基于網(wǎng)絡(luò)能量的電力系統(tǒng)失步解列方案

盧芳，于繼來

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

我國正在形成全國聯(lián)網(wǎng)的巨型電力系統(tǒng)，電網(wǎng)互聯(lián)在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也使暫態(tài)穩(wěn)定問題變得更為突出.當(dāng)電力系統(tǒng)受擾進(jìn)入緊急狀態(tài)時(shí)，應(yīng)采取緊急控制措施，如果這些措施未能采取或不能奏效，此時(shí)應(yīng)采取解列等措施，將系統(tǒng)中盡可能多的部分從大范圍的停電中挽救過來.目前為止解列仍然是保證系統(tǒng)不致完全崩潰的最后一道防線，并在我國電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用［1-2］.

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步以后，其聯(lián)絡(luò)線上的相關(guān)電氣量都隨之發(fā)生振蕩.其中電壓、相角、電流的變化特征已被廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的失步解列裝置中［3-4］，這些傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)解列措施仍然是繼電保護(hù)的思路，是一種被動(dòng)解列.各裝置分散動(dòng)作缺乏協(xié)調(diào)，且模型適應(yīng)性差.而利用高速通信手段實(shí)時(shí)、全面、主動(dòng)地監(jiān)控系統(tǒng)狀態(tài)，動(dòng)態(tài)地確定解列點(diǎn)和各解列點(diǎn)的動(dòng)作時(shí)序，這種主動(dòng)解列的方法是克服傳統(tǒng)方法缺陷的新思路［5］.一個(gè)系統(tǒng)的主動(dòng)解列方案通常涉及到以下3個(gè)問題:

1)是否應(yīng)該解列?即系統(tǒng)故障后的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估問題，對(duì)于這一傳統(tǒng)課題目前已擁有大量的研究［6-7］.

2)在哪里解列?即解列點(diǎn)的選取問題;通常解列點(diǎn)的選取至少應(yīng)滿足2點(diǎn):一是解列后的子系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)間應(yīng)保持同步運(yùn)行;二是解列后的子系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)與負(fù)荷的功率應(yīng)盡量保持平衡.文獻(xiàn)［8-12］對(duì)這一問題提出了較為成熟的思路.但以上方法都要基于故障后發(fā)電機(jī)分群信息已知的條件下進(jìn)行.

3)什么時(shí)候解列?即解列時(shí)刻的選取應(yīng)盡量保證對(duì)系統(tǒng)的沖擊達(dá)到最小，使子系統(tǒng)從振蕩中快速平息.通常認(rèn)為能夠解列的最早時(shí)刻是振蕩半個(gè)周期時(shí)，即聯(lián)絡(luò)線兩側(cè)母線電壓相位差為180°.若考慮斷路器的開斷電流的大小，則通常在一個(gè)完整的振蕩周期結(jié)束時(shí)解列系統(tǒng)［13-14］.

本文在pmu量測(cè)信息的基礎(chǔ)上，從能量角度探討系統(tǒng)失步解列所涉及到的問題.

1 支路能量特點(diǎn)分析

系統(tǒng)中支路傳輸?shù)挠泄β时磉_(dá)式為

式中:Vi、Vj分別為支路兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值，Xd為支路電抗，δij為支路兩端電壓相角差.

則以故障清除時(shí)刻支路兩端電壓相角差δijc為參考點(diǎn)，故障后沿實(shí)際故障軌跡的支路能量定義為

式中:Pk0為故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的支路有功功率.

沿實(shí)際故障軌跡的全系統(tǒng)的暫態(tài)能量表達(dá)式為

當(dāng)忽略發(fā)電機(jī)的阻尼作用及線路電阻的熱耗散時(shí)，系統(tǒng)的暫態(tài)能量V沿系統(tǒng)故障后軌跡是守恒的［15］.也就是說沿故障后軌跡，系統(tǒng)所有發(fā)電機(jī)的動(dòng)能與所有支路能量進(jìn)行等量的交換.

當(dāng)系統(tǒng)受到大干擾失步以后，隨著發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速不斷增大，動(dòng)能增加，隨時(shí)間增長趨于無窮大，不再有界.由能量守恒可知，系統(tǒng)的支路勢(shì)能會(huì)等量減小，并隨時(shí)間的增長趨于反向無窮大，仿真表明，并不是所有支路能量都呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，而只有部分支路能量趨于反向無窮大，其余支路能量都在一個(gè)有界范圍內(nèi)變化.而當(dāng)系統(tǒng)不失步時(shí)，所有支路勢(shì)能都在一個(gè)有界范圍內(nèi)變化.

