氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)二維非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬

朱冬，楊慶俊，包鋼

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 氣動(dòng)技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱，150001)

隨著氣動(dòng)系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)中越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，人們對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中壓縮空氣的狀態(tài)變化越來(lái)越關(guān)注[1-3]。系統(tǒng)內(nèi)氣體狀態(tài)包括層流和湍流等多種形式，且氣體與系統(tǒng)元件、元件與外部空氣之間存在著非穩(wěn)態(tài)傳熱[4]。同時(shí)，許多氣動(dòng)元件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其內(nèi)部流場(chǎng)的測(cè)量變得困難有時(shí)甚至不可能實(shí)現(xiàn)[5]，因此，對(duì)氣動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算就顯得尤為必要。許多學(xué)者對(duì)氣動(dòng)系統(tǒng)流場(chǎng)進(jìn)行了研究，如：李軍等[6]采用有限差分法對(duì)氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)進(jìn)行了一維流場(chǎng)計(jì)算，對(duì)氣缸或容腔中的氣體采用集中參數(shù)法，將節(jié)流口進(jìn)行等熵簡(jiǎn)化處理；李玉軍等[7]將壓模型和壓力回復(fù)模型引入到一維流場(chǎng)中用來(lái)處理節(jié)流口邊界條件，計(jì)算得到的流場(chǎng)不能反映氣管、氣缸等元件的徑向參數(shù)分布以及節(jié)流口對(duì)管路流場(chǎng)的節(jié)流特性，難以滿(mǎn)足實(shí)際需要。楊麗紅[8]對(duì)固定容積容器的放氣過(guò)程進(jìn)行了二維仿真研究，計(jì)算時(shí)考慮容器壁和內(nèi)部氣體的傳熱，得到了放氣時(shí)放氣口的流場(chǎng)分布。本文作者建立了氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)的二維模型，考慮系統(tǒng)內(nèi)氣體、元件和外部氣體之間的熱傳遞，采用湍流k-ε兩方程模型，運(yùn)用有限體積法(FVM)和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)[9-11]對(duì)充放氣過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和絕熱模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明本方法與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，證明了本方法的正確性。這一方法可以用于計(jì)算出氣缸內(nèi)部和節(jié)流口處的流場(chǎng)，為研究節(jié)流口節(jié)流特性及系統(tǒng)流場(chǎng)參數(shù)分布提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)和參考。

1 氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)模型的建立

圖1所示為典型氣動(dòng)回路。氣動(dòng)回路包括氣源、電磁閥、管路、節(jié)流閥、氣缸和負(fù)載等。氣缸在換向閥的控制下進(jìn)行充放氣。通過(guò)進(jìn)氣回路向氣缸進(jìn)氣腔充氣，通過(guò)放氣回路從氣缸放氣腔向系統(tǒng)外放氣?；钊催\(yùn)動(dòng)時(shí)，屬于固定容積的充放氣；活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)氣腔和排氣腔的容積隨時(shí)間不斷發(fā)生變化，此時(shí)屬于變?nèi)莘e充放氣。充氣時(shí)，進(jìn)氣腔氣體受到壓縮，溫度升高，進(jìn)氣腔側(cè)元件包括氣缸壁、節(jié)流閥和氣管等和內(nèi)部氣體進(jìn)行熱交換而溫度升高；元件外部空氣溫度也由于元件溫度的升高而升高。放氣過(guò)程中，放氣腔氣體由于膨脹而溫度降低，放氣腔側(cè)元件和內(nèi)部氣體進(jìn)行熱交換而溫度降低；元件外部空氣溫度也由于元件溫度的降低而降低。

圖1 典型氣動(dòng)回路Fig.1 Typical pneumatic circuit

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

氣體在充放氣系統(tǒng)中的流動(dòng)屬于可壓縮湍流。二維控制方程如下。

(1) 連續(xù)性方程[12]：

式中：ρ為空氣的密度；x為軸向坐標(biāo)；r為徑向坐標(biāo)；t為時(shí)間；ux為軸向速度；ur為徑向速度。

(2) 軸向和徑向的動(dòng)量守恒方程：

(3) 能量方程：

式中：T為氣體熱力學(xué)溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；cp為氣體的定壓比熱容；ST為廣義源項(xiàng)。

(4) 狀態(tài)方程：

式中：R為摩爾氣體常數(shù)。

(5) 活塞運(yùn)動(dòng)方程：

式中：m為活塞和負(fù)載質(zhì)量；p1為氣缸無(wú)桿腔絕對(duì)壓力；p2為氣缸有桿腔絕對(duì)壓力；pa為大氣絕對(duì)壓力；A1為氣缸無(wú)桿腔側(cè)活塞面積；A2為氣缸有桿腔側(cè)活塞面積；f為摩擦力；F1為負(fù)載力。

