含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析

劉小林 韓肖清 劉海龍 王鵬敏

（太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030024）

1 引言

風(fēng)力發(fā)電是新能源技術(shù)中最成熟、最具規(guī)模開發(fā)和商業(yè)化發(fā)展前景的發(fā)電方式之一，具有安全可靠，無(wú)污染，不需消耗燃料，建設(shè)周期短，規(guī)模大小靈活，可并網(wǎng)運(yùn)行，還可以美化環(huán)境等顯著優(yōu)點(diǎn)，在能源、電力產(chǎn)業(yè)中異軍突起。風(fēng)能不但是一種潔凈的自然能源，取之不盡，用之不竭，風(fēng)力發(fā)電還沒有其他發(fā)電方式所伴生的溫室氣體排放和環(huán)境污染問題，而且其蘊(yùn)量巨大，全球的風(fēng)能約為2.74×109MW，其中可利用的風(fēng)能為2×107MW，比地球上可開發(fā)利用的水能總量還要大10倍。中國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大、分布面廣，全國(guó)10m高度處風(fēng)能儲(chǔ)量為322.6×1010W，即32.26億kW，這個(gè)儲(chǔ)量是理論可開發(fā)量，當(dāng)考慮風(fēng)力機(jī)間的湍流影響及風(fēng)力機(jī)葉片的實(shí)際掃掠面積等，中國(guó)風(fēng)能實(shí)際可開發(fā)量為2.53億kW[1]。

隨著我國(guó)發(fā)電事業(yè)的不斷發(fā)展，風(fēng)電場(chǎng)的容量將會(huì)越來(lái)越大，而且隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，將各個(gè)孤立的系統(tǒng)聯(lián)合起來(lái)形成一個(gè)大的電力系統(tǒng)，也成為世界各國(guó)的普遍趨勢(shì)，是電力行業(yè)向著高水平方向發(fā)展的客觀要求。這種大型風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)運(yùn)行將會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成較大的影響。大區(qū)互聯(lián)符合電網(wǎng)發(fā)展的一般規(guī)律，有利于大范圍進(jìn)行資源優(yōu)化配置和提高運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、可靠性（水火電互補(bǔ)、減少地區(qū)備用容量、錯(cuò)峰效應(yīng)、事故情況下功率緊急支援等）。大區(qū)互聯(lián)也符合我國(guó)能源、負(fù)荷的實(shí)際分布情況。對(duì)于電力系統(tǒng)，特別是區(qū)域互聯(lián)的大電網(wǎng)電力系統(tǒng)，由于出現(xiàn)了與低頻振蕩相關(guān)的小干擾穩(wěn)定性問題，而引起了人們對(duì)大區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性問題的關(guān)注[2]。因此，研究風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)后對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的影響有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[3]討論了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)建模的思想，對(duì)在國(guó)內(nèi)外的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模中已經(jīng)采用的模型、方法及其應(yīng)用的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了綜合分析，并在分析的基礎(chǔ)上，介紹了模型的簡(jiǎn)化方法和線性化方法，結(jié)合學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，提出了以后的發(fā)展目標(biāo)，這對(duì)有關(guān)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的建模和控制方面有一定的借鑒意義。文獻(xiàn)[4]給出了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及動(dòng)態(tài)仿真曲線。它對(duì)風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究及風(fēng)水互補(bǔ)電力系統(tǒng)的研究提供了理論依據(jù)，有重要的現(xiàn)實(shí)意義。文獻(xiàn)[5] 建立基于普通異步發(fā)電機(jī)的風(fēng)電機(jī)組(異步風(fēng)電機(jī)組)和電力系統(tǒng)模型，分析異步風(fēng)電機(jī)組對(duì)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性及阻尼特性的影響。文獻(xiàn)[6]為了研究風(fēng)電場(chǎng)和電力系統(tǒng)相互作用的穩(wěn)定性，提出一種用于小干擾穩(wěn)定分析的風(fēng)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用Matlab語(yǔ)言編程對(duì)新疆布爾津水電一風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行了小干擾穩(wěn)定分析。文獻(xiàn)[7-9]研究了風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)后影響系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的因素。

本文在文獻(xiàn)[3-6]的基礎(chǔ)上建立了可用于小干擾穩(wěn)定性研究的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型，在文獻(xiàn)[7-9]的基礎(chǔ)上通過算例研究含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 風(fēng)力機(jī)模型

