基于電壓靈敏度的模擬電路節(jié)點選擇策略

周龍甫， 師奕兵， 趙福勝， 趙 光， 唐 紅

（1.解放軍第452醫(yī)院，四川 成都 610061；2.電子科技大學(xué)自動化學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引 言

隨著電子產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，模擬電路故障診斷日益重要。在業(yè)界，電路故障診斷上的花費已經(jīng)達到總成本的30%以上，而且其中對模擬電路故障進行診斷的費用占到總費用的95%。因此，對模擬電路故障診斷的研究也已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)的熱點。經(jīng)過長期的努力，在該領(lǐng)域已取得了一系列成果[1-11]。在工程實踐中，總希望從所得到的電路信息中獲取電路的內(nèi)部信息。電路中的測試節(jié)點就是電路測試人員獲取電路信息的入口。因此，如何合理選取電路測試節(jié)點是模擬電路故障診斷工作中非常重要的環(huán)節(jié)，同時也是模擬電路故障診斷研究領(lǐng)域的熱點問題之一。文獻[3]提出了很多查找最優(yōu)測點集的算法；文獻[4]中用連續(xù)二次方程的方法來產(chǎn)生測點集；文獻[5]將模糊集概念引入到模擬電路故障診斷工作中；文獻[6]采用故障隔離度和條件隔離度來描述節(jié)點的故障區(qū)分能力，并且按照每個節(jié)點的區(qū)分能力強弱來進行節(jié)點選擇；文獻[7]提出了一種啟發(fā)式圖搜索的最小測點集選擇方法，將測點選擇過程轉(zhuǎn)化為圖節(jié)點擴展過程。

該文從節(jié)點電壓靈敏度定義入手，借鑒模糊組劃分理論，提出故障診斷能力指標(biāo)的概念，在此基礎(chǔ)上給出一種簡潔、方便可行的測試節(jié)點優(yōu)選方法。

1 節(jié)點選擇策略

1.1 節(jié)點電壓靈敏度定義

電路節(jié)點電壓靈敏度是指電路元件參數(shù)偏離其標(biāo)稱值時，引起的電路上測試節(jié)點電壓等電路參數(shù)的變化情況，是衡量電路性能的重要參數(shù)之一。在模擬電路故障領(lǐng)域，基于電路靈敏度分析進行故障診斷已經(jīng)是重要分支之一。

節(jié)點電壓靈敏度定義[8]：當(dāng)?shù)趇個元件參數(shù)Yi只有一個較小的偏移量，即Yi→0時，節(jié)點j的節(jié)點電壓ej對元件參數(shù)Yi的偏導(dǎo)數(shù)，記為

1.2 測試節(jié)點選擇的基本準(zhǔn)則

對于一個待診斷的模擬電路而言，電路中會有多個節(jié)點。但是，并不是每一個節(jié)點上的電壓值都可以方便地測量出。而且對于電路故障診斷而言，電路中出現(xiàn)的某些故障可能在某2個或2個以上的測試節(jié)點上體現(xiàn)出相同的電壓信息，也就是說電路中的可測節(jié)點中會有一部分點屬于冗余點。在模擬電路故障診斷中，無論以何種故障特征為依據(jù)進行故障診斷，非冗余測點的數(shù)量越多，診斷的結(jié)果就越準(zhǔn)確；然而，測點的增加，意味著測量成本的增加和計算量的增大。因此，在模擬電路的所有可測節(jié)點中合理選擇測點是模擬電路故障中的一個重要問題。

在節(jié)點選擇過程中，必須遵循兩項重要的法則[9]：（1）選到的測試節(jié)點個數(shù)必須滿足故障診斷的需求；（2）在選擇的測試節(jié)點集中盡量沒有冗余節(jié)點。

1.3 測試節(jié)點上電路故障集模糊子集劃分

對于n個器件，m個可測節(jié)點的模擬電路，按照式（1）定義的電壓節(jié)點靈敏度計算公式可以得到每個可測節(jié)點對于每個電路器件的靈敏度指標(biāo)。所有測試節(jié)點對每個電路元器件的靈敏度值可以一起構(gòu)成一個 m×n維的靈敏度矩陣 Am×n。

對某個節(jié)點而言，如果電路中兩個元件對該測試節(jié)點的靈敏度值差別很大（例如，兩者之間相差一個數(shù)量級），那么，顯然當(dāng)這兩個元件參數(shù)的漂移量相當(dāng)時，在該可測節(jié)點上帶來的電壓漂移值也會有很大差別。但是，如果電路中兩個元件對該測試節(jié)點的靈敏度值差別很小，這兩個元件上相近的參數(shù)漂移量在該可測節(jié)點上帶來的電壓漂移值差別也很小，有時兩者之間的差別小到無法分辨。對于后者而言，顯然在該測試節(jié)點上，這兩個元件上的故障是無法判別的。

