基于偏最小二乘法的集裝箱吞吐量預(yù)測模型研究

丁文濤，劉孟琦，齊 越，蘇孟超，李宜軍，房 卓

（1.交通運(yùn)輸部規(guī)劃研究院，北京 100028；2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連116023）

引言

集裝箱運(yùn)輸是現(xiàn)代交通的重要發(fā)展方向，也是港口地位和功能的重要標(biāo)志，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測港口集裝箱吞吐量，對(duì)于指導(dǎo)港口發(fā)展和建設(shè)具有重要的意義。目前港口集裝箱吞吐量預(yù)測方法可以分為兩大類，即定性預(yù)測方法和定量預(yù)測方法，常用的定性方法有Delphi法、專家調(diào)查法等，定量預(yù)測法有因果分析法、時(shí)間序列分析法、組合預(yù)測法等。如戴霖，黃浩[1]等建立馬爾科夫模型預(yù)測港口吞吐量，劉明維[2]等利用指數(shù)平滑法進(jìn)行吞吐量預(yù)測，劉長儉[3]等采用 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建港口集裝箱吞吐量預(yù)測模型，朱小檬[4]等基于時(shí)間序列-因果分析法相結(jié)合的方法對(duì)海港集裝箱吞吐量進(jìn)行中長期預(yù)測，陳昌源[5]等利用改進(jìn)的 GM(1,1)對(duì)上海港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測。

綜合來看，傳統(tǒng)方法多基于少量解釋變量，造成數(shù)據(jù)信息的流失，并且無法很好地解決解釋變量間的共線性問題。另一方面，這些方法都需要足夠多的歷史數(shù)據(jù)來支撐，更適用于集裝箱運(yùn)輸發(fā)展較為成熟的港口。我國有較多港口的集裝箱運(yùn)輸尚處于起步發(fā)展階段，傳統(tǒng)的方法較難預(yù)測未來的吞吐量規(guī)模。偏最小二乘法（PLS）能夠較好解決解釋變量共線性及樣本數(shù)量過少導(dǎo)致的無法有效建模的問題，因此本文采集影響港口集裝箱吞吐量的眾多影響因素并利用PLS方法建立預(yù)測模型。

1 偏最小二乘回歸建模

1.1 建模思想

偏最小二乘法（PLS）是由瑞典統(tǒng)計(jì)學(xué)家Herman OA Wold和Svante Wold一起開發(fā)的線性回歸模型，最初應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)在主要應(yīng)用在化學(xué)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域并廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域。PLS方法將主成分分析與多元線性回歸和典型相關(guān)分析結(jié)合到一起，將自變量和因變量投影到新空間提取主要成分，按照相關(guān)性程度排序確定提取成分個(gè)數(shù)后，建立線性回歸模型。相比標(biāo)準(zhǔn)回歸，PLS方法特別適用于自變量存在多重共線性和預(yù)測變量矩陣維度多于觀測值的情況。

1.2 基本原理

設(shè)自變量為矩陣En×m，因變量為矩陣Fn×p。將矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，每個(gè)樣本減去一個(gè)維度變量均值然后除以該維度的標(biāo)準(zhǔn)差。自變量矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后為E0(n×m)，因變量矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后為F0(n×p)。

提取主成分t1：

提取主成分u1：

式中：w1為權(quán)重系數(shù)且為單位向量，；c1為權(quán)重系數(shù)且為單位向量，。

根據(jù)主成分原理和典型相關(guān)分析，t1與u1的方差達(dá)到最大且t1與u1的相關(guān)度達(dá)到最大值。故要求：

通過拉格朗日方法求解，w1為矩陣E0′F0F0′E0的最大特征值的特征向量，c1為矩陣F0′E0E0′F0的最大特征值的特征向量，并且均單位化。解出w1，c1即可求出t1與u1。

從而建立E0，F(xiàn)0對(duì)t1與u1的回歸方程：式

中：E1,F1*,F1是三個(gè)回歸方程的殘差矩陣。

用E1和F1取代E0和F0，按照上述過程，求出第二個(gè)軸w2和c2以及t2和u2，并重新建立E1和F1與t2和u2的回歸方程，直到求出所有主成分。（何時(shí)終止提取成分，后文詳述）

若E0的秩為A，則可以得到：

由于t1,…tA都是E01…E0m的線性組合,m=1,2,…，帶入上式中，可得到：

式中：k=1,2,…，且FAk為殘差矩陣FA的第k列。

確定提取主成分的個(gè)數(shù)th：

當(dāng)Qh2≥(1-0.952)=0.0975時(shí)，th成分邊際貢獻(xiàn)顯著，可以確定h，然后將其轉(zhuǎn)化為y與x1,x2,…xh的回歸方程[6]。