因此可通過故障后支路能量是否趨于無窮大的特征來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但以這一特征作為系統(tǒng)是否穩(wěn)定判據(jù)不夠精準(zhǔn)且計(jì)算所需時(shí)間較長，實(shí)際上故障發(fā)生后應(yīng)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［15］通過理論分析及仿真，將這一特征轉(zhuǎn)化成為精確的量化指標(biāo)來評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性.即支路在第一擺振蕩過程中穩(wěn)定度指標(biāo)定義為

式中:ta、tb分別為故障后支路k的能量第1次達(dá)到最小值，最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻.當(dāng)Sk=0時(shí)，支路“失穩(wěn)”，即支路能量將隨時(shí)間推移趨于無窮大，系統(tǒng)失穩(wěn);Sk≠0時(shí)，支路“穩(wěn)定”，即支路能量在一個(gè)有界范圍內(nèi)變化.因此只要有一條支路Sk=0，則系統(tǒng)失穩(wěn);所有支路的Sk≠0，則系統(tǒng)穩(wěn)定.通常在支路有功振蕩的半個(gè)周期之前即可判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為接下來的解列操作爭取了時(shí)間.

2 解列地點(diǎn)選取問題

2.1 失步中心斷面確定

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步以后，失步斷面聯(lián)絡(luò)線(異步振蕩支路)有功周期性過零振蕩，支路兩側(cè)母線電壓的相位角差在0°～360°周期性變化［2］.由式(1)可知，失步斷面聯(lián)絡(luò)線有功功率周期性過零正是由于失步中心兩側(cè)的母線電壓的相位角差在0°～360°范圍內(nèi)周期性變化所造成的.同步振蕩支路有功功率振蕩幅度較弱，但也會(huì)有部分支路過零振蕩，但此功率過零振蕩并非兩端電壓相角差過180°所致，而是兩端電壓相角差由正變負(fù)導(dǎo)致的.

如圖1所示分別為異步振蕩支路和同步振蕩支路故障后的兩端電壓相角差與支路能量關(guān)系曲線.從圖1(a)可以看出，當(dāng)異步振蕩支路的支路能量第一次達(dá)最大值對(duì)應(yīng)時(shí)刻tbk之后，兩端電壓相角差繼續(xù)增大，即

而在tbk時(shí)刻必有:

則

將式(7)代入式(4)可得Sk=0.

從圖1(b)可以看出，當(dāng)同步振蕩支路的支路能量第1次達(dá)最大值對(duì)應(yīng)時(shí)刻tbk之后，支路兩端電壓相角差開始減小，同樣道理可推得Sk≠0.

因此上一節(jié)中系統(tǒng)失步判據(jù)中所判得的失穩(wěn)支路即為異步振蕩支路，所有的異步振蕩支路構(gòu)成的斷面即為失步中心所在斷面.以上方法能夠準(zhǔn)確判斷同步振蕩支路與異步振蕩支路，避免了運(yùn)用有功功率過零等特征而發(fā)生誤判的可能.

圖1 故障后支路兩端電壓相角差與支路能量關(guān)系曲線Fig.1 Curve of branch voltage angle difference and branch energy

2.2 解列面搜索

從支路角度來看，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于故障后發(fā)電機(jī)動(dòng)能是否在一段時(shí)間內(nèi)能夠被網(wǎng)絡(luò)完全吸收，即發(fā)電機(jī)動(dòng)能是否能夠完全轉(zhuǎn)化為增廣網(wǎng)絡(luò)支路勢(shì)能.系統(tǒng)失穩(wěn)成為角度不同步的2部分，是因?yàn)樘幱谑Р街行乃谥菲鋫鬏斢泄β史较虺手芷谛苑磸?fù)振蕩，近似于一個(gè)周期內(nèi)傳輸有功功率為零，導(dǎo)致送電端缺失了一些供電的支路和負(fù)荷，也就缺失了一部分用來轉(zhuǎn)化發(fā)電機(jī)動(dòng)能的支路勢(shì)能.因此，導(dǎo)致送電端發(fā)電機(jī)動(dòng)能不能完全被吸收而最終成為臨界機(jī)群而失穩(wěn)，以失步中心所屬斷面為分割線的兩側(cè)系統(tǒng)相互失去穩(wěn)定.假設(shè)系統(tǒng)為2機(jī)群失穩(wěn)模式，圖2為失穩(wěn)的2機(jī)群系統(tǒng)及失步中心斷面示意.

