遠(yuǎn)場(chǎng)弱磁信號(hào)的小波域自適應(yīng)檢測(cè)研究

張 寧 龐學(xué)亮 林春生 于李洋

（海軍工程大學(xué)兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍駐大連426廠軍事代表室2） 大連 116005）

0 引 言

水中磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，如鋼殼艦船、潛艇等，是水中兵器的探測(cè)目標(biāo)，磁探測(cè)系統(tǒng)在接收到目標(biāo)的磁場(chǎng)信號(hào)并判斷為打擊對(duì)象、且在打擊范圍時(shí)，控制武器攻擊目標(biāo)并擊毀目標(biāo)，因此，對(duì)磁性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的可靠探測(cè)，是水中兵器系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題之一.

利用目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)的波形特征，如磁場(chǎng)信號(hào)幅值、波形寬度和斜率等，進(jìn)行目標(biāo)的判斷與識(shí)別，或采用頻域?yàn)V波等信號(hào)預(yù)處理技術(shù)來(lái)提高引信的抗干擾能力，但這仍未能充分利用目標(biāo)磁場(chǎng)的信息，只是利用了目標(biāo)信號(hào)在時(shí)域和頻域上的一些信號(hào)特征［1］.當(dāng)目標(biāo)很近、信號(hào)很強(qiáng)時(shí)，可以用簡(jiǎn)單的計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè).當(dāng)距離加大時(shí)，目標(biāo)信號(hào)減弱，如傳統(tǒng)的小波閾值消噪，很難消除磁暴、地磁脈動(dòng)等頻率范圍很寬、完全覆蓋了目標(biāo)磁場(chǎng)信號(hào)的頻率范圍的自然干擾信號(hào).若要系統(tǒng)可靠檢測(cè)目標(biāo)，必須提高檢測(cè)靈敏度，降低檢測(cè)門(mén)限，當(dāng)門(mén)限低到自然干擾經(jīng)常可以達(dá)到的程度時(shí)，如變化率在0.1nT／s以下，或磁場(chǎng)值在1nT以下，檢測(cè)將有很大的虛警概率.

本文結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用在不同的小波分解層，選取與尺度相關(guān)的ARMA模型自適應(yīng)閾值算法改進(jìn)小波閾值消噪的算法，充分利用了信號(hào)的時(shí)間、頻率信息，對(duì)復(fù)雜環(huán)境下艦船磁場(chǎng)弱信號(hào)檢測(cè)與提取技術(shù)進(jìn)行了研究.

1 小波域Mallat分解算法

Mallat分解算法是一種基于多分辨率分析的快速小波變換算法.其原理是利用正交小波基將信號(hào)分解為不同尺度下的各個(gè)分量.每一次分解產(chǎn)生高頻細(xì)節(jié)分量dj（k）和低頻逼近分量cj（k）兩部分.由于信號(hào)的細(xì)節(jié)信息和噪聲信息都包含在dj（k）中，故下一次只要對(duì)cj（k）進(jìn)行分解.其變換過(guò)程相當(dāng)于重復(fù)使用一組高通和低通濾波器對(duì)時(shí)間序列信號(hào)進(jìn)行逐步分解.

首先選擇與信號(hào)最相近的小波基函數(shù)，然后確定小波分解層次J，對(duì)信號(hào)進(jìn)行J層分解，分別得到不同分解尺度的逼近和細(xì)節(jié)系數(shù).信號(hào)的分層不是任意的，長(zhǎng)度為N的信號(hào)分層，J≤lb N，J為自然數(shù)［2］.多分辨率分解公式如下.

式中：h0（n）＝〈φj，0（k），φj－1，n（k）〉相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器組，分解出逼近系數(shù)cj（k）；h1（n）＝〈φj，0（k），φj－1，n（k）〉相當(dāng)于高通濾波器組，分解得到細(xì)節(jié)系數(shù)dj（k）；φ和φ分別為對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)和小波基函數(shù).常用的正交小波基有Harr小波、Littlewood－Paley小波、Meyer小波等.

信號(hào)z（t）經(jīng)過(guò)小波變換處理后，可重構(gòu)得到有用信號(hào)

式中：CN（t）為由第N 層的逼近系數(shù)重構(gòu)信息；Dj（t）為由不同尺度的近似細(xì)節(jié)系數(shù)重構(gòu)信息.

