非合作博弈在熱電聯(lián)產(chǎn)競(jìng)價(jià)中的應(yīng)用

趙飛,周渝慧

(1.北京懷柔供電公司,北京市,101400;2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京市,100044)

0 引言

我國(guó)的電力市場(chǎng)改革正處于大力推進(jìn)“廠網(wǎng)分開,競(jìng)價(jià)上網(wǎng)”的階段,改革力爭(zhēng)使各火力發(fā)電企業(yè)生產(chǎn)的電能通過(guò)競(jìng)價(jià)的方式供應(yīng)到電網(wǎng)中。熱電聯(lián)產(chǎn)是一種熱能和電能聯(lián)合生產(chǎn)的高效能源生產(chǎn)方式。作為市場(chǎng)中部分電能的供應(yīng)者,現(xiàn)階段熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)還沒(méi)有形成參與到“競(jìng)價(jià)上網(wǎng)”中的有效方案。雖然熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)自身存在一些競(jìng)爭(zhēng)劣勢(shì)[1],并且學(xué)者們對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)如何參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)還存在許多分歧[2-4],但作為市場(chǎng)中的一員,通過(guò)競(jìng)價(jià)確定上網(wǎng)電量是保證公平的唯一方式,熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)只有精心制定上網(wǎng)競(jìng)價(jià)策略,才能取長(zhǎng)補(bǔ)短,在電力市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中處于更加有利的位置。博弈論是研究多人謀略和決策的理論,其理論背景與我國(guó)電力市場(chǎng)的現(xiàn)狀非常相似,被廣泛應(yīng)用于研究發(fā)電企業(yè)的上網(wǎng)競(jìng)價(jià)過(guò)程。文獻(xiàn)[5-6]綜述了博弈模型在發(fā)電市場(chǎng)中的應(yīng)用情況;文獻(xiàn)[7]在競(jìng)價(jià)模型中引入Agent技術(shù),增強(qiáng)了博弈理論的科學(xué)性與適應(yīng)性,但對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程的研究,卻幾乎處于空白狀態(tài)。

本文將提出熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的上網(wǎng)競(jìng)價(jià)收益函數(shù),并應(yīng)用博弈理論,在非合作競(jìng)爭(zhēng)的發(fā)電市場(chǎng)中,分析熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的上網(wǎng)競(jìng)價(jià)過(guò)程。

1 熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)煤耗分配方法

熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)電能與熱能 2種產(chǎn)品,本文只考慮電能及其相關(guān)部分參與競(jìng)價(jià)上網(wǎng),因此必須將電能的生產(chǎn)成本與熱能的生產(chǎn)成本分開討論,才能使熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)在確定競(jìng)價(jià)策略時(shí)與其他發(fā)電公司處于相對(duì)平等的競(jìng)爭(zhēng)地位[9]。由于熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組存在抽氣環(huán)節(jié),因此企業(yè)可以根據(jù)經(jīng)營(yíng)需要調(diào)整機(jī)組的電熱比[10-11],從而調(diào)整企業(yè)的發(fā)電量與供熱量,滿足本企業(yè)利潤(rùn)最大化的需要。

對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的成本分配,目前已經(jīng)存在許多研究成果[12-15],主流的方法有 3種:熱量法(好處歸電法)、實(shí)際焓降法(好處歸熱法)和熱電折中法。本文的研究目的是制訂熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)發(fā)電競(jìng)價(jià)策略,應(yīng)最大程度上控制熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的電耗,從而有利于上網(wǎng)競(jìng)價(jià)策略的制定,因此,本文使用熱量法[16]分配企業(yè)煤耗,其基本公式為

式中:Btp(e)為熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)中發(fā)電部分的煤耗;Btp為熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的總煤耗;D0為鍋爐的總供氣量;Dh為供熱抽氣量;h0為鍋爐總的供熱比焓;hh為供熱抽氣的比焓;hh′為Dh在熱用戶處放熱后返回除氧器的比焓;hfw為供熱抽氣在熱用戶處放熱后再經(jīng)加熱返回鍋爐的比焓。

2 熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程

2.1 熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)收益函數(shù)

熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)要參與到市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中,首先就要掌握自身的收益情況,確定自身的收益函數(shù)?，F(xiàn)階段,對(duì)我國(guó)普通火電企業(yè)競(jìng)價(jià)收益函數(shù)的研究已經(jīng)比較成熟,相對(duì)普遍的表示方法為

式中:u為企業(yè)的收益;q為企業(yè)的發(fā)電量;P(Q)為市場(chǎng)的出清價(jià)格;c為企業(yè)的變動(dòng)成本;C為企業(yè)的固定成本。