1.3 變量投影重要性分析

每一個(gè)自變量在解釋因變量作用的重要性程度可以用變量投影重要性（VIP）來分析，具體的計(jì)算公式為：

式中：VIPj是第j個(gè)變量xj的投影重要性指標(biāo)；m為自變量個(gè)數(shù)；whj是wh的第j個(gè)分量；RD(y,th)是th對(duì)y解釋的變異精度；是t1…th對(duì)y的累計(jì)解釋能力。

2 算例分析

為了驗(yàn)證偏最小二乘回歸模型的有效性和準(zhǔn)確性，本文擬采用黃驊港進(jìn)行驗(yàn)證。黃驊港于2012年開始運(yùn)營集裝箱業(yè)務(wù)，實(shí)現(xiàn)了年均40 %以上的快速增長，2018年完成集裝箱吞吐量72萬TEU。新

時(shí)期，“一帶一路”、京津冀協(xié)同發(fā)展、設(shè)立雄安新區(qū)等重大戰(zhàn)略陸續(xù)實(shí)施，黃驊港的發(fā)展環(huán)境發(fā)生了較大的變化，科學(xué)把握未來集裝箱吞吐量是十分必要和有意義的。

2.1 數(shù)據(jù)選取

集裝箱吞吐量與港口腹地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和基礎(chǔ)設(shè)施的規(guī)模密切相關(guān)，根據(jù)對(duì)黃驊港集裝箱裝箱貨物及貨源地的調(diào)查，選取影響黃驊港集裝箱吞吐量的相關(guān)因素如下：滄州市生產(chǎn)總值（x1，億元），滄州市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資值（x2，億元），滄州市消費(fèi)品零售值（x3，億元），滄州市外貿(mào)進(jìn)出口值（x4，億美元），滄州市出口值（x5，億美元），滄州市公路里程（x6，萬km），滄州市海鐵聯(lián)運(yùn)量（x7，t），河北省生產(chǎn)總值（x8，億元），河北省糧食產(chǎn)量（x9，萬t），河北省第二產(chǎn)業(yè)總值（x10，億元），河北省第三產(chǎn)業(yè)總值（x11，億元），河北省進(jìn)出口總值（x12，億美元），河北省鐵路運(yùn)營里程（x13，km）以及黃驊港集裝箱吞吐量（y，TEU），具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 黃驊港集裝箱吞吐量影響數(shù)據(jù)采集

2.2 多重共線性診斷

表2 回歸系數(shù)

表3 多重共線性診斷

黃驊港 2012年才開始發(fā)展集裝箱業(yè)務(wù)，樣本數(shù)量小于變量數(shù)量，且經(jīng)過SPSS初步計(jì)算，相關(guān)系數(shù)大于0.96，有嚴(yán)重多重共線性問題，采用普通的回歸方法無法建立回歸方程，一般的方法是采用逐步回歸方法建立多元回歸方程。

經(jīng)過SPSS軟件計(jì)算，得出的多元回歸方程的回歸系數(shù)以及多重共線性診斷如表2和表3所示。

從表2中可看出，經(jīng)過逐步回歸后的變量VIF值依舊偏大，其中x10的VIF值大于10，從表3中可以看出最小特征值為 0，其中最大方差比例達(dá)到0.93，接近于 1，可以看出逐步回歸后建立的多元回歸方程多重共線性依舊很嚴(yán)重，本文采用PLS方法解決共線性問題建立預(yù)測模式。

2.3 集裝箱吞吐量偏最小二乘法回歸方程確定

利用 SPSS軟件中的 PLS算法，選取2012—2016年影響黃驊港集裝箱吞吐量的13個(gè)因素進(jìn)行偏最小二乘法，將 2017年數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)方程，最終經(jīng)過計(jì)算選出4個(gè)主成分（h=4），計(jì)算結(jié)果如表4所示。

可以看出，前4個(gè)主成分可完全解釋自變量和因變量的信息，即選取4個(gè)主成分可準(zhǔn)確地提取信息。

表4 已解釋的方差比例

通過軟件計(jì)算結(jié)果可以得到標(biāo)準(zhǔn)化偏最小二乘回歸方程：

將標(biāo)準(zhǔn)化偏最小二乘回歸方程中的標(biāo)準(zhǔn)化因變量還原成普通變量，得到黃驊港集裝箱吞吐量與各自變量的回歸方程：

2.4 擬合效果和預(yù)測效果分析

將 2012—2016年各自變量數(shù)據(jù)帶入預(yù)測模型中得到擬合值（見表5），與實(shí)際值相比較并算出兩者的殘差值（見表5和圖1）。將 2017年各自變量數(shù)據(jù)帶入預(yù)測模型中得到 2017年吞吐量預(yù)測值并與實(shí)際值比較檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度（見表6）。

