測量葉輪機振動葉片表面非定常氣動響應的實驗技術 影響系數(shù)法

楊 慧,鄭 赟

(北京航空航天大學航空發(fā)動機數(shù)值仿真研究中心,北京 100191)

0 引 言

自1945年Shannon[1]報道了第一起葉輪機葉片氣動彈性失效故障以來,與非定常流動耦合的振動問題就成為設計者關注的傳統(tǒng)難題。葉片顫振為自激振動類氣動彈性穩(wěn)定性問題。在計算和分析能力不足的初期,借鑒以往機翼失速顫振的經驗,通過在高速旋轉機械上實施的自由顫振試驗,確定顫振發(fā)生時的氣動條件,組建統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫,獲得一些經驗公式或半經驗公式,以此作為“設計準則”,預測和避免現(xiàn)有機型發(fā)生顫振。但經驗法不足以用來理解葉輪機內部真實流動的非定常特性,例如三維效應和粘性效應對非定常流動特性的影響。這種經驗預測方法還會造成過保守的設計而犧牲了發(fā)動機性能,或者會導致大規(guī)模的重新設計而增加研制成本。例如帶冠葉片和帶凸臺葉片不但增加了重量而且提高了結構動力特性分析的不確定程度。目前葉輪機高推重比的設計追求導致更高的級負荷,更輕的結構和更緊湊的級間距,這些趨勢都造成氣動彈性問題在新機型上越來越突出,但顫振發(fā)生的氣動條件并不在經驗數(shù)據(jù)庫中,因此,經驗法無法應用于新機型。

現(xiàn)已知振動葉片表面的非定常氣動響應為顫振的驅動機制,隨著計算技術、算法和計算硬件的發(fā)展,計算流體動力學(CFD)成為預測振動葉片表面非定常負荷的有用工具。常規(guī)的葉輪機定常氣動設計只關注一個或二個工作點,而氣動彈性分析沒有清晰的參考點,需要檢驗一系列的氣動工作條件,每種工況又要計算所有葉片間相位角下的氣動阻尼,才可以確定氣動彈性最不穩(wěn)定工況。針對每一個非定?？己它c,如果使用全三維粘性非定常時間推進法,由于時間步長受最小網格尺寸的限制,加上計算域為多通道甚至全環(huán),一種葉片結構的氣動彈性分析就需要幾周到幾個月的工作量。為了提高計算效率,發(fā)展了時間線性化方法[2-3],假設葉片的振動是疊加在定常流上的小擾動。但是這一假設對流體和振動葉片耦合性很強,以及葉片運動形式不可知的情況,是不適用的。為了解除這一約束,根據(jù)所研究問題的側重點,又發(fā)展了時間推進的歐拉法[4],薄層雷諾平均Navier-Stokes(N-S)法[5],以及雷諾平均的N-S法[6]。方程越復雜,數(shù)值模擬的精度越高,但求解時間越長,為了解決這一矛盾,研究者們使用了不同的空間和時間離散方法、復雜程度不同的湍流模型、以及單通道計算域。而這些近似程度不同的數(shù)值模型的有效性需要試驗數(shù)據(jù)的驗證,不同模型的適用范圍以及局限性必須建立。由于缺乏合適的實驗驗證數(shù)據(jù),只能新舊模型之間互相檢驗。這種狀況對建立理論模型的有效性,發(fā)現(xiàn)已有模型需要改進的地方,以及指出新模型的發(fā)展方向都是不利的。

隨著測量技術的發(fā)展,試驗研究的目的由識別宏觀顫振邊界轉向探討顫振發(fā)生的微觀物理機制。氣動彈性試驗也由傳統(tǒng)的整機或部件試驗轉向為校核數(shù)值模擬方法服務的基礎實驗。同時還具有另外二個重要目的：(一)以考察影響參數(shù)的方式,深入理解與振動繞流相關的非定常流動的物理機制,為新的非定常氣動模型提供理論基礎;(二)作為驗證新概念,新方法,新思維的物理平臺。目前與葉輪機氣動彈性相關的基礎性實驗,國外已有很大發(fā)展,其中比較著名的有瑞典皇家工學院B?lcs&Fransson[7]匯編的葉輪機氣動彈性標準算例集及其團隊后續(xù)的實驗工作,研究者們在美國NASA Lewis跨聲速振蕩葉柵臺上的實驗[8-9],以及英國He進行的一系列基礎氣動彈性實驗[10-12]等。而國內,這方面還沒有起步。相關驗證實驗數(shù)據(jù)的缺乏,以及與國外資源非共享的局面,阻礙了國內葉輪機氣動彈性自開發(fā)程序代碼的校核、發(fā)展與工程應用。本文介紹的氣動彈性實驗技術,可以彌補國內在這方面的欠缺。