對(duì)于熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè),由于其采用做功后的蒸汽繼續(xù)對(duì)外供熱,這部分蒸汽的冷源損失被梯級(jí)利用,即熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)發(fā)電部分所消耗的蒸汽不僅提供了發(fā)電收益,同時(shí)也提供了供熱收益。因此,應(yīng)將這 2部分收益同歸于熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的發(fā)電收益。所以,熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)發(fā)電部分的收益函數(shù)可以表示為

式中:D(q)表示與機(jī)組發(fā)電量相關(guān)的排氣供熱量,即能量梯級(jí)利用部分;P(H)為熱價(jià),由于本文討論的是熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的發(fā)電上網(wǎng)競(jìng)價(jià),為便于分析,將熱價(jià)設(shè)為固定值;變動(dòng)成本c與固定成本C可以通過(guò)熱量法等煤耗分配方法來(lái)確定;η為發(fā)電機(jī)排氣中對(duì)外供熱的蒸汽比例;d為汽輪機(jī)組的汽耗率,汽耗率是指汽輪發(fā)電機(jī)組每產(chǎn)生1 kW·h的電能所消耗的蒸汽量,kg/(kW·h)。

綜合式(2)(3),可以得到熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)收益函數(shù)為

2.2 不同條件下熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程

我國(guó)的電力市場(chǎng)中,具有競(jìng)爭(zhēng)力的發(fā)電企業(yè)并不很多,而且每一個(gè)發(fā)電企業(yè)都不能單獨(dú)左右市場(chǎng)價(jià)格,從而每一家企業(yè)的產(chǎn)量和價(jià)格的變動(dòng)都會(huì)對(duì)其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手以至整個(gè)行業(yè)市場(chǎng)的產(chǎn)量和價(jià)格產(chǎn)生舉足輕重的影響。因此,每家企業(yè)采取某項(xiàng)行動(dòng)之前,必須首先要推測(cè)或掌握自己這一行動(dòng)對(duì)其他企業(yè)的影響以及其他企業(yè)可能做出的反應(yīng);然后,才能在考慮到這些反應(yīng)方式的前提下采取最有利的行動(dòng)[17]。本文中的研究對(duì)象為熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè),其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手包括火電企業(yè)和熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè) 2大類。因此,在本文研究的發(fā)電市場(chǎng)中,應(yīng)至少包括 2類企業(yè),一類是熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè),用來(lái)分析熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)之間的非合作博弈競(jìng)爭(zhēng);另一類是火電企業(yè),用來(lái)分析熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)與其他發(fā)電企業(yè)之間的非合作博弈競(jìng)爭(zhēng)。同時(shí),假設(shè)各發(fā)電企業(yè)的策略空間是各自的發(fā)電量,決策目標(biāo)是使本企業(yè)收益最大化。

為更加清楚地分析熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程,本文將把電力市場(chǎng)分為完全信息與不完全信息 2種情況進(jìn)行討論。

2.2.1 完全信息條件下熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程

在完全信息的電力市場(chǎng)中,各發(fā)電企業(yè)了解其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的策略空間與收益函數(shù),并且知道其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也了解本企業(yè)的策略空間與收益函數(shù)。因此各發(fā)電企業(yè)在做出決策時(shí),都能夠非常清楚地預(yù)測(cè)到本企業(yè)的收益情況[18]。

設(shè)發(fā)電市場(chǎng)中存在3家企業(yè):2家熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)和1家火電企業(yè),分別設(shè)為企業(yè)1(熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)1)、企業(yè)2(熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設(shè)企業(yè) 1的發(fā)電量為 q1,企業(yè) 2的發(fā)電量為 q2,企業(yè) 3的發(fā)電量為q3,則市場(chǎng)總的發(fā)電量Q=q1+q2+q3。由于市場(chǎng)的出清價(jià)格是市場(chǎng)總發(fā)電量的函數(shù),因此將市場(chǎng)出清價(jià)格設(shè)為P(Q),且P(Q)=a-Q。另外設(shè)企業(yè)1的固定成本為C1,變動(dòng)成本為c1;企業(yè)2的固定成本為 C2,變動(dòng)成本為c2;企業(yè) 3的固定成本為C3,變動(dòng)成本為 c3。于是,3家企業(yè)的收益函數(shù)可表示為:

式(5)中:D1(q1)與D2(q2)分別為與機(jī)組1和機(jī)組2發(fā)電量相關(guān)的排氣供熱量;P(H)為熱價(jià);η1與η2分別為發(fā)電機(jī) 1和發(fā)電機(jī) 2排氣中對(duì)外供熱的蒸汽比例;d1與 d2分別為汽輪機(jī)組 1和汽輪機(jī)組 2的汽耗率。

