艦艦協(xié)同防空的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)分析

姚躍亭，趙建軍，劉林密，崔偉成

( 海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

現(xiàn)代海上艦艇編隊(duì)防空目標(biāo)性能越來(lái)越高，進(jìn)攻戰(zhàn)術(shù)越來(lái)越多樣，多方向、多層次攻擊使得防空作戰(zhàn)樣式越來(lái)越復(fù)雜，編隊(duì)各成員之間協(xié)同作戰(zhàn)要求越來(lái)越迫切。艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)的殺傷區(qū)描述了這樣一個(gè)空域。在該空域中導(dǎo)彈擊毀目標(biāo)的概率不低于某個(gè)給定值。換句話說(shuō)，殺傷區(qū)就是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)以給定的概率殺傷目標(biāo)的空間范圍。隨著給定值的不同，殺傷區(qū)的大小和形狀也隨之變化，而協(xié)同防空時(shí)的編隊(duì)復(fù)合殺傷區(qū)問(wèn)題是艦艇編隊(duì)進(jìn)行兵力配置、隊(duì)形部署的重要依據(jù)。

本文研究了編隊(duì)協(xié)同防空時(shí)殺傷區(qū)耦合的形狀、縱深等，試圖定量地對(duì)編隊(duì)的一階耦合殺傷區(qū)和高階耦合殺傷區(qū)進(jìn)行簡(jiǎn)化描述，從而指導(dǎo)后續(xù)的編隊(duì)防空作戰(zhàn)能力建設(shè)及指揮決策建模等。

1 單艦艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)

殺傷區(qū)是防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)戰(zhàn)斗性能的主要綜合指標(biāo)，它決定了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)高度、射程和航路捷徑等。艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)主要包括：遠(yuǎn)界(遠(yuǎn)界又可分為高遠(yuǎn)界和低遠(yuǎn)界)、近界(下界又可分為高近界和低近界)、上界、下界和側(cè)界[1]。艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)計(jì)算一般采用打靶法得到大量彈道仿真數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)插值確定各個(gè)邊界。

圖1 單艦艦空導(dǎo)彈典型水平殺傷區(qū)

單艦艦空導(dǎo)彈的典型水平面內(nèi)的殺傷區(qū)如圖1所示。圖1中實(shí)線所標(biāo)范圍為殺傷區(qū)，虛線為發(fā)射區(qū)。原點(diǎn)為制導(dǎo)設(shè)備或者發(fā)射裝置所在位置，橫軸為艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)覆蓋的航路捷徑范圍，縱軸與目標(biāo)飛行方向平行且與目標(biāo)飛行方向相反，圖1中來(lái)襲目標(biāo)航路捷徑為零。

2 編隊(duì)艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)

2.1 典型編隊(duì)防空隊(duì)形

艦艇編隊(duì)防空時(shí)，需要各個(gè)成員之間通過(guò)機(jī)動(dòng)，以適當(dāng)?shù)呐炌чg距形成便于武器協(xié)同使用的防空隊(duì)形，進(jìn)行有組織的火力協(xié)同，從而形成編隊(duì)整體防御態(tài)勢(shì)。

目前常見(jiàn)的驅(qū)護(hù)艦防空隊(duì)形主要包括一字形、人字形、棱形或雙縱隊(duì)等。文獻(xiàn)[2]對(duì)新型驅(qū)護(hù)艦編隊(duì)的防空隊(duì)形配置，重點(diǎn)從電子對(duì)抗、火力協(xié)同、指揮通信和區(qū)域掩護(hù)四個(gè)方面對(duì)編隊(duì)艦艇間距建立仿真模型，認(rèn)為防空時(shí)應(yīng)配置成間距為25～30鏈的向敵方位隊(duì)。文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步對(duì)編隊(duì)防空隊(duì)形配置作了定性分析，提出了“遞階封閉圈”原理，給出了一階或多階耦合殺傷區(qū)的定義。以編隊(duì)整體為核心，在縱向上形成與編隊(duì)內(nèi)軟硬武器系統(tǒng)的有效作用邊界相關(guān)聯(lián)的遞階層次結(jié)構(gòu)；在橫向上形成編隊(duì)內(nèi)各兵力單元同階耦合的，具有一定剛性的封閉結(jié)構(gòu)。該原理認(rèn)為：只有火力單元的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界或射程相近時(shí)才是同階的。一階耦合殺傷區(qū)是指編隊(duì)內(nèi)相鄰兩艦之間的一階重疊殺傷區(qū)。二階耦合殺傷區(qū)是指編隊(duì)內(nèi)具有兩類不同射程和殺傷區(qū)遠(yuǎn)界的防空武器系統(tǒng)，將同階的殺傷區(qū)進(jìn)行耦合得到的重疊殺傷區(qū)。

