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    數(shù)字圖像的0~1階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分增強(qiáng)模板

    2011-04-26 09:27:56陳慶利蒲亦非周激流
    電子科技大學(xué)學(xué)報 2011年5期
    關(guān)鍵詞:彩色圖像階次圖像增強(qiáng)

    陳慶利 ,蒲亦非,黃 果,周激流

    (1. 四川大學(xué)計算機(jī)學(xué)院 成都 610065;2. 樂山師范學(xué)院計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 四川 樂山 614004)

    圖像是記錄和傳遞信息的重要載體和手段,由于多種原因,圖像在生成、傳輸和變換的過程中會產(chǎn)生質(zhì)量下降和特征淹沒現(xiàn)象,對圖像分析和識別帶來困難。因此,改善圖像的視覺效果,提高圖像清晰度,豐富圖像信息量,加強(qiáng)圖像判讀和機(jī)器識別效果,是現(xiàn)代圖像處理的主要內(nèi)容。數(shù)字圖像鄰域內(nèi),像素之間的灰度值具有很強(qiáng)的相關(guān)性,通常以復(fù)雜的紋理特征表現(xiàn)出來。采用基于空域的傳統(tǒng)整數(shù)階方法增強(qiáng)圖像的紋理信息,其整數(shù)階微分結(jié)果約等于零[1-3],必然會使紋理細(xì)節(jié)大幅線性衰減,造成圖像的邊界輪廓、紋理細(xì)節(jié)等變得模糊不清[1,4-5]。因此,既要大幅提升圖像邊緣和加強(qiáng)紋理細(xì)節(jié),又要非線性保留平滑區(qū)域,成為圖像增強(qiáng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

    分?jǐn)?shù)階微積分是描述分?jǐn)?shù)維空間的有力工具,是分析和處理許多“非”問題、“非”現(xiàn)象,如非線性、非因果、混沌等的數(shù)學(xué)工具和建模工具,已在非線性動力學(xué)、自動化控制以及材料力學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,特別是在信號的奇異性檢測和提取方面具有特殊的效用[6]。在頻域內(nèi),對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分發(fā)現(xiàn)[7-10]:1) 圖像分?jǐn)?shù)階微分具有特殊的Mach現(xiàn)象[3,5,11],其拮抗特性具有特殊的生物視覺感受野模型[1-2,4-5,12];2) 直流或低頻信號的分?jǐn)?shù)階微分值一般不為零,這是分?jǐn)?shù)階微分與整數(shù)階微分的最大不同[2,4-5,12-14]。由于數(shù)字圖像相鄰像素之間的灰度值具有高度的自相似性,并以復(fù)雜的紋理細(xì)節(jié)特征作為其表現(xiàn)形式,對信號進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分處理既能大幅提升信號的高頻分量,又能在一定程度上非線性地加強(qiáng)信號的中頻分量,并非線性地保留信號的低頻和直流分量[1-6,12]。

    本文根據(jù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分的定義推導(dǎo)出Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分方程,構(gòu)造出0~1階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分算子;給出8個不同方向上的n×n分?jǐn)?shù)階微分模板規(guī)則,并討論了其數(shù)值運(yùn)算規(guī)則;通過計算不同微分階次下圖像的熵,確定使圖像增強(qiáng)效果最好的微分階次范圍。實(shí)驗表明,該分?jǐn)?shù)階微分算子能比較明顯地增強(qiáng)圖像的紋理和邊緣細(xì)節(jié),使增強(qiáng)后的圖像清晰度提高,圖像視覺效果明顯,并且對高斯平滑后的圖像的增強(qiáng)效果也十分明顯。

    1 Riemann-Liouville 0~1階分?jǐn)?shù)階微分圖像增強(qiáng)算子構(gòu)造

    圖1 8個方向上的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分模板

    圖1中的C0為覆蓋在感興趣點(diǎn)s0=s(x,y)上的模板系數(shù)值。根據(jù)式(6),可推導(dǎo)出v階(0

    由圖1可知,可逐點(diǎn)移動圖像和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分算子卷積模板,實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的分?jǐn)?shù)階微分的空域濾波。與Grümwald-Letnikov微分方法[2,4-6]比較發(fā)現(xiàn),它們都具有相同的結(jié)構(gòu),只不過對應(yīng)位置的微分系數(shù)不同而已,因此可采用本文運(yùn)算規(guī)則構(gòu)造新的分?jǐn)?shù)階微分/積分算子及其數(shù)值運(yùn)算規(guī)則和對應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)。上述8個方向上的卷積運(yùn)算規(guī)則分別為:

    由于對彩色圖像進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分且當(dāng)階次v較大時,對R、G、B各分量的非線性增強(qiáng)幅度會破壞R、G、B這3個分量的相關(guān)性[4-5],分?jǐn)?shù)階微分后的圖像可能會出現(xiàn)色彩失真,而在HSI空間中因只對其中的I分量進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分,則不會出現(xiàn)色彩失真情況,其數(shù)值運(yùn)算規(guī)則同上。

    2 實(shí)驗仿真及結(jié)果分析

    式中,p為圖像直方圖統(tǒng)計結(jié)果。

    圖2 goldhill灰度圖像Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分結(jié)果

    從視覺效果看,分?jǐn)?shù)階微分后,goldhill圖中屋頂?shù)耐咂⒎课莸拈T窗以及道路上的碎石具有更多的紋理信息,圖像更清晰,如圖3b所示;對圖像進(jìn)行高斯平滑后,屋頂?shù)耐咂?、房屋的門窗等的紋理信息丟失圖像變得模糊,如圖3c所示;經(jīng)分?jǐn)?shù)階微分后,瓦片、門窗等丟失的的紋理信息恢復(fù),圖像變得甚至比原圖更清晰,如圖3d所示。,因此,分?jǐn)?shù)階微分可在一定上恢復(fù)圖像丟失的紋理細(xì)節(jié)。

    圖3 不同階次下goldhill圖像的熵

    從圖3可知,灰度圖像的熵隨著微分階次v的變化而逐漸增大,說明圖像的信息得到增強(qiáng);但到一定程度后會顯著下降,這是因為當(dāng)微分階次v增大時,分?jǐn)?shù)階微分對圖像具有較明顯的平滑作用,使圖像的紋理細(xì)節(jié)等信息丟失,圖像的熵顯著減小。

    通過大量的實(shí)驗發(fā)現(xiàn),對于灰度圖像,可根據(jù)圖像熵隨階次v變化的曲線得到使goldhill圖像分?jǐn)?shù)階微分效果最好的微分階次范圍。在該范圍內(nèi),圖像微分后的視覺效果和熵信息都相差無幾。因此,根據(jù)圖3可大概估計使goldhill圖微分效果最好的階次范圍為0.5~0.55;而對高斯平滑后的圖像,微分效果最好的范圍為0.75~0.82。在本文的實(shí)驗中,v分別取0.50和0.80階,恰好在該范圍內(nèi)。

    圖4 彩色圖像的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分結(jié)果

    對于彩色圖像,由于其包含的信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于灰度圖像的信息量,因此,其分?jǐn)?shù)階微分效果明顯優(yōu)于灰度圖像的微分效果;當(dāng)分?jǐn)?shù)階微分階次v較大時,對R、G、B各分量的非線性增強(qiáng)幅度會破壞3個分量的相關(guān)性,微分后的圖像可能會出現(xiàn)色彩失真,如圖4b所示;而對HSI空間的I分量單獨(dú)進(jìn)行增強(qiáng),則不會出現(xiàn)色彩失真。由于彩色圖像包含3個通道的信息量,對該3個通道均采用(5×5,0.8)的高斯平滑后,部分通道紋理細(xì)節(jié)可能被平滑掉,而其他通道紋理未被平滑掉,因此分?jǐn)?shù)階微分后,這些紋理信息依然能得到很好的增強(qiáng),如圖4e和圖4f所示。

    圖5 不同階次v下彩色圖像的熵

    統(tǒng)計彩色圖像的熵,從圖5和圖3可看出,彩色圖像的熵隨著微分階次v的變化同于灰度圖像的熵隨著微分階次v的變化。

    大量實(shí)驗表明,可根據(jù)彩色圖像熵隨階次v變化的曲線得到使圖像微分效果最好的大致的微分階次范圍,但與灰度圖像相比,該范圍應(yīng)該靠近數(shù)值較小的方向,如對于平滑后HSI圖像的增強(qiáng),由圖5可知,分?jǐn)?shù)階微分階次v越高,其微分效果越差。實(shí)驗表明,v=0.9的效果遠(yuǎn)不及v=0.79時的效果(如圖4f所示),這是因為當(dāng)微分階次較大時,分?jǐn)?shù)階微分對圖像具有較明顯的平滑作用,使圖像的紋理、邊緣等信息丟失。

    3 結(jié) 論

    本文在Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分的基礎(chǔ)上構(gòu)造了0~1階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階空域微分增強(qiáng)算子,用數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)了該分?jǐn)?shù)階微分算子;并通過不同微分階次下圖像的熵的值確定使圖像增強(qiáng)效果最好的微分階次范圍。仿真實(shí)驗表明,該算子能明顯地增強(qiáng)圖像的紋理和邊緣信息,增強(qiáng)后圖像清晰度提高,視覺效果明顯,對高斯平滑后的圖像的增強(qiáng)效果也十分明顯。

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