小水線面雙體船連接橋結(jié)構(gòu)多軸疲勞分析方法

曲先強(qiáng)，馬永亮，任慧龍，邱悅

(哈爾濱工程大學(xué) 多體船技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

小水線面雙體船(small waterplane area twin hull craft，SWATH)具有甲板寬闊、適航性好和航行速度高等優(yōu)點(diǎn)，是近20年才發(fā)展起來(lái)的一種新船型，在船舶與海洋工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］.與普通單體船相比，SWATH除了受到迎浪和隨浪作用于船上的縱向彎矩外，還受到斜浪引起的巨大扭矩和橫浪引起的橫向彎矩［2］.從而使連接橋不僅要承受橫向彎矩和扭矩，還要承受波浪對(duì)它的強(qiáng)烈拍擊.連接橋部位作為SWATH疲勞強(qiáng)度校核的重要部位已得到廣泛認(rèn)可［3］.現(xiàn)有的SWATH疲勞強(qiáng)度校核中往往使用各船級(jí)社頒布的評(píng)估指南或者直接計(jì)算方法［4-6］.無(wú)論是規(guī)范的疲勞校核方法還是直接計(jì)算方法，所采用的方法都是基于單軸疲勞理論.而實(shí)際上SWATH連接橋結(jié)構(gòu)往往承受多軸應(yīng)力［7］，應(yīng)該是一種多軸疲勞問(wèn)題，但由于多軸疲勞的理論發(fā)展緩慢、試驗(yàn)裝置復(fù)雜，多軸疲勞的理論還沒(méi)有在船舶與海洋工程中得到應(yīng)用.近3屆的ISSC會(huì)議上都提到了要在船舶結(jié)構(gòu)疲勞分析中考慮多軸疲勞問(wèn)題［8-10］，所以在船舶結(jié)構(gòu)的疲勞分析中采用多軸疲勞方法將是未來(lái)疲勞校核規(guī)范發(fā)展的一種趨勢(shì).

本文選用SWATH連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行多軸疲勞分析，給出了2種多軸疲勞評(píng)估的簡(jiǎn)化方法，推導(dǎo)出了每種方法的疲勞壽命計(jì)算公式.參照規(guī)范工況采用提出的2種新方法對(duì)某SWATH進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度評(píng)估，并和現(xiàn)有的規(guī)范方法進(jìn)行了比較.研究成果對(duì)SWATH、三體船，甚至五體船的疲勞強(qiáng)度評(píng)估以及疲勞校核規(guī)范的修訂有一定的參考作用.

1 多軸疲勞方法

從所受應(yīng)力狀態(tài)來(lái)看，疲勞可以分為單軸疲勞和多軸疲勞.單軸疲勞是指構(gòu)件在單向循環(huán)載荷作用下所產(chǎn)生的失效現(xiàn)象，多軸疲勞是指多向應(yīng)力作用下的疲勞，也稱復(fù)合疲勞.多軸疲勞損傷發(fā)生在多軸循環(huán)加載條件下，加載過(guò)程中有2個(gè)或3個(gè)應(yīng)力分量獨(dú)立隨時(shí)間發(fā)生周期性的變化［11］.這些應(yīng)力分量的變化可以是同相位的，也可以是不同相位的.多軸疲勞壽命評(píng)估常用的方法有等效應(yīng)變方法和臨界面法［12］.等效應(yīng)變方法是將多軸應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行等效，認(rèn)為等效單軸應(yīng)力幅與多軸應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生相同的疲勞損傷.最終把這個(gè)等效過(guò)來(lái)的應(yīng)力視為損傷過(guò)程的控制參量，同時(shí)對(duì)單軸狀態(tài)的Manson-Coffin方程中的系數(shù)進(jìn)行修正，最后估算出多軸狀態(tài)下構(gòu)件的壽命.臨界面法是將臨界面上的剪切和法向應(yīng)力進(jìn)行各種組合來(lái)構(gòu)造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命方程.本文分別采用基于Tresca準(zhǔn)則的等效應(yīng)變方法和Brown-Miller臨界面法［13］進(jìn)行SWATH疲勞強(qiáng)度評(píng)估.

1.1 基于Tresca準(zhǔn)則的等效應(yīng)變方法

觀察表明疲勞裂紋經(jīng)常萌生于剪切面.最大剪應(yīng)變準(zhǔn)則提出裂紋產(chǎn)生于經(jīng)歷最大剪應(yīng)變值的平面.主應(yīng)變按照ε1≥ε2≥ε3排序，裂紋將在與ε1成45°角的平面上萌生.最大剪應(yīng)變可通過(guò)莫爾圓來(lái)計(jì)算:

可以將傳統(tǒng)的應(yīng)變-壽命公式:

式中:Δε為正應(yīng)變范圍，σf'為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，εf'為疲勞延性系數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)，E為彈性模量.

