基于變時段的線性混合整數(shù)機(jī)組組合算法

陳 茜

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的機(jī)組組合又稱為開停機(jī)計(jì)劃，研究的問題就是在保證系統(tǒng)安全的前提下如何合理地安排機(jī)組運(yùn)行，使研究時段內(nèi)的系統(tǒng)消耗費(fèi)用最?。?-3］。當(dāng)前隨著電力市場機(jī)制的實(shí)施和電力系統(tǒng)規(guī)模不斷加大，機(jī)組組合問題求解要求越來越高，人們開始了對這一問題的進(jìn)一步探索和研究，應(yīng)用線性混合整數(shù)規(guī)劃法求解安全約束機(jī)組組合問題就是近年來的一個重要的研究方向［4-6］。文獻(xiàn)敘述了美國PJM電力系統(tǒng)中采用混合整數(shù)規(guī)劃法求解考慮市場出清價(jià)和安全約束的機(jī)組組合問題，回顧了混合整數(shù)規(guī)劃法的發(fā)展歷程，在實(shí)際系統(tǒng)測試中對比了混合整數(shù)規(guī)劃法和拉格朗日松弛法的優(yōu)劣。

一般機(jī)組組合問題研究周期為日到周的時間長度，以小時作為最小時段單位。在求解大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)組組合時，由于部分約束個數(shù)隨研究機(jī)組數(shù)時段數(shù)成倍增長，在機(jī)組時段數(shù)目較大時導(dǎo)致計(jì)算量過大計(jì)算時間很長。為此提出了根據(jù)不同簡化原則對多時段機(jī)組組合問題，采用變時段技術(shù)減少時段數(shù)量進(jìn)而減少了每次線性規(guī)劃的計(jì)算規(guī)模和總體的計(jì)算量。算例分析*的結(jié)果表明，該方法快速有效，適合求解多時段電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題。

1 算法模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組組合的目標(biāo)函數(shù)可以寫為如下形式：

式中，T為研究時段數(shù)；G為發(fā)電機(jī)組數(shù)；Pi，t為機(jī)組i在時段 t內(nèi)發(fā)電功率；Si，t為機(jī)組i在時段t內(nèi)的狀態(tài)（0或1）；Ci，t（pi，t）為第i臺發(fā)電機(jī)第t時段的發(fā)電費(fèi)用；C′i，t為機(jī)組i第t時段的啟機(jī)費(fèi)用；S′i，t為機(jī)組i在時段t內(nèi)啟機(jī)標(biāo)志（0或1）。

1.2 約束條件

1）系統(tǒng)功率平衡約束。

式中，i=1，2，…G；t=1，2，…，t；PD，t為時段t內(nèi)系統(tǒng)負(fù)荷。

2）機(jī)組功率約束。

式中，i=1，2，…G；t=1，2，…，T；Pi，min為機(jī)組i發(fā)電功率下限；Pt，max為機(jī)組 i發(fā)電功率上限。

3）機(jī)組最小開機(jī)/停機(jī)時間約束。

式中，i=1，2，…G，t=1，2，… T；T′i/T″i為機(jī)組i最小開 /停機(jī)時間；S′i，k/S″i，k為機(jī)組i在時段k啟 /停機(jī)標(biāo)志。

4）機(jī)組功率升降速度約束。

式中，i=1，2，…NG，t=1，2…，NT；Ri，t/Di，t為機(jī)組i在t時段爬坡率（向上、向下）極值。

5）網(wǎng)絡(luò)功率約束。

這里考慮的網(wǎng)絡(luò)約束為某一線路的功率約束或者系統(tǒng)中某一斷面割集的功率約束。

式中，Pl為支路 的有功潮流功率；l為受約束的支路號；Pl，min/Pl，max為第l條線路功率下限 /上限；L為支路總數(shù)。

2 變時段技術(shù)的應(yīng)用

2.1 變時段技術(shù)原理

求解大規(guī)模多時段機(jī)組組合時會產(chǎn)生整數(shù)變量維數(shù)過多導(dǎo)致計(jì)算時間過長的問題，故需要根據(jù)一定的原則減少時段數(shù)量降低變量維數(shù)。變時段技術(shù)的思路是：精細(xì)劃分重點(diǎn)關(guān)注的計(jì)算時段，合并簡化其他非重點(diǎn)時段，同時處理簡化時段對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響。時段的劃分可以人為指定也可以按照負(fù)荷特性 （如負(fù)荷變化率）來進(jìn)行。對1周（168h）機(jī)組組合問題嘗試了以下3種時段劃分。