風(fēng)力機(jī)主要由葉片、輪轂、齒輪箱、聯(lián)軸器等傳動(dòng)裝置構(gòu)成。

（1）葉片的主要作用是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成作用在輪轂上的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，此轉(zhuǎn)矩與風(fēng)速、空氣密度、葉片半徑等有關(guān)，關(guān)系如下：

其中，WT為風(fēng)作用在葉片上產(chǎn)生的對(duì)轉(zhuǎn)軸的機(jī)械力矩；WV 為風(fēng)速，m/s；inV、outV 分別為風(fēng)力機(jī)的切入和切出風(fēng)速，m/s；ρ為空氣密度；ω為風(fēng)力機(jī)的機(jī)械角速度，rad/s；2S=πR為風(fēng)力機(jī)葉片的掃略面積，2m，R為葉片半徑，m；pC是風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)， 根據(jù)貝茨理論，pC最大值為0.593。

（2）輪轂的作用是用于連接葉片和齒輪箱，具有較大慣性，其輸入和輸出轉(zhuǎn)矩可用一階慣性環(huán)節(jié)表示：

式中，TT為齒輪箱輸入側(cè)的轉(zhuǎn)矩，hτ為輪轂的慣性時(shí)間常數(shù)。

（3）齒輪箱和聯(lián)軸器為傳動(dòng)裝置，傳遞風(fēng)輪機(jī)和發(fā)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)矩，其動(dòng)態(tài)方程如下：

式中，ω為風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)速，mT為齒輪箱輸出側(cè)的轉(zhuǎn)矩，ττ為齒輪箱的慣性時(shí)間常數(shù)。當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行于 穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)速基本保持不變，即，此時(shí)，可近似認(rèn)為mT與TT相等。

2.2 槳距角控制系統(tǒng)模型

風(fēng)能利用系數(shù) pC是葉尖速比λ和槳距角β的函數(shù)。當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，風(fēng)力機(jī)運(yùn)行點(diǎn)將發(fā)生變化，為了保證風(fēng)能的利用效率，并且使風(fēng)輪機(jī)輸出平穩(wěn)，需要對(duì)槳距進(jìn)行調(diào)整。通常用下式表達(dá)：

式中，β為槳距角；βτ為槳距控制系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)。

2.3 異步發(fā)電機(jī)模型

小干擾穩(wěn)定性分析中，忽略定子磁通暫態(tài)過程，而只考慮轉(zhuǎn)子繞組暫態(tài)（以下是按電動(dòng)機(jī)慣例的暫態(tài)模型）。

（1）定子電壓方程

（2）電磁暫態(tài)方程式

式中，sU、sI、E′分別為發(fā)電機(jī)定子電壓、定子電流和暫態(tài)電勢(shì)；， 為定子開路時(shí)間常數(shù)；1r、2r、1x、2x、mx、f0分別為異步發(fā)電機(jī)定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗和激磁電抗標(biāo)幺值、系統(tǒng)頻率基值。

（3）轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式

從以上分析可知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一組非線性方程。研究其小干擾穩(wěn)定性時(shí)需對(duì)其在穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行線性化，得到狀態(tài)方程。然后通過求狀態(tài)矩陣的特征值，得到系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。非線性方程線性化結(jié)果如下：

式中

注：設(shè)定異步發(fā)電機(jī)的dq軸與同步坐標(biāo)XY軸重合。

3 算例分析

3.1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)分析

異步風(fēng)電機(jī)組與無(wú)窮大電力系統(tǒng)構(gòu)成的簡(jiǎn)單風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)包括普通感應(yīng)異步發(fā)電機(jī)、升壓變、無(wú)窮大母線、無(wú)功補(bǔ)償裝置，系統(tǒng)的接線如圖1。算例采用標(biāo)幺值計(jì)算。

圖1 簡(jiǎn)單系統(tǒng)

異步發(fā)電機(jī)的參數(shù)如表1。

表1 異步發(fā)電機(jī)參數(shù)（以額定容量為基準(zhǔn)值）

每臺(tái)異步發(fā)電機(jī)的電容補(bǔ)償參數(shù)：

（1）電容補(bǔ)償參數(shù)變化時(shí)的計(jì)算結(jié)果

風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入系統(tǒng)時(shí)，其出口端通常要安裝無(wú)功補(bǔ)償電容來(lái)提供異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無(wú)功需求。本文通過改變?nèi)菘沟拇笮?lái)研究其對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，表2是容抗變化時(shí)系統(tǒng)特征值變化的情況。由表2可知，風(fēng)電機(jī)系統(tǒng)在小擾動(dòng)下具有良好的穩(wěn)定性，與異步發(fā)電機(jī)滑差和發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)的q軸分量強(qiáng)相關(guān)的振蕩模態(tài)（λ）的阻尼較好，其阻尼比在0.25～0.27之間。隨著容抗的增大，其振蕩頻率和阻尼比變化不大。