2 閾值的選取

2.1 Donoho閾值提取法

目前應(yīng)用最為廣泛的是Donoho閾值計(jì)算方法.Donoho硬閾值法存在突變性，軟閾值處理是經(jīng)過(guò)比較后，將大于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)與閾值的差值，通過(guò)閾值方程對(duì)二進(jìn)小波變換系數(shù)WTm，n進(jìn)行壓縮，獲得閾值消噪后的小波系數(shù).Donoho從理論上給出并證明了在均方誤差極?。瓨O大意義下的閾值為

式中：K為不同尺度的信號(hào)長(zhǎng)度；σ0為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)方差.

Donoho閾值法的缺點(diǎn)在于，它用固定閾值處理小波系數(shù)，這樣就會(huì)歪曲原始信號(hào)包含的弱特征成分，從而引起重構(gòu)信號(hào)的失真.其改進(jìn)軟閾值消噪方法雖然考慮了閾值與尺度的關(guān)系，但沒(méi)有充分考慮到噪聲的統(tǒng)計(jì)特性與尺度的關(guān)系.在信號(hào)處理中，信號(hào)中包含的很多弱特征成分都是重要的信息成分.如果在消噪時(shí)不加區(qū)別地去除，那么重構(gòu)信號(hào)就無(wú)法準(zhǔn)確體現(xiàn)信號(hào)的特征［3－4］.

2.2 小波閾值的ARMA模型自適應(yīng)算法

ARMA模型噪聲是一類典型平穩(wěn)噪聲，任何具有有理譜的平穩(wěn)噪聲都是ARMA型噪聲.另一方面，相對(duì)于平穩(wěn)背景來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)信號(hào)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間較短的信號(hào)，因此背景干擾ARMA模型的假設(shè)具有普遍性［5］.ARMA模型噪聲

式中：U（z）是背景干擾u（n）的Z變換；E（z）是模型殘差e（n）的Z變換.

為了使濾波器能適應(yīng)背景干擾的緩慢變化，使用塊處理自適應(yīng)技術(shù)，所需濾波器的權(quán)系數(shù)正好是背景噪聲的ARMR模型系數(shù)，求解這一組系數(shù)時(shí)，必需確保輸入數(shù)據(jù)中沒(méi)有動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)出現(xiàn)，否則，得到的濾波器對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)也衰減很明顯.為此，利用動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短的特點(diǎn)，把觀察時(shí)間劃分為n個(gè)區(qū)間.濾波算法按下面過(guò)程進(jìn)行，第一區(qū)間：假設(shè)沒(méi)有動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)，輸入為純背景u（n），利用這一區(qū)間內(nèi)u（n）數(shù)據(jù)求解ARMA模型系數(shù)（A，B）.

第二區(qū)間 （1）用上一區(qū)間所求模型系數(shù)按式（5）構(gòu)造濾波器，過(guò)濾本區(qū)間信號(hào)；（2）判斷有無(wú)動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)，若沒(méi)有，則用該區(qū)間新求解的模型系數(shù)代替原來(lái)求解的模型系數(shù)（A，B）.

第n區(qū)間 （1）使用最近一個(gè)沒(méi)有動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)出現(xiàn)的區(qū)間所求模型系數(shù)按式（3）構(gòu)造濾波器，過(guò)濾本區(qū)間信號(hào)；（2）判斷有無(wú)動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)，若沒(méi)有，則用該區(qū)間新求解的模型系數(shù)代替原來(lái)求解的模型系數(shù)（A，B）.

濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下.

式中：a0＝1.該濾波器為ARMA模型噪聲的白化濾波器.則

基于信號(hào)觀察區(qū)間局部特征的自適應(yīng)閾值設(shè)計(jì)方法［6］：根據(jù)信號(hào)局部特征，選擇相應(yīng)的最佳小波，在每一小波分析段，采用相應(yīng)的閾值算法，即在不同小波函數(shù)段，選擇不同的閾值，并且在不同的分解層，采用與尺度相關(guān)的閾值.具體閾值設(shè)計(jì)步驟如下.

1）在每個(gè)信號(hào)區(qū)間，分別計(jì)算初始閾值

2）第j級(jí)閾值

式中：a＜1為整因子；j為小波分解的級(jí)數(shù).

