傳感器安裝偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響分析

李朝暉 劉 彥 彭偉才

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064

傳感器安裝偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響分析

李朝暉 劉 彥 彭偉才

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064

為分析傳感器安裝偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響，將安裝偏差分解為位置偏差和角度偏差兩個(gè)部分，并分別基于互功率譜法和波分解法建立傳感器安裝偏差與功率流測(cè)試誤差之間的數(shù)學(xué)模型。仿真分析結(jié)果表明：所建立的互功率譜法和波分解法功率流測(cè)試誤差模型完全一致；位置偏差對(duì)功率流的影響由兩個(gè)傳感器位置偏差之差決定，角度偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響與頻率無(wú)關(guān)，但始終使得功率流向更小的方向變化，而總誤差為兩種安裝偏差各自產(chǎn)生誤差之積。

功率流；互功率譜法；波分解法；測(cè)試誤差；安裝偏差

1 引言

管路系統(tǒng)承擔(dān)著水、油、蒸汽的輸送任務(wù)，是現(xiàn)代艦船中不可或缺的重要輔助系統(tǒng)。然而由于其縱橫交錯(cuò)、遍及全船，且往往與船體直接相連，因此一旦管路振動(dòng)出現(xiàn)異常，這種振動(dòng)和噪聲就會(huì)通過(guò)馬腳、穿艙件、空氣介質(zhì)等途徑傳遞至船體進(jìn)而向外輻射，直接影響艦船的聲隱身性能。開(kāi)展管路功率流測(cè)試是分析管路振動(dòng)傳遞特性、解決管路振動(dòng)的重要手段，為此管路功率流測(cè)量研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視［1－4］。

充液管路功率流的測(cè)試方法主要有波分解法和互功率譜法，其中波分解方法源于管道聲學(xué)中聲強(qiáng)測(cè)量的雙話筒法，主要特點(diǎn)是通過(guò)對(duì)測(cè)量場(chǎng)的精確測(cè)量，利用波理論進(jìn)行不同軸向模態(tài)波的波分解，獲得各波的幅值信息，進(jìn)而進(jìn)行能量流計(jì)算［5］。而互功率譜法則是依據(jù)有限差分法，獲取沿管壁傳遞的力與速度的一般表達(dá)式，通過(guò)力信號(hào)與速度信號(hào)頻域內(nèi)互功率譜的方法進(jìn)行能量流頻域的計(jì)算與分析［6］。這兩種方法在梁和管路功率流測(cè)試中得到了廣泛的應(yīng)用［7－8］。

由于上述兩種測(cè)試方法都需要在多個(gè)截面布置傳感器，傳感器安裝偏差勢(shì)必會(huì)對(duì)測(cè)試誤差產(chǎn)生一定的影響。然而目前尚缺少這方面的研究，為此本文從理論出發(fā)，推導(dǎo)安裝偏差與測(cè)試誤差之間的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而研究安裝間距偏差、角度偏差對(duì)基于這兩種測(cè)試方法的功率流測(cè)試誤差的影響規(guī)律，為功率流測(cè)試方法工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

2 理論建模

縱向波、彎曲波和扭轉(zhuǎn)波為沿管壁傳遞的三種主要波形，除考慮近場(chǎng)波影響時(shí)，彎曲波功率流測(cè)試采用4通道模型以外，其它情況均為2通道模型。為便于研究同時(shí)又不失一般性，本文僅以2通道模型的波分解法展開(kāi)討論。傳感器布置方式如圖1所示。

圖1 傳感器布置原理圖Fig.1 Sensors placement

2.1 互功率譜法功率流測(cè)試誤差模型

如圖1所示，將安裝偏差分解為位置偏差和角度偏差，并將兩個(gè)加速度傳感器測(cè)得的信號(hào)分別設(shè)為Q1和Q2；x1處因安裝產(chǎn)生的位置偏差和角度偏差分別為Δ1和θ1；x2處安裝產(chǎn)生的位置偏差和角度偏差分別為Δ2和θ2；沿管壁傳遞的雙向傳輸波幅值理論上分別為Ap和Am。則傳感器測(cè)量的信號(hào)為：

依據(jù)互功率譜法，功率流一般表達(dá)式為：

式中，GQ2Q1為兩個(gè)傳感器測(cè)得加速度的互譜；K為與波形有關(guān)的系數(shù)；k為傳輸波的波數(shù)。

將傳感器信號(hào)Q1和Q2結(jié)果帶入式（2），整理后得存在偏差條件下的功率流表達(dá)式為：

目前，互功率譜法和波分解法均基于梁模型，在該假設(shè)前提下，當(dāng)兩個(gè)傳感器不在同一平面內(nèi)時(shí)，位置偏差以兩個(gè)傳感器所在截面的間距計(jì)算，角度偏差以角度與該截面的夾角計(jì)算。

