基于模糊馬爾可夫鏈預(yù)測的CR頻譜接入算法

張勇 陳小洪 付玲生

（1.重慶郵電大學通信新技術(shù)應(yīng)用研究所，重慶400065；2.重慶信科設(shè)計有限公司，重慶400065）

1.引言

可用頻譜資源的稀缺與分配方式缺乏靈活性是限制無線通信技術(shù)發(fā)展的兩大因素，固定的頻譜分配方式導致頻譜利用率低下。認知無線電作為一種智能的頻譜共享技術(shù)，可以充分利用授權(quán)頻段的空閑頻譜，從而提高頻譜利用率[1]。在實際網(wǎng)絡(luò)中，由于授權(quán)用戶對信道的操作在時域上存在很強的相關(guān)性及一定的周期性，因此如果能對授權(quán)用戶的行為做出準確預(yù)測，然后在此基礎(chǔ)上進行動態(tài)頻譜接入，無疑將有效的增加頻譜利用率，進而提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量[2，3]。

本文提出一種基于模糊馬爾可夫鏈預(yù)測模型的動態(tài)頻譜接入算法（DSAAFM，dynamic spectrum access algorithm based on fuzzy markov chain prediction model），仿真分析表明，該算法與文獻[4]提出的兩種啟發(fā)式算法－貪婪接入（GA）算法和無記憶接入（MA）算法相比，有效的提高了認知系統(tǒng)吞吐量和頻譜利用率，改善了系統(tǒng)性能。

2.模糊馬爾可夫鏈預(yù)測模型

2.1 模糊馬爾可夫鏈預(yù)測的基本原理

模糊馬爾可夫鏈是在馬爾可夫鏈分析預(yù)測方法基礎(chǔ)上提出來的一種能夠更好地適應(yīng)實際工程系統(tǒng)中狀態(tài)劃分模糊特點的分析方法。在實際工程系統(tǒng)中，研究對象的屬性具有模糊性，這種模糊性一般體現(xiàn)在兩個主要方面：1）無后效性，即t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)與其前面各時刻狀態(tài)的相關(guān)性是模糊的，難以準確確定；2）實際工程的狀態(tài)劃分是模糊的，狀態(tài)之間的界限難以明確給定。

通常模糊馬爾可夫鏈的方案采用一個時間序列描述，實際時間序列y(t)的可能取值范圍是一個連續(xù)的實數(shù)區(qū)間，若將上述馬爾可夫鏈狀模型應(yīng)用在實際時間序列的預(yù)測上。就必須先將這個實數(shù)區(qū)間劃分成有限個明確的狀態(tài)。但是在許多實際問題中，狀態(tài)的劃分并不明確，存在中間過渡。因此需要用綜合評價指標的模糊子集來表示才符合實際情況。

馬爾可夫鏈預(yù)測的關(guān)鍵在于計算轉(zhuǎn)移矩陣的概率，概率計算的基礎(chǔ)是狀態(tài)劃分矩陣。因此，將狀態(tài)劃分明確的矩陣進一步拓廣為狀態(tài)劃分模糊的矩陣，則模糊馬爾可夫鏈狀模型的轉(zhuǎn)移概率問題就能解決了。

2.2 模糊馬爾可夫鏈預(yù)測算法

模糊馬爾可夫鏈預(yù)測過程，除了包含傳統(tǒng)馬爾可夫鏈預(yù)測的狀態(tài)劃分、狀態(tài)初始概率計算、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等計算外，由于模糊理論的引入，還需要進行模糊狀態(tài)劃分以及模糊隸屬度計算等深入的分析，其基本實現(xiàn)步驟如下：

1）進行信道狀態(tài)的模糊劃分

假定序列X為n個信道歷史數(shù)據(jù)所構(gòu)成，結(jié)合序列X的數(shù)值分布和信道可用性高低的專家經(jīng)驗，將信道的劃分為“高”、“較高”、“適中”、“較低”和“低”五個模糊狀態(tài)，分別用E1、E2、E3、E4和E5表示。

2）計算初始狀態(tài)概率

利用隸屬函數(shù)，計算出各信道歷史數(shù)據(jù)觀測值關(guān)于各個模糊狀態(tài)的隸屬度xk）（表示觀測值xk屬于狀態(tài)Ei的隸屬度）（k=1，2，…，n；i=1，2，…，5），xn是當前觀測值，由于無法確定下一傳輸周期中xn+1的大小，即下一周期頻帶所處的狀態(tài)，故先不考慮xn所處的狀態(tài)。用Mi表示數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn-1落入狀態(tài)Ei中的“個數(shù)”。定義為：則模糊狀態(tài)Ei的初始概率為