圖2 失穩(wěn)的兩機(jī)群系統(tǒng)及失步中心斷面示意Fig.2 Two unstable machines and out-of-step interface

由上面分析可知，解列后系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于動(dòng)能是否在一段時(shí)間內(nèi)能夠完全轉(zhuǎn)化為支路勢(shì)能.對(duì)于系統(tǒng)A來說，應(yīng)從系統(tǒng)B多劃分一些支路負(fù)荷給它來吸收系統(tǒng)中大量的動(dòng)能才可能使系統(tǒng)穩(wěn)定.

解列點(diǎn)的選取應(yīng)滿足的基本條件按重要程度依次為(假設(shè)為兩機(jī)群失穩(wěn)模式):

1)被解列的各子系統(tǒng)內(nèi)部同步運(yùn)行.2個(gè)子系統(tǒng)之間的任意斷面都可滿足這一條件;

2)解列后各子系統(tǒng)內(nèi)部靜態(tài)功率基本平衡.若要保證嚴(yán)格的靜態(tài)功率平衡通常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無解，因此通常留有一定裕量，即解列后各子系統(tǒng)|Σ Pm－Σ Pe|＜ε即可，ε的大小取決于子系統(tǒng)的出力上下限值.

3)解列后各子系統(tǒng)應(yīng)盡快過渡到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài).由于非臨界機(jī)通常偏離穩(wěn)定點(diǎn)較小，其自身調(diào)節(jié)能力較強(qiáng);而臨界機(jī)通常偏離穩(wěn)定點(diǎn)較大，其自身調(diào)節(jié)能力較弱.因此這里重點(diǎn)關(guān)注的應(yīng)是臨界機(jī)群所屬系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.通常對(duì)于臨界機(jī)群所屬系統(tǒng)A有Σ Pm＞Σ Pe，導(dǎo)致機(jī)群加速，若解列后系統(tǒng)A的有Σ Pm＜Σ Pe，則能夠抑制機(jī)群的加速從而快速過渡到穩(wěn)定狀態(tài).同理使系統(tǒng)B有Σ Pm＞Σ Pe.也就是說在滿足條件2)中的裕量ε的同時(shí)，應(yīng)使臨界機(jī)群系統(tǒng)稍微過負(fù)荷，非臨界機(jī)群系統(tǒng)稍微欠負(fù)荷.功率不平衡的部分可由系統(tǒng)調(diào)速裝置來調(diào)節(jié)，當(dāng)然臨界機(jī)群系統(tǒng)的總負(fù)荷量不應(yīng)超過可發(fā)電上限值.

4)解列時(shí)盡量不破壞系統(tǒng)的原始潮流路徑.則搜索時(shí)應(yīng)沿著失步中心斷面所含支路的有功功率方向搜索負(fù)荷，直至搜索到的負(fù)荷量與支路功率相當(dāng).

因此從失步中心斷面出發(fā)，采用深度優(yōu)先搜索加校驗(yàn)的方法尋找解列面.假設(shè)以失步中心斷面功率流動(dòng)方向?yàn)檎?，具體措施如下:通過式(4)即可判斷失穩(wěn)時(shí)失步中心所屬斷面.從此斷面出發(fā)，沿支路有功功率流動(dòng)方向進(jìn)行深度搜索負(fù)荷，直至搜索到的負(fù)荷總量Σ Pl大于支路功率Pb為止(若遇到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)或搜索到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與其他支路搜索到的為同一節(jié)點(diǎn)時(shí)，則立即停止搜索)，記ΔP=Σ Pl－Pb，并將對(duì)應(yīng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)納入另一系統(tǒng)中.用同樣方法依次搜索完失步中心斷面所有支路所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)后，檢測(cè)新的斷面有功功率Pc，若0＞Pc＞－ε，則結(jié)束搜索，在此斷面解列系統(tǒng).若Pc＜－ε，則應(yīng)將正方向支路(如圖2中支路1、2)的部分負(fù)荷還回原系統(tǒng)中，各個(gè)支路按照ΔP由大到小排序，依次去掉支路中搜索到的最后一個(gè)負(fù)荷，直至滿足結(jié)束條件0＞Pc＞－ε為止，從此處解列系統(tǒng).若Pc＞0，則應(yīng)將反方向支路(如圖2中支路n)的部分負(fù)荷還回原系統(tǒng)中，具體實(shí)施方法與正方向支路相同.解列面搜索流程如圖3所示.

