瞬態(tài)熱暈效應(yīng)的數(shù)值分析

姬 妍

（榆林學(xué)院 能源工程學(xué)院，陜西 榆林719000）

強(qiáng)激光在大氣中傳輸時(shí)，會(huì)受到各種線性效應(yīng)和非線性效應(yīng)的影響。當(dāng)激光功率很高時(shí)，大氣本身的性質(zhì)由于激光的作用發(fā)生變化，性質(zhì)變化后的大氣反過(guò)來(lái)又影響激光束本身，這就是非線性效應(yīng)[1]。由于激光束的部分能量被大氣吸收所引起的非線性熱畸變，即熱暈效應(yīng)；對(duì)現(xiàn)在實(shí)際可行的激光武器而言，強(qiáng)度一般為103W/cm2[2]，在此范圍內(nèi)，最主要的非線性效應(yīng)是熱暈效應(yīng)。按照激光與大氣介質(zhì)交換熱量的時(shí)間長(zhǎng)短，整束熱暈效應(yīng)又可分為穩(wěn)態(tài)熱暈和瞬態(tài)熱暈效應(yīng)[3]。如果激光脈沖持續(xù)時(shí)間很短，沒(méi)有足夠的時(shí)間完成熱交換進(jìn)而不能達(dá)到熱平衡時(shí)的熱暈效應(yīng)是瞬態(tài)熱暈效應(yīng)。其按脈沖長(zhǎng)短又可以分為短脈沖熱暈和長(zhǎng)脈沖熱暈。

1 準(zhǔn)直波束瞬態(tài)熱暈效應(yīng)的計(jì)算

1.1 短脈沖熱暈

激光脈沖小于流體力學(xué)時(shí)間時(shí)，密度微擾方程為：

高斯波束沿OZ軸傳播光強(qiáng)分布表達(dá)式[4]：

這就是準(zhǔn)直波束短脈沖熱暈效應(yīng)的計(jì)算公式。

根據(jù)（4）式，假定功率10 kW、傳輸距離 2 km，波束半徑a=0.1 m，脈沖寬度分別為：1.0e-6、1.0e-5和 1.0e-4s ，對(duì)準(zhǔn)直短脈沖波束的熱暈效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

為了討論方便，定義流體力學(xué)時(shí)間為聲音跨越波束直徑所經(jīng)歷的時(shí)間，即：

其中cs為空氣中的聲速，取為340 m/s，當(dāng)a=0.1 m時(shí)，ts=5.9×10-4s。

從圖中可以看出，在脈沖寬度分別為：1.0e-6、1.0e-5和1.0e-4s時(shí)，光斑基本沒(méi)有變化，也就是說(shuō)光斑受熱暈效應(yīng)的影響很小，這是因?yàn)槊}寬t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流體力學(xué)時(shí)間ts的緣故。

1.2 長(zhǎng)脈沖熱暈

高斯波束沿OZ軸傳播光強(qiáng)分布表達(dá)式：

假定脈沖長(zhǎng)度比流體力學(xué)時(shí)間a/cs要長(zhǎng)，則（1）式成為[5]：

圖1 準(zhǔn)直波束短脈沖熱暈效應(yīng)歸一化光強(qiáng)二維分布圖Fig.1 Normalized light intensity 2d distribution of short pulse thermal blooming of collimated Gaussian laser beam

這就是準(zhǔn)直波束長(zhǎng)脈沖熱暈效應(yīng)的計(jì)算公式。

根據(jù)（7）式，假定功率 10 kw、傳輸距離 2 km，波束半徑a=0.1 m，脈沖寬度分別為：0.01、0.05和0.1 s，對(duì)準(zhǔn)直長(zhǎng)脈沖波束的熱暈效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

從圖中可以看出，在脈沖寬度分別為：0.01、0.05和0.1 s時(shí)，光斑形狀變化明顯，中心光強(qiáng)的凹陷越來(lái)越深，最終呈現(xiàn)桶狀結(jié)構(gòu)，并且桶壁越來(lái)越薄。這是因?yàn)槊}寬t遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體力學(xué)時(shí)間ts的緣故。

2 聚焦波束瞬態(tài)熱暈效應(yīng)的計(jì)算

下面利用上面的方程來(lái)討論聚焦波束的瞬態(tài)熱暈問(wèn)題，這需要用到下面的關(guān)系[6]：

設(shè)聚焦高斯波束為：

圖2 準(zhǔn)直波束長(zhǎng)脈沖熱暈效應(yīng)歸一化光強(qiáng)二維分布圖Fig.2 Normalized light intensity 2d distribution of long pulse thermal blooming of collimated Gaussian laser beam