3）計算一步轉(zhuǎn)移概率

設(shè)觀測序列X中，有Mi個數(shù)據(jù)落于Ei中，其中Mij個數(shù)據(jù)在下一傳輸周期轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej中，記為：

將模糊狀態(tài)Ei到Ej的一步轉(zhuǎn)移概率定為：

對于Pij有Pij=1。因此可以建立起馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[Pij]55。

4）計算待預(yù)測周期（n+1周期）狀態(tài)量對各模糊狀態(tài)的隸屬度

根據(jù)第n周期觀測值xn的數(shù)值，得到該周期觀測值對各模糊劃分狀態(tài)的隸屬度為

則n+1周期觀測值對各模糊劃分狀態(tài)的隸屬度為5）計算待預(yù)測周期（第n+1周期）預(yù)測結(jié)果

根據(jù)最大隸屬度原則，利用式（6）計算出的隸屬度確定n+1周期預(yù)測結(jié)果。如果存在1#d，使得5，

則預(yù)測出n+1周期信道將轉(zhuǎn)移到Ed。

3.DSAAFM算法

首先，將整個頻段劃分成一個個相互正交的子信道，如圖1所示。然后對每個子信道的可用性進行預(yù)測。在此利用一個傳輸周期中信道空閑時間比（free time ratio，F(xiàn)TR）參數(shù)來對信道的可用性進行描述，子信道的FTR的定義如（8）式所示（0≤RFT≤1）[5]。DSAAFM算法設(shè)計如下：

圖1 頻段劃分

3.1 數(shù)據(jù)采集

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的認知用戶都存有一張關(guān)于感知到的空閑信道以及認知用戶自身信息的表格，如表1所示，該表格中不僅儲存了信道歷史FTR信息，而且還存儲認知用戶業(yè)務(wù)所需傳輸時間t以及和認知用戶n同時使用信道m(xù)時，與認知用戶n有干擾的認知用戶數(shù)I。

表1 信息表格

3.2 信道狀態(tài)預(yù)測

第2節(jié)中介紹了使用模糊馬爾可夫鏈進行信道狀態(tài)預(yù)測的方法，需要注意的是，這里討論的模糊馬爾可夫鏈是建立在“大體無后效性”基礎(chǔ)上對狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的挖掘。

“大體無后效性”是指n+1時刻信道所處的狀態(tài)“幾乎”與n時刻之前的狀態(tài)無關(guān)。這里的“幾乎”是一個模糊的概念，用以表征：在時刻n之前，越遠離時刻n，信道的狀態(tài)對n+1時刻所處狀態(tài)影響越小。因此，盡管信道狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移并非完全無后效性的，但在數(shù)學上可以視為“大體上是無后效”的，仍然可采用模糊馬爾可夫鏈進行描述。

3.3 信道選擇

為了執(zhí)行頻譜接入過程，在得到每個空閑信道下一傳輸周期內(nèi)狀態(tài)好壞預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，進一步需要分析認知用戶的接入優(yōu)先級，這里根據(jù)認知用戶自身業(yè)務(wù)對傳輸時長的需求以及認知用戶間的干擾情況來對認知用戶接入的優(yōu)先級進行判定。使用p(n，m)表示將信道m(xù)分配給認知用戶n的優(yōu)先級，定義為：

其中，tn表示認知用戶的業(yè)務(wù)需要的傳輸時長；In，m表示和認知用戶n同時使用信道m(xù)時，與認知用戶n有干擾的認知用戶數(shù)。對認知用戶接入優(yōu)先級進行判定之后，按優(yōu)先級從高到底的順序依次選擇狀態(tài)好的信道完成接入，直到系統(tǒng)中所有認知用戶需求滿足或者沒有可用信道為止。

3.4 信息表格更新

認知用戶周期性的檢測信道，在每個傳輸周期完成之后，實時更新信道表格中的可用信道的FTR信息以及認知用戶業(yè)務(wù)完成情況，重新計算馬爾科夫鏈的初始概率和轉(zhuǎn)移概率，以此來保障信道狀態(tài)預(yù)測的準確性。

DSAAFM算法流程圖如下所示：

圖2 DSAAFM算法流程

4.仿真結(jié)果及分析

本節(jié)利用MATLAB仿真軟件，通過計算系統(tǒng)的吞吐量和頻譜利用率兩個方面來對認知系統(tǒng)的性能進行分析。

仿真參數(shù)設(shè)置：假設(shè)一個固定的無線網(wǎng)絡(luò)中隨機分布10個認知用戶，授權(quán)信道數(shù)N分別為15和25，信道的帶寬設(shè)置為6MHz，信道的傳