2.2 波分解法功率流測(cè)試誤差模型

由波分解法獲取的沿管壁傳遞的功率流可表示為：

式中，A+，A-為測(cè)試所得到的正反兩向傳輸波的幅值。

A+，A-可由傳感器測(cè)試信號(hào)Q1和Q2估算得到：

求解方程（5），可得：

結(jié)合式（1）、（3）、（4）和式（6），可得存在安裝偏差情況下，波分解法測(cè)得的功率流為：

由式（3）和式（7）可見(jiàn)，測(cè)試方法雖然不同，但功率流誤差模型完全一致。

3 仿真分析

由式（2）和式（6）可知，互功率譜法和波分解法計(jì)算功率流的理論值均為：

為使分析結(jié)果更具一般性，橫坐標(biāo)選用無(wú)量綱頻率kL，為此需要先確定kL的取值范圍。由波分解理論可知，布置間距必須小于最高分析頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/2，即

3.1 角度偏差為零時(shí)不同位置偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響

由于理論上波分解法最大可分析無(wú)量綱頻率無(wú)限接近于π，為此分析［0，3］頻帶內(nèi)，不同偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響，如圖2所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)δ1－δ2≠0時(shí)，在無(wú)量綱頻率kL大于2以后，測(cè)試誤差迅速上升，即便是±5%的偏差組合也可能造成約300%的誤差。而實(shí)際上，由于式（9）中分母為sinkL，致使當(dāng)kL趨向于π時(shí)，功率流誤差T趨向于無(wú)窮大，除非δ1－δ2＝0使得分子分母中sinkL項(xiàng)相抵消。由于無(wú)法確保兩端安裝位置偏差之差為零，因此實(shí)際工程中，一定要確保分析頻率kL在2以下，建議選擇為π／2，這也與文獻(xiàn)［9］建議的最優(yōu)間距為λmin／4相吻合。

圖2 ［0，3］頻帶內(nèi)不同位置偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響Fig.2 Effects on error of power flow by different position deviation groups in［0，3］

在［0，π／2］頻率范圍內(nèi)，分析上述四種偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響，如圖3所示。

圖3 ［0，λ/2］頻帶內(nèi)不同位置偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響Fig.3 Effects on error of power flow by different position deviation groups in［0，λ/2］

由圖可見(jiàn)，（0.05，－0.05）偏差組合與（0.02，－0.08）組合因偏差之差相同，對(duì)功率流測(cè)試誤差影響也相同；而（－0.1，－0.1）偏差組合因偏差之差為零，并不產(chǎn)生測(cè)試誤差。這一規(guī)律通過(guò)對(duì)功率流誤差表達(dá)式分析也可得出。由式（9）可知，在其他參數(shù)不變的前提下，功率流測(cè)試誤差由兩個(gè)傳感器位置偏差之差決定，即：只要兩個(gè)傳感器位置偏差之差相同，對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響就相同；兩端位置偏差大小與方向均相同時(shí)，將不對(duì)功率流測(cè)試誤差產(chǎn)生影響。

在kL為［0，π／2］分析頻段內(nèi)，±5%的安裝誤差最高可導(dǎo)致10%的測(cè)試誤差，而±10%的安裝誤差可導(dǎo)致20%的測(cè)試誤差。在工程管路中，彎曲波攜帶的能量占主導(dǎo)地位，且彎曲波波速隨頻率變化而變化。對(duì)于管徑在Ф100 mm以下的管路，在分析頻率2 k以上時(shí)，對(duì)應(yīng)的布置間距往往在0.2 m以下，而傳感器的安裝基座往往在2 cm～4 cm。因此，在安裝時(shí)很可能產(chǎn)生10%甚至20%的位置偏差，必須引起足夠的重視。即便對(duì)于波速不隨頻率變化的扭轉(zhuǎn)波和縱向波，在管徑Ф100 mm以下、分析頻率2 k以上時(shí)，對(duì)應(yīng)的布置間距往往在0.5 m以下，因安裝產(chǎn)生5%的誤差也是很有可能的。此外在分析頻段內(nèi)，功率流測(cè)試誤差隨著頻率的升高而降低，因此當(dāng)存在偏差且δ1－δ2≠0時(shí)，功率流低頻測(cè)試精度往往得不到保證。

3.2 角度偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響

由式（9）可知，兩傳感器角度偏差相互影響，最終體現(xiàn)為小于1的系數(shù)cosθ1cosθ2，這意味著角度偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響不隨頻率變化，但始終使得功率流向更小的方向變化。而當(dāng)存在位置偏差時(shí)，角度偏差對(duì)功率流的影響如圖4所示。由圖可見(jiàn)，在kL為［0，π／2］分析頻段內(nèi)，對(duì)于δ1－δ2＜0的偏差組合，存在角度偏差可部分抵消位置偏差帶來(lái)的影響；而對(duì)于δ1－δ2＞0的偏差組合，存在角度偏差將加劇對(duì)功率測(cè)試誤差的影響。

圖4 不同位置、角度偏差組合對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響Fig.4 Effects on error of power flow by different position and angle deviation groups

