基于角度細(xì)分的永磁電機(jī)矢量控制的研究

熊麗滿 白連平

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192）

1 引言

隨著永磁材料、電力電子技術(shù)及控制理論的發(fā)展，永磁同步電機(jī)得到迅速發(fā)展，其中，電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)就是一種很好地應(yīng)用于交流電動(dòng)機(jī)數(shù)字化控制的方法，該方法具有諧波含量少、開(kāi)關(guān)損耗小、直流電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)，從而降低了PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了交流調(diào)速性能。因此建立永磁同步電機(jī)矢量控制模型是十分必要的，由于帶有高分辨率位置傳感器的永磁同步電動(dòng)機(jī)成本高，所以本文中采用低分辨率的位置傳感器以及軟件算法估算出轉(zhuǎn)子的實(shí)際角度。主要是根據(jù)位置區(qū)間的平均速度及平均加速度原理來(lái)實(shí)現(xiàn)位置估算，從而得到高分辨率轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系基本方程如下[3]

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

3 PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制原理

三相永磁同步電機(jī)的模型是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩線性化控制，就必須要對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)解耦。通常采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制方法，圖1給出PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制原理。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

首先，通過(guò)霍爾位置傳感器出來(lái)的低分辨位置信號(hào),再根據(jù)位置估算算法得到高分辨率位置信號(hào)θ，最終轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的電角度θ和角速度ω，將給定角速度與實(shí)測(cè)角速度ω的偏差作為速度調(diào)節(jié)器（PI）的輸入，速度PI控制器的輸出作為定子q軸電流的參考值，定子三相電流需經(jīng)過(guò)Clark變換、Park變換到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,再與參考輸入qrefi 和drefi 相比較，采用dref0i = 控制策略。通過(guò)電流調(diào)節(jié)器（PI）分別控制交直軸電流,從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁場(chǎng)，控制信號(hào)再經(jīng)Park逆變換,通過(guò)SVPWM算法模塊產(chǎn)生6路PWM信號(hào)控制逆變器電路的輸出，最終達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，構(gòu)成永磁同步電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)。

4 矢量控制的仿真研究

4.1 位置信號(hào)產(chǎn)生

本文在低分辨位置信號(hào)的基礎(chǔ)上，結(jié)合軟件算法估算出轉(zhuǎn)子高分辨率位置信號(hào)，三相霍爾位置信號(hào)相隔120°安裝在電機(jī)中，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生相位相差120°的方波信號(hào)，在此方波基礎(chǔ)上結(jié)合DSP相位檢測(cè)功能得到低分辨位置信號(hào)。首先分析角度細(xì)分的原理，再在Sinmulink環(huán)境下建立估算轉(zhuǎn)子位置模型，產(chǎn)生高分辨位置信號(hào)，為實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

由于霍爾位置傳感器每個(gè)周期只提供6個(gè)位置信號(hào)，不能直接滿足永磁同步電機(jī)矢量控制，因此需要利用6個(gè)低分辨率的位置信號(hào)得到高分辨率的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，可以用前60°位置區(qū)間的平均速度 1iω-來(lái)估算當(dāng)前區(qū)間的轉(zhuǎn)子的位置角度imθ，從圖中可以看出當(dāng)前的轉(zhuǎn)子位置 imθ等于低分辨位置信號(hào) iθ加上由iθ已旋轉(zhuǎn)的角度 ikθ，其計(jì)算公式為

式中，sT為采樣周期，k為t到it的采樣周期次數(shù)。

圖2 轉(zhuǎn)子位置估算示意圖

由于實(shí)際中電機(jī)轉(zhuǎn)速在某一段不是勻速的，那么估算高分辨位置信號(hào)可能超出區(qū)間的最大值，需要對(duì)角度進(jìn)行校正，假設(shè)一個(gè)60°區(qū)間為（iθ，i+1θ），那么，若，則令，若在新的霍爾區(qū)間到來(lái)時(shí)，估算位置信號(hào)，則強(qiáng)制令。