表2 風(fēng)電場(chǎng)電容補(bǔ)償參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的特征值變化（風(fēng)力機(jī)的出力 P= 1.0，功率因數(shù)cosφ = 0.99， xl= 0.042）

在風(fēng)力機(jī)有功率和功率因數(shù)以及線路長(zhǎng)度不變的情況下，隨著容抗的增大即功補(bǔ)償容量的減小，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)機(jī)端電壓下降。

（2）改變風(fēng)電場(chǎng)出力時(shí)的計(jì)算結(jié)果

通過增加風(fēng)電機(jī)的臺(tái)數(shù)，即風(fēng)電機(jī)的出力來(lái)研究簡(jiǎn)單系統(tǒng)，研究過程中將多臺(tái)相同的發(fā)電機(jī)折合成一臺(tái)等值機(jī)；然后用研究單機(jī)的方法來(lái)分析多機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的小干擾穩(wěn)定性。表3是改變風(fēng)電機(jī)的臺(tái)數(shù)時(shí)系統(tǒng)特征值變化情況。由表3可知，多機(jī)風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)在小擾動(dòng)下具有良好的穩(wěn)定性，與異步機(jī)的滑差率（s）和暫態(tài)電勢(shì)的q軸分量（ qE）強(qiáng)相關(guān)的振蕩模態(tài)（λ）的阻尼較好，阻尼比在0.25～0.27之間。隨著風(fēng)電場(chǎng)出力增加，其振蕩頻率和阻尼比變化不大。

表3 風(fēng)電場(chǎng)出力變化時(shí)系統(tǒng)的特征值變化 （ xl= 0.01，功率因數(shù)cosφ = 0.98）

在風(fēng)力機(jī)有功率和功率因數(shù)以及線路長(zhǎng)度不變的情況下，隨著風(fēng)電機(jī)臺(tái)數(shù)的增加，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)機(jī)端電壓下降。

3.2 風(fēng)力場(chǎng)接入多機(jī)系統(tǒng)

風(fēng)電場(chǎng)通過變壓器和線路接于圖2系統(tǒng)上（圖2是在IEEE四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上增加一個(gè)區(qū)域3，區(qū)域3中的發(fā)電機(jī)G5、G6分別與區(qū)域2中G3和G4相類似），區(qū)域1經(jīng)區(qū)域3流向區(qū)域2的功率為400MW。

系統(tǒng)基準(zhǔn)容量值：100MVA，系統(tǒng)具體數(shù)據(jù)參看文獻(xiàn)[10]。異步感應(yīng)發(fā)電機(jī)的參數(shù)同上例，每臺(tái)異步機(jī)的功率為0.03-j0.0142。六機(jī)系統(tǒng)的出力和負(fù)荷如附表8。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)接入六機(jī)系統(tǒng)

（1）方案一

風(fēng)力發(fā)電機(jī)接入?yún)^(qū)域1的節(jié)點(diǎn)6；改變風(fēng)電場(chǎng)的出力，為了保持系統(tǒng)的負(fù)荷平衡，通改變本區(qū)域內(nèi)的同步發(fā)電機(jī)的出力來(lái)維持系統(tǒng)功率平衡，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)的常規(guī)發(fā)電機(jī)組運(yùn)行方式發(fā)生變化，從而會(huì)影響系統(tǒng)振蕩模式和振蕩特性的變化，計(jì)算表明與風(fēng)力發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)的振蕩模式和局部振蕩模式有較好的阻尼特性，因而不是本文的研究重點(diǎn)，以下重點(diǎn)是研究阻尼比很低的兩種區(qū)域間振蕩模式的阻尼特性。

從表4-表5可以看出隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增大，區(qū)域間的振蕩模態(tài)1和振蕩模態(tài)2的阻尼比都有所增加。隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增加（直到常規(guī)發(fā)電機(jī)G2被取代），使得區(qū)域之間振蕩模式的阻尼阻尼比增大。阻尼比的增大是由于系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生變化，因?yàn)榘l(fā)電機(jī)G2出力逐漸減小直到停機(jī)。

