基于Hilbert變換的滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)和外環(huán)故障診斷

黃中華 ，謝雅

(1．湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭，411101；2．中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中廣泛使用的一種零部件。由于它長(zhǎng)期工作在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，在使用過(guò)程中容易造成損壞。作為一種運(yùn)動(dòng)部件，滾動(dòng)軸承狀態(tài)直接影響設(shè)備的工作性能，由于滾動(dòng)軸承故障導(dǎo)致設(shè)備失效的例子很多。設(shè)備失效時(shí)輕則導(dǎo)致設(shè)備停止工作，嚴(yán)重時(shí)有可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)毀人亡[1-2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，由于滾動(dòng)軸承損壞而引起的故障約占30%[3-4]，因此，開展?jié)L動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)研究具有重要意義。滾動(dòng)軸承通常由外環(huán)、內(nèi)環(huán)、滾動(dòng)體和保持架等元件組成。滾動(dòng)軸承常見的失效形式有內(nèi)外環(huán)磨損失效、疲勞失效、腐蝕失效、斷裂失效、壓痕失效和膠合失效。引起軸承振動(dòng)的激勵(lì)是多方面的，就軸承本身而言，產(chǎn)生激勵(lì)的原因有：軸承各元件的制造誤差(尺寸和形位誤差，如滾道表面波紋、滾道不圓、滾動(dòng)體直徑不一致等)；裝配誤差(如不對(duì)中、不平衡等)；運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的各種故障(如疲勞點(diǎn)蝕、剝落、裂紋、磨損、潤(rùn)滑不良等)。不同激勵(lì)原因?qū)S承系統(tǒng)產(chǎn)生的激勵(lì)形式各異，例如：由于疲勞點(diǎn)蝕或剝落等軸承表面元件損傷引起的激勵(lì)；由于各元件表面波紋引起的激勵(lì)為近似正弦激勵(lì)。可見：由于故障形式不同，軸承系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)也不同，可以通過(guò)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷[5-6]。

1 滾動(dòng)軸承故障診斷機(jī)理

當(dāng)滾動(dòng)軸承的某一元件表面存在局部故障時(shí)，在軸承的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，故障表面會(huì)周期性地撞擊滾動(dòng)軸承其他元件的表面，從而產(chǎn)生間隔均勻的脈沖力，其沖擊頻率由軸承的幾何尺寸、軸轉(zhuǎn)速和故障發(fā)生的部位等因素決定。

普通滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。當(dāng)滾動(dòng)軸承的各元件發(fā)生故障時(shí)，據(jù)文獻(xiàn)[3-4]，軸承外環(huán)故障的特征頻率fo為：

軸承內(nèi)環(huán)故障的特征頻率fi為：

圖1 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of roller bearing

式中：z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；β為壓力角，rad；d為滾動(dòng)體直徑，m；D為軸承節(jié)徑，m；fs為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)頻率，Hz。

研究表明[5-8]：當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)的某個(gè)部位存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時(shí)，軸承內(nèi)環(huán)故障的特征頻率為fi及其高次諧波頻率；當(dāng)滾動(dòng)軸承外環(huán)的某個(gè)部分存在缺陷時(shí)，軸承外環(huán)故障的特征頻率為fo及其高次諧波頻率。由此可知：要實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承內(nèi)外環(huán)故障診斷，只需要獲得軸承的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，就可以根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的頻譜特征進(jìn)行故障診斷。

實(shí)際上，滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)發(fā)生故障時(shí)所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)通常是調(diào)制信號(hào)，其載波通常為高頻率的嚙合頻率，調(diào)制波為低頻率的沖擊頻率。若直接對(duì)上述調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，則獲得的頻譜圖將出現(xiàn)多條特征譜線，不利于故障的診斷和識(shí)別[9-13]。當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外故障處于早期狀態(tài)或因故障導(dǎo)致的沖擊信號(hào)不明顯時(shí)，往往難以從調(diào)制信號(hào)的頻譜中獲得故障信號(hào)的特征譜線。為此，本文作者提出基于Hilbert變換的滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障診斷方法，它通過(guò) Hilbert變換把調(diào)制信號(hào)分解成載波和調(diào)制波2部分，通過(guò)對(duì)調(diào)制波進(jìn)行頻譜分析實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障的診斷，有效提高了診斷結(jié)果的可靠性。

2 Hilbert變換

實(shí)信號(hào)x(t)的Hilbert變換 ?()xt定義為[14-15]：

實(shí)信號(hào) x(t)的包絡(luò)信號(hào) a(t)可以采用如下方法求?。?/p>

基于Hilbert變換的調(diào)制信號(hào)包絡(luò)解調(diào)過(guò)程如圖2所示。由圖2可知：調(diào)制信號(hào)通過(guò)Hilbert變換后，可以把包絡(luò)信號(hào)從調(diào)制信號(hào)中分解出來(lái)。

圖2 調(diào)制信號(hào)包絡(luò)解調(diào)Fig.2 Envelope demodulation of modulation signal