所謂縱向上的遞階層次結(jié)構(gòu)是以各武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界或射程為依據(jù)，調(diào)整編隊(duì)間距，形成遠(yuǎn)、中、近多層次的防御結(jié)構(gòu)。研究表明，合理配置的二階殺傷區(qū)比一階殺傷區(qū)的擊毀目標(biāo)數(shù)期望最大可增加約40%。

所謂的橫向同階耦合是指將編隊(duì)內(nèi)同階的火力單元進(jìn)行合理配置，在重點(diǎn)部署區(qū)域?qū)⑼突虍愋偷幕鹆卧獨(dú)麉^(qū)進(jìn)行重疊，能改善火力結(jié)構(gòu)，提高集火能力，特別是在敵方使用電子壓制兵器和其它對(duì)抗方法條件下，更能達(dá)到上述目的，從而提高重點(diǎn)方位和區(qū)域的防空能力[4]。

縱向上的遞階層次結(jié)構(gòu)是以艦空導(dǎo)彈射程或者殺傷區(qū)為依據(jù)進(jìn)行劃分和配置的，因此比較簡(jiǎn)單。本文重點(diǎn)研究橫向一階、二階耦合時(shí)的殺傷區(qū)問(wèn)題。

2.2 一階耦合殺傷區(qū)

在該殺傷區(qū)內(nèi)，兩艦的防空導(dǎo)彈對(duì)從兩者之間飛過(guò)的目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，其射擊次數(shù)應(yīng)不小于其中每艘艦艇的防空導(dǎo)彈對(duì)直接在其上空飛過(guò)的目標(biāo)(航路捷徑為零)所實(shí)施射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值[3]。在大地參數(shù)直角坐標(biāo)系中建立如圖2、3所示的殺傷區(qū)示意圖。為計(jì)算方便，將來(lái)襲目標(biāo)分成兩類進(jìn)行討論。

1）來(lái)襲目標(biāo)的進(jìn)攻對(duì)象為兩艦中的某一艦

假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)朝O1艦進(jìn)攻，則B艦為掩護(hù)艦。圖中扇形區(qū)域ABC所圍區(qū)域就是O2艦對(duì)O1艦的協(xié)同防空區(qū)域。則M1M2就是O2艦的協(xié)同防空殺傷區(qū)縱深。其值為[5]

式中，Dmax為O2艦的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界，Qm為目標(biāo)相對(duì)O1艦的舷角，Qmin為O1艦艦空導(dǎo)彈的最小射界，d為O1和O2兩艦間距，θ為O1相對(duì)O2舷角，也稱為看齊角。

圖2 某一航路捷徑為零時(shí)的一階耦合殺傷區(qū)

2）來(lái)襲目標(biāo)的進(jìn)攻隊(duì)形為第三艦

假設(shè)來(lái)襲目標(biāo)進(jìn)攻O3艦，則該目標(biāo)相對(duì)兩艦的航路捷徑均不為零，如圖3所示。

圖3 相對(duì)航路捷徑均不為零時(shí)的一階耦合殺傷區(qū)