葉片氣動彈性實驗分兩類：自由顫振和可控振動。如上所述自由顫振試驗多用于獲取定型機的顫振邊界,為校核程序提供葉片表面詳細的非定常氣動響應的不多。原因在于實施此類試驗相當困難。驅動設備所需的能源很大[13];葉片表面的測點有限,通常只取一個橫截面[14-16];高速流下測量數(shù)據(jù)的精度比較低;測量元件往往選擇內置式的,安裝困難,易損耗,標定工作繁瑣;高頻壓力傳感器引線困難,并受到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的局限等等。由于商業(yè)敏感性的緣故,發(fā)表的自由顫振試驗數(shù)據(jù)更少。這類試驗數(shù)據(jù),適用于程序代碼的最終校核,但無法指出數(shù)值模擬方法中需要改進的地方。

與機翼不同,葉片級中相鄰葉片存在互相的氣動干涉,Lane[17]由行波理論定義的葉片間相位角σ是葉盤振動節(jié)徑的表征量,也是描述振動葉片間氣動耦合的重要參數(shù)。在非旋轉葉柵(包括環(huán)形和線性葉柵)以行波理論為基礎實施的可控振動模型,由于可以進行影響參數(shù)分析,被廣泛應用于校核程序代碼。傳統(tǒng)上這些實驗是以協(xié)調葉柵模型[18-20]進行的(所有的葉片以相同的頻率、相同的振幅和一定的葉片間相位角振動)。通過測量葉片表面的非定常壓力獲得振蕩葉柵的氣動阻尼,氣動阻尼是判斷結構氣動彈性穩(wěn)定性的參數(shù),也是影響強迫響應中振動應力量值的重要參數(shù)。實踐中,對于現(xiàn)實的折合頻率,控制所有的葉片精確地以相同的振幅和葉片間相位角振動是很困難的[21],需要很復雜的葉片驅振系統(tǒng)。對于協(xié)調葉柵實驗,不僅要對所關注的定常流和折合頻率范圍作實驗,還要針對每種情況遍取整個葉片間相位角范圍,實驗量非常繁重。另外,無法評估每個葉片對協(xié)調葉柵非定常氣動響應的相對作用[22]。

影響系數(shù)法[23]是簡化這一難題的有效途徑,通過只振動一個葉片獲得協(xié)調葉柵所有葉片間相位角下的非定常氣動響應數(shù)據(jù)[24-26]。下面通過作者的研究工作詳細介紹這一實驗技術的具體內容、校核方法,以及此方法在國外葉輪機氣動彈性領域的應用,希望推動其將來在國內氣動彈性研究中的應用。

1 實驗方法

根據(jù)Fransson[27]的描述,此方法可以解釋如下。對一具有“2N+1”個葉片的壓氣機協(xié)調葉柵,葉片從“-N”到“+N”排列,參考葉片定義為葉片0,葉片+1與其吸力面緊鄰,葉片-1與其壓力面緊鄰,圖1給出只有7個葉片的示意圖。箭頭表示所有振動葉片(包括其自身)對參考葉片0的非定常氣動影響,葉片0上無量綱非定常氣動影響系數(shù)(此處以壓力表征,葉片間相位角為σ),是所有振動葉片非定常壓力影響系數(shù)線性疊加的結果。葉片0上非定常壓力為復數(shù)形式以便分離時間相關項：

圖1 壓氣機協(xié)調葉柵中參考葉片0上來自所有振動葉片的非定常氣動影響Fig.1 Unsteady aerodynamic influences on the reference blade 0 from all blades in a tuned compressor cascade

