嶺回歸分析方法在蘇里格氣田低滲透氣井壓裂效果分析中的應(yīng)用

趙振東 （長城鉆探工程公司蘇里格氣田項目部，遼寧 盤錦124010）

1 單因素對氣井產(chǎn)量的影響

在對蘇里格氣田某區(qū)塊氣井壓后產(chǎn)量影響因素分析中發(fā)現(xiàn)，從單因素對壓后產(chǎn)量的影響曲線 （圖1）來看，滲透率、孔隙度、飽和度、儲層厚度等各種單因素對氣井壓后產(chǎn)量的影響幾乎毫無規(guī)律可尋。

圖1 單因素對氣井產(chǎn)量的影響趨勢圖

參數(shù)間的相關(guān)性分析表明，有效厚度、滲透率 （孔隙度）、含氣飽和度、砂比、前置液量 （攜砂量、凈入地量、砂量、攜砂液排量、前置液排量）、返排率、停泵壓力之間是不相關(guān)的。有些參數(shù)之間是明顯相關(guān)的，例如滲透率與孔隙度、前置液量與攜砂液量和入地液量；而另外一些參數(shù)是相對獨立的，如停泵壓力與儲層參數(shù)、停泵壓力與液量或砂量等都是相對獨立的。用單因素分析的辦法沒有找到可適用的統(tǒng)計關(guān)系，或者說這種單因素模型根本不符合實際情況。

單因素模型不適用的主要原因[1]在于：①單因素分析方法中本身忽略了其他因素對產(chǎn)量的綜合影響。②單因素回歸曲線圖中相當(dāng)部分樣本點與回歸值差值較大 （奇異點較多）。因此，必須對因素之間的相互作用進行研究。

影響氣井壓后產(chǎn)量的多種因素之間多重共線性是一個程度問題而不是有無的問題，為了消除多重共線性的問題，必須改進氣藏壓裂效果的評價方法。下面，筆者采用嶺回歸 （ridge regression）分析方法。

2 嶺回歸分析方法

嶺回歸分析是一種修正的最小二乘估計法[2]，當(dāng)自變量系統(tǒng)中存在多重相關(guān)性時，它可以提供一個比最小二乘法更為穩(wěn)定的估計，并且回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也比最小二乘估計的要小。在應(yīng)用嶺回歸分析時，它的計算大多從標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)出發(fā)。

針對出現(xiàn)多重共線性時，標(biāo)準(zhǔn)化后的設(shè)計陣定義為：

式（1）為β的嶺回歸估計，由β的嶺估計求得的回歸方程便為嶺回歸。其中，k稱為嶺參數(shù)；假設(shè)X已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，X-1X為自變量樣本相關(guān)陣。

嶺回歸首先要求取各個參數(shù)的嶺跡圖，即求出不同均方差參數(shù)k值下的嶺估計，然后根據(jù)嶺跡圖選取適當(dāng)?shù)膋值，k值的選擇尤為重要，選擇k值的一般原則是：①各回歸系數(shù)的嶺估計基本穩(wěn)定；②用最小二乘估計時沒有不合理的回歸系數(shù)；③回歸系數(shù)沒有不合乎經(jīng)濟意義的絕對值；④殘差平方和增大不太多。

取k值趨向于平穩(wěn)的值為適當(dāng)k值，可以避免參數(shù)之間的相關(guān)性影響。參數(shù)的k值越早趨向于平穩(wěn)參數(shù)越獨立。確定k值后，它將直接從減少誤差的均方根入手，修正參數(shù)前面的系數(shù)，求取合適的嶺回歸方程。

3 應(yīng) 用

下面，筆者根據(jù)地質(zhì)參數(shù)和施工參數(shù)，以產(chǎn)量為目標(biāo)，根據(jù)各個參數(shù)的優(yōu)化選取對具有強相關(guān)性的參數(shù)進行形式上的改變，得出優(yōu)化的參數(shù)形式進行嶺回歸。

通過Matlab進行編程來算得不同k值下的回歸系數(shù)。經(jīng)過多次的選取后最終選取了儲層有效厚度、滲透率、砂量、攜砂液量、地層儲集能力、前置液量、攜砂液排量和瞬時停泵壓力的參數(shù)數(shù)據(jù)進行回歸計算。氣層各參數(shù)的嶺跡圖如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)嶺跡線趨于平穩(wěn)后，所取得的橫軸方向上的k值就是符合最終回歸方程的k值。而越早趨于平穩(wěn)的參數(shù)越獨立，反之，參數(shù)越和其他參數(shù)具有較強的相關(guān)性。當(dāng)k取0.8時各回歸系數(shù)基本穩(wěn)定了，在k＝0.8時求得的標(biāo)準(zhǔn)回歸方程可以近似作為該區(qū)塊的產(chǎn)量預(yù)測分析模型。

圖2 蘇里氣田某區(qū)塊嶺跡圖

4 結(jié) 論

通過對建立的產(chǎn)量預(yù)測分析模型分析可以得到以下幾點認(rèn)識：

1）產(chǎn)量隨著儲層有效厚度增大而增大。儲層的有效厚度直接決定儲層儲量的大小，即儲層有效厚度越大可采的儲量也就越多。

2）產(chǎn)量隨著測井滲透率增大而增大。滲透率是決定著儲層物質(zhì)流動性大小的，即滲透率越大參與流動的天然氣量也就越多，進而產(chǎn)量也就越大。

3）產(chǎn)量隨著加砂量增多而增大。加砂量越多，裂縫的寬度也就越大，進而也就增加了天然氣的流動能力。

4）產(chǎn)量隨著攜砂液量增大而增大。攜砂液量也決定著支撐裂縫長度的大小，即攜砂液量越大支撐裂縫長度越長。

5）產(chǎn)量隨著地層儲集能力增大而增大。儲集系數(shù)是綜合反映地層儲集能力大小的參數(shù)，一般地層儲集能力越大產(chǎn)量也就越大。

6）產(chǎn)量隨著停泵壓力增大而減小。

[1]孫東生，王紅才.影響水力壓裂效果的因素及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價 [J].地質(zhì)力學(xué)學(xué)報，2006（12）：485.

[2]史世平.嶺回歸原理及其應(yīng)用 [J].測繪科技，1995（3）：31-35.