在DSP中實(shí)現(xiàn)高分辨位置的估算，根據(jù)霍爾位置傳感器提供的低分辨位置信號(hào)，結(jié)合DSP相位檢測(cè)捕捉電平跳變，可以得到六個(gè)低分辨位置信號(hào)，霍爾位置信號(hào)與轉(zhuǎn)子位置信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示，在捕捉電平跳變時(shí)，產(chǎn)生捕捉中斷，在捕捉中斷中確定低分辨位置信號(hào)，同時(shí)開(kāi)啟0.1ms定時(shí)中斷，除此之外，還需要一個(gè)定時(shí)器測(cè)量每個(gè)60°時(shí)間間隔，這樣，0.1ms內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度增量θΔ，就可以確定，當(dāng)一個(gè)定時(shí)0.1ms中斷到來(lái)時(shí)，根據(jù)，計(jì)算高分辨位置信號(hào)角度。

根據(jù)表達(dá)式（5）和（6），建立高分辨位置信號(hào)仿真模型，并得到轉(zhuǎn)子角度θ仿真波形。

表1 霍爾位置信號(hào)與轉(zhuǎn)子位置對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖3 高分辨率位置信號(hào)產(chǎn)生

4.2 坐標(biāo)變換模塊

矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標(biāo)系向兩相平面直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標(biāo)系向兩相旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系的變換（Park變換）。

Clark變換的表達(dá)式為

Park變換以及Park逆變換的表達(dá)式

4.3 SVPWM仿真模型

理論上， SVPWM以三相對(duì)稱正弦波電壓供電時(shí),交流電機(jī)產(chǎn)生的理想圓形磁鏈軌跡為基準(zhǔn),用逆變器不同的開(kāi)關(guān)模式產(chǎn)生的實(shí)際磁通去逼近基準(zhǔn)磁鏈圓,從而達(dá)到較高的控制性能。由于逆變器產(chǎn)生的矢量數(shù)目有限,不能產(chǎn)生角度連續(xù)變化的空間矢量，SVPWM方法通過(guò)8個(gè)基本空間矢量中兩個(gè)相鄰的有效矢量及零矢量,并根據(jù)各自作用時(shí)間不同,來(lái)等效電機(jī)所需的空間電壓矢量 outU ,其原理圖如圖4所示[7]。

（1）扇區(qū)判斷

首先定義三個(gè)變量 ref1V 、ref2V 、ref3V ，令它們與Uα、Uβ的關(guān)系為

圖4 基本電壓空間矢量

另外再定義三個(gè)變量A、B、C，根據(jù)αU和 βU的關(guān)系，當(dāng)ref10V ＞ ，令A(yù)=1，否則令A(yù)=0，當(dāng)ref20V ＞ ，令B=1，否則令B=0，當(dāng)ref30V ＜ ，令C=1，否則令C=0，取N=A+2B+4C。且 N與扇區(qū)號(hào)成一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，其關(guān)系如表2所示。

表2 N與扇區(qū)號(hào)sector的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（2）計(jì)算X、Y、Z和T1、T2

圖5 T1、T2的數(shù)學(xué)模型

（3）確定矢量切換點(diǎn)

由上式計(jì)算出aT、bT、cT，再根據(jù)空間矢量調(diào)制原理，將 aT、bT、cT分配給Tcm1，Tcm2，Tcm3[1]，這樣就可以得到不同扇區(qū)內(nèi)空間矢量的占空比，再由占空比和等腰三角波比較產(chǎn)生對(duì)稱的空間矢量PWM，最終產(chǎn)生6路PWM脈寬調(diào)制信號(hào)。

綜上所述，實(shí)現(xiàn)SVPWM算法的整體模型如圖6所示。

圖6 SVPWM算法實(shí)現(xiàn)

5 實(shí)驗(yàn)研究

本文中采用DSP56F803控制芯片，設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)的硬件電路以及編寫(xiě)矢量控制算法，并在永磁同步電機(jī)調(diào)試運(yùn)行。系統(tǒng)硬件電路包括系統(tǒng)控制電路、IGBT驅(qū)動(dòng)電路、逆變電路、電流檢測(cè)電路、位置信號(hào)檢測(cè)電路、電源電路、鍵盤(pán)電路等。圖7為系統(tǒng)硬件框圖。