在實(shí)際工程中，如果能將兩端傳感器角度偏差均控制在10°以內(nèi)，則cosθ1cosθ2項(xiàng)產(chǎn)生的誤差約為3%，如果能控制在5°以內(nèi)，對(duì)應(yīng)的誤差約為1%。但我們并不能因此忽視角度偏差的影響，因?yàn)榭傉`差將以兩種安裝偏差各自產(chǎn)生誤差之積體現(xiàn)，即位置偏差的存在可能會(huì)放大角度偏差的影響。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，如果在實(shí)際工程中嚴(yán)格控制安裝偏差，將位置偏差控制在2%以內(nèi)，角度偏差控制在5°以內(nèi)，則因安裝偏差造成的影響可有效控制在3%以內(nèi)，這時(shí)可忽略安裝偏差的影響。

值得注意的是，由式（9）可知，測(cè)試偏差T與坐標(biāo)原點(diǎn)選擇（x1）及雙向傳輸波幅值（Ap，Am）沒(méi)有關(guān)系，因此上述結(jié)論具有普遍適用性，便于工程應(yīng)用。

4結(jié)論

本文主要研究傳感器安裝偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響。首先分別基于互功率譜法和波分解法建立位置偏差和角度偏差與功率流測(cè)試誤差之間的數(shù)學(xué)模型，然后基于該模型研究了位置偏差和角度偏差對(duì)功率流的影響規(guī)律，結(jié)論如下：

1）互功率譜法和波分解法功率流誤差模型完全一致，因此，安裝偏差影響規(guī)律也相同；

2）在僅存在位置偏差條件下，功率流測(cè)試誤差由兩個(gè)傳感器位置偏差之差決定：只要兩個(gè)傳感器位置偏差之差相同，對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響就相同；兩端位置偏差大小與方向均相同時(shí)，將不對(duì)功率流測(cè)試誤差產(chǎn)生影響。

3）角度偏差對(duì)功率流測(cè)試誤差的影響不隨頻率變化，但始終使得功率流向更小的方向變化。且對(duì)于δ1－δ2＜0的偏差組合，存在角度偏差可部分抵消位置偏差帶來(lái)的影響；對(duì)于δ1－δ2＞0的偏差組合，存在角度偏差將加劇對(duì)功率測(cè)試誤差的影響。

［1］NOBUO T，HIDEAKI S.Cluster power flow control of a distributed－parameter planar structure for generating a vibration－free zone［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（1）：47－56.

［2］BRISCOE A R，PINNINGTON R J.Axisymmetric vibrational power measurement in empty and fluid filled pipes［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，192（4）：771－791.

［3］WALSH S J，WHITE R G.Measurement of vibrational power transmission in curved beams［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，214（2）：157－183.

［4］WOLF K，STOEBER B，SATTEL T.The dynamic coupling and power flow in asymmetric piezoelectric bending actuators［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（6）：2015－2025.

［5］張志勇.考慮固液耦合的充液管路系統(tǒng)振動(dòng)特性及能量流研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2000.

［6］VERHEIJ J W.Cross spectral density methods for measuring structure borne power flow on beams and pipes［J］.Journal of Sound and Vibration，1980，70（1）：133－139.

［7］MACE B R，HALKYARD C R，EL－KHATIB H M.Real－time measurement of wave components and intensity in a beam in the presence of a near field ［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，286（3）：507－527.

［8］HAMBRIC S A，TAYLOR P D.Comparison of experimental and finite element strucute－brone flexural power measurement for a straight beam［J］.Journal of Sound and Vibration，1994，170（5）：595－605.

［9］HALKYARD C R，MACE B R.Structural intensity in beams-waves，transducer systems and the conditioning problem［J］.Journal of Sound and Vibration，1995，185（2）：279－298.

The Effect of Mounting Deviation on Measuring Error of Power Flow

Li Zhao－h(huán)ui Liu Yan Peng Wei－cai
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

In order to analyze the influence of mounting deviation on measuring accuracy of power flow，the effect of mounting deviation on error of power flow based both on cross spectral density method and wave decomposition method were developed respectively.The mounting deviation was divided into position deviation and angle deviation.It is shown that the two models are identical.The error caused by position deviation is decided by the difference of position deviation between two transducers，the error caused by the angle deviation does not vary with frequency and always make the power flow smaller than normal，and the total error is the product of the both.

power flow；cross－power spectrum method；wave decomposition method；measuring error；mounting deviation

O329，U664.84

：A

：1673－3185（2011）04－25－04

2011-04-19

國(guó)防科工局“十一五”預(yù)研項(xiàng)目

李朝暉（1967－），男，碩士，高級(jí)工程師。研究方向：噪聲振動(dòng)控制。E-mail：Lzhui701＠126.com

劉 彥（1979－），男，博士，工程師。研究方向：噪聲振動(dòng)控制。E-mail：liuyanhit＠gmail.com

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.005