艦船輻射噪聲的混沌特性檢驗(yàn)*

閆源江 甘新年 胡光波

(寶雞43信箱68分箱1) 寶雞 721006)(91640部隊(duì)2) 湛江 524064)

1 引言

艦船輻射噪聲信號(hào)是一種復(fù)雜且不規(guī)則的時(shí)間序列。艦船輻射噪聲是否含有混沌特性,并如何在水下復(fù)雜環(huán)境下提取出艦船目標(biāo)的混沌特征并加以分類,從而達(dá)到對(duì)艦船目標(biāo)的有效識(shí)別,成為學(xué)者們?cè)絹碓礁信d趣的內(nèi)容,隨著混沌理論以及非線性時(shí)間序列分析的逐漸深入,結(jié)合其它現(xiàn)代信號(hào)處理方法,艦船噪聲信號(hào)的非線性和混沌研究也必將逐漸成熟,從而推動(dòng)水下目標(biāo)信號(hào)的特征提取和識(shí)別技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

一般來說,混沌特性主要是基于最大 Lyapunov指數(shù)大于零這一特征來判別。但是最大Lyapunov指數(shù)大于零只是混沌特性存在的必要條件,并不是判斷混沌現(xiàn)象存在的充分條件。除了最大Lyapunov指數(shù)大于零這一條件成立之外,還需要所有的 Lyapunov指數(shù)之和小于零等。這是因?yàn)榛煦缥邮呛纳⑾到y(tǒng)的專有特征,是擴(kuò)散與收縮兩種作用相互牽制的結(jié)果。為了維系混沌吸引子的存在,總的收縮率必然超過總的擴(kuò)散率。這樣,即使系統(tǒng)具有幾個(gè)正的 Lyapunov指數(shù)時(shí),如果對(duì)整個(gè)Lyapunov指數(shù)譜求和,所得結(jié)果仍是負(fù)值。

本文對(duì)傳統(tǒng)的只求最大Lyapunov指數(shù)而判別混沌特性的方法做出改進(jìn),在 Darbyshire等人[1～2]提出的計(jì)算噪聲時(shí)間序列Lyapunov指數(shù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)D-B法排除可疑的Lyapunov指數(shù)的困難,本文提出在D-B法計(jì)算Lyapunov指數(shù)之前先利用相空間重構(gòu)的方法確定指數(shù)的個(gè)數(shù),然后再根據(jù)簡化的D-B法計(jì)算全部指數(shù)。該方法省去了原算法排除可疑Lyapunov指數(shù)的過程,而且因?yàn)橄嗫臻g重構(gòu)中虛假最近鄰點(diǎn)法本身的抗干擾能力,所以能進(jìn)一步克服噪聲的干擾,尤其適合對(duì)含有噪聲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算。最后對(duì)實(shí)測(cè)艦船輻射噪聲序列作Lyapunov指數(shù)估計(jì),檢驗(yàn)了艦船輻射噪聲的混沌特性。

2 Lyapunov指數(shù)

為了有效地刻畫吸引子,有必要研究動(dòng)力系統(tǒng)在整個(gè)吸引子或無窮長的軌道上平均后得到的特征量,如 Lyapunov指數(shù)、分?jǐn)?shù)維和 Kolmogorov熵?；煦邕\(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)就是運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件的極為敏感性。兩個(gè)極靠近的初值產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道,隨時(shí)間的推移按指數(shù)形式分離,Lyapunov指數(shù)就是描述這一現(xiàn)象的量。

2.1 Lyapunov指數(shù)的定義

混沌動(dòng)力系統(tǒng)有對(duì)初始條件的敏感依賴性,這意味著在狀態(tài)空間中無限靠近的兩個(gè)向量會(huì)產(chǎn)生兩條指數(shù)分離的軌線,設(shè)M維混沌動(dòng)力系統(tǒng)為

為了從整體上刻畫系統(tǒng),引入不同局部因子的一個(gè)適當(dāng)?shù)钠骄?即Lyapunov指數(shù),定義為

M個(gè)不同的λi稱為Lyapunov指數(shù)譜,其中最大的一個(gè)稱為最大Lyapunov指數(shù),如果最大Lyapunov指數(shù)是正的,意味著相鄰的軌線按指數(shù)發(fā)散,即系統(tǒng)可能是混沌的。