圖3 解列面搜索流程Fig.3 Searching split interface flow chart

3 解列時(shí)刻確定

前面已提到，利用支路能量判斷系統(tǒng)失步中心可在半個(gè)振蕩周期之前完成，解列面搜索過程也不復(fù)雜，因此直到判斷出解列面都可在半個(gè)周期之前完成.如果在半個(gè)周期之前解列系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)過程會(huì)造成怎樣的沖擊?對(duì)于失穩(wěn)后的兩機(jī)群系統(tǒng)A、B，若將每一機(jī)群看做一臺(tái)等值機(jī)，則2臺(tái)等值機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)［16］為

圖4為A、B等值機(jī)故障及解列過程中的電磁功率、機(jī)械功率結(jié)果.其中實(shí)線為解列面確定之后(電磁功率半個(gè)振蕩周期之前)解列的A、B等值機(jī)電磁功率PeA，PeB，對(duì)應(yīng)的解列時(shí)刻為tx，點(diǎn)線為在半個(gè)振蕩周期解列時(shí)的A、B等值機(jī)電磁功率PeA，PeB，對(duì)應(yīng)的解列時(shí)刻為ty，虛線為A、B等值機(jī)的機(jī)械功率PmA，PmB.

由式(8)可知，若PmA(PmB)＞PeA(PeB)，則機(jī)組積累動(dòng)能加速，若PmA(PmB)＜PeA(PeB)，則機(jī)組動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能減速.從圖4可看出，無論是A等值機(jī)還是B等值機(jī)，在ty時(shí)刻解列都要比在tx時(shí)刻解列多積累陰影部分面積的動(dòng)能，相應(yīng)的速度也增加，因此在tx時(shí)刻解列系統(tǒng)更有利于系統(tǒng)最終恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài).

因此在判斷出解列斷面之后可立即解列系統(tǒng)，更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的恢復(fù).

圖4 A、B等值機(jī)故障及解列過程中的電磁功率、機(jī)械功率曲線Fig.4 Curve of A，B equivalence machines＇electromagnetic power and mechanical power during fault and split

4 算例分析

以IEEE-68系統(tǒng)為例，對(duì)本文的方法進(jìn)行分析驗(yàn)證.IEEE-68系統(tǒng)是新英格蘭系統(tǒng)和紐約系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)，互聯(lián)系統(tǒng)一般具有區(qū)域內(nèi)部電氣連接緊密、區(qū)域間弱聯(lián)接的特性，是典型的適合解列的系統(tǒng)［17］.

假設(shè)支路55－18靠近節(jié)點(diǎn)55一側(cè)0s發(fā)生三相接地短路，持續(xù)0.3s清除故障.發(fā)電機(jī)采用Eq'恒定模型，考慮阻尼及部分調(diào)速器的作用，負(fù)荷為恒阻抗.并假定ε=1.

1)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性并尋找失步中心斷面.

從故障后時(shí)刻開始計(jì)算各個(gè)支路的支路能量，當(dāng)支路能量第一次達(dá)到最大值時(shí)(對(duì)應(yīng)時(shí)刻tbk)，按照式(4)計(jì)算支路穩(wěn)定度指標(biāo)，計(jì)算求得:S54－53= S27－53=S60－61=0，其余支路穩(wěn)定度指標(biāo)均不為零.因此系統(tǒng)就以支路54－53，27－53，60－61組成的斷面a為分界線，呈現(xiàn)兩機(jī)群失穩(wěn)模式，且根據(jù)斷面初始有功的流向可知，G1～G9為臨界機(jī)群，G10～G16為非臨界機(jī)群.且失步中心斷面就為斷面a，如圖5所示.

圖5 IEEE－68節(jié)點(diǎn)部分系統(tǒng)示意Fig.5 Part of IEEE－68 node system

2)搜索解列面.

