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    如何把抽象高等數(shù)學(xué)講得生動有趣

    2011-04-02 18:52:28趙登虎
    大學(xué)數(shù)學(xué) 2011年4期
    關(guān)鍵詞:謎底謎語音樂

    趙登虎

    (南京政治學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇南京 210003)

    如何把抽象高等數(shù)學(xué)講得生動有趣

    趙登虎

    (南京政治學(xué)院基礎(chǔ)部,江蘇南京 210003)

    抓課堂教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵,怎樣才能有效地提高課堂教學(xué)效果呢?就需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,讓學(xué)員由被動轉(zhuǎn)為主動學(xué),把抽象高等數(shù)學(xué)講得生動有趣.講解時通俗有趣、融知識與趣味于一體,是提高學(xué)員學(xué)習(xí)積極性有效方法.只要學(xué)員對所學(xué)的內(nèi)容感到生動有趣、印象深,學(xué)員就不會感到枯燥乏味.

    高等數(shù)學(xué);教學(xué)效果;生動有趣

    作為一名軍校教員,既要有強(qiáng)烈的事業(yè)心責(zé)任心,又要教書育人為人師表,同時必須對教學(xué)質(zhì)量負(fù)責(zé).筆者在教學(xué)中有所創(chuàng)新,每年對教員教學(xué)評估中名列前茅,取得了較好的教學(xué)效果.下面從幾個方面談?wù)勅绾伟殉橄蟾叩葦?shù)學(xué)講得生動有趣.

    1 數(shù)形結(jié)合動畫結(jié)合

    抽象的函數(shù)可以通過生動的圖象表示,抽象的極限可以通過函數(shù)的圖形來反映.計算機(jī)的普及與應(yīng)用又給抽象的數(shù)學(xué)注入新的直觀內(nèi)容,極限、導(dǎo)數(shù)和定積極分通過利用多媒體課件和CAI動畫表現(xiàn)更加直觀形象,特別二元微積分利用多媒體更加生動具體.于是抽象的內(nèi)容通過圖形動畫表現(xiàn)得更為直觀.

    2 密切聯(lián)系軍事

    軍隊院校要姓軍,數(shù)學(xué)也不例外,軍事運籌學(xué)是一門重要的軍事理論課,不少部隊都有“運籌帷幄,決勝千里”的標(biāo)語.隨著運籌在軍事領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大應(yīng)用,進(jìn)一步促進(jìn)了軍事運籌研究工作的深入發(fā)展,而它的基礎(chǔ)是高等數(shù)學(xué).因此在講授高等數(shù)學(xué)中穿插一些軍事運籌實例——線性規(guī)劃、鞍點對策、微分對策、風(fēng)險決策、統(tǒng)計預(yù)測和蘭徹斯特方程等等,會起到意想不到的教學(xué)效果.

    又如,美國的“西點軍?!保叩葦?shù)學(xué)被列為六門必修基礎(chǔ)課之首,且要求數(shù)學(xué)課在四年的學(xué)習(xí)中不間斷.之所以這樣做,是因為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能嚴(yán)格地培訓(xùn)學(xué)員們把握軍事行動的能力與適應(yīng)性,能使學(xué)員們在軍事行動中的那特殊的活力與靈活的快速性互相結(jié)合起來,并為學(xué)員們進(jìn)入和馳騁于高等軍事科學(xué)領(lǐng)域而鋪平道路.大家都知道西點軍校的學(xué)員,訓(xùn)練是魔鬼式,學(xué)習(xí)也是美國高校的佼佼者.西點軍校為他們打下了良好的基礎(chǔ).因此西點軍校畢業(yè)的學(xué)員基本上都是軍地兩用人才.

    再如,軍事家拿破侖十分重視愛好數(shù)學(xué),他指出:“數(shù)學(xué)的發(fā)展與至善和國家的繁榮昌盛密切相關(guān).”當(dāng)他休息時總是利用這一點時間閱讀數(shù)學(xué)書.他認(rèn)為在數(shù)學(xué)書籍的閱讀中,常常會受到啟發(fā)而有新的發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生新思想.在數(shù)學(xué)趣題中有拿破侖內(nèi)三角形,拿破侖外三角形.通過名人效應(yīng)也能激發(fā)學(xué)員的數(shù)學(xué)熱情.