(6) k-ε兩方程湍流模型[13]：

其中：

1.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

圖1所示的氣動(dòng)系統(tǒng)具有復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。為了減少計(jì)算量，本文將氣缸簡(jiǎn)化為圓柱體，將節(jié)流閥簡(jiǎn)化為節(jié)流口，氣缸的進(jìn)氣口和出氣口分別挪移到氣缸兩底面中心，如圖2所示。模型中的氣源區(qū)域與進(jìn)氣管相連，為系統(tǒng)提供恒壓和恒溫的氣體。放氣管出口與大氣區(qū)域相連。

圖2 簡(jiǎn)化的氣動(dòng)回路模型Fig.2 Simple model of pneumatic circuit

簡(jiǎn)化后的氣動(dòng)回路進(jìn)一步簡(jiǎn)化為以水平中心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的二維模型。利用 Fluent軟件的前處理軟件Gambit建立二維模型，如圖2所示。

采用四邊形網(wǎng)格和三角形網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行分區(qū)域網(wǎng)格化。氣管和節(jié)流口等處采用較密的三角形網(wǎng)格，氣管壁等處采用四邊形網(wǎng)格。模型網(wǎng)格如圖3所示(由于尺寸限制只顯示進(jìn)氣節(jié)流口處網(wǎng)格)。

圖3 模型網(wǎng)格Fig.3 Mesh of model

2 初始條件和邊界條件的設(shè)定

初始時(shí)模型中氣源區(qū)、氣缸放氣腔、放氣節(jié)流口與放氣管壓力均為供氣壓力，其他區(qū)域?yàn)榇髿鈮毫Α?/p>

邊界條件包括進(jìn)氣口、放氣口和壁面等。進(jìn)氣口為壓力入口邊界，壓力為供氣壓力，溫度為供氣溫度；放氣口為壓力出口邊界，壓力為大氣壓，溫度為大氣環(huán)境溫度。給定各壁面溫度，包括氣管壁面、節(jié)流閥壁面和氣缸壁面等。活塞的壁面設(shè)為對(duì)流傳熱。管壁、節(jié)流口壁和氣缸壁處為耦合壁面，計(jì)算內(nèi)部氣體、壁面和外部氣體之間的熱傳遞。近壁面區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證本方法的正確性，依照表1中參數(shù)建立模型，利用Fluent軟件進(jìn)行計(jì)算。氣缸無(wú)桿腔為進(jìn)氣腔，有桿腔為放氣腔。用 PISO法對(duì)壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)進(jìn)行求解。

運(yùn)動(dòng)方程通過(guò)自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)，實(shí)時(shí)讀取活塞兩側(cè)的壓力，根據(jù)式(6)計(jì)算得到活塞的速度并返回到模型中?；钊韵鄳?yīng)速度運(yùn)動(dòng)使得進(jìn)氣腔逐漸增大而排氣腔逐漸減小。

利用有限差分法建立相同參數(shù)的絕熱模型進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)，按照?qǐng)D1和表1建立氣動(dòng)回路進(jìn)行充放氣試驗(yàn)，測(cè)量氣缸兩腔壓力。進(jìn)氣腔壓力如圖4所示，放氣腔壓力如圖5所示。

從圖4和5可以看出：與絕熱模型的計(jì)算結(jié)果相比，本方法的計(jì)算曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)具有更好的一致性，表明了本方法的可行性和正確性。整個(gè)充放氣過(guò)程約為 0.55 s。初始時(shí)活塞靜止，充氣腔和放氣腔分別為定容充氣和定容放氣。在活塞伸出過(guò)程中，充氣腔壓力先升高后又降低，放氣腔壓力單調(diào)降低；充放氣0.33 s時(shí)，活塞桿完全伸出，活塞速度瞬時(shí)突變?yōu)榱?，充氣腔壓力逐漸增大為氣源壓力；放氣腔壓力迅速減小最終穩(wěn)定為大氣壓。

表1 元件參數(shù)Table 1 Parameters of components

圖4 氣缸進(jìn)氣腔壓力曲線(xiàn)Fig.4 Pressure curves of charging chamber in cylinder

圖5 氣缸放氣腔壓力曲線(xiàn)Fig.5 Pressure curves of discharging chamber in cylinder

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖 6所示為充放氣過(guò)程中放氣管軸線(xiàn)的壓力分布。放氣管長(zhǎng)2 m，與放氣節(jié)流口連接處為起點(diǎn)，與大氣區(qū)域相連處即放氣管出口為末端。氣體經(jīng)節(jié)流口進(jìn)入放氣管，由于射流的作用壓力有明顯下降。在距管入口10～15倍管徑處回升到最大值，然后又逐漸降低，與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)論一致。

