基于中樞模式發(fā)生器的仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

李正文，張國(guó)良，張維平，羊 帆

（第二炮兵工程學(xué)院 陜西 西安 710025）

近年來(lái)，仿生控制已經(jīng)在機(jī)器人控制領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注，基于CPG模型的運(yùn)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且耦合能力強(qiáng)，已逐漸成為多關(guān)節(jié)仿人機(jī)器人的主要控制手段。目前以CPG為背景的仿生控制仍處于起步階段，在步態(tài)生成方法、環(huán)境反饋融合機(jī)制等方面尚存在廣闊的理論研究空間[1]。

根據(jù)CPG能夠在缺乏高層控制信號(hào)和外部反饋的情況下，自發(fā)產(chǎn)生穩(wěn)定的節(jié)律性運(yùn)動(dòng)，無(wú)需對(duì)環(huán)境和自身建模，減少控制系統(tǒng)的工作量，節(jié)約工作時(shí)間等特點(diǎn)，筆者提出一種基于Matsuoka振蕩器的中樞模式發(fā)生器。結(jié)合仿人機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了CPG網(wǎng)絡(luò)，并采用遺傳算法作為參數(shù)調(diào)整的主要方法，仿真結(jié)果表明，該控制策略能實(shí)現(xiàn)仿人機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃。

1 基于Matsuoka振蕩器的中樞模式發(fā)生器構(gòu)建

由于神經(jīng)振蕩器網(wǎng)絡(luò)[3-4]（NeuralOscillatorsNetwork， NON）也具有無(wú)輸入條件下產(chǎn)生周期性振蕩信號(hào)的特點(diǎn)，因此，其常被用來(lái)模擬CPG產(chǎn)生信號(hào)。一般的NON由單個(gè)神經(jīng)元或多個(gè)神經(jīng)元相互連接構(gòu)成，通過(guò)神經(jīng)元之間的相互抑制和激活產(chǎn)生周期性的節(jié)律信號(hào)。

Matsuoka振蕩器是由日本九州工學(xué)院Matsuoka提出，模型如圖1所示。Matsuoka振蕩器是由2個(gè)相互抑制的人工經(jīng)元構(gòu)成，它們的輸出合成作為振蕩器的輸出。Matsuoka振蕩器的特點(diǎn)是能夠較好地模擬CPG的生物學(xué)特性，在沒(méi)有外部激勵(lì)或者外部激勵(lì)小時(shí)，只需要有穩(wěn)定的常激勵(lì)，就能輸出穩(wěn)定的振蕩波形。而當(dāng)外部激勵(lì)大于一定程度時(shí)，振蕩器能夠捕捉到外部的刺激信號(hào)[5]。

1.1 CPG的模擬及Matsuoka振蕩器

CPG指中樞模式產(chǎn)生器（Central Pattern Generator)?，F(xiàn)代神經(jīng)生理學(xué)的研究證明了高等動(dòng)物的節(jié)律性運(yùn)動(dòng)，諸如步行、游泳、呼吸、心跳等這樣帶有節(jié)律性，且無(wú)需外部傳感輸入的運(yùn)動(dòng)是由位于神經(jīng)系統(tǒng)中層的脊髓和腦干的中樞神經(jīng)模式產(chǎn)生器產(chǎn)生[2]。CPG的一個(gè)重要的特點(diǎn)是在無(wú)輸入或長(zhǎng)激勵(lì)信號(hào)的情況下，產(chǎn)生周期性的節(jié)律信號(hào)[3]。Matsuoka振蕩器可用如下方程描述[6]：

圖1 Matsuoka振蕩器模型Fig.1 Matsuoka oscillator model

其中x1和x2表示NON中相互抑制的神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)；v1和v2描述了兩神經(jīng)元相互抑制的疲勞程度；β和ω是預(yù)先定義的常數(shù)；外部恒定激勵(lì)輸入c決定了NON的輸出幅值；時(shí)間常數(shù)T1和T2影響輸出信號(hào)的頻率和外形特性。下面不經(jīng)推導(dǎo)，給出Matsuoka振蕩器的頻率以及穩(wěn)定振蕩約束條件：