圖3中，Qmin為O2艦艦空導(dǎo)彈的最小射界，C點(diǎn)為目標(biāo)航路延長(zhǎng)線與O1O2連線的交點(diǎn)，則M1M2為兩艦的協(xié)同防空時(shí)的殺傷區(qū)縱深。

在ΔM2O2M1中，

在ΔCO2M2中，CO2=a，且

在ΔCO2M1中，

聯(lián)立式（2）式、（3）、式（4），未知量為γ、M1M2，且方程組封閉，可求得：

2.3 二階耦合殺傷區(qū)

典型二階耦合殺傷區(qū)如圖4所示。在該殺傷區(qū)內(nèi)，兩艘艦艇的防空導(dǎo)彈對(duì)從配屬于它們之間的艦艇上方飛過(guò)的目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，其射擊次數(shù)應(yīng)不小于位于攻擊方向上的艦艇對(duì)該目標(biāo)射擊次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值[3]。

圖4 二階耦合殺傷區(qū)示意圖

圖4中多邊形區(qū)域?yàn)榫庩?duì)的協(xié)同防空區(qū)域。理想情況下，一階殺傷區(qū)和二階殺傷區(qū)之間是無(wú)縫銜接的，沒(méi)有重疊或間隔區(qū)域，則編隊(duì)的復(fù)合殺傷區(qū)縱深為一次耦合殺傷區(qū)縱深與二階殺傷區(qū)縱深之和，即

其中，M1M2參照式（5）進(jìn)行計(jì)算，D′max′為二階殺傷區(qū)的遠(yuǎn)界。更高階的耦合殺傷區(qū)以此類推。

2.4 受投彈圈影響的耦合殺傷區(qū)縱深

投彈圈是飛機(jī)類目標(biāo)能夠投放（發(fā)射）炸彈（空艦導(dǎo)彈）破壞艦艇時(shí)距離艦艇的最大距離。該距離與目標(biāo)類型、飛行高度及速度相關(guān)。投彈圈半徑可參考文獻(xiàn)[4]進(jìn)行計(jì)算。

依據(jù)式（5）和式（6），考慮零航路捷徑時(shí)的殺傷區(qū)縱深，則可得到耦合殺傷區(qū)縱深邊界約束條件為

式中，St為投彈圈半徑；Lyj為艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)遠(yuǎn)界；Ljj為艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)近界；P為目標(biāo)的航路捷徑。

3 編隊(duì)協(xié)同殺傷區(qū)對(duì)參數(shù)的靈敏度分析

以上分析推導(dǎo)了編隊(duì)協(xié)同防空中一次或者多次耦合時(shí)的殺傷區(qū)縱深計(jì)算式。該殺傷區(qū)縱深對(duì)計(jì)算編隊(duì)防空時(shí)對(duì)空中目標(biāo)的射擊次數(shù)以及評(píng)估編隊(duì)防空的作戰(zhàn)能力具有非常重要作用。在實(shí)際應(yīng)用中，除計(jì)算方法外，更多關(guān)注的是殺傷區(qū)形狀及縱深對(duì)各種參數(shù)變化的靈敏度，探討參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到一些具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。

如圖2所示，為計(jì)算方便，假設(shè)兩艦耦合的防空導(dǎo)彈武器均為遠(yuǎn)程防空武器系統(tǒng)，且殺傷區(qū)遠(yuǎn)界相同，令maxD=50km，Qmin=10°，θ=30°，Qm=60°，令兩艦的間隔距離為[0,40)，得到如圖5所示曲線。

圖5 耦合殺傷區(qū)縱深與兩艦間隔距離關(guān)系圖

圖5中曲線表明當(dāng)間隔距離d逐漸增大時(shí)，耦合的一次殺傷區(qū)縱深逐漸減小，與實(shí)際情況一致。當(dāng)d=38.3km時(shí)，殺傷區(qū)縱深為零，沒(méi)有耦合區(qū)域，此時(shí)圖2中A點(diǎn)與E點(diǎn)重合。來(lái)襲目標(biāo)的進(jìn)攻舷角越大，殺傷區(qū)縱深降低得越快，對(duì)間隔距離的變換越敏感，且當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)的進(jìn)攻舷角不變，圖5中航路捷徑為零或者非零時(shí)的曲線幾乎完全重合，表明殺傷區(qū)縱深對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的航路捷徑不敏感。