因此得到協(xié)調葉柵葉片0上由N個振動葉片耦合的非定常壓力系數(shù)為：

這里C?ptc(N,0)表示葉片N振動對葉片0的非定常壓力影響系數(shù),假設其它葉片靜止。當葉片+1領先葉片0時,葉片間相位角為正,對壓氣機而言對應于前行波波型。

圖2 振動葉片0在影響系數(shù)法葉柵中所有葉片上引起的非定常氣動響應Fig.2 Unsteady aerodynamic influences acted on all blades in an ICM cascade from the oscillating blade

從分析的角度,這一技術是基于無限個葉片線性疊加的結果。但是,在實際情況下,影響系數(shù)(0, N)隨著N的增加衰減很快,在葉片+1和葉片-1上,影響程度小一個數(shù)量級,見圖3[12]中葉片0、葉片+1和葉片-1上的非定常壓力影響系數(shù)的對比。因此,葉柵中3～5個葉片數(shù)據(jù)就足夠構造等價協(xié)調葉柵數(shù)據(jù)tc。

圖3 影響系數(shù)法葉柵中由葉片0振動在中間5個葉片上引起的非定常壓力幅值Fig.3 Unsteady pressures on the pressure surface of the middle five blades at midspan in an IC M cascade due to the oscillation of blade 0

此方法的要點如下：非定常壓力影響系數(shù)Cp?ic(0,N)稱為“直接項”,沿葉片積分后分別為每個葉片對葉柵整體氣動阻尼的貢獻,見圖4[12]。其物理含義是量化每個葉片對葉柵整體非定常氣動響應的貢獻,體現(xiàn)了每個葉片的相對重要性。由圖可知,對參考葉片非定常氣動響應影響最大的是由其本身的振動引起的,其次是與其壓力面相鄰的葉片-1,再其次是,與其吸力面相鄰的葉片+1。而影響系數(shù)稱為“耦合項”,積分為葉柵整體氣動阻尼,對應于圖4中各個葉片氣動阻尼之和,此值隨葉片間相位角變化(見圖5),由圖可知,葉片間相位角與折合頻率對氣動阻尼的影響具有耦合作用。折合頻率的增加不僅提高了每個葉片間相位角下的氣動阻尼,而且會減小最小氣動阻尼(最不穩(wěn)定狀態(tài),即易發(fā)生顫振狀態(tài))對應的葉片間相位角數(shù)值,由此推斷,當折合頻率足夠高時,顫振發(fā)生時會對應負的葉片間相位角,即后行波波型(對于壓氣機而言)。而葉尖間隙對氣動阻尼的影響就不與葉片間相位角的作用耦合(見圖6),并且在最不穩(wěn)定葉片間相位角(30°)下間隙流對氣動阻尼的作用最強。對于給定的葉柵幾何,折合頻率和進口流動條件,影響系數(shù)法允許直接項和耦合項分開測量和評估。分解的“直接項”對認識每個葉片的相對重要性是有幫助的,而“耦合項”可以用來判斷起顫點,可以提供強迫響應分析中的阻尼項。注意到葉片間相位角不是實驗參數(shù)而僅僅出現(xiàn)在后處理中,從而大大減少了獲得振動葉柵所有葉片間相位角下氣動阻尼的工作量。為了更大程度上簡化實驗設備,只在振動葉片和一個靜止葉片上裝備測點[12],此靜止葉片與其他靜止葉片交換位置,以測量所有葉片位置處的非定常壓力。

圖4 來自中間五個葉片的氣動阻尼分量Fig.4 Aero-damping components contributed by the middle five blades