2.2 改進(jìn)的Lyapunov指數(shù)譜算法

首先給定一個(gè)時(shí)間序列{vi}Ni=1,利用文獻(xiàn)[3]中介紹的的互信息法[4]和虛假最近鄰點(diǎn)法[5]計(jì)算被測(cè)時(shí)間序列的嵌入延遲和最佳嵌入維數(shù),然后利用簡化的D-B方法估計(jì)Lyapunov指數(shù)譜,這種改進(jìn)的算法克服了原算法排除可疑的Lyapunov指數(shù)的過程,而且FNN方法本身具有抗干擾的能力,所以能進(jìn)一步克服噪聲干擾,適合對(duì)含有噪聲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行 Lyapunov指數(shù)的計(jì)算。具體算法如下:

其中m為嵌入維數(shù),τ為時(shí)間延遲,通過對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解得到A=U*S*C。其中U和C是正交矩陣,分別稱為A的左右奇異向量,且

利用軌跡矩陣A和最佳嵌入維數(shù)m求得維數(shù)為N×m子空間矩陣X:

其中(Rj)ii是Rj的第i個(gè)對(duì)角元素。λi即為時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真首先以典型的混沌信號(hào)Henon吸引子為例驗(yàn)證算法的有效性。采用新算法對(duì) Lyapunov指數(shù)的估計(jì)進(jìn)行仿真,Henon吸引子方程[8]為

用Rung-Kutta法求解微分方程組,其中 Δ t=1,得到離散的吸引子數(shù)據(jù),從500點(diǎn)開始對(duì)一定數(shù)據(jù)長度的Lyapunov指數(shù)譜進(jìn)行計(jì)算仿真,Lyapunov指數(shù)譜和最大Lyapunov指數(shù)譜如圖1所示,同時(shí)計(jì)算得到Henon吸引子各個(gè)Lyapunov指數(shù)分別為λ1=0.4286,λ2=-1.6326,其中最大Lyapunov指數(shù)約為0.42,這與理論值是十分吻合的。

圖1 Henon吸引子 Lyapunov指數(shù)譜

在Henon吸引子數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲,信噪比為6dB。其它試驗(yàn)條件同上,得到Lyapunov指數(shù)譜和最大Lyapunov指數(shù)譜如圖2所示。同時(shí)計(jì)算得到Henon吸引子各個(gè)Lyapunov指數(shù)分別為 λ1=0.4462,λ2=-1.6502,其中最大 Lyapunov指數(shù)由于受到噪聲的影響,計(jì)算值比第一組稍大,值為0.4462。可以看出在含有噪聲和未含噪聲的Henon時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)基本相等,說明了算法的有效性。從圖可以看出,當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)大于800左右以后指數(shù)就趨于穩(wěn)定,說明了本算法的具有快速收斂性,可以收斂到穩(wěn)定值。

圖2 含噪Henon吸引子Lyapunov指數(shù)譜

圖3 某類艦船輻射噪聲Lyapunov指數(shù)譜

對(duì)三類水中目標(biāo)共120個(gè)樣本(每種40個(gè)樣本)進(jìn)行 Lyapunov指數(shù)譜和最大 Lyapunov指數(shù)的特征提取。每個(gè)樣本長度為5000,采樣率為25KHz。從 500點(diǎn)開始一直到后面若干點(diǎn),計(jì)算得到三種目標(biāo)輻射噪聲某一樣本的 Lyapunov指數(shù)譜如圖3所示,三種目標(biāo)Lyapunov指數(shù)譜和最大Lyapunov指數(shù)平均值見表1。

表1 三類艦船輻射噪聲的Lyapunov指數(shù)估計(jì)結(jié)果

仿真結(jié)果表明,三種水中目標(biāo)輻射噪聲的最大Lyapunov指數(shù)λ1均存在,且都大于零,指數(shù)之和均小于零,檢驗(yàn)了三類水中目標(biāo)信號(hào)確實(shí)具有混沌特性。

4 結(jié)語

本文在Darbyshire-Broomhead關(guān)于含有噪聲的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的 Lyapunov指數(shù)譜的計(jì)算理論基礎(chǔ)上,對(duì)其進(jìn)行改進(jìn),減少了計(jì)算的復(fù)雜程度,并增強(qiáng)了抗干擾能力,算法成功應(yīng)用于對(duì)艦船輻射噪聲時(shí)間序列的混沌特性檢驗(yàn),仿真結(jié)果表明艦船輻射噪聲確實(shí)具有混沌特性,這為進(jìn)一步開展基于混沌預(yù)測(cè)的艦船目標(biāo)檢測(cè)和基于混沌理論的艦船目標(biāo)特征提取和自動(dòng)識(shí)別等工作奠定了理論基礎(chǔ)。

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