3 仿真研究

某型直升飛機(jī)中間減速器軸承的結(jié)構(gòu)尺寸如下：滾珠直徑d為10 mm，軸承大徑D為55 mm，接觸角β為0°，滾珠數(shù)n為14個(gè)。軸承的工作轉(zhuǎn)速為4 680 r/min，由式(1)～(2)可計(jì)算出內(nèi)環(huán)和外環(huán)故障特征頻率fi和fo分別為446.7 Hz和645.3 Hz時(shí)軸承各元件的故障特征頻率。

對(duì)中間減速器軸承的內(nèi)環(huán)故障和外環(huán)故障進(jìn)行基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)診斷仿真研究。歸一化處理后的外環(huán)故障仿真信號(hào)如下：

式中：randn(size(t))為用于產(chǎn)生高斯分布噪聲，均值為0 dB，方差為1；信號(hào)的載波頻率為6.453 kHz，調(diào)制頻率為645.3 Hz。

采樣頻率為19.359 kHz時(shí)信號(hào)x2(t)的時(shí)域波形如圖3所示。從圖3所示的波形很難判斷出信號(hào)是否發(fā)生了調(diào)制和調(diào)制波的頻率。采用 Hilbert變換對(duì)信號(hào)x2(t)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)后的信號(hào)如圖4所示。從圖4可以看出：包絡(luò)信號(hào)存在明顯的沖擊成分。圖5所示為包絡(luò)信號(hào)的頻譜圖，從圖5可以明顯看到軸承外環(huán)故障的特征譜線645 Hz，表明軸承外環(huán)存在故障。

圖3 外環(huán)故障仿真信號(hào)Fig.3 Simulation signal of external ring fault

圖4 仿真信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.4 Envelope spectrum of simulation signal

圖5 外環(huán)故障仿真包絡(luò)信號(hào)頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault simulation

歸一化處理后的內(nèi)環(huán)故障仿真信號(hào)如下：

式中：信號(hào)的載波頻率為 4467 Hz，調(diào)制波頻率為446.7 Hz。

對(duì)內(nèi)環(huán)故障信號(hào)進(jìn)行 Hilbert變換后可獲得內(nèi)環(huán)故障信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)，包絡(luò)信號(hào)的頻譜圖如圖6所示。從圖6可以明顯看到軸承內(nèi)環(huán)故障的特征譜線對(duì)應(yīng)的頻率為446 Hz，表明軸承內(nèi)環(huán)存在故障。

仿真結(jié)果表明：基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)能從調(diào)制信號(hào)中有效分離出調(diào)制波。通過(guò)對(duì)調(diào)制波的頻譜分析，可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障的診斷。

圖6 內(nèi)環(huán)故障仿真包絡(luò)信號(hào)頻譜圖Fig.6 Frequency spectrum of envelope signal for inner ring fault simulation

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證基于 Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)的有效性，對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障診斷試驗(yàn)進(jìn)行研究。限于實(shí)驗(yàn)條件，只對(duì)普通深溝球軸承進(jìn)行軸承外圈故障診斷實(shí)驗(yàn)。通過(guò)在軸承外圈滾道中間加工1個(gè)直徑為0.18 mm的凹點(diǎn)模擬軸承外圈的點(diǎn)蝕故障。實(shí)驗(yàn)時(shí)軸承的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，信號(hào)的采樣頻率1.2 kHz。根據(jù)式(2)求得軸承外環(huán)故障的特征頻率為fo=108 Hz。

圖7 外環(huán)故障實(shí)驗(yàn)軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Vibration signal of roller bearing for external ring fault experiment

圖7 所示為歸一化后具有外環(huán)故障的軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，從圖7可以看出振動(dòng)信號(hào)含有沖擊成分，表明軸承可能存在故障，但無(wú)法直接判斷具體故障的類型。圖8所示為具有外環(huán)故障的軸承包絡(luò)信號(hào)的頻譜圖。從圖8可以看出頻譜中含有軸承外環(huán)故障的特征譜線對(duì)應(yīng)的頻率為108 Hz，表明軸承外環(huán)存在故障。診斷結(jié)果與實(shí)際情況一致，表明基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)能有效診斷出滾動(dòng)軸承的外環(huán)故障。

圖8 外環(huán)故障實(shí)驗(yàn)包絡(luò)信號(hào)頻譜圖Fig.8 Frequency spectrum of envelope signal for external ring fault experiment

5 結(jié)論

(1) 針對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)存在故障時(shí)軸承的振動(dòng)信號(hào)具有調(diào)制的特點(diǎn)，提出了基于Hilbert變換的滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障診斷方法。

(2) 基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)能有效提取調(diào)制信號(hào)中的包絡(luò)信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析后可以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障的診斷。

(3) 診斷結(jié)果與實(shí)際故障相吻合，表明基于Hilbert變換的包絡(luò)解調(diào)技術(shù)可應(yīng)用于滾動(dòng)軸承內(nèi)、外環(huán)故障的診斷。

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