方法1：不簡化時段數(shù)，每小時為1時段共168時段。

方法2：按照1周負(fù)荷變化規(guī)律，將一周時間分為4個時段：A：周一0時至周一12時；B：周一13時至周五12時；C：周五13時至周五24時；D：周六0時至周日24時。對于A段負(fù)荷每小時作為1個時段，共12時段；B段負(fù)荷共4天96 h，可以根據(jù)計(jì)算精度的要求分別化為24時段或者48時段求解；對于C段負(fù)荷每小時作為1個時段，共12時段；D段負(fù)荷共2天48 h，可以根據(jù)計(jì)算精度的要求分別化為12時段或者24時段求解。這樣168 h共分為12+24+12+24=72時段。

方法3：按照人為指定的方式，重點(diǎn)計(jì)算前3天各機(jī)組的狀態(tài)和發(fā)電功率，將168 h分為24+24+24+12+12+12+12=120，此時前3天每小時為1個計(jì)算時段，后4天每兩小時為一個計(jì)算時段，將1周劃分為120個時段。

2.2 負(fù)荷的變化

研究時段發(fā)生變化后，同樣是一個時段但是代表的時間長度卻不相同，這樣與時間段對應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)荷曲線也需要相應(yīng)變化。在方法2中對不同天的同一時間的負(fù)荷進(jìn)行合并，如表1；在方法3中采用了將不重點(diǎn)的連續(xù)幾個時段合并為一個時段的方法，如表2。時段合并時采用平均負(fù)荷的計(jì)算方法，即變化時段的功率取對應(yīng)時段的功率平均值。

表1 時段變化后的功率數(shù)值

表2 時段變化后的功率數(shù)值

2.3 目標(biāo)函數(shù)的變化

研究時段發(fā)生變化后，同一時段代表的時間長度不相同，這樣與時間段相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)形式也需要相應(yīng)的變化。

式中，Bi為變時段后的第i時段發(fā)電費(fèi)用，B′i為最小單位時段的第i時段發(fā)電費(fèi)用，Nm為變時段后與最小單位時段的倍數(shù)。

2.4 約束的變化

研究時段發(fā)生變化后相關(guān)的約束條件也需要相應(yīng)的變化。

1）機(jī)組最小開機(jī)/停機(jī)時間約束。

由于變時段后不同時段代表的時間長度發(fā)生變化，故需將原始的機(jī)組開停機(jī)時間折算到新的時段數(shù)，如：一臺最小開機(jī)時段為10的機(jī)組，在采用第3種劃分時段方法時其開停機(jī)時段如表3所示。

表3 變化時段的開停機(jī)時段數(shù)

2）對于方法2，由于簡化了整天的時段，無須作此變換。由于時段變化后不同時段代表的時間長度發(fā)生了變化，故機(jī)組功率升降速度約束也需要相應(yīng)改變。

式中，Ri，t為變時段后的第i機(jī)組t時段機(jī)組功率調(diào)整量的限制，R′i，t為最小單位時段的第i機(jī)組t時段機(jī)組功率調(diào)整量的限制，Nm為變時段后與最小單位時段的倍數(shù)。同上方法2此時不須變換。

3 計(jì)算分析

下面針對10機(jī)168時段（一周）系統(tǒng)變時段機(jī)組組合進(jìn)行測試分析。機(jī)組及負(fù)荷數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)附錄，168時段負(fù)荷數(shù)據(jù)是將24時段數(shù)據(jù)重復(fù)7次得到。4種不同時段數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從表4中可以看出，使用變時段技術(shù)后3次計(jì)算結(jié)果差異很小分別為0.027%和0.005%，而計(jì)算時間僅為以前的15.17%和40.12%。計(jì)算時間的大量縮減有兩方面的原因：一方面是由于時段數(shù)減少導(dǎo)致計(jì)算次數(shù)的減少即線性規(guī)劃計(jì)算次數(shù)分別為方法1的44.41%和81.97%；另一方面在每次計(jì)算負(fù)荷分配時計(jì)算規(guī)模也大為減少即求解線性規(guī)劃時約束數(shù)目和非零元素個數(shù)也大為減少。

此外在采用變時段技術(shù)時，由于對被簡化時段采用了平均負(fù)荷的處理辦法，被簡化時段與被合并時段的差值越大誤差就會越大，因此在考慮時段的合并時盡量選擇負(fù)荷變化較小的時段簡化合并。

4 總結(jié)

電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題的突出難點(diǎn)就在于整個系統(tǒng)計(jì)算量過大。針對多時段電力系統(tǒng)機(jī)組組合求解的特點(diǎn)在線性混合整數(shù)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上提出了變時段技術(shù)的應(yīng)用，該方法精細(xì)劃分重點(diǎn)關(guān)注的計(jì)算時段，合并簡化其他非重點(diǎn)時段從而削減計(jì)算規(guī)模減少計(jì)算次數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果證明應(yīng)用該技術(shù)可以在不嚴(yán)重影響計(jì)算精度的前提下快速、有效地縮短計(jì)算時間。