表5 黃驊港集裝箱吞吐量實(shí)際值與預(yù)測值比較

表6 黃驊港集裝箱吞吐量2017年預(yù)測結(jié)果

圖1 黃驊港2012—2016年集裝箱吞吐量實(shí)際值與預(yù)測值比較

從圖1中看出，黃驊港集裝箱吞吐量實(shí)際值與擬合值擬合效果良好，從表5中看出擬合值與實(shí)際值殘差值都在1 %以內(nèi)，可以見得偏最小二乘法能夠有效的消除多重共線性，得到精確度較高的回歸模型。從表6中可以看出，采用偏最小二乘回歸模型預(yù)測誤差在5 %以內(nèi)，預(yù)測精度較高。

2.5 變量投影重要性指標(biāo)（VIP）

計(jì)算出影響黃驊港集裝箱吞吐量變量重要性指標(biāo)并繪制直方圖（見圖2），從圖中可以看出，滄州市生產(chǎn)總值、滄州市社會(huì)固定資產(chǎn)投資值、滄州市消費(fèi)品零售值、滄州市公路里程數(shù)、滄州市海鐵聯(lián)運(yùn)量、河北省生產(chǎn)總值、河北省農(nóng)業(yè)產(chǎn)量、河北省第三產(chǎn)業(yè)總值、河北省鐵路運(yùn)營里程這9個(gè)因素的投影重要性指標(biāo)大于1，說明這9個(gè)指標(biāo)是影響黃驊港集裝箱吞吐量的重要因素。

圖2 變量投影重要性指標(biāo)

2.6 回歸結(jié)果解釋

從得到的回歸方程中可以看出滄州市生產(chǎn)總值、滄州市社會(huì)固定資產(chǎn)投資值、滄州市消費(fèi)品零售值、滄州市外貿(mào)進(jìn)出口值、滄州市出口值、滄州市公路里程、河北省生產(chǎn)總值、河北省農(nóng)業(yè)產(chǎn)量、河北省第三產(chǎn)業(yè)總值、河北省鐵路運(yùn)營里程對(duì)集裝箱吞吐量起促進(jìn)作用，而河北第二產(chǎn)業(yè)總值和河北進(jìn)出口值對(duì)黃驊港集裝箱吞吐量起負(fù)向作用。

黃驊港正在大力發(fā)展煤炭、糧食運(yùn)輸?shù)摹吧⒏募?，這占現(xiàn)有集裝箱吞吐量的70 %，而目前工業(yè)適箱貨運(yùn)量還沒有得到充分釋放，腹地工業(yè)產(chǎn)生的集裝箱多由天津港運(yùn)輸，所以河北省第二產(chǎn)業(yè)總值對(duì)黃驊集裝箱吞吐量影響有限。隨著滄州渤海新區(qū)的發(fā)展，臨港工業(yè)所產(chǎn)生的適箱貨運(yùn)量將會(huì)逐步增加，這在以后的建模中要加入進(jìn)去。黃驊港腹地冀中南地區(qū)外貿(mào)集裝箱主要經(jīng)天津港出口，所以河北省外貿(mào)進(jìn)出口額對(duì)黃驊港集裝箱吞吐量影響很小。隨著津冀港口公司參與到黃驊集裝箱碼頭運(yùn)營，以及中韓自貿(mào)協(xié)定的推動(dòng)，黃驊港承擔(dān)內(nèi)支線運(yùn)輸將逐步增加，近洋直航也將在未來開辟，這也要在以后的建模中考慮。

2.7 黃驊港集裝箱吞吐量中長期預(yù)測

將影響吞吐量因素的指標(biāo)按照灰色模型法GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測，并且將預(yù)測的影響因素值帶入建好的偏最小回歸二乘模型，預(yù)測2020年和2025年的黃驊港集裝箱吞吐量，結(jié)果見表7。

表7 2020年和2025年黃驊港集裝箱吞吐量預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)語

通過 PLS方法能夠提取變量中解釋性強(qiáng)的成分，去除變量中多重相關(guān)信息，保留變量原有信息，該法能夠最大限度的利用影響港口集裝箱吞吐量的眾多變量信息。黃驊港集裝箱吞吐量預(yù)測算例表明，該方法能夠在歷史年份數(shù)據(jù)較少的情況下，精確度較高的預(yù)測集裝箱吞吐量，算例中給出的黃驊港集裝箱吞吐量2020年、2025年預(yù)測結(jié)果，也可為黃驊港發(fā)展建設(shè)預(yù)測提供參考。