文中首先按照可測節(jié)點對電路元件的靈敏度值的大小劃分電路故障集模糊子集[12]。例如，對可測節(jié)點j，如果電路中元件i和元件k對節(jié)點j的電壓靈敏度值在同一個數(shù)量級上，在這兩個電路元件上的故障Fi和Fk就被定義為在同一個模糊子集中。與此同時，在矩陣Am×n中列向量線性相關(guān)的元件也必須定義為在同一個模糊子集中。那么對待診斷的電路而言，故障集中必然會有多個模糊子集，每個待診斷故障必然會被劃分到其中一個模糊子集中；因此，模糊子集的劃分是唯一的。相應(yīng)地，電路的可測性與電路故障集中的模糊子集的個數(shù)成正比，即故障集中模糊子集個數(shù)越多，每個模糊子集中包含的故障越少，電路中的故障越容易相互隔離，電路的可測性越好，反之亦然。

1.4 可測節(jié)點的“選入”準(zhǔn)則及步驟

在上述模糊子集劃分的基礎(chǔ)上，進一步尋找最佳節(jié)點集。首先介紹兩個定義[9]：

NAj為某個可測節(jié)點對應(yīng)的模糊子集數(shù)量；

Max（NFj）為一個模糊子集中包含的故障個數(shù)。

在測試節(jié)點選擇過程中，如果一個節(jié)點具有較好的診斷能力，那么它必然應(yīng)該首先被選入進測試節(jié)點集。這樣一個選擇過程就構(gòu)成了一個可測節(jié)點的“選入”過程。對于每個可測節(jié)點，電路故障集模糊子集包含了電路故障診斷中諸多信息，就可以從這些信息中得到每個可測節(jié)點的故障診斷能力。在此，在電路的每個可測節(jié)點上定義一個新參數(shù)：故障診斷能力指標(biāo)IsF（isolation of faults），計算方法如式（2）所示

顯然，式（2）表明，對于某個可測節(jié)點，當(dāng)沒有模糊子集存在時，該節(jié)點具有最大的IsF值，等于電路中故障個數(shù)；當(dāng)電路中所有故障在一個模糊子集中時，該節(jié)點的IsF值最小，等于電路中故障個數(shù)總數(shù)的倒數(shù)。

從上述模糊集劃分及可測節(jié)點的選入準(zhǔn)則，從電路所有節(jié)點中選擇出可以反映電路內(nèi)部信息，且最大限度地減少冗余節(jié)點的節(jié)點選擇步驟可分為如下4步：

（1）對于每一個可測節(jié)點j，計算NAj和Max（NFj）；

（2）計算每一個可測節(jié)點的故障診斷能力指標(biāo)IsF；

（3）選擇具有最大IsF值的可測節(jié)點k。當(dāng)出現(xiàn)多個可測節(jié)點具有相同IsF值時，在這些可測節(jié)點中任意選擇其一。然后，將所有這些具有相同IsF值的可測節(jié)點全部排除出備選可測節(jié)點集合；

（4）檢查所選出的可測節(jié)點是否能夠有效隔離電路中所有故障，如果可以，測試節(jié)點選擇過程結(jié)束；否則，跳往（3）。

2 非線性直流電路單軟故障診斷實例

診斷電路為圖1所示的非線性直流電路[10]。電路中各元器件的標(biāo)稱值為：R1=100 kΩ，R2=27 kΩ，R3=100 Ω，R4=680 Ω，R5=10 kΩ，R6=22 kΩ，R7=10 kΩ，R8=4.8kΩ，R9=1kΩ，R10=10Ω。假設(shè)容差范圍為10%。

圖1 非線性直流電路

2.1 測試節(jié)點選擇

該電路的節(jié)點 1，2，5，6，8～10 均為可測節(jié)點，而且在以往文獻中也都選擇上述節(jié)點作為電路的測試節(jié)點。這種經(jīng)驗性的選擇往往缺乏理論依據(jù)，而且使用了電路中所有的可測節(jié)點，存在著測試節(jié)點過多的問題。圖2給出了按照靈敏度分析結(jié)果得到的各可測節(jié)點上故障模糊子集示意圖。表1給出了圖1所示電路上各可測節(jié)點IsF值。

圖2 圖1電路中各可測節(jié)點上故障模糊子集示意圖

表1 圖1所示電路上各測節(jié)點IsF值

按照節(jié)點選擇步驟，由于節(jié)點2和節(jié)點6擁有最大的IsF值，首先選出節(jié)點2。節(jié)點2上還有2個模糊子集（F1，F(xiàn)2）和（F3，F(xiàn)5）。接下來必須選擇可以將這 2 個模糊子集中的故障類型進行隔離的節(jié)點。按照測試節(jié)點選擇策略，節(jié)點5和節(jié)點3依次被選出。這3個節(jié)點上的故障交集為

式中B表示電路的故障集，而且在B所代表的故障集中每個故障子集中僅有一個電路的故障狀態(tài)。因此，可以由測試節(jié)點集{節(jié)點2，節(jié)點5，節(jié)點3}來診斷電路中所有單故障狀態(tài)。

2.2 故障狀態(tài)設(shè)置

給圖1所示電路設(shè)置了3種故障狀態(tài)，然后使用文獻[12]中介紹的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立診斷方程來對設(shè)置的各種故障狀態(tài)進行診斷。