改寫成剪應(yīng)變的形式:

式中:Δγ為剪應(yīng)變范圍;C1和C2為常數(shù)，可以通過(guò)單軸應(yīng)力狀態(tài)下的2個(gè)方程來(lái)確定.

對(duì)引起軸向應(yīng)變?yōu)棣?的單軸應(yīng)力狀態(tài)，其他2個(gè)主應(yīng)變?yōu)棣?=ε3=－vε1(v為泊松比).根據(jù)式(1)可得最大剪應(yīng)變?yōu)?/p>

從式(4)可以看出，對(duì)于單軸應(yīng)力，最大剪應(yīng)變是最大正應(yīng)變的(1+v)倍，因此式(3)可以改寫為

式中:ve為彈性應(yīng)變泊松比，取為0.3;vp為純塑性應(yīng)變，取為0.5［14］.所以，應(yīng)變－壽命公式用γmax表示的表達(dá)式為

1.2 臨界面法

Kanazawa、Brown和Miller提出了一種臨界平面理論［13］，以最大剪應(yīng)變?chǔ)胢ax和法向正應(yīng)變 εn為參數(shù)，代替Manson-Coffin方程中的應(yīng)變參數(shù)進(jìn)行壽命估算.該理論的疲勞壽命表達(dá)式如下:

式中:εn為臨界面上的法向應(yīng)變;k為常數(shù)，一般取0.5;C1和C2為常數(shù).

基于裂紋在最大剪應(yīng)變面上萌生的假設(shè)，常量C1取1.65，C2取1.75.對(duì)于復(fù)雜變化的載荷進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)假設(shè)Δγmax/2+kεn取最大值的平面為最大損傷面時(shí)，所得到分析的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能更好的吻合［14］.在這個(gè)平面上常數(shù)C1和C2值將會(huì)有微小的改變.為了計(jì)算上的方便，本文式(7)中C1取1.65，C2取1.75.

2 多軸疲勞評(píng)估的簡(jiǎn)化方法

2.1 疲勞累計(jì)損傷計(jì)算公式

根據(jù)疲勞評(píng)估簡(jiǎn)化方法，應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布服從Weibull分布，因此也假設(shè)剪切應(yīng)力范圍服從該分布［15］:

式中:τ剪切應(yīng)力范圍;fτ(τ)是剪切應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù);α和ξ分別為Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，本文ξ取1.0，α取τ/17.91.

疲勞損傷可以寫為

式中:N是剪切應(yīng)力范圍作用下達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)，NL是所考慮的整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的總循環(huán)次數(shù).

式(6)表示最大剪應(yīng)變同壽命循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，考慮到船體結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中發(fā)生塑性變形的情況很少，因此可以將式(6)中塑性項(xiàng)部分忽略，得到

根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系γ=τ/G，可得到剪切力與循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，即

將式(8)、(11)代入式(9)得到

式中:Γ(·)為伽馬函數(shù).

同理，可以得到基于Brown-Miller臨界面法的損傷表達(dá)式:

式中:k'為最大主應(yīng)力與第二主應(yīng)力比值，即k'= σ1/σ2.

2.2 設(shè)計(jì)載荷工況的組合

考慮多個(gè)設(shè)計(jì)載荷工況存，根據(jù)Miner線性累積損傷理論，船體結(jié)構(gòu)的多軸疲勞累積損傷度D按下式計(jì)算:

式中:Di表示第i個(gè)工況所產(chǎn)生的疲勞損傷.

計(jì)算時(shí)一般只考慮最常用工況，其中迎浪、橫浪和斜浪三者之間的時(shí)間分配為［5］:迎浪占50%，橫浪和斜浪各占25%.考慮工況浪向分配系數(shù)，兩種方法的多軸疲勞累積損傷公式分別為

式中:ai為浪向分配系數(shù).

2.3 疲勞壽命的計(jì)算

分別對(duì)每個(gè)肋位在不同工況載荷下的損傷進(jìn)行計(jì)算，并按照式(14)進(jìn)行總損傷計(jì)算，每個(gè)肋位疲勞壽命計(jì)算采用下式進(jìn)行:

式中:Tf為疲勞壽命，Td為設(shè)計(jì)壽命，D為疲勞累積損傷度.

按照CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》可知，設(shè)計(jì)壽命為20y［16］.SWATH連接橋結(jié)構(gòu)一般采用Q235鋼，式(15)、(16)中的材料參數(shù)σf'取563，參數(shù)b取－0.087.