振蕩器頻率[7]和穩(wěn)定約束條件[7]可分別表示為：

1.2 CPG網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

利用CPG實(shí)現(xiàn)仿人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制以及步態(tài)規(guī)劃，方法多為采用多個(gè)NON連接后構(gòu)成CPG網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的控制。因此，如何分配和連接NON即CPG網(wǎng)絡(luò)的搭建是使用CPG關(guān)鍵和難點(diǎn)之一。筆者將NON分配至各個(gè)關(guān)節(jié)，NON之間通過(guò)刺激彼此連接，多個(gè)NON的自組織的模式產(chǎn)生期望步態(tài)，并且將外部刺激直接映射到關(guān)節(jié)變量上。

本文中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上身保持直立，即上肢各個(gè)關(guān)節(jié)保持初始狀態(tài)，因此，僅建立機(jī)器人下肢的CPG網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)機(jī)器人在行走過(guò)程中腳掌始終平行于地面這一約束條件，腳踝前向關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變化同髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)變化可通過(guò)幾何關(guān)系確定。同時(shí)踝側(cè)向關(guān)節(jié)變化同髖側(cè)向關(guān)節(jié)變化可由一個(gè)側(cè)向關(guān)節(jié)共同表示，則CPG網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 CPG網(wǎng)絡(luò)Fig.2 CPG network

網(wǎng)絡(luò)方程為：

側(cè)向關(guān)節(jié)：

左髖關(guān)節(jié)：

右髖關(guān)節(jié)：

左膝關(guān)節(jié)：

右膝關(guān)節(jié)：

輸出方程：

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：

時(shí)間常數(shù)陣T：

根據(jù)Mastuoka振蕩器分析結(jié)論，此項(xiàng)參數(shù)決定了周期性信號(hào)的頻率。因此，可根據(jù)機(jī)器人步行的周期調(diào)節(jié)時(shí)間常數(shù)參數(shù)。筆者研究機(jī)器人在水平地面的行走問(wèn)題，可根據(jù)期望的步行周期預(yù)先。

預(yù)定義常數(shù)矩陣B、Γ：

常激勵(lì)c：

網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣A：

由（4）、（5）、（6）、（7）和（8）式可知需要的參數(shù)為 24 個(gè)。

2 基于遺傳算法的CPG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整及算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 CPG網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整

參數(shù)調(diào)整是應(yīng)用CPG方法對(duì)機(jī)器人步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文采用遺傳算法作為參數(shù)調(diào)整的主要方法，為了提高算法的計(jì)算效率首先通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的方法尋找一定的參數(shù)變化規(guī)律，以及確定參數(shù)變化邊界。同時(shí)引入相位延遲參數(shù)等輔助方法，增大可行解空間。

1）常參數(shù)確定

常激勵(lì)參數(shù)主要決定了NON的輸出幅值，因此它的大小主要有對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角變量的變化范圍決定。通過(guò)對(duì)人類行走過(guò)程的觀察及研究，髖部前向關(guān)節(jié)的移動(dòng)范圍為-30～30 deg，膝關(guān)節(jié)的移動(dòng)范圍為0～60 deg，側(cè)向關(guān)節(jié)提髖使得髖側(cè)向關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為-5～5 deg，因此，常激勵(lì) c 可確定為 c=[5，30，60，5，30，60]/57.2?？紤]到人類的正常步行速度為每分鐘60～75步，類比到人形機(jī)器人上的步行速度應(yīng)略小于這個(gè)速度。因此，取0.15 s一步為合適。 故 T 取為：τi，1=0.3，τi，2=0.3。 取預(yù)定義常數(shù)為：βi=2.5，γi，1=2.5，γi，2=2.0[4-6]。