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的算法仿真及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)于2006年6月在浙江舟山某碼頭測(cè)得，實(shí)驗(yàn)船離岸正橫距300m，系統(tǒng)低通截止頻率0.5Hz，采樣頻率10Hz.船縱向棱形系數(shù)0.624，水線長(zhǎng)126m，排水量3 150m3，航速14 kn（6.93m／s）通過(guò)測(cè)量區(qū).

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及頻譜分析

圖1為含目標(biāo)信號(hào)的磁場(chǎng)信號(hào)時(shí)域圖，峰峰值估算信噪比SNR＝1.58dB，目標(biāo)信號(hào)（46～74 s時(shí)段）已被完全掩蓋在背景場(chǎng)中.

圖1 實(shí)驗(yàn)船磁場(chǎng)時(shí)域信號(hào)

圖2為基于Meyer小波基函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行5層的多尺度分析，得到的1～5層的細(xì)節(jié)信號(hào).從圖中可見(jiàn)，第1層細(xì)節(jié)信號(hào)的幅值較小，第2、3層細(xì)節(jié)信號(hào)的幅值有所增加，而第5層細(xì)節(jié)信號(hào)不但幅值增加，其包絡(luò)曲線構(gòu)成的低頻成分和艦船磁場(chǎng)信號(hào)已非常相似.

圖2 水壓場(chǎng)信號(hào)5層Meyer小波分析

圖3 各層小波的功率譜分析

分別計(jì)算各層小波的功率譜，如圖3.第3，4層分解出的信號(hào)功率譜值較大，集中在0.04～0.2Hz的頻帶，主要成分是背景極低頻磁干擾譜；第5層信號(hào)譜集中在0.03Hz左右，清晰可見(jiàn)艦船信號(hào)包絡(luò)（參照?qǐng)D2）.小波變換大大的提高了在0.5Hz以下低頻段的頻率分辨率，且很好的將中心頻率各異的艦船信號(hào)和背景信號(hào)分開(kāi)來(lái)，但在0.05Hz左右的位置信號(hào)疊加嚴(yán)重，普通的頻域?yàn)V波很難高品質(zhì)的濾除干擾信號(hào)，必須選取合適的閾值進(jìn)行濾波，才可以濾除幅值較大的背景噪聲，提取艦船弱信號(hào).

3.2 基于自適應(yīng)閾值的小波消噪

圖4上圖為基于Donoho軟閾值小波消噪效果.分析可見(jiàn)，Donoho閾值算法在濾除高頻干擾成分的同時(shí)，也濾除了部分目標(biāo)信號(hào)的高頻分量，是濾波后的信號(hào)失真較嚴(yán)重.采用折中的方法，適當(dāng)多保留一個(gè)鄰層的細(xì)節(jié)系數(shù)，效果有所好轉(zhuǎn)，不解決根本問(wèn)題.

圖4 自適應(yīng)閾值的消噪后信號(hào)

圖4下圖是采用ARMA模型自適應(yīng)閾值的小波消噪后的信號(hào)（a＝0.5）.輸出信噪比SNR＝24.3dB，信噪比提高22.72dB.從信號(hào)處理的效果看，采用自適應(yīng)濾波閾值消噪可以顯著提高信號(hào)的信噪比，更好的保留目標(biāo)弱信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，對(duì)背景干擾抑制的效果更好.

針對(duì)不同環(huán)境的信號(hào)，式（9）中選取不同的a值，得到更好的提取效果.綜合比較，采用自適應(yīng)ARMA模型閾值的小波消噪對(duì)復(fù)雜環(huán)境下艦船磁場(chǎng)弱信號(hào)有很好的檢測(cè)和提取能力.

4 結(jié) 論

結(jié)合小波消噪理論和自適應(yīng)原理的特點(diǎn)，針對(duì)從強(qiáng)噪聲信號(hào)中對(duì)微弱的艦船磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行提取的應(yīng)用要求，提出了一種基于ARMA模型自適應(yīng)閾值消噪的小波消噪算法.仿真結(jié)果表明，該算法在信號(hào)細(xì)節(jié)系數(shù)中進(jìn)行自適應(yīng)濾波，可以大大提高磁場(chǎng)弱信號(hào)檢測(cè)的能力，是強(qiáng)噪聲干擾背景下的弱信號(hào)檢測(cè)的一種有效方法.

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