圖5 三個折合頻率k下的整體氣動阻尼Fig.5 Overall aerodynamic damping at three reduced frequencies

圖6 三種葉尖間隙設置下整體氣動阻尼對比Fig.6 Overall aerodynamic damping for three tip-gap settings

2 影響系數(shù)法校核

由于影響系數(shù)法假設葉片之間的非定常氣動影響是線性疊加的,所以校核此法對相關流動的有效性是很重要的,通常從兩方面進行：(一)檢查收斂性,考察遠離參考位置處葉片上的非定常壓力的衰減率。(二)檢驗所關注的非定常流動的線性特征。一般是對比兩組數(shù)據(jù)：由影響系數(shù)法得到的等價振動葉柵數(shù)據(jù),和全部葉片按給定的葉片間相位角振動得到的協(xié)調葉柵數(shù)據(jù)[8,26]。這需要復雜的葉片驅振設備。也可以通過檢測不同葉片振幅下非定常壓力來驗證[10]。如圖7(對振幅歸一化的壓力幅值)和如圖8[12](相位角)所示非定常流動具有顯著的線性行為(詳細內容參見文獻[28])。

圖7 對振幅歸一化的非定常壓力第一諧頻幅值(20%和90%葉高)Fig.7 1st harmonic pressure amplitudes normalized by the corresponding vibration amplitudes on the oscillating blade (at 20%and 90%span)

圖8 非定常壓力第一諧頻相位角(20%和90%葉高)Fig.8 1st harmonic pressure phases on the oscillating blade(at 20%and 90%span)

國外的前期實驗驗證了該方法有效的幾種情況：中亞聲速馬赫數(shù)下的附著流動[8];吸力面有小超聲速區(qū)但無激波存在的高亞聲速馬赫數(shù)流動[29];葉片具有表面層流分離泡的流動[30]。但是對于非線性大分離流,影響系數(shù)法有其局限性[25]。

3 影響系數(shù)法應用

在過去的20年中,國外研究者運用該實驗技術,旨在定量分析一些顫振參數(shù),在考慮葉片間氣動耦合情況下,對葉片非定常氣動響應的影響。這些參數(shù)包括高亞聲速和跨聲速流下,真實的折合頻率[8]、葉片表面定常載荷[15,29],葉片振動幅值[15]等,為經典的線性化平板葉柵理論的校核提供了驗證數(shù)據(jù)。

由于顫振問題的復雜性,目前對于顫振發(fā)生機理還不清楚,參數(shù)化研究是氣動彈性基礎實驗的優(yōu)勢。對于壓氣機/風扇葉片新結構,如小展弦比葉片[9,25]、跨聲葉片[31]、復合材料風扇葉片,或顫振故障發(fā)生的非常規(guī)部件,如渦輪葉片[32],影響系數(shù)法最重要的作用是辨別影響這些結構氣動阻尼的決定性參數(shù),并評估這些參數(shù)的相對重要性,進而探討顫振發(fā)生機理,在設計中指導葉片的氣動彈性分析。例如,迄今為止,折合頻率是判斷葉輪機葉片顫振的主要設計參數(shù),然而Nowinski[26]的研究表明,對于低壓渦輪,葉片振動模態(tài)是決定顫振的最重要因素。

為校核不同的非定常氣動模型,以及數(shù)值模擬方法與實驗數(shù)據(jù)的相互校核,從而建立理論模型的有效性,B?lcs&Fransson編著了氣動彈性標準算例集。收錄的9個標準結構包括了渦輪和壓氣機葉片結構,從亞聲、跨聲到超聲速流工況的非定常繞流實驗數(shù)據(jù)以及不同理論模型模擬的計算結果。由于沒有使用影響系數(shù)法,這些實驗最多考核的葉片間相位角數(shù)也只有3～5個,有的甚至只有1個,這對于理解葉片與葉片之間的氣動耦合效應,以及這一效應與其它影響參數(shù)對結構非定常氣動響應的共同作用顯然是不夠的。使用影響系數(shù)法,可以很方便地考察任何結構/氣動參數(shù)在所有葉片間相位角下對振動葉柵氣動彈性穩(wěn)定性的作用,以及這些參數(shù)的作用是否與葉片間相位角的作用相耦合。

對于亞聲速流動下的經典氣動彈性分析,除失速顫振外,大多使用歐拉法,但是對于跨聲速流,Szechenyi[33]發(fā)現(xiàn)由葉片振動引起的激波運動對氣動阻尼有顯著影響,是葉片氣動彈性不穩(wěn)定的主要原因。如何高效求解N-S粘性方程并選取合適的湍流模型模擬跨聲速流中激波/邊界層干擾一直是數(shù)值模擬研究中的重點和難點。但是對層流分離泡這樣的粘性效應,基礎實驗的研究表明[12]其對振蕩葉柵非定常氣動響應的影響只限制在局部區(qū)域,為時間線性化法有效模擬此類非定常流場提供了實驗數(shù)據(jù)校核。