2）權(quán)值參數(shù)的調(diào)整

權(quán)值參數(shù)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)輸出沒(méi)有明確的映射關(guān)系，為了獲取各個(gè)權(quán)值參數(shù)的有效邊界，筆者采用實(shí)驗(yàn)的方法確定各個(gè)參數(shù)的邊界。具體的方法分3步進(jìn)行：1）所有參數(shù)取值相同，確定網(wǎng)絡(luò)輸出穩(wěn)定振蕩的參數(shù)范圍；2）將各個(gè)關(guān)節(jié)的NON神經(jīng)元中參數(shù)取值相同，其余NON連接參數(shù)取0，確定單個(gè)NON中參數(shù)的邊界；3）綜合考慮前兩步所確定的參數(shù)邊界，確定一個(gè)統(tǒng)一參數(shù)邊界，這樣做有利于下一步算法的編碼求解。逐個(gè)參數(shù)范圍確定經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 確定參數(shù)邊界Tab.1 Determining parameter limit

從表中可以看出，由于髖關(guān)節(jié)NON同其他NON間連接較多，故當(dāng)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，髖關(guān)節(jié)參數(shù)變化范圍小，膝關(guān)節(jié)相對(duì)較大。最終確定各個(gè)NON之間的連接參數(shù)統(tǒng)一為：[-5，5]。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

遺傳算法的實(shí)現(xiàn)主要涉及到參數(shù)編碼，適應(yīng)度函數(shù)的確定，種群選取以及交配和變異的方法。按照GA算法隨機(jī)初始化一個(gè)種群，初始的種群大小為240個(gè)個(gè)體，最大遺傳2 000代，進(jìn)行求解?；厩蠼饬鞒倘鐖D3所示。

圖3 確定參數(shù)流程圖Fig.3 Flow chart of determining parameter

經(jīng)過(guò)多次求解，比較各記錄值可得到如下參數(shù)結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)調(diào)整結(jié)果Tab.2 Results of the parameter modulation

根據(jù)以上參數(shù)，圖4給出了機(jī)器人關(guān)節(jié)角的CPG的輸出。

3 ADAMS仿真實(shí)驗(yàn)

將上述關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)曲線代入ADAMS虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為2 s，仿真結(jié)果如圖5所示。仿真表明，機(jī)器人的基本步態(tài)能夠滿足機(jī)器人的基本行走要求。

4 結(jié) 論

圖4 CPG關(guān)節(jié)角輸出Fig.4 Joint angle output of the CPG

圖5 ADAMS仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of ADAMS

筆者對(duì)Matsuoka振蕩器進(jìn)行了分析，并根據(jù)仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的要求，用Matsuoka振蕩器構(gòu)建了CPG網(wǎng)絡(luò)；采用遺傳算法對(duì)CPG網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，得到了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整結(jié)果，并由此得出了CPG網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃的關(guān)節(jié)角輸出曲線，實(shí)現(xiàn)了仿人機(jī)器人的基本步態(tài)規(guī)劃，并通過(guò)ADAMS進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，該控制方法在仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃中有一定的應(yīng)用價(jià)值。

[1]于海濤.基于非線性振子的CPG步態(tài)生成器及其運(yùn)動(dòng)控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

[2]傅莉，謝華龍，徐心和.異構(gòu)雙腿行走機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與仿真[C]//2007中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集，2007：387-390.

[3]馬宏緒，王劍，黃茜薇，等.基于CPG的仿人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法研究[C].第六屆全球智能控制與自動(dòng)化大會(huì)，大連，2006.

[4]王斐斐，張奇志，周亞麗.構(gòu)成CPGs的非線性振蕩器模型的介紹[J].北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，12（4）：31-36.WANG Fei-fei， ZHANG Qi-zhi， ZHOU Ya-li.Introduction of non-1inear oscillator model of CPGs[J].Journal of Beijing Institute of Machinery，2007，12（4），31-36.

[5]姜山，程君實(shí)，陳佳品，等.基于多目標(biāo)遺傳算法的仿人機(jī)器人中樞神經(jīng)運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)[J].機(jī)器人，2001，23（1）：58-62.JIANG Shan，CHENG Jun-shi，CHEN Jia-pin，etal.GA basedself-organized stable humanoid robot walking pattern generators desing[J].ROBOT，2001，23（1）：58-62.

[6]Righetti L，Ijspeert A.Programmable central pattern generators：an application to humanoid locomotion control[C].Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation， Orlando，2006.

[7]Matsuoka K.Sustained oscillations generated by mutually inhibiting neurons with adaptation [J].Biological Cybernetics，1985， 52（4）：367-376.