式(5)表示的博弈過(guò)程中存在一個(gè)Nash均衡,即每家企業(yè)的策略組合相對(duì)于其他 2家的策略組合來(lái)說(shuō)都是最優(yōu)的。因此,求解此Nash均衡的過(guò)程就是求解下式表示的最大值問(wèn)題:

2.2.2 不完全信息條件下熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程

雖然在完全信息條件下,熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)完全掌握其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的成本函數(shù),并可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到各企業(yè)參與市場(chǎng)競(jìng)價(jià)后的收益,有利于對(duì)競(jìng)價(jià)過(guò)程的直觀理解與快速進(jìn)行,但在實(shí)際的電力市場(chǎng)中,各發(fā)電企業(yè)的成本函數(shù)與收益函數(shù)均為私有信息,而且受到嚴(yán)密保護(hù),所以完全信息的條件是不存在的,其研究結(jié)果只可以在理想情況下討論熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)問(wèn)題,而不能完全在實(shí)踐中應(yīng)用。對(duì)于我國(guó)目前的電力市場(chǎng),在不完全信息條件下分析發(fā)電企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程更有實(shí)踐意義。

在研究不完全信息條件下熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)過(guò)程時(shí),假設(shè)只有 1家企業(yè)的成本函數(shù)未知,可能是火電企業(yè),也可能是熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè),因此,本文將只有 1家企業(yè)的成本函數(shù)未知情況下的競(jìng)價(jià)博弈過(guò)程分為 2種情況,一種情況是 3家企業(yè)中火電企業(yè)的成本未知,另一種情況是 3家企業(yè)中有 1家熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的成本未知。

首先,假設(shè) 3家企業(yè)中火電企業(yè)的變動(dòng)成本函數(shù)未知。與完全信息條件下的非合作博弈過(guò)程類似,發(fā)電市場(chǎng)中存在 3家企業(yè):2家熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)和 1家火電企業(yè),分別設(shè)為企業(yè) 1(熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè) 1)、企業(yè) 2 (熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設(shè)企業(yè)1的發(fā)電量為 q1′,企業(yè) 2的發(fā)電量為 q2′,企業(yè) 3的發(fā)電量為q3′,市場(chǎng)總的發(fā)電量Q′=q1′+q2′+q3′。市場(chǎng)出清價(jià)格為P(Q′)。另外設(shè)企業(yè)1的固定成本為C1′,變動(dòng)成本為 c1′;企業(yè) 2的固定成本為 C2′,變動(dòng)成本為 c2′。與完全信息非合作博弈不同的是,企業(yè)3的固定成本為 C3′,變動(dòng)成本只有自己完全清楚,企業(yè) 1與企業(yè)2只知道企業(yè) 3的變動(dòng)成本有高、中、低3種可能,將其分別設(shè)為 c′3H、c′3M、c′3L,并設(shè)低變動(dòng)成本c′3L出現(xiàn)的概率為 δ1,中間變動(dòng)成本 c′3M出現(xiàn)的概率為δ2,則高變動(dòng)成本c′3H出現(xiàn)的概率為(1-δ1-δ2)。于是,企業(yè)1與企業(yè) 2的收益函數(shù)可表示為:

式(8)(9)為企業(yè)1與企業(yè)2在企業(yè)3的變動(dòng)成本可能以不同概率等于c′3H、c′3M、c′3L時(shí),本企業(yè)的最優(yōu)收益函數(shù)。

對(duì)于企業(yè) 3,當(dāng)其變動(dòng)成本為 c′3L時(shí),其收益函數(shù)可表示為

當(dāng)其變動(dòng)成本為 c′3M時(shí),其收益函數(shù)可表示為

當(dāng)其變動(dòng)成本為 c′3H時(shí),其收益函數(shù)可表示為顯然,企業(yè) 3在成本較高時(shí)會(huì)選擇減少發(fā)電量,在成本較低時(shí)會(huì)選擇增加發(fā)電量。同時(shí),企業(yè) 1與企業(yè) 2也會(huì)在決定自身發(fā)電量是考慮到企業(yè) 3的決策行為。對(duì)于企業(yè) 1,其最優(yōu)發(fā)電量 q1′*應(yīng)滿足

對(duì)于企業(yè)2,其最優(yōu)發(fā)電量q2′*應(yīng)滿足

對(duì)于企業(yè) 3,當(dāng)其變動(dòng)成本為 c′3L時(shí),其最優(yōu)發(fā)電量q3′*(c′3L)應(yīng)滿足