目前二維或準三維的氣動彈性分析方法已經應用于國外工程界。但是基礎實驗結果[10]顯示振動葉片每個橫截面處的非定常壓力與當?shù)厝~片振動幅值成非等比例關系,表明葉片表面的非定常氣動響應沿葉高具有摻混的三維特征,此結論挑戰(zhàn)了氣動彈性分析準三維模型的可信程度。

以判斷起顫點為目的氣動彈性分析模型常常不包括葉尖間隙,只知道葉尖間隙流對氣動效率有不利影響并且是旋轉失速的重要成因之一?；A實驗的結果表明[12]葉尖間隙對氣動彈性穩(wěn)定性的影響程度與折合頻率(k)相當(對比圖5和圖6),以往不考慮葉尖間隙的氣動彈性模型,給出的顫振預測是過穩(wěn)定的,指出葉尖間隙模擬在氣動彈性分析中的重要性。深入理解葉尖間隙流對氣動彈性穩(wěn)定性的作用機制,發(fā)展簡單而精確的葉尖間隙非定常氣動模型是基礎實驗和CFD研究者共同的任務。

目前,有數(shù)值模擬結果發(fā)現(xiàn)級間效應對顫振有影響,如上游靜子排對轉子排非定常壓力波的反射與葉片振動引起的非定常壓力波有耦合效應[34],對振動葉片起氣動彈性穩(wěn)定作用;來流激勵與顫振也具有耦合效應[35]。這些研究結果指出新顫振分析系統(tǒng)的計算域不再是孤立的葉片排,而是葉片級甚至多級,為了提高計算效率,發(fā)展包括這些參數(shù)作用的簡單非定常氣動模型具有重要工程意義。深入理解這些關鍵參數(shù)對振動擾流非定常物理特征的影響,為非定常氣動模型提供理論依據(jù)是目前葉輪機氣動彈性研究者關注的挑戰(zhàn)性難題。

對于可壓流線性振蕩葉柵,尤其是帶有激波的跨聲速流,由于風洞壁面或尾板的不利影響,葉柵很難產生葉片間定常流動的周期性[33],及行波模式下的非定常周期性[36-37],研究人員一直致力解決這一難題[38]。而影響系數(shù)法避免了線性葉柵采用行波模式遇到的困難,但需要通過有關聲學處理克服風洞聲學模態(tài)的不利影響[39]。因此,可壓流動下影響系數(shù)法和環(huán)形葉柵配合[32],不可壓流動下,影響系數(shù)法和線性葉柵結合[34]都是最佳選擇。低速流下,低的振動頻率,選用外置壓力傳感器結合管傳遞函數(shù)修正[40]測量葉片表面的非定常壓力,可以同時提高測量參數(shù)的空間和時間分辨率,為數(shù)值模擬方法提供更詳細和精確的試驗數(shù)據(jù)。

時至今日,國內葉輪機械氣動彈性領域全三維非定常流動數(shù)值模擬技術[41-42]與尚未開展的基礎驗證實驗之間的不平衡,特別是三維振動結構非定常流動實驗數(shù)據(jù)的缺乏,很大程度上局限了氣動彈性數(shù)值模擬方法的工程應用,而影響系數(shù)法是開展葉輪機氣動彈性基礎校核實驗簡單有效的方法。

4 結 論

介紹的實驗技術是獲取不同葉片間相位角下振動葉片表面非定常氣動響應的實驗模型,以一種簡單的方式考慮了葉片間的氣動耦合,是葉輪機氣動彈性領域參數(shù)化基礎研究的有效手段。提到的前期氣動彈性實驗結果表明,只要對相關非定常流動檢測其有效性,此方法可以探索顫振物理機制,尤其是對于新設計或改進的葉片結構可以方便地識別其最重要的顫振影響參數(shù)?？傊?以探究葉片顫振發(fā)生機理為宗旨的基礎性實驗,對于指導、改進和完善以數(shù)值模擬為主要手段的葉片顫振設計體系尤為重要,此方法對工程設計人員和CFD程序開發(fā)者都十分有用。

[1] SHANNON J F.Vibration problems in gas turbines, centrifugal and axial flow compressors[R].A.R.C., R&M 2226,1945.