    3 解釋抽象哲學(xué)

    一般地說,哲學(xué)高于數(shù)學(xué),即數(shù)學(xué)是樸素的哲學(xué).恩格斯曾經(jīng)指出:“要確立的辯證的同時又是唯物主義的自然觀,前要具備數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的知識.”他對十九世紀(jì)70年代以前的數(shù)學(xué)和各門自然科學(xué)都有深入的研究,但他特別指出,數(shù)學(xué)是“辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”.這就是說,在數(shù)學(xué)中辯證法表現(xiàn)得比較充分、豐富,比較典型、深刻.例如,“直”和“曲”.直線和曲線是截然不同的兩個概念,直不能是曲,曲不能是直;或直或曲,涇渭分明;它們之間的對立是絕對的無條件的.形而上學(xué)則抓住并夸大了這一面,認(rèn)為不能轉(zhuǎn)化.但是我國古代勞動人民用自己的實踐批判了這一思想.他們用長方體之磚(其邊是直線)砌成拱形之橋(其形是曲線).實現(xiàn)了直向曲的轉(zhuǎn)化.文學(xué)家用“一輪紅日從地平線上冉冉升起”名句,不是實現(xiàn)了曲向直的轉(zhuǎn)化嗎?所以在一定的條件下,直和曲可以相互轉(zhuǎn)化.又如,P級數(shù)結(jié)論是:P>1收斂,P≤1發(fā)散的結(jié)論.可學(xué)員就是不理解,我想用名言“真理向前邁進(jìn)一步就是謬誤”解釋,恰到好處.又如0.9999…=1嗎?有的回答等于,有的回答不等于.怎么辦?因為1/3=0.33333…,兩邊同乘以3就可以有答案.這樣學(xué)員可以學(xué)到具體生動的辯證法.

    4 悖論與數(shù)學(xué)謎語

    教學(xué)中可適當(dāng)引入悖論和數(shù)學(xué)謎語提高學(xué)員的積極性.例如:在講述集合的問題時可講解理發(fā)師悖論.講極限和級數(shù)時,通過分析芝諾詭辯(跑得快兔子趕不上爬得慢的烏龜),認(rèn)識有限與無限的關(guān)系,無限之和并非無限.在闡述導(dǎo)數(shù)的幾何意義時,講述亞里士多德詭辯,即所有圓的周長相等.講概率統(tǒng)計時,介紹“吃飯問題”:假設(shè)布什、賴斯、多爾三人相約去吃快餐.附近有麥當(dāng)勞、比薩餅、芳香雞三家快餐店.這時,問題出來了,布什喜歡吃麥當(dāng)勞,其次是比薩餅,最不愿吃芳香雞;賴斯喜歡吃比薩餅,其次是芳香雞,最不愿意吃麥當(dāng)勞;而多爾的選擇是芳香雞、麥當(dāng)勞、比薩餅.總之,三人各有所好,面臨不歡而散或挨餓的危險.既然美國是個比較“民主”的國家,三人決定通過民主程序做出選擇.“一人一票”如何?“一人兩票”又如何?最終不會有結(jié)果.經(jīng)過一番商量,賴斯提議采取復(fù)式投票法,先在麥當(dāng)勞、芳香雞之間投票,獲勝的再與比薩餅選出.布什、多爾表示同意.最后賴斯吃到了最喜歡的,而多爾吃得直皺眉頭,布什吃得也不開心.雖然這是一個吃飯問題,略加修改就是一個選舉悖論,這也是一個用數(shù)學(xué)審判西方民主的實例.這種生動性與趣味性的問題非常吸引學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

    有趣的數(shù)學(xué)謎語不僅活躍課堂氣氛,而且加深概念的理解、加深結(jié)論的記憶.不失時機(jī)地利用數(shù)學(xué)謎語肯定可以起到事半功倍的效果.例如,從上第一堂課時謎語:“再見吧,媽媽!”打兩個數(shù)學(xué)名詞,謎底為“分母、分子”.到課終考試時宣布紀(jì)律謎語:“考試不作弊”,謎底為“真分?jǐn)?shù)”(或“實數(shù)”).又如:學(xué)員對體育比較感興趣,利用“三八二十四”打一體育比賽用語,謎底為“女子雙打”.講級數(shù)求和時“負(fù)荊請罪”,謎底為“求和”.在數(shù)列中猜“私字當(dāng)頭”,謎底為“公差”.“一望無際”,謎底為“無窮大”.“1003=100 ×100×100”,謎底為“千方百計”.“3.4”,謎底為“不三不四”等等.其中,有趣的是在近似求值一節(jié),從“干”字打一數(shù)學(xué)名詞的謎語,謎底為“近似于”,學(xué)員聽后是開懷大笑,覺得數(shù)學(xué)妙趣橫生,其樂無窮.