若令d=20km，改變目標(biāo)的進(jìn)攻舷角Qm，則得到如圖6所示曲線。由圖6可知，協(xié)同防空區(qū)域所允許的目標(biāo)舷角范圍為：Qmmin＜=Qm＜=Qmax。隨著Qm的增大，目標(biāo)航路從O1D繞O1轉(zhuǎn)至OA'處，這一區(qū)域O2不能進(jìn)行協(xié)同防空，不存在殺傷區(qū)縱深。圖6中為負(fù)值時(shí)，Qm持續(xù)增大，目標(biāo)航路繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，使得協(xié)同防空區(qū)域變大，殺傷區(qū)縱深亦逐漸變大。分析可知，當(dāng)兩艦的看齊角θ為0°且Qm=Qmax時(shí)，殺傷區(qū)縱深達(dá)到最大。但是圖2中θ為30°，且O2艦導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)射界為(10°～170°)，即O1B應(yīng)位于O1O2的下方，則當(dāng)目標(biāo)舷角為約Qm=130°時(shí)，殺傷區(qū)縱深達(dá)到最大值。此后，逐漸減少。

圖6 耦合殺傷區(qū)縱深與目標(biāo)舷角關(guān)系

a值不同，耦合殺傷區(qū)縱深對(duì)目標(biāo)舷角的敏感度亦不同。a值越小，殺傷區(qū)縱深對(duì)目標(biāo)舷角的變化率越小，說(shuō)明該目標(biāo)雖然攻擊的是第三艘艦艇，但是由于圖3中O2非常接近其進(jìn)攻航路，該目標(biāo)穿越協(xié)同防空區(qū)域時(shí)受O1艦的殺傷區(qū)的加成越小，當(dāng)a值足夠小時(shí)，可以近似成目標(biāo)相對(duì)O2的航路捷徑為零時(shí)的情況；a值越大，殺傷區(qū)縱深對(duì)目標(biāo)舷角的變化率越大，說(shuō)明該目標(biāo)受O1艦的殺傷區(qū)加成越大，當(dāng)a值足夠大接近20km時(shí)，就可近似成圖2所示的目標(biāo)相對(duì)O1艦的航路捷徑為零的情況，此時(shí)，兩條曲線重合。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了編隊(duì)中艦艦協(xié)同防空時(shí)艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)耦合問(wèn)題。基于編隊(duì)整體防御的思想，耦合火力單元?dú)麉^(qū)配置及其縱深分兩種情況建立了計(jì)算模型，并對(duì)耦合殺傷區(qū)縱深對(duì)艦艦間距與目標(biāo)進(jìn)攻舷角等參數(shù)的敏感度進(jìn)行了分析。認(rèn)為目標(biāo)舷角及艦艇間距對(duì)耦合殺傷區(qū)縱深具有較大影響，為盡可能增大該縱深，應(yīng)調(diào)整隊(duì)形為向敵方位隊(duì)的線列隊(duì)形；不能調(diào)整隊(duì)形時(shí)，應(yīng)依據(jù)模型計(jì)算適當(dāng)調(diào)整艦艇間距以使耦合殺傷區(qū)縱深最大。結(jié)論對(duì)攻擊陣位選擇，編隊(duì)防空指揮決策、射擊能力次數(shù)計(jì)算、防空效能發(fā)揮和評(píng)估具有指導(dǎo)意義。在小編隊(duì)防空作戰(zhàn)中，目標(biāo)一般都是多個(gè)且不斷做方向上機(jī)動(dòng)飛行，因此，艦艦協(xié)同對(duì)抗機(jī)動(dòng)目標(biāo)流的殺傷區(qū)特性是下一步研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

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