故障狀態(tài)1（容差下無故障）：電路中各元件參數(shù)取值為 R1=101 kΩ，R2=27.5 kΩ，R3=100 Ω，R4=690 Ω，R5=9.9kΩ，R6=21.8kΩ，R7=10.1kΩ，R8=4.75kΩ，R9=1kΩ，所有電路元件參數(shù)均在容差范圍內(nèi)。

故障狀態(tài)2（無容差下單故障）：電路中R4發(fā)生故障（R4=810Ω），其余各元件參數(shù)取其標(biāo)稱值。

故障狀態(tài)3（容差下單故障）：電路中R5發(fā)生故障（R5=11.5 kΩ），其余各元件參數(shù)均在容差范圍內(nèi)取值R1=100.1kΩ，R2=27.5kΩ，R3=100Ω，R4=690Ω，R6=21.8kΩ，R7=10.1kΩ，R8=4.75kΩ，R9=1kΩ。

表2給出了上述3種情況中設(shè)定的各電路元件參數(shù)的偏移量。每個元件標(biāo)稱值的10%（容差范圍）設(shè)定為故障判斷的閾值。表2中加粗的數(shù)值表示電路故障狀態(tài)中故障元件相應(yīng)的參數(shù)偏移量。

2.3 測試節(jié)點選擇策略驗證

表2 閾值及設(shè)定的電路元件參數(shù)偏移量

對于圖1所示的非線性直流電路，以往的文獻報道[9]中使用節(jié)點 1，2，5，6，8～10 作為測試節(jié)點對電路進行診斷的。在該文中，通過給出的選擇策略，選定節(jié)點

表3 使用不同測試節(jié)點對圖1所示電路上3種狀態(tài)診斷結(jié)果1）

2，3，5作為測試節(jié)點。為了驗證測試節(jié)點數(shù)目的減少對診斷結(jié)果影響，運用MOP方法分別對不同測試節(jié)點下該電路上所設(shè)定的3種故障狀態(tài)進行了診斷。診斷結(jié)果如表3所示。

需說明的是，為了給出更加詳細(xì)的對比，表3中各個元件參數(shù)的單位全部選擇為Ω。從表3中的診斷數(shù)值來看，不同節(jié)點選擇策略所得到的診斷結(jié)果數(shù)值差別不大，尚不足以引起診斷結(jié)果的顯著差別。該節(jié)中所給出的測試節(jié)點選擇策略減少了測試節(jié)點的數(shù)目，使得需要建立的診斷方程減少，診斷過程得以簡化。

3 結(jié)束語

該文針對模擬電路故障字典法中的測試節(jié)點選擇問題進行了研究。以節(jié)點電壓靈敏度為基礎(chǔ)定義模糊組劃分原則，采用所定義的故障診斷能力指標(biāo)描述節(jié)點的故障區(qū)分能力，在此基礎(chǔ)上提出了新的測試節(jié)點優(yōu)選數(shù)學(xué)模型和優(yōu)選算法。分析實驗表明，該文提出的方法能有效地選擇出可以代表電路內(nèi)部信息的節(jié)點，可以有效地對電路中的故障進行診斷。

[1] Bandler J W，Salama A E.Fault diagnosis of analog circuits[J].Proceedings of the IEEE，1985，73（8）：1279-1325.

[2] Liu R W.Testing and diagnosis of analog circuits and systems[M].New York：Van Nostrand Reinhold，1991.

[3] Lin P M，Elcherif Y S.Analogue circuits fault dictionarynew approaches and imp lementation[J].Circuit Theory Appl，1985（13）：149-172.

[4]Abderrahman A，Cerny E，Kaminska B.Optimizationbased multifrequency test generati on for analog circuits[J].Journal of Electronic Testing：Theory and Applications，1996（9）：59-73.

[5] Zhou L，Shi Y，Tang J，et al.Soft fault diagnosis in analog circuit based on fuzzy and direction vector[J].Metrol Meas Syst，2009（1）：61-75.

[6] 汪鵬，楊士元.模擬電路故障診斷測試節(jié)點優(yōu)選新算法[J].計算機學(xué)報，2006，29（10）：1780-1785.

[7]楊成林，田書林，龍兵，等.基于啟發(fā)式圖搜索的最小測點集優(yōu)選新算法[J].儀器儀表學(xué)報，2008，29（12）：2497-2503.

[8] Li F，Woo P Y.The invariance of node-voltage sensitivity sequence and its application in a unified fault detection dictionary method[J].IEEE Trans，1999，46（10）：1222-1227.

[9] Prasad V C.Selection of test nodes for analog fault diagnosis in dictionary approach[J].IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement，2000，49（6）：1289-1297.

[10]Tadeusiewicz M，Korzybski M.A method for fault diagnosis in linear electronic circuits[J].International Journal of Circuit Theory and Application，2000（28）：245-262.

[11]周龍甫，師奕兵，趙光，等.容差條件下模擬電路軟故障的數(shù)學(xué)規(guī)劃診斷方法[J].電子測量與儀器學(xué)報，2010，24（3）：237-243.

[12]彭祖贈，孫韞玉.模糊（Fuzzy）數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2007.