從失步中心斷面出發(fā)沿各個(gè)支路初始有功方向搜索解列面.支路54－53初始有功為1.309 23(P.U.)，方向?yàn)橛?4節(jié)點(diǎn)流向53節(jié)點(diǎn)，因此搜索53節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，負(fù)荷有功為2.527，已大于支路有功值，停止搜索;支路27－53初始有功為0.233 19，方向?yàn)橛?7節(jié)點(diǎn)流向53節(jié)點(diǎn)，因此搜索53節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，與上一條支路搜索路徑相同，停止搜索;支路60－61初始有功為1.318 24，方向?yàn)橛?0節(jié)點(diǎn)流向61節(jié)點(diǎn)，因此搜索61節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，負(fù)荷有功為1.04，小于支路有功，繼續(xù)沿61節(jié)點(diǎn)尋找相連節(jié)點(diǎn)12、30，節(jié)點(diǎn)12直接與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)相連，所以終止搜索，節(jié)點(diǎn)30沒有負(fù)荷，繼續(xù)沿30節(jié)點(diǎn)尋找相連節(jié)點(diǎn)31、32，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)31、32都直接與發(fā)電機(jī)相連，因此終止搜索.搜索到的總負(fù)荷量為Pl53+Pl61=3.567，失步中心斷面功率為P54－53+P27－53+P60－61=2.860 66，若忽略網(wǎng)絡(luò)損耗，新斷面b有功:Pc1=2.860 66－3.567=－0.706 34，滿足0＞Pc1＞－ε，因此應(yīng)在此斷面解列，即在由支路47－53，31－53，31－30，32－30，61－36(雙回線)組成的斷面b解列，如圖5所示.

判斷出解列面的時(shí)間為1.1 s，在此刻解列系統(tǒng)，解列后系統(tǒng)穩(wěn)定情況如圖6所示.圖6為兩機(jī)群發(fā)電機(jī)角速度變化過程，從中可看出機(jī)群A的發(fā)電機(jī)大約在50 s時(shí)角速度就保持同步了，系統(tǒng)也就穩(wěn)定運(yùn)行了.機(jī)群B的發(fā)電機(jī)大約在100 s時(shí)穩(wěn)定.

圖6 斷面b處解列時(shí)各發(fā)電機(jī)的角速度變化過程Fig.6 Each machine angle rate change when splitting interface b

若使兩系統(tǒng)的功率不平衡度最小，則應(yīng)將61節(jié)點(diǎn)負(fù)荷歸還原系統(tǒng)，此時(shí)新斷面 c有功 Pc2= 2.860 66－2.527=0.333 66，此時(shí)0＜Pc2＜ε，新斷面c解列后系統(tǒng)穩(wěn)定情況如圖7所示.

圖7 斷面c處解列時(shí)各發(fā)電機(jī)的角速度變化過程Fig.7 Each machine angle rate change when splitting interface c

圖7為B機(jī)群各發(fā)電機(jī)的角速度變化過程，由圖可見隨時(shí)間增加發(fā)電機(jī)角速度發(fā)散開來，系統(tǒng)不穩(wěn)定.由此可見，解列時(shí)應(yīng)使臨界集群稍稍過負(fù)荷比欠負(fù)荷更容易穩(wěn)定.

5 結(jié)論

本文在pmu量測(cè)信息的基礎(chǔ)上，從能量角度探討系統(tǒng)失步解列所涉及到的問題.得出結(jié)論如下:

1)根據(jù)支路能量故障后的變化特點(diǎn)不但可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并能夠確定系統(tǒng)失步中心斷面，為解列面的搜索提供了切入點(diǎn).

2)從系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換關(guān)系入手，以失步中心斷面為起點(diǎn)，根據(jù)功率平衡約束所確定的系統(tǒng)解列面能使解列后子系統(tǒng)更易于恢復(fù)穩(wěn)定，且無需故障后發(fā)電機(jī)的分群信息及網(wǎng)絡(luò)化簡、等值.

3)從解列后子系統(tǒng)積聚動(dòng)能大小的角度分析了系統(tǒng)的解列時(shí)刻，認(rèn)為解列時(shí)刻應(yīng)采取盡可能快的原則才更有利于故障后子系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的恢復(fù).

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