數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人文積淀及教學(xué)原則

李正銀

摘 要：數(shù)學(xué)本身是具有人文精神的學(xué)科。通過對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的分析，人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能形成五個方面的人文積淀:理性品質(zhì)的積淀，精神思想的積淀，道德規(guī)范的積淀，思維習(xí)慣的積淀，個性品格的積淀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；人文；積淀；理性

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）01-0041-04

貫徹人文理念，是數(shù)學(xué)新課標(biāo)的基本思想?！皵?shù)學(xué)是科學(xué)與人文的共同基因”，[1]數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)形態(tài)、數(shù)學(xué)美學(xué)，構(gòu)成了獨(dú)特的數(shù)學(xué)文化，“數(shù)學(xué)一直是文明和文化的重要組成部分”（M·克萊因語）。在構(gòu)建人類精神家園的過程中，數(shù)學(xué)教育提供了豐富的精神資源。之所以人人必須接受數(shù)學(xué)教育，并非是希望他們都成為數(shù)學(xué)家，更多的是對人的發(fā)展所需要的情感、思想、精神等內(nèi)在的東西的積淀，而這些內(nèi)隱的“知識”才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的之最。

終身受益的東西從來是看不見的，是學(xué)生內(nèi)在的情感、態(tài)度和人格。雖然多數(shù)教育工作者內(nèi)心里也贊同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身具有作為認(rèn)識社會及文化發(fā)展的教育功能，但在升學(xué)主義及文憑至上的社會文化里，卻無法看到這種理念能夠在課堂學(xué)習(xí)過程中落實(shí)。更為可悲的是，還存在為數(shù)不少的數(shù)學(xué)教育工作者，他們對于數(shù)學(xué)教育所能積淀的人文素質(zhì)還是漠然無知，至于在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透人文教育更是無從談起了。以其昏昏，使人昭昭。這樣的教師，這樣的教學(xué)，又如何擔(dān)負(fù)起新課改的重任，努力發(fā)掘數(shù)學(xué)課程中的人文性內(nèi)涵，言傳身教，真正起到教師應(yīng)有的作用呢。為了提高數(shù)學(xué)教師的人文意識，落實(shí)新課改的人文目標(biāo)，為數(shù)學(xué)教育滲透人文實(shí)踐提供更為有效的教學(xué)指導(dǎo)，我們有必要探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟能積淀哪些人文素質(zhì)。

一、理性品質(zhì)的積淀

理性是人性的底蘊(yùn)，也是科學(xué)的靈魂。正是由于人類所具有的理性，才能使人們能在感覺的基礎(chǔ)上，通過理性活動，形成復(fù)雜的觀念或知識，認(rèn)識善惡，并用來指導(dǎo)自己的行動?！叭说睦硇圆煌晟频囊幻嫒缤粋€泉眼，從里面源源不斷地流出惡習(xí)恥辱和罪惡?！盵2]理性是人的一種能力，“在理解或遵奉人與人之間的關(guān)系和應(yīng)遵守的行為準(zhǔn)則、規(guī)范及其總和（倫理道德）時，將社會道德與個體心理逐步統(tǒng)一起來?！盵3]歐洲啟蒙運(yùn)動哲學(xué)的主要思想是：理性是通向智慧的萬無一失的向?qū)?，知識的源泉是感覺，但感官印象僅是真理的原料，必須在理性的坩鍋中加以提煉，才能解釋世界，為改造世界和改善人們的生活指出方向。

數(shù)學(xué)是使人心靈轉(zhuǎn)向理性的學(xué)科。通過數(shù)學(xué)，引入了理性，從此人們才有可能開始靠理性，而不是憑感官去判斷是非曲直。柏拉圖認(rèn)為，數(shù)學(xué)是從現(xiàn)象世界到理念世界的唯一橋梁。[4]以普遍數(shù)學(xué)規(guī)律為形式的人類理性，構(gòu)成了理性主義的根基，數(shù)學(xué)是人類所能達(dá)到的最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇?。由?shù)學(xué)精神產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要地位。數(shù)學(xué)是一種毫不含糊的事業(yè)，它容不得半點(diǎn)主觀參入。數(shù)學(xué)是它的每一個結(jié)論都需要作出嚴(yán)格證明的美妙學(xué)科。數(shù)學(xué)科學(xué)中不存在僥幸心理，戒絕虛妄、浮躁和淺薄，有的只是深思熟慮、實(shí)事求是，不盲從、不唯上、不屈服于外來的壓力和權(quán)威，不違背求真的初衷和良知。大量的事實(shí)證明，數(shù)學(xué)不但不是脫離實(shí)際的無用理論，而是源于實(shí)際，又指導(dǎo)實(shí)際的一種思維創(chuàng)造，這種理性思維的訓(xùn)練，其作用是其它學(xué)科難以替代的。而這種理性品質(zhì)的培養(yǎng)對學(xué)生全面素質(zhì)的提高，分析能力的加強(qiáng)，創(chuàng)造意識的啟迪，都是至關(guān)重要的。