當(dāng)其變動(dòng)成本為c′3M時(shí),其最優(yōu)發(fā)電量 q3′*(c′3M)應(yīng)滿足

當(dāng)其變動(dòng)成本為c′3H時(shí),其最優(yōu)發(fā)電量q3′*(c′3H)應(yīng)滿足在此博弈過(guò)程中,企業(yè) 3根據(jù)自身變動(dòng)成本的高低確定發(fā)電量,從而使本企業(yè)的收益達(dá)到最大。企業(yè)1與企業(yè) 2則根據(jù)企業(yè) 3變動(dòng)成本出現(xiàn)高、中、低 3種情況的概率,確定自身發(fā)電量,達(dá)到收益最大的目的。

通過(guò)上述最大值條件,可以得到火電企業(yè)的成本函數(shù)未知時(shí),3家企業(yè)非合作博弈的Nash均衡近似解(q1′*,q2′*,q3′*(c′3L),q3′*(c′3M),q3′*(c′3H))。此均衡解表示,企業(yè) 1、企業(yè) 2和企業(yè) 3在綜合考慮了各自成本的前提下,得到的使本企業(yè)收益最大的發(fā)電量。將此Nash均衡解代入各企業(yè)的收益函數(shù)中,就可以得到火電企業(yè)的成本未知時(shí) 3家企業(yè)非合作博弈中各企業(yè)的最優(yōu)收益。

仍將3家發(fā)電企業(yè)設(shè)為企業(yè) 1(熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)1),企業(yè)2(熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè) 2)和企業(yè)3(火電企業(yè))。假設(shè)企業(yè) 1的變動(dòng)成本為非公有信息,即只有企業(yè) 1完全清楚自身的成本函數(shù),企業(yè) 2與企業(yè) 3只知道企業(yè) 1的變動(dòng)成本有高、中、低 3種可能,并且企業(yè) 1出現(xiàn)低變動(dòng)成本 c′1L的概率為 θ1,出現(xiàn)中間變動(dòng)成本 c′1M的概率為 θ2,于是出現(xiàn)高變動(dòng)成本 c′1H的概率為(1 -θ1-θ2)。所以,企業(yè) 1的收益函數(shù)可表示為如下 3種形式。

當(dāng)企業(yè) 1的變動(dòng)成本為 c′1L時(shí),其收益函數(shù)為

當(dāng)企業(yè) 1的變動(dòng)成本為 c′1M時(shí),其收益函數(shù)為

當(dāng)企業(yè) 1的變動(dòng)成本為 c′1H時(shí),其收益函數(shù)為

對(duì)于企業(yè) 2和企業(yè) 3,其收益是對(duì)于企業(yè) 1的變動(dòng)成本以不同概率等于 c′1L、c′1M、c′1H時(shí)的最優(yōu)反映,2家企業(yè)的收益函數(shù)可分別表示為:

根據(jù)上文中 3家企業(yè)博弈過(guò)程的推導(dǎo)方法,求解他們的收益函數(shù),就可以得到有 1家熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的成本未知時(shí)發(fā)電市場(chǎng)的Nash均衡最優(yōu)解(q1′*(c′1L), q1′*(c′1M),q1′*(c′1H),q2′*,q3′*)。將此均衡解帶入到上述收益函數(shù)中,就可以得到有 1家熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)的成本未知時(shí),3家企業(yè)中的最優(yōu)收益情況。

3 結(jié)語(yǔ)

本文探索性地提出了熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)參與電力市場(chǎng)競(jìng)價(jià)上網(wǎng)時(shí)的收益函數(shù),并且分析了發(fā)電市場(chǎng)在完全信息與不完全信息 2種條件下,熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)參與競(jìng)價(jià)上網(wǎng)的非合作博弈過(guò)程。結(jié)果表明,熱電聯(lián)產(chǎn)企業(yè)有參與發(fā)電市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的理論依據(jù),因此應(yīng)該利用自身的優(yōu)勢(shì)(能源利用效率高、同時(shí)產(chǎn)生電和熱 2種產(chǎn)品等),積極參與到發(fā)電市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中。另一方面,本文討論的發(fā)電市場(chǎng)中最多只有 1家企業(yè)的發(fā)電成本未知,而在實(shí)際的電力市場(chǎng)中,所有企業(yè)的成本均為未知信息,這就需要用更加復(fù)雜的成本函數(shù)和收益函數(shù)來(lái)表示各企業(yè)的上網(wǎng)競(jìng)價(jià)博弈過(guò)程。

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