其中，X′a是邊界條件，Xa（0）是未擾動(dòng)波束。

2.1 短脈沖熱暈

這就是聚焦波束短脈沖熱暈效應(yīng)的計(jì)算公式。

根據(jù)(10)式，假定功率10 kw、傳輸距離2 km，波束半徑a=0.1 m，脈沖寬度分別為：1.0e-6、1.0e-5和 1.0e-4s ，對(duì)聚焦短脈沖波束的熱暈效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，在脈沖寬度分別為：1.0e-6、1.0e-5和1.0e-4s時(shí)，光斑形狀變化很小，這是因?yàn)槊}寬t遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流體力學(xué)時(shí)間ts的緣故，熱暈效應(yīng)很弱。但與準(zhǔn)直情況相比，熱暈效應(yīng)還是較強(qiáng)的，表現(xiàn)為中心光強(qiáng)等值線逐漸向外擴(kuò)展，如圖3所示。

2.2 長(zhǎng)脈沖熱

(12)式就是聚焦波束長(zhǎng)脈沖熱暈效應(yīng)的計(jì)算公式。

根據(jù)(12)式，假定功率10 kw、傳輸距離2 km，波束半徑α=0.1 m，脈沖寬度分別為：0.01、0.05和0.1 s，我們對(duì)聚焦長(zhǎng)脈沖波束的熱暈效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

從圖中可以看出，在脈沖寬度分別為：0.01、0.05和0.1 s時(shí)，熱暈效應(yīng)很強(qiáng)，但光斑形狀變化很小，光斑呈現(xiàn)桶狀結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槊}寬t遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體力學(xué)時(shí)間ts時(shí)，脈沖與大氣的相互作用時(shí)間相對(duì)很長(zhǎng)，趨于穩(wěn)態(tài)熱暈效應(yīng)的緣故。把此結(jié)果和準(zhǔn)直情況下的結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)直波束情況下的光斑變化明顯，而聚焦波束情況下光斑的變化很小。

圖3 聚焦波束短脈沖熱暈效應(yīng)歸一化光強(qiáng)二維分布圖Fig.3 Normalized light intensity 2d distribution of short pulse thermal blooming of focused Gaussian laser beam

3 結(jié)論

本文根據(jù)微擾理論[7]，分別對(duì)準(zhǔn)直波束和聚焦波束在短脈沖、長(zhǎng)脈沖情況下的瞬態(tài)熱暈效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果表明，脈沖越短，熱暈效應(yīng)越弱，因此短脈沖可以有效降低熱暈效應(yīng)；脈沖越長(zhǎng)，熱暈效應(yīng)越強(qiáng)，當(dāng)脈沖寬度遠(yuǎn)大于流體力學(xué)時(shí)間時(shí)，長(zhǎng)脈沖熱暈的結(jié)果趨向于穩(wěn)態(tài)熱暈的結(jié)果。為了抑制熱暈效應(yīng)，可以采用脈沖間隔適當(dāng)?shù)男蛄忻}沖進(jìn)行傳輸。

圖4 聚焦波束長(zhǎng)脈沖熱暈效應(yīng)歸一化光強(qiáng)二維分布圖Fig.4 Normalized light intensity 2d distribution of long pulse thermal blooming of focused Gaussian laser beam

[1]黃印博.高能激光近地面稠密大氣傳輸及其相位校正的若干分析[D].安徽：中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，2005.

[2]杜太焦.強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用的研究[D].安徽：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2002：103-104.

[3]蔡邦維，黃文龍，呂百達(dá)，等.強(qiáng)激光大氣傳輸熱暈方程的積分表示[J].激光技術(shù)，1996,20（4）：240-245.CAI Bang-wei，HUANG Wen-long,LV Bai-da,et al.An integral expression for thermal blooming equation of high power laser propagation through atmosphere[J].Laser Technology，1996，20（4）：240-245.

[4]HillionP，QuinnezS.Thermalbloomingcalculationwithanalytical diffraction approximated expressions[J].Math.Phys，1981，22（4）：897-907.

[5]孫中濤，孫曉泉，李曉星.準(zhǔn)直脈沖激光大氣傳輸熱暈數(shù)值分析[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2006，21（3）：24-27.SUN Zhong-tao,SUN Xiao-quan,LI Xiao-xing.Numerical analysis on thermal blooming of collimated pulsed laser beams propagating in the atmosphere[J].Electro-Optic Technology Application,2006,21（3）：24-27.

[6]馮曉星，范承玉，王英儉，等.聚焦脈沖激光大氣傳輸熱暈效應(yīng)的數(shù)值分析[J].推進(jìn)技術(shù),2007，28（5）：574-577.FENG Xiao-xing,FAN Cheng-yu,WANG Ying-jian,etal.Numerical analysis of thermal blooming effects for focusing multi-pluse laser propagation in atmosphere[J].Journal of Propulsion Technology,2007,28（5）：574-577.

[7]任新成.基于P-M譜的二維各向異性分層海面電磁散射研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010（23）：1-5，9.REN Xin-cheng.Research on electromagnetic scattering from 2D anisotropic stratified sea surface with P-M spectrum[J].Modern Electronics Technique，2010（23）：1-5,9.