    5 數(shù)學(xué)與音樂同美

    當(dāng)你快速閱讀“獨覽梅花掃臘雪,細(xì)睨山勢舞流溪”優(yōu)美詩句時,會有“do,re,mi,fa,sol,la,si;1,2,3,4,5,6,7”之感.“許多藝術(shù)能夠美化人們的心靈,但沒有哪一種藝術(shù)以能比數(shù)學(xué)更有效地去美化和修飾人們的心靈.”對美的強(qiáng)烈追求,促使科學(xué)家探索自然奧秘揭示客觀事物的運動規(guī)律,同時也促使藝術(shù)家開掘心靈的礦藏,創(chuàng)造美的形象與神韻.真實性、統(tǒng)一性、和諧性、簡單性及對稱性,既是科學(xué)的審美標(biāo)準(zhǔn),又是藝術(shù)的審美要求.

    為提高學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性,就數(shù)學(xué)科學(xué)與音樂藝術(shù)進(jìn)行比較.數(shù)學(xué)之所以能夠應(yīng)用于現(xiàn)實世界,正是因為來源于現(xiàn)實世界.數(shù)學(xué)講究真實性,這不但體現(xiàn)在數(shù)學(xué)和圖形是客觀世界的抽象,而且體現(xiàn)在各種運算法則與定理是客觀世界事物運動的科學(xué)總結(jié).“唯樂不可以為偽”,音樂的真實性在于它是人類道德的精華與心靈的真實寫照.數(shù)學(xué)講究高度的統(tǒng)一性,如正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)一于實數(shù)軸,實數(shù)又統(tǒng)一于復(fù)數(shù)之中.不僅如此,數(shù)學(xué)中的運算法則高度統(tǒng)一,不容許有任何混亂.音樂講究內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性.在創(chuàng)作中有調(diào)式、調(diào)性、曲式、風(fēng)格的統(tǒng)一,在表演中有音色、技法的統(tǒng)一,并由指揮者統(tǒng)一全體表演者的音調(diào)、節(jié)奏.數(shù)學(xué)講究和諧性,其和諧除表現(xiàn)在約分、線段等分、直線平行等具體的數(shù)字或圖形的相互關(guān)系外,最根本的是數(shù)學(xué)運算或論證井然有序,數(shù)學(xué)的推理是一種最完美的推理,更為清晰地闡明自然界的和諧性.音樂的本質(zhì)就是和諧性.數(shù)學(xué)講究簡單性,越是重要的定理、公式其表達(dá)形式越簡單,數(shù)學(xué)以簡明為佳,以冗長繁瑣為劣.音樂創(chuàng)造講究素材的洗煉及手法的簡潔,并運用簡潔的手法給以變化發(fā)展,絕不畫蛇添足.數(shù)學(xué)講究對稱,有中心對稱、軸對稱等.音樂中屬音與屬音以主音為對稱,和聲中屬功能與下屬功能以主功能對稱,升調(diào)與降調(diào)節(jié)器又以C調(diào)為對稱.兩者的靈魂是完全一致的!難道說音樂不就是感覺中的數(shù)學(xué),而數(shù)學(xué)不就是推理中的音樂嗎?科學(xué)與藝術(shù)同美.

    只要抽象的數(shù)學(xué)講得生動有趣,學(xué)員就一定有興趣學(xué)好數(shù)學(xué).

    [1] 汪浩.數(shù)學(xué)與軍事[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2008:1-15.

    [2] 趙登虎.課堂教學(xué)如何做到深入淺出生動有趣[J].高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究,1998(專刊):232,153.

    O13;G424.1

    C

    1672-1454(2011)04-0196-03

    2009-01-21

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