 mm。從圖5和圖6中可以看出，集成材料的負介電系數(shù)頻帶基本保持在10～18 GHz范圍內(nèi)。與無缺陷情況相比，當(dāng)集成材料中存在缺陷時，集成材料負介電系數(shù)頻帶的起始頻率略有減小，截止頻率略有增大，整個負介電系數(shù)頻帶略有展寬。這是因為缺陷的存在，影響了材料的諧振頻率，進而影響了材料的等效負介電系數(shù)頻帶。同時由于第四個周期單元內(nèi)金屬絲尺寸的不同(即缺陷的存在)，在負介電系數(shù)頻帶內(nèi)對入射波的抑制作用即屏蔽作用存在一些起伏，略有增大的趨勢。特別是當(dāng)材料中存在金屬絲長短不一的缺陷時。但從整體上來看，在10～18 GHz范圍內(nèi)對波的抑制作用基本保持在50～60 dB范圍內(nèi)，即缺陷的存在對集成材料基本電磁特性的影響不是很明顯。這說明在集成材料的制備過程中，工藝上的誤差將不會明顯改變集成材料的基本電磁特性。這對集成材料的制備和應(yīng)用都是非常有利的。同時，還應(yīng)該注意到，人為地適當(dāng)引入缺陷，還可以使集成材料的電磁特性更為可控，更易于工程應(yīng)用。

圖5 缺陷效應(yīng)對材料電磁特性的影響(缺陷單元金屬絲長度不同)

圖6 缺陷效應(yīng)對材料電磁特性的影響(缺陷單元金屬絲寬度不同)

4. 結(jié) 論

針對負介電系數(shù)集成材料在工程應(yīng)用中可能會遇到的問題，即由于周期終止而引起的邊緣問題以及工藝原因產(chǎn)生的缺陷效應(yīng)對材料電磁特性的影響，進行了數(shù)值模擬分析。研究表明：在集成材料的邊緣，集成材料對電磁波的抑制作用，即屏蔽效能降低，只有當(dāng)距離邊緣足夠多的單元數(shù)時，才能具有與集成材料中心區(qū)域相同的屏蔽效能。因此，在工程應(yīng)用中，集成材料的尺寸應(yīng)大于屏蔽區(qū)域一定的單元數(shù)，通常為8～10個單元，約3～4 cm，才能保證在整個屏蔽區(qū)域內(nèi)集成材料提供相同的屏蔽效能。而由于工程原因造成的缺陷，缺陷單元內(nèi)金屬絲的尺寸不同，對材料的電磁特性影響不是很大，材料的負介電系數(shù)頻帶雖略有展寬，但基本保持在相同的范圍內(nèi)，且對電磁波的抑制作用，即屏蔽效能略有起伏，但也保持在一定的水平上，且略有增大，即缺陷的存在在某種程度上進一步改善了集成材料對電磁波的屏蔽效能。因此，在工程應(yīng)用中對負介電系數(shù)集成材料的邊緣問題和缺陷效應(yīng)給予一定的重視，將會更充分地發(fā)揮集成材料的電磁特性。

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