圖7 硬件框圖

整個(gè)系統(tǒng)軟件部分由主程序和中斷服務(wù)子程序組成，在主程序中完成系統(tǒng)的初始化工作，在中斷程序中執(zhí)行系統(tǒng)的功能模塊程序。系統(tǒng)初始化完成后進(jìn)入循環(huán)等待狀態(tài)，直到有中斷到來(lái)，執(zhí)行相應(yīng)的中斷服務(wù)函數(shù)。主要的中斷函數(shù)有輸入捕捉中斷、定時(shí)中斷、測(cè)速中斷、PWM重載中斷、A/D轉(zhuǎn)換完成中斷以及鍵盤(pán)中斷等，根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)置中斷優(yōu)先級(jí)，使控制芯片各個(gè)模塊能正常運(yùn)行。

圖8 0.1ms定時(shí)中斷流程圖

系統(tǒng)主要算法、位置估算以及PI控制都是在0.1ms定時(shí)中斷完成，所以給出 0.1ms中斷的流程圖，如圖8所示。

由于位置估計(jì)是建立在對(duì)離散霍爾位置信號(hào)時(shí)間間隔的計(jì)算，在啟動(dòng)階段，速度偏低，定時(shí)計(jì)算器可能溢出，造成估算結(jié)果不準(zhǔn)確，即不能正確反應(yīng)轉(zhuǎn)子當(dāng)前位置，所以采用直流方波起動(dòng)電動(dòng)機(jī)，待電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后，再切換到矢量控制，解決了永磁同步電機(jī)在低速脈動(dòng)大而造成失步的問(wèn)題[4]。

6 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文永磁同步電動(dòng)機(jī)的基本參數(shù)：額定功率2.2kW，額定電壓220V，額定電流8.3A，額定轉(zhuǎn)速2000r/min，極對(duì)數(shù) mp=4，定子繞組電阻R=0.29Ω，轉(zhuǎn)化為d-q軸的轉(zhuǎn)子電感為L(zhǎng)d=Lq=8.5mH，每極磁通量Φ=0.175 Wb，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為了驗(yàn)證模型的正確性和有效性，對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，給定角速度為50×pi（rad/s）（即1500r/min），采樣頻率為0.0001s，直流母線電壓，電機(jī)帶負(fù)載起動(dòng)，仿真時(shí)間設(shè)置為0.2s，電機(jī)帶5N·m負(fù)載起動(dòng)，得到定子的三相電流、轉(zhuǎn)速波形以及角度θ仿真圖形。

圖9 定子三相電流

圖10 轉(zhuǎn)速波形

圖11 轉(zhuǎn)子角度θ仿真圖形

實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果：DSP56F803開(kāi)發(fā)環(huán)境中集成了一套十分有特色的可視化調(diào)試工具PC Master，它能夠?qū)崟r(shí)的顯示和記錄實(shí)驗(yàn)中的波形和數(shù)據(jù)，給實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)很大的方便，當(dāng)電機(jī)上電運(yùn)行，通過(guò)PC Master監(jiān)測(cè)到的轉(zhuǎn)子角度θ（theta）變量的變化，如圖12所示，圖中角度是標(biāo)幺化后的值，即（-1～1）表示實(shí)際角度為(π～π)- 。用示波器采集的其中一相電流波形如圖13所示。

圖12 實(shí)際轉(zhuǎn)子角度

圖13 相電流波形

7 結(jié)論

仿真圖形結(jié)果表明，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的具有穩(wěn)定動(dòng)態(tài)性能，仿真為實(shí)驗(yàn)研究提供了參考，具有一定的實(shí)際意義。從圖12和圖13說(shuō)明，實(shí)際中電機(jī)運(yùn)行較平滑，轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)好，故采用角度細(xì)分方法獲得高分辨位置信號(hào)是可行，可以把它作為檢測(cè)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符合，驗(yàn)證了基于角度細(xì)分在永磁同步電機(jī)矢量控制上的應(yīng)用是可以實(shí)現(xiàn)的。

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