[2] HALL K C,LORENCE C B.Calculation of three-dimensional unsteady flows in turbomachinery using the linearized harmonic Euler equations[J].Journal of Turbomachinery,1993,115：800-809.

[3] NING W,HE L.Computation of unsteady flows around oscillating blades using linear and nonlinear harmonic Euler methods[J].Journal of Turbomachinery, 1998,120：508-514.

[4] HE L.An Euler solution for unsteady flows around oscillating blades[J].Journal of Turbomachinery,1990, 112：714-722.

[5] CHEN J P.Unsteady three-dimensional thin-layer Navier-Stokes solutions for turbomachinery in transonic flow[D]. PhD thesis,Mississippi State University,USA,1991.

[6] SADEGHI M.Parallel computation of three-dimensional aeroelastic fluid-structure interaction[D].University of California,Irvina,USA,2004.

[7] B?LCS A,FRANSSON T H.Aeroelasticity in turbomachines comparison of theoretical and experimental cascade results[R].Communication du Laboratoire de Thermique Appliquée et de Turbomachines,No.13, Lausanne,EPFL,1986.

[8] BUFFUM D H,FLEETER S.Investigation of oscillating cascade aerodynamics by an experimental influence coefficient technique[R].AIAA 88-2815,1988.

[9] HAYDEN J,CAPECET V R,LEPICOVSKG J.The influence coefficient method for airfoils oscillating in pitching motion at large mean incidence[R].AIAA 2002-4087,2002.

[10]BELL D L,HE L.Three-dimensional unsteady flow for an oscillating turbine blade and the influence of tip leakage[J]. Journal of Turbomachinery,2000：122(1)：93-101.

[11]QUEUNE O JR,HE L.Experimental study of 3D unsteady flow around oscillating blade with part-span separation[J].Journal of Turbomachinery,2001：123(3)：519-525.

[12]YANG H,HE L.Experimental study on linear compressor cascade with three-dimensional blade oscillation [J].Journal of Propulsion and Power,2004,20(1)：180-188.

[13]FRANSSON T H,BORG R.Summary of aerodynamic test methodologies used in linear and annular wind tunnel cascades and single and multistage cold flow rotating turbine experiments[R].Internal report,LT T-EPTLausanne,Switzerland,1992.

[14]HALLIWELL D G,NEWTDN S G,LIT K S.A study of unsteady pressures near the tip of a transonic fan in unstalled supersonic flutter[J].Journal of Vibration,A-coustics,Stress,and Reliability in Design,1984,106(2)：198-203.

[15]FREY K K,FLEETER S.Oscillating airfoil aerodynamics of a rotating compressor blade row[J].Journal of Propulsion and Power,2001,17(2)：232-239.

[16]SANDERS A J,HASSAN K K.Experimental and numerical study of stall flutter in a transonic low-aspect ratio fan blisk[R].ASM E GT2003-38353,2003.

[17]LANE F.System mode shapes in the flutter of compressor blade rows[J].Journal of the Aeronautical Science,1956,23(1)：54-66.

[18]CA RTA F O,St.HILAIRE A O.Effect of interblade phase angle and incidence angle on cascade pitching stability[J].Journal of Engineering for Power,1980,102 (2)：391-396.

[19] KOBAYASHI H.Effects of shock waves on aerodynamic instability of annular cascade oscillating in a transonic flow[J].Journal of Turbomachinery,1989,111 (2)：222-230.

[20]BUFFUM D H,FLEETER S.The aerodynamics of an oscillating cascade in a compressible flow field[J]. Journal of Turbomachinery,1990,112(4)：759-767.

[21]FLEETER S,NOVICK A S,RIFLEL R E,et al.An experimental determination of the unsteady aerodynamics in a controlled oscillating cascade[J].Journal of Engineering for Power,1977,99(1)：88-96.