圖6 充放氣過(guò)程中放氣管內(nèi)壓力分布Fig.6 Pressure distribution in discharging pipe during charging and discharging process

充放氣0.025 s和0.03 s時(shí)的馬赫數(shù)分布如圖7和8所示(由于尺寸限制只給出節(jié)流口處和放氣管出口處等值線(xiàn))。

由圖7可見(jiàn)：充放氣0.025 s時(shí)在進(jìn)氣節(jié)流口、放氣節(jié)流口和放氣管出口均有明顯速度梯度，馬赫數(shù)最大值為1.10，出現(xiàn)在放氣管出口處，處于超聲速范圍。在放氣管出口緊鄰的大氣區(qū)域中形成了明顯的射流區(qū)域，射流呈現(xiàn)向外發(fā)散的趨勢(shì)。由圖8可見(jiàn)：充放氣0.3 s進(jìn)氣節(jié)流口、放氣節(jié)流口和放氣管出口的速度梯度較充放氣0.025 s時(shí)的速度梯度要小，馬赫數(shù)最大值為0.87，出現(xiàn)在放氣管出口處，處于亞聲速范圍，與充放氣0.025 s時(shí)的馬赫數(shù)分布有所不同。

充放氣0.1 s時(shí)氣缸內(nèi)溫度等值線(xiàn)如圖9所示。由圖9可見(jiàn)：在節(jié)流口處較大的溫度梯度，在氣缸內(nèi)壁附近的溫度梯度較為明顯，而氣缸內(nèi)部的溫度較為均勻。氣體經(jīng)過(guò)放氣節(jié)流口處時(shí)溫度迅速下降。

充放氣過(guò)程中元件不同部位的溫度曲線(xiàn)如圖 10所示。由圖10可見(jiàn)：在充放氣過(guò)程中，進(jìn)氣管壁和進(jìn)氣節(jié)流口壁面的溫度上升，溫度上升幅度與距進(jìn)氣節(jié)流口的距離成反比，進(jìn)氣節(jié)流口壁面溫度上升幅度最大。放氣管壁和放氣節(jié)流口壁面的溫度下降，放氣結(jié)束時(shí)，元件溫度由于熱交換而上升；溫度降幅最大的是放氣節(jié)流口壁面及與節(jié)流口緊鄰的氣管壁面，這與文獻(xiàn)[15]中的結(jié)論一致。

圖7 充放氣0.025 s時(shí)馬赫數(shù)分布Fig.7 Mach number after charging and discharging for 0.025 s

圖8 充放氣0.3 s時(shí)馬赫數(shù)分布Fig.8 Mach number after charging and discharging for 0.3 s

圖9 充放氣0.1 s時(shí)溫度等值線(xiàn)Fig.9 Temperature isolines after charging and discharging for 0.1 s

圖10 元件壁面溫度Fig.10 Temperature of components

4 結(jié)論

(1) 以典型氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)實(shí)際條件適當(dāng)簡(jiǎn)化，將實(shí)際氣動(dòng)回路簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱(chēng)模型，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)內(nèi)部流場(chǎng)的詳細(xì)計(jì)算。

(2) 在充放氣過(guò)程中，氣體經(jīng)放氣節(jié)流口進(jìn)入放氣管后壓力下降，在距入口10～15倍管徑處達(dá)到最大值，符合實(shí)際。放氣時(shí)，速度最大值可達(dá)到超聲速范圍，出現(xiàn)在放氣管出口處。放氣管出口處存在著明顯的射流區(qū)域。流場(chǎng)計(jì)算時(shí)在管路出口設(shè)置大氣區(qū)域更符合實(shí)際。

(3) 充放氣過(guò)程中氣缸內(nèi)溫度梯度主要存在于內(nèi)壁處。進(jìn)氣節(jié)流口壁面的溫度上升幅度最大，放氣節(jié)流口及緊鄰的氣管壁面溫度降幅最大。

(4) 通過(guò)計(jì)算可以得到氣動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部流場(chǎng)不同時(shí)刻的狀態(tài)參數(shù)，為研究?jī)?nèi)部流場(chǎng)提供了參考，其與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果證明了該方法具有較高的準(zhǔn)確性。

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