工程計(jì)算巧用矢量正交分解法

何念民

（四川川投田灣河開發(fā)有限責(zé)任公司發(fā)電總廠，四川 石棉 625400）

工程計(jì)算巧用矢量正交分解法

何念民

（四川川投田灣河開發(fā)有限責(zé)任公司發(fā)電總廠，四川 石棉 625400）

將矢量定義引用到工程計(jì)算中進(jìn)行運(yùn)用，推論出機(jī)組最佳中心法，進(jìn)而將最佳中心法推廣運(yùn)用到推力軸承加墊計(jì)算、軸心擺度中心軌跡計(jì)算等方面。

矢量定義；最佳中心法；推力軸承加調(diào)整墊計(jì)算；軸心擺度軌跡

0 引言

在數(shù)學(xué)中矢量的定義是既有大小又有方向的量；在物理學(xué)中既要由數(shù)值大?。òㄓ嘘P(guān)的單位），又要由方向才能完全確定的量叫物理矢量，這些量之間的運(yùn)算并不遵循一般的代數(shù)法則，而遵循特殊的運(yùn)算法則，如矢量相加減遵循平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則等。常見(jiàn)矢量分析法就是正交分解法，正交分解就是將一個(gè)矢量按平行四邊形法則把矢量分解到互相垂直的兩個(gè)方向上，然后再求每個(gè)方向上的分矢量和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。正交分解法的優(yōu)越性就是方便求解不在一條直線上的多個(gè)共點(diǎn)矢量的和矢量。如圖1,將矢量ri分解成了沿X軸方向的Xi和沿Y軸方向的Yi的兩矢量。Xi、Yi遵循矢量運(yùn)算法則，公式為：

圖1 矢量正交分解圖

1 巧用矢量正交分解推出機(jī)組最佳中心法

在水電機(jī)組安裝工程中，經(jīng)常會(huì)對(duì)機(jī)組進(jìn)行中心測(cè)量和調(diào)整，常規(guī)方法就是在機(jī)組軸線位置測(cè)量圓周半徑，進(jìn)行中心調(diào)整。為更準(zhǔn)確地進(jìn)行中心調(diào)整，需要更多地對(duì)機(jī)組中心數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量和分析，利用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算就難以處理和分析多組數(shù)據(jù)。這樣我們就引用矢量正交分解法方便地對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)中心進(jìn)行調(diào)整。其方法就是將機(jī)組中心各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)看成一個(gè)矢量，它們分布在同一個(gè)平面上，擁有共同的中心，我們可將其看做坐標(biāo)系中心（0,0），然后對(duì)各測(cè)點(diǎn)矢量ri在正交坐標(biāo)軸線X和Y上進(jìn)行正交分解（如圖1），再分別將各坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)的分解矢量進(jìn)行疊加。由于是進(jìn)行中心調(diào)整，需要將疊加量除上一個(gè)n/2，得到一個(gè)新的坐標(biāo)系，其圓心定為（X0，Y0），這個(gè)圓心就是機(jī)組的最佳中心，X0和Y0合矢量就是將要進(jìn)行調(diào)整的中心量。最后計(jì)算出ri在新坐標(biāo)系（X0，Y0）中的值ri′，將各ri′的值進(jìn)行疊加取平均值，就得到圖1中的圓即為最佳中心圓。所以最佳中心就是測(cè)量圓周各測(cè)點(diǎn)平均半徑的中心，它與原測(cè)量圓周的中心存在一個(gè)位置偏差（X0，Y0）。根據(jù)圖1中的矢量正交分解進(jìn)行矢量運(yùn)算，推出最佳中心公式：

最佳中心計(jì)算法在二灘、三峽等大型水電機(jī)組安裝中已進(jìn)行過(guò)成功運(yùn)用。將其計(jì)算方法代入excel表格中進(jìn)行公式運(yùn)算，能快捷、簡(jiǎn)便、精確地進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和分析。

2 燈泡貫流式機(jī)組發(fā)電機(jī)推力軸承加調(diào)整墊計(jì)算的運(yùn)用

在燈泡貫流式機(jī)組中（如圖2），主軸由發(fā)電機(jī)導(dǎo)軸承（B1）和水輪機(jī)導(dǎo)軸承（B2）支撐，由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的重量（W1）和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的重量（W2）橫擔(dān)在 B1、B2支撐點(diǎn)兩邊，則主軸會(huì)有一定的彎曲。為使發(fā)電機(jī)導(dǎo)軸承和主軸的接觸面以及正反向推力軸承和鏡板的接觸面均勻接觸，則須調(diào)整導(dǎo)軸承座與主軸的傾斜角一致，即在導(dǎo)軸承座后加調(diào)整墊片。在加調(diào)整墊過(guò)程中，需要測(cè)量的數(shù)據(jù)多，測(cè)量數(shù)據(jù)要求精確，所以工作量很大。為節(jié)省工作量，可利用最佳中心公式法計(jì)算求出各點(diǎn)數(shù)據(jù)。