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 疲勞評(píng)估位置

SWATH連接橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最弱且受力和變形最大的結(jié)構(gòu)件是支柱體和連接橋的根部［4-5］.尤其是橫浪工況，周而復(fù)始的橫向波浪動(dòng)載荷不僅在船體外部形狀突變的船體外板和橫艙壁中產(chǎn)生交變應(yīng)力，而且突出的應(yīng)力集中問(wèn)題無(wú)疑構(gòu)成了這些部位結(jié)構(gòu)損傷的隱患.因此可以將支柱體上端和連接橋根部作為多體船連接橋結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的校核部位［5］.具體為:船體縱骨和橫向構(gòu)件(橫艙壁、橫框架)的連接處;橫艙壁和/或橫框架的下列部位(見(jiàn)圖1和圖2).

圖1 橫艙壁疲勞評(píng)估部位Fig.1 The location of fatigue detail for transverse bulkhead

圖2 橫框架疲勞評(píng)估部位Fig.2 The location of fatigue detail for transverse frame

3.2 有限元分析

通過(guò)MSC.Patran軟件建立小水線面雙體船有限元模型，全船有限元模型如圖3所示，典型剖面的有限元模型如圖4所示.根據(jù)CCS《小水線面雙體船指南》確定疲勞載荷工況、邊界條件以及載荷［5］.使用MSC.Nastran軟件進(jìn)行有限元計(jì)算.典型疲勞校核部位的有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖3 小水線面雙體船有限元模型Fig.3 FEM model of SWATH

圖4 小水線面雙體船典型橫剖面模型Fig.4 Characteristic transverse cross section of SWATH

圖5 有限元計(jì)算結(jié)果Fig.5 The result of FEM

3.3 疲勞壽命計(jì)算

采用以上提出的2種多軸疲勞方法對(duì)一艘SWATH進(jìn)行了疲勞評(píng)估.根據(jù)有限元分析結(jié)果疲勞熱點(diǎn)部位分別在24、28、44、48、68、72肋位.對(duì)每個(gè)熱點(diǎn)部位分別采用等效方法和臨界面方法進(jìn)行疲勞評(píng)估，并將結(jié)果和規(guī)范方法進(jìn)行了比較.計(jì)算結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，計(jì)算出的疲勞壽命均比設(shè)計(jì)壽命要小.這主要是因?yàn)楸疚牟⒉皇菍?duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多軸疲勞評(píng)估，而是說(shuō)明在進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估是考慮多軸疲勞的作用.因此本文在工況選取和材料選取中都采用了一些簡(jiǎn)化的處理，并且在建立有限元模型的過(guò)程中，對(duì)于應(yīng)力集中作用考慮的并不全面.但所有的方法都是在相同條件下進(jìn)行計(jì)算的，因此本文所進(jìn)行的橫向比較的效果是可信的.

從3種方法的比較結(jié)果可以看出，通過(guò)2種多軸疲勞方法計(jì)算出的疲勞壽命在大部分肋位都比規(guī)范方法要小.這主要是因?yàn)楸疚乃紤]的兩種多軸疲勞方法主要是以剪切應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量，這和規(guī)范要求的以主應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量在計(jì)算方法上完全不同.從另外一個(gè)方面也說(shuō)明剪應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響在某些工況下可能會(huì)大于主應(yīng)力的影響.所以在進(jìn)行小水線面雙體船結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，多軸應(yīng)力的影響不容忽略.

表1 疲勞壽命比較Table1 The comparison of calculation results

4 結(jié)論

針對(duì)SWATH船型連接橋受多軸應(yīng)力作用的特點(diǎn)，開(kāi)展了多軸疲勞評(píng)估方法的研究，建立了2種多軸疲勞評(píng)估簡(jiǎn)化方法.研究結(jié)果表明:

1)采用多軸疲勞分析方法對(duì)SWATH連接橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估是可行的.

2)多軸疲勞分析方法主要是以剪切應(yīng)力作為疲勞計(jì)算參量，在大部分肋位，多軸疲勞方法給出的疲勞壽命小于規(guī)范方法，表明多軸應(yīng)力的影響不容忽略.

3)SWATH船型波浪載荷響應(yīng)復(fù)雜，實(shí)船資料較少，多軸疲勞分析方法采用的Weibull分布參數(shù)還需要根據(jù)大量實(shí)船資料確定，需要進(jìn)一步完善.

本文所提出的多軸疲勞簡(jiǎn)化算法不但可以應(yīng)用于SWATH船型，而且可以應(yīng)用于三體船和五體船的疲勞強(qiáng)度評(píng)估.

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