[22] FRANSSON T H.Analysis of experimental time-dependent blade surface pressures from an oscillating turbine cascade with the influence-coefficient technique [R].ASM E 90-GT-225,1990.

[23]HANAMURA Y,TANAKA H,YAM AGUCHI K.A simplified method to measure unsteady forces acting on the vibrating blades in cascade[J].Bulletin of the JSME,1980,23(180)：880-887.

[24]WATANABE T,KAJI S.Experimental study on unsteady aerodynamic characteristics of an oscillating Cascade with tip clearance[J].JSME international Journal, 1988,31(4)：660-667.

[25] EHRLICH D A,FLEETER S.Incidence effects on chordwise bending cascade unsteady aerodynamics[J]. AIAA Journal,2000,38(2)：284-291.

[26]NOWINSKI M,PANOVSKY J.Flutter mechanisms in low pressure turbine blades[R].ASME 98-GT-573, 1998.

[27]FRANSSON T H.Basic nomenclature of time-dependent internal aerodynamics[R].VKI Lecture Series on Aeroelasticity in Axial-Flow Turbomachines,1999.

[28]楊 慧,何 力,王延榮.壓氣機線性振蕩葉柵氣動彈性試驗研究(一)：非定常氣動響應[J].航空學報, 2008,29(4)：180-188.

[29]K?RB?CHER H,B?LCS A.Experimental investigation of the unsteady behavior of a compressor cascade in an annular ring channel[R].Proceedings of the 7th ISUAAT,Fukuoka,Japan,1994.

[30]HE L.Unsteady flow in oscillating turbine cascades：part1-linear cascade experiment[J].Journal of Turbomachinery,1998,120(2)：262-268.

[31]LEPICOVSKY J,MCFARLAND E R,CAPECE V R, et al.Unsteady pressures in a transonic fan cascade due to a single oscillating airfoil[R].ASM E GT-2002-30312,2002.

[32]VOGT D M,FRANSSON T H.Experimental investigation of mode shape sensitivity of an oscillating LPT cascade at design and off-design conditions[R].ASM E GT2006-91196,2006.

[33] SZECHENYIE.Understandingfan bladeflutter through linearcascadeaeroelastictesting.AGARD M anual on Aeroelasticity in Axial-Flow Turbomachines [R].Volume 1-Unsteady Turbomachinery Aerodynamics,AGARD-AG-298,1987.

[34]HUANG X Q.Three-dimensional unsteady flow in oscillating turbine blade row[D].PhD thesis,Durham U-niversity,Durham,UK,2006.

[35] FREY K K,FLEETER S.Combined/simultaneous gust and oscillating compressor blade unsteady aerodynamics[J].Journal of Propulsion and Power,2003,19 (1)：125-134.

[36]CARTA F O.Unsteady aerodynamics and gapwise periodicity of oscillating cascaded airfoils[J].Journal of Engineering for Power,1983,105(3)：565-574.

[37]BUFFUM D H,FLEETER S.Wind tunnel wall effects in a linear oscillating cascade[J].Journal of Turbomachinery,1993,115(1)：147-156.

[38]LEPICOVSKY J,CHIMA R V,MCFARLAND E R, et al.On flowfield periodicity in the NASA transonic flutter cascade[J].Journal of Turbomachinery,2001, 123(3)：501-509.

[39]BUFFUM D H,FLEETER S.Effect of wind tunnel acoustic modes on linear oscillating cascade aerodynamics [J].Journal of Turbomachinery,1994,116(3)：513-524.

[40]楊 慧,西姆斯-威廉姆斯戴維,何 力.非定常壓力測量中信號失真的管傳遞函數(shù)修正方法[J].實驗流體力學,2007,21(3)：70-75.

[41]金 琰,袁 新.三維透平葉片扭轉顫振問題的流固耦合數(shù)值研究[J].工程熱物理學報,2004,25(1)：41-44.

[42]黃秀全,周新海.利用傅立葉方法求解振蕩葉柵非定常流[J].西北工業(yè)大學學報,2008,26(3)：357-361.