圖2 燈泡貫流式機(jī)組主軸承重支撐示圖

首先在推力軸承座加墊均布位置測(cè)量8點(diǎn)數(shù)據(jù)，同時(shí)將某個(gè)點(diǎn)定為起始點(diǎn)。由于測(cè)量的是軸承座與鏡板端面間的間距，可將間距值看成擁有共同中心（鏡板面）的對(duì)稱均勻分布的測(cè)點(diǎn)，然后利用最佳中心公式法計(jì)算軸承座端面本身的不平度。

例：某個(gè)電站軸承座與鏡板間距內(nèi)徑千分尺表頭讀書為下表1，起始點(diǎn)角度為67.5°，點(diǎn)以順時(shí)針為序，將各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)錄入excel表格中進(jìn)行公式運(yùn)算結(jié)果見(jiàn)表1：

表1 未加墊測(cè)量值 單位：mm

從表1中兩次均值可看出偏差很大，現(xiàn)將其進(jìn)行矢量正交分解，利用最佳中心法在excel表格中對(duì)其進(jìn)行公式運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果如表2。表2的結(jié)果虛擬了在這8個(gè)測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行了加墊，計(jì)算出軸承座端面本身不平度為0.08mm，如在實(shí)際加墊時(shí)對(duì)加墊值進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，緊固后其端面會(huì)有微量的彈性變形，則不平度將會(huì)變小。

表2 計(jì)算加墊后各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù) 單位：mm

從表2中得到計(jì)算平均值為8.92mm，可近似地將ri′看成一個(gè)半徑為8.92mm的圓，現(xiàn)在需要求出在原坐標(biāo)系（0,0）中各點(diǎn)的ri數(shù)值，點(diǎn)數(shù)為48個(gè)，1號(hào)測(cè)點(diǎn)位置不變，則可根據(jù)矢量坐標(biāo)系列 方 程 式 為 （Ricosθi-X0）2+（Risinθi-Y0）2=R02。 R0為8.92，每個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系中（0,0）對(duì)應(yīng)有角度，將R0、θi、X0、Y0數(shù)值代入公式，在 excel表格中進(jìn)行公式運(yùn)算，求出Ri的一個(gè)正根即為各點(diǎn)計(jì)算數(shù)值，其數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表3。由于將間距假定為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓，所以計(jì)算出的Ri中對(duì)應(yīng)原測(cè)點(diǎn)8點(diǎn)數(shù)據(jù)有細(xì)微的偏差，需要進(jìn)行修正，盡量保證原始值。按照此加墊完成后理論間距表頭讀書應(yīng)為8.18mm，設(shè)計(jì)要求此間距最大偏差為0.06mm，實(shí)際加墊完成后測(cè)量間距最大偏差為0.04mm，滿足設(shè)計(jì)要求（計(jì)算加墊值以最小間距處進(jìn)行計(jì)算，公式為δ2=δ0-11.00；δ1=Ri′-8.18-δ2）。

表3 計(jì)算值及其加墊值 單位：mm

3 機(jī)組軸線擺度軌跡的運(yùn)用

在機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中，每道軸承處均安裝有擺度測(cè)量裝置，機(jī)組每旋轉(zhuǎn)一周，測(cè)擺探頭將測(cè)量出圓周各點(diǎn)擺度值，振擺分析儀將記錄下這些值。如將機(jī)組靜止時(shí)假定為0位，利用矢量正交分解法將各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量分解，則可得到各點(diǎn)在每個(gè)軸線位置的矢量坐標(biāo)，將各坐標(biāo)點(diǎn)連接后就是機(jī)組軸心軌跡線。下表為某機(jī)組在某時(shí)刻某周期內(nèi)8個(gè)均勻位置點(diǎn)的測(cè)量值以及根據(jù)這些測(cè)量值利用矢量正交分解法計(jì)算的坐標(biāo)量和偏移中心量。

表4 機(jī)組軸心擺度分解坐標(biāo)量及偏心單位：mm

圖3 機(jī)組軸心擺度軌跡

4 結(jié)束語(yǔ)

在機(jī)電設(shè)備安裝中，很多地方均可運(yùn)用矢量正交分解法進(jìn)行計(jì)算，不僅方便，而且快捷、準(zhǔn)確、直觀，如機(jī)組軸線調(diào)整、機(jī)組大型部件圓度、不平度計(jì)算等。本文僅在此做拋磚引玉，供讀者朋友參考及借鑒，以便能在更廣泛的領(lǐng)域進(jìn)行研究運(yùn)用。

Application of orthogonal decomposition method of vector in engineering calculation

HE Nian-min

(Sichuan Chuantou Energy Tianwanhe development Co., Ltd power plant，Shimian 625400, China)

Applies vector definition in engineering calculation, infers the optimum unit center method, then extends the method to other aspects such as the calculation of thrust bearing padding and axle centre throw orbit.

vector definition; optimum center method; thrust bearing padding calculation; axle centre throw orbit

TB113

A

1672-5387（2011）06-0067-03

2011-09-06

何念民（1974-），男，工程師，從事水電站水輪發(fā)電機(jī)組及輔助設(shè)備安裝、調(diào)試、維護(hù)與檢修等技術(shù)工作。