表4 振蕩模式1

表5 振蕩模式2

（2）方案二

風(fēng)電場(chǎng)接入?yún)^(qū)域2的節(jié)點(diǎn)10；改變風(fēng)電場(chǎng)的出力，通過減小區(qū)域3的同步發(fā)電機(jī)的出力來(lái)維持系統(tǒng)功率平衡。表5-表6是風(fēng)電場(chǎng)出力變化時(shí)，區(qū)域間振蕩模式的振蕩特性的變化情況。從表5和表6可以看出隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增大（直到常規(guī)發(fā)電機(jī)G5被取代），區(qū)域間振蕩模態(tài)1的阻尼比有所減小而區(qū)域間振蕩模態(tài)2的阻尼比明顯增大。阻尼比的變化是由于系統(tǒng)的運(yùn)行方式發(fā)生了變化，因?yàn)榘l(fā)電機(jī)G5出力逐漸減小直到停機(jī)。

表6 振蕩模式1

表7 振蕩模式2

4 結(jié)論

本文通過算例分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）風(fēng)電機(jī)組接入無(wú)窮大系統(tǒng)時(shí)，與異步機(jī)的轉(zhuǎn)差率和暫態(tài)電勢(shì)的q軸分量強(qiáng)相關(guān)的振蕩模態(tài)有著較好的阻尼比，隨著機(jī)端無(wú)功補(bǔ)償容抗值和風(fēng)電機(jī)組出力變化時(shí)，其振蕩頻率和阻尼比都變化不大，即風(fēng)電機(jī)系統(tǒng)在小擾動(dòng)下具有良好的穩(wěn)定性。

（2）風(fēng)電場(chǎng)接入多機(jī)系統(tǒng)的區(qū)域1的節(jié)點(diǎn)6，改變風(fēng)電場(chǎng)的出力，通過改變本區(qū)域內(nèi)的同步發(fā)電機(jī)的出力來(lái)維持系統(tǒng)負(fù)荷平衡，隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增大（直到常規(guī)發(fā)電機(jī)G2被取代），區(qū)域間振蕩模態(tài)1和振蕩模態(tài)2的阻尼比都有所增加，有利于其小干擾穩(wěn)定性。

（3）風(fēng)電場(chǎng)接入多機(jī)系統(tǒng)的區(qū)域2的節(jié)點(diǎn)10；改變風(fēng)電場(chǎng)的出力，通過減小區(qū)域3的同步發(fā)電機(jī)的出力來(lái)維持系統(tǒng)負(fù)荷平衡。隨著風(fēng)電場(chǎng)出力的增大（直到常規(guī)發(fā)電機(jī)G5被取代），區(qū)域間振蕩模態(tài)1的阻尼比減小，更容易發(fā)生振蕩，而振蕩模態(tài)2的阻尼比增大，有利于其小干擾穩(wěn)定性。

表8

[1] 王承煦,張?jiān)?風(fēng)力發(fā)電[M].北京：中國(guó)電力出版社,2003.

[2] 關(guān)宏亮,楊以涵,戴慧珠.大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性研究[D].保定：華北電力大學(xué),2008.

[3] 董萍,吳捷,楊金明,陳淵睿.風(fēng)力發(fā)電機(jī)組建模研究現(xiàn)狀[J].太陽(yáng)能學(xué)報(bào),2004,25(5).

[4] 侯書紅,藺紅,晁勤.祖拉提風(fēng)力發(fā)電機(jī)的建模及動(dòng)態(tài)仿真[J].新疆工學(xué)院學(xué)報(bào),2000,21(3).

[5] 關(guān)宏亮,遲永寧,戴慧珠,楊以涵.異步風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定及控制[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008,32 (4).

[6] 樊艷芳,晁勤.水電風(fēng)電系統(tǒng)的小干穩(wěn)定性分析[J].水力發(fā)電,2008,5(34)：97-99.

[7] 包含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析建模和仿真[J].電網(wǎng)技術(shù),2004,28(1).

[8] Mendonca.A,Lopes.J.A.P.Impact of large scale wind power integration on small signal stabbility,IEEE,CONFERNCES 2005,5pp.-5

[9] Gautam,D.,Vittal,V.,Harbour,T.,Impact of Increased Penetration of DFIG-Based Wind Turbine Generators on Transient and Small Signal Stability of Power Systems,IEEETrans.2009,24(3)：1426-1434.

[10] (加)昆德(Prabha Kundur)著；電力系統(tǒng)的穩(wěn)定與控制[M].《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》翻譯組譯．北京：中國(guó)電力出版社,2001.