二、精神思想的積淀

數(shù)學(xué)是生動的、充滿活力的生命體。在長期的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，始終活躍著一系列的數(shù)學(xué)精神活動，世界著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授把這些精神思想總結(jié)為：數(shù)學(xué)化精神，應(yīng)用化精神，一般化精神，組織化、系統(tǒng)化精神，致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的精神，統(tǒng)一建設(shè)的精神，嚴(yán)密化的精神，“思想的經(jīng)濟(jì)化”精神，[5]等等。數(shù)學(xué)活動中呈現(xiàn)的這些精神觀念和思想意識都是構(gòu)建人文精神的重要資源，這些數(shù)學(xué)精神是整個人類文化精神不可缺少的組成部分，它同藝術(shù)精神、道德精神等其他人文精神不僅在追求真、善、美的最高境界上是相通的，而且它們不可分割地融合在一起。

數(shù)學(xué)研究活動以理性為基礎(chǔ)，以懷疑為起點(diǎn)，以批判為武器，以求真為指向，以創(chuàng)造為目標(biāo)，在寬容的氛圍中自由地探索，在公平的制度里獨(dú)立地思考。長期數(shù)學(xué)實(shí)踐中所積累下來的每一種數(shù)學(xué)精神思想，都是撼人心靈的智慧結(jié)晶。它的形成過程充滿了無數(shù)知名與不知名的人的創(chuàng)造性思維；標(biāo)志著一個繼承歷史，并突破歷史的躍進(jìn)；體現(xiàn)了一個源于實(shí)踐又高于實(shí)踐的升華。它們的價值體系一旦轉(zhuǎn)化為人的內(nèi)心活動的指導(dǎo)原則，不僅能凈化人的思想，美化人的心靈，塑造人的靈魂，而且對人的整體素質(zhì)具有重要的構(gòu)建作用。數(shù)學(xué)的精神、思想、方法，從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點(diǎn)、處理問題的條理性、思考問題的嚴(yán)密性，對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無論在古代還是在現(xiàn)代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的。

三、道德規(guī)范的積淀

沒有學(xué)問的美德比沒有美德的學(xué)問更有助于人類幸福。[6]1993年，在我國召開的一次討論21世紀(jì)的挑戰(zhàn)及教育改革國際會議上，有專家提出：今后世界第一位的挑戰(zhàn)不是新技術(shù)革命，不是經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而是德育問題。這主要是由于今后隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步的發(fā)達(dá)，若領(lǐng)導(dǎo)權(quán)又掌握在沒有道德的人的手里，那就是人類的災(zāi)難了。因?yàn)樗种幸呀?jīng)不是一把手槍，而是原子彈。由于數(shù)學(xué)是世界上所有國家各級各類學(xué)校最為廣泛的學(xué)習(xí)科目，因此，數(shù)學(xué)教育對道德作用的問題越來越引起人們的普遍關(guān)注。

數(shù)學(xué)作為人類歷史上最偉大的科學(xué)成就，正如凝聚著人類最高貴的智慧一樣，也凝聚著人類最高貴的道德力量。世界著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家羅素指出：“為了道德生活的健全，為了使一個時代或國家有崇高的風(fēng)尚，更為嚴(yán)正的美德具有一種神氣的力量，較之那些未經(jīng)思想熏陶，未曾純化的人的勢力來，遠(yuǎn)為優(yōu)越。在這些更嚴(yán)正的美德里，對真理的鐘愛是對虧蝕中信心的主要的鼓勵，而在數(shù)學(xué)中，對真理的鐘愛要比其它地方更容易找到?！瓕τ谝?yàn)榈缆菲D辛，目的地又無把握因而拋棄了理想的那種懷疑論，在其自身領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)，可謂是一個完整的答案。經(jīng)常聽到一種說法，不存在絕對真理，有的只是意見和私人的判斷；說什么我們每一個人，在關(guān)于世界觀方面，都同各人的特點(diǎn)、趣味和偏愛而受到制約；說什么并沒有外部的真理王國，那種憑借耐心和苦行終究可以得到入場券的真理王國，有的只是為我、為你、為每個單獨(dú)個人的真理。按照這種思維習(xí)慣，人類追求的一個主要目的就被否定掉了，而正直、無畏、實(shí)事求是的無上美德也從此在我們的道德視野中消失。對于這樣的懷疑論，數(shù)學(xué)是一劑永恒的譴責(zé)，因?yàn)樗恼胬泶髲B不可動搖地屹立在那里，是一切玩世不恭的犬儒武器所無法攻破的?！盵7]羅素的這些論述，充分說明了內(nèi)隱于數(shù)學(xué)知識之中的道德力量的偉大。

愛因斯坦在評價居里夫人的功績時曾指出：第一流人物對于時代和歷史進(jìn)程的意義，在其道德品質(zhì)方面，也許比單純的才智成就方面更大。如同不可否認(rèn)杰出人物在歷史中的作用一樣，在數(shù)學(xué)發(fā)展史中，數(shù)學(xué)家的作用同樣是很重要的。數(shù)學(xué)家在追求真理時所表現(xiàn)的奉獻(xiàn)精神、在數(shù)學(xué)研究中的水滴石穿般的堅(jiān)韌和鐵棒磨成針?biāo)频膭谧髋c科學(xué)精神、數(shù)學(xué)家的成長與發(fā)展道路、數(shù)學(xué)家的品德力量等等，所有這些給人的啟迪與教育，甚至超過了數(shù)學(xué)內(nèi)容本身。

四、思維習(xí)慣的積淀

前蘇聯(lián)一位學(xué)者車爾尼雪夫斯基認(rèn)為：一個真正有教養(yǎng)的人，必須具備思維的習(xí)慣，因?yàn)椴涣?xí)慣思維，就是粗魯和蠢笨。特別是，越是智力高超的人，越是更需要思維技能的訓(xùn)練，因?yàn)檫@些人缺乏理性的激思雄辯可能給社會帶來更大的危害。思維意味著從知識的一個層次上升到更高的層次，思維作為一種技巧，每個人都可以通過訓(xùn)練來大大提高自己這方面的技能。雖然這種訓(xùn)練的過程可能是艱苦的，但是，當(dāng)你真正掌握了這些技巧，并養(yǎng)成了思維的習(xí)慣時，這種習(xí)慣將處處伴隨著你，使你的整個一生都將始終閃耀著智慧的光芒。

美國《人人有份——致國家的一份關(guān)于數(shù)學(xué)教育之未來的報告》中指出：“從來沒有像現(xiàn)在這樣，美國人需要為生存而思考，從來沒有像現(xiàn)在這樣，他們需要進(jìn)行數(shù)學(xué)式的思維?！盵8]所謂數(shù)學(xué)式的思維，就是在思考與處理問題時，采用數(shù)學(xué)的眼光，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)的精神滲透在意識之中。“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)能啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維，雖然其它學(xué)科或其它方式也可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學(xué)相比的。”[9]

五、個性品格的積淀

在2005年10月召開的中英校長論壇上，英國伊頓公學(xué)校長托尼·里特說：我們需要的是人格健全的人才，其次才是他們的學(xué)術(shù)能力?！诔錆M競爭的市場上，業(yè)務(wù)能力只是一個起點(diǎn)。我堅(jiān)信人的品格是未來成功的決定因素。中國學(xué)生的學(xué)術(shù)能力很強(qiáng)，因此健全的人格對他們來說就更加重要，而培養(yǎng)健全人格比培養(yǎng)卓越學(xué)術(shù)能力花的時間要多的多。由于數(shù)學(xué)教育的廣泛性，可以說，在人的優(yōu)良個性品格形成的漫長過程中，具有人格構(gòu)建作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)一直發(fā)揮著巨大的作用。據(jù)說牛津大學(xué)法律系的學(xué)生要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，這并不是因?yàn)橛姆梢玫胶芏嗟臄?shù)學(xué)知識，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)的品格能使人杜絕偏見，客觀公正，不屈服于權(quán)貴，堅(jiān)持原則，忠于真理，具有獨(dú)立的人格。

數(shù)學(xué)推崇的是運(yùn)籌有方、計算有法、分析有規(guī)、假設(shè)有度、論證有據(jù)、構(gòu)造有序、進(jìn)退有制等科學(xué)規(guī)范，反對那些不充分的、非規(guī)律性的概括、判斷，數(shù)學(xué)來不得半點(diǎn)虛偽和欺詐，需要的只是誠實(shí)、正直。數(shù)學(xué)，作為一種在艱難困苦中探索未知的事業(yè)，需要的是獻(xiàn)身精神和非世俗的幸福觀。盡管在后人看來，歷史上的科學(xué)成就簡直好像是理所當(dāng)然的，而且任何有才智的學(xué)生不要碰到太多的困難就能掌握它，但是，在黑暗中焦急地探索著的年代里，懷著熱烈的希望，時而充滿自信，時而精疲力竭，而最后終于看到了光明——所有這些數(shù)學(xué)中的人和事，總是在向?qū)W生展示新的意義，在他們獲得新的知識、喚起新的感受、取得新的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，也總是不斷地引領(lǐng)學(xué)生生成他們新的意義世界。“毫無疑問，對于任何從事數(shù)學(xué)的人，數(shù)學(xué)一定對他產(chǎn)生很大的影響——數(shù)學(xué)以獨(dú)特的方式陶冶著他的性情?！盵10]

六、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則

數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)，就是把數(shù)學(xué)所蘊(yùn)涵的豐富人文內(nèi)涵，通過知識的教學(xué)實(shí)踐，內(nèi)化為學(xué)生的氣質(zhì)、修養(yǎng)、人格和品質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)對人的精神世界的全面塑造。如何通過常規(guī)的課堂教學(xué)提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，這是我們必須加以解決的問題。對此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育中的人文熏陶，應(yīng)堅(jiān)持以下幾個教學(xué)原則。

1．多樣性原則。

教學(xué)方式的多樣性，是一個教師教育教學(xué)水平的體現(xiàn)。教學(xué)有法，教無定法。特別對于數(shù)學(xué)中的人文培養(yǎng)這種特殊的教育目標(biāo)，更不可能有統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)則，這就更需要教師要根據(jù)知識需要、學(xué)生需要，設(shè)計出多種多樣的學(xué)習(xí)活動，譬如：講故事，組織學(xué)生討論，直接介紹數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家事跡，知識教學(xué)過程中適宜的點(diǎn)撥、啟迪等等，要用各種方法使人文教育保持活力，通過多種方式的穿插交替和師生互動，使學(xué)生在有意無意間受到內(nèi)隱于數(shù)學(xué)中的人文精神熏陶。

2．滲透性原則。

心理學(xué)研究證明，人們更容易通過平等的、非明顯勸說性的教育方式接受教育。滲透性正是采取一種不顯山不露水的方式，通過間接的、隱蔽的形式，將人文熏陶以受教育者喜聞樂見的形式，寓于各種數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動中，讓人文素養(yǎng)悄悄地潤澤他們的心田，在其心靈深處積淀下來，使教育對象在耳濡目染、潛移默化中受到教育。

3．生成性原則。

有效學(xué)習(xí)策略的原則之一就是利用學(xué)習(xí)策略對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行重新加工，產(chǎn)生某種新的東西。我們知道課堂教學(xué)就是一種交往形式，它具有情景性，會以即興的、互動的、靈活的、變化的、偶然的、復(fù)雜的、個性的、情感的活動方式發(fā)生在個性多樣的生動的教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間，不可能在課前完全預(yù)設(shè)。因此，教師應(yīng)根據(jù)課堂中不斷變化的情景和學(xué)生的實(shí)際，憑借自身的素質(zhì)，把人、物、精神的諸多因素有機(jī)地結(jié)合起來，對之有效地調(diào)控，積極地引導(dǎo)，使教學(xué)活動不斷更新，生成新的超出原計劃的流程。

4．適度性原則。

做任何事情都要講究適度的原則，如果違反了這個原則，那么好的事情也會向相反的方向轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教育中的人文熏陶，要求教師一定要具體問題具體分析，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)選擇合適的方法設(shè)計教學(xué)，充分認(rèn)識人文滲透的依附性，真正做到使人文精神與課程主題相融合，要防止?fàn)繌?qiáng)附會、形式主義和貼人文標(biāo)簽，否則，將失去數(shù)學(xué)課的教學(xué)本質(zhì)。

5．持久性原則。

由于人文熏陶更具有彌散性，人文素養(yǎng)發(fā)展具有遲緩性，因此人文教育成效不可能立竿見影，在學(xué)生身上知、情、意、行形成往往會有一個不斷反復(fù)的過程，人文觀念的形成決不是一朝一夕的事，必須樹立長期的教育意識，要把人文教育貫徹到日常的數(shù)學(xué)教育活動中，持之以恒地開展下去。

七、結(jié)語

在構(gòu)建人類精神家園的過程中，數(shù)學(xué)教育所提供的精神資源，對于提升學(xué)生們的人文素養(yǎng)有著明顯的優(yōu)勢作用。

數(shù)學(xué)教育中的人文幫助，由于它不是以抽象的、純理論的世界觀、人生觀、價值觀等概念對學(xué)生進(jìn)行灌輸，而是將人文的內(nèi)容滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，這對接受力和可塑性都非常強(qiáng)的年輕人更容易產(chǎn)生巨大的影響，更利于構(gòu)建學(xué)生的心靈和品格，更利于促進(jìn)學(xué)生人文素養(yǎng)的發(fā)展。但是，目前我們面臨的最大問題是，在教育實(shí)踐上，我們還未能把人文素質(zhì)培養(yǎng)與整個數(shù)學(xué)課程改革有機(jī)地聯(lián)系在一起，更是缺乏數(shù)學(xué)教學(xué)活動中人文實(shí)施的具體教學(xué)方案。這對數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個挑戰(zhàn)，同時也為數(shù)學(xué)教師和教學(xué)研究人員提出了需要進(jìn)一步深入研究的課題。

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