鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率研究

任劍瑩，李文平，蘇木標(biāo)

(1.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，石家莊 050043;2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043;3.石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

1 概述

列車上橋后，由橋梁恒載以及作用在橋梁上的活載一起確定的結(jié)構(gòu)固有自振頻率稱為有載自振頻率。當(dāng)作用在橋梁上活載激勵力的頻率——強(qiáng)迫振動頻率與橋梁的有載自振頻率吻合時，將發(fā)生共振現(xiàn)象［1］。文獻(xiàn)［2］中也指出:當(dāng)列車以一定速度勻速通過橋梁時，具有相同長度的多輛車輛的軸重荷載對橋梁的動力作用相當(dāng)于一個周期性荷載，如果這個周期性荷載的頻率的整數(shù)倍與橋梁某一豎向有載自振頻率相等時，車-橋系統(tǒng)將出現(xiàn)豎向共振現(xiàn)象，且共振峰值將隨列車速度的提高而增大。

本文將在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)鐵路雙線連續(xù)梁橋的豎向有載自振頻率的計算公式，并計算2列20輛相同參數(shù)的提速客車同時通過雙線連續(xù)鋼桁梁橋時，車-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率，得出一些有益的結(jié)論。

2 鐵路雙線連續(xù)梁橋豎向有載自振頻率計算公式推導(dǎo)

2.1 車－橋系統(tǒng)計算模型

設(shè)列車自橋梁左側(cè)上橋通過橋梁時(t時刻)，列車的第KL到第ML個輪對在橋上，車-橋系統(tǒng)的計算模型如圖1所示。同樣設(shè)列車自右側(cè)上橋通過橋梁時(t時刻)，列車的第KR到第MR個輪對在橋上，計算模型如圖2所示。兩相鄰車輛間的聯(lián)接器設(shè)為鉸接;每輛車有4個軸，車體理想化為具有沉浮自由度和點頭自由度的剛體;轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量平均分配給車體和4個輪對;車輛的兩系豎向懸掛彈簧看作串聯(lián)線性彈簧，剛度系數(shù)用等效剛度系數(shù)代替［4］;各個輪對與鋼軌始終保持接觸，保證輪對的豎向位移與相應(yīng)位置的橋梁的撓度始終保持一致。車輛的計算模型如圖3所示。

圖1 列車自左側(cè)上橋時車-橋系統(tǒng)計算模型

圖2 列車自右側(cè)上橋時車-橋系統(tǒng)計算模型

圖3 車輛計算模型

2.2 車-橋系統(tǒng)振動方程

由達(dá)朗貝爾原理和車輛的計算模型可得出每輛車的振動方程為［2］

其中:ui為車輛第i軸懸掛彈簧的變形;kv、cv分別為車輛每一軸懸掛彈簧的等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù);Jv、mv分別為車體的點頭慣性矩和質(zhì)量;φv、zv分別為車體的點頭位移和沉浮位移;li的意義見圖3所示。

橋梁的振動方程為

其中:EI、mb和cb分別為橋梁的豎向抗彎剛度、單位長度質(zhì)量和阻尼系數(shù);Pi為列車第i輪對的靜軸重;ms為列車第i輪對的簧下質(zhì)量;cv、kv分別為列車第i輪對懸掛彈簧的等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù);ai、bi分別為左側(cè)上橋列車和右側(cè)上橋列車的第i輪對距第1輪對的距離(列車最前端的輪對為第1輪對);ui為列車第i輪對懸掛彈簧的變形;v為列車的行駛速度;δ(x－η)是 Dirac函數(shù)。

將式(1)和式(2)聯(lián)立，可得車-橋系統(tǒng)的振動方程。由陣型疊加法，整理后可得車-橋系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，再由Jacobi方法計算出車-橋系統(tǒng)的豎向有載自振頻率，具體求解方法詳見文獻(xiàn)［3］。

3 鐵路雙線栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率計算

3.1 計算結(jié)果

先計算橋梁的前5個豎向無載自振頻率及其相應(yīng)的陣型。由于本文只研究橋梁的豎向振動，故橋梁的有限元計算模型等效為一個豎向平面內(nèi)的計算模型，采用平面桿單元，主桁每兩個結(jié)點間的桿件為一個單元，單元的剛度和質(zhì)量均為等效剛度和等效質(zhì)量，所有結(jié)點均為鉸接，全橋共計93個桿單元，如圖4所示。

圖4 3×64 m單線鐵路栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋計算模型

當(dāng)2列有20輛相同參數(shù)的提速客車分別以160 km/h的速度自橋梁的兩端同時上橋，通過3×64 m雙線鐵路栓焊下承式連續(xù)鋼桁梁橋時，自列車的第一輪對上橋時開始計時，計算得到該橋第1、第2、第3、第4、第5豎向有載自振頻率，由于篇幅所限本文僅列出了前3個豎向有載自振頻率隨時間變化的曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第1豎向有載自振頻率

圖6 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第2豎向有載自振頻率

圖7 鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋第3豎向有載自振頻率

3.2 結(jié)果分析

通過對該3跨雙線連續(xù)鋼桁梁橋的計算，得出與文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［6］相似的結(jié)論:列車自橋梁兩端同時上橋時，橋梁的豎向有載自振頻率就開始逐漸減小;當(dāng)橋上滿布車輛時，橋梁的豎向有載自振頻率開始呈周期性變化;當(dāng)列車開始下橋(由車輛滿布全橋到車輛逐步出橋)時，橋梁的豎向有載自振頻率開始逐漸增大，直至列車全部離開橋梁，橋梁的豎向有載自振頻率恢復(fù)到豎向無載自振頻率。

由圖5～圖7可見，變化曲線在下降階段和上升階段，有一個周期變化的階段。該階段是2列列車開始會車，恰好橋上滿布車輛時，和兩列列車錯車后，開始下橋時，豎向有載自振頻率的變化規(guī)律，在圖6和圖7中比較明顯。

表1列出了該連續(xù)梁橋的前5個豎向有載自振頻率的變化范圍及相應(yīng)的豎向無載自振頻率值。同時列出了文獻(xiàn)［3］的結(jié)論。由表1及圖5～圖7可見，3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率與豎向無載自振頻率比較，偏差值都比相同跨度單線橋的偏差大，雙線最大偏差為6.042 5%，單線最大偏差為3.260 4%。雙線有載自振頻率的平均值和單線有載自振頻率的平均值相差不多，最大差值為0.166 9 Hz。雙線橋梁豎向有載自振頻率周期變化的范圍比較小，最大差值為0.013 7 Hz＜0.1 Hz，因此鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率可以取其平均值代替。

4 結(jié)論

通過以上計算和分析，得到以下幾點結(jié)論:

(1)所得鐵路雙線連續(xù)鋼桁梁橋的豎向有載自振頻率的變化規(guī)律與簡支梁橋［6］以及單線鐵路連續(xù)鋼桁梁橋［3］的豎向有載自振頻率的變化規(guī)律相似。

表1 鐵路連續(xù)鋼桁梁橋豎向有載自振頻率概況

(2)3×64 m鐵路雙線下承式連續(xù)鋼桁梁橋的前5個豎向有載自振頻率偏離其豎向無載自振頻率的差值最小為1.310 1%，最大為6.042 5%，因此，在實際應(yīng)用時，必須計算橋梁相應(yīng)的豎向有載自振頻率值。

(3)該雙線連續(xù)鋼桁梁橋滿布車輛時，豎向有載自振頻率呈周期性變化，但是變化幅度比較小，最大僅為0.013 7 Hz。因此，實際計算橋梁的豎向有載自振頻率時，可取其平均值代替。

［1］中華人民共和國鐵道部.鐵運(yùn)函［2004］120號 鐵路橋梁檢定規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2004.

［2］Li Jianzhong，Su Mubiao.The resonant vibration for a simply supported girder bridge under high-speed trains［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，224(5):897-915.

［3］任劍瑩，蘇木標(biāo)，李文平，梁濱波.鐵路連續(xù)梁橋豎向有載頻率研究［J］.鐵道學(xué)報，2005，27(5):111-116.

［4］王福天.車輛動力學(xué)［M］.北京:中國鐵道出版社，1983.

［5］蔣存煜.有限元基礎(chǔ)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1984.

［6］蘇木標(biāo)，李建中，梁志廣.鐵路簡支梁橋豎向有載頻率研究［J］.鐵道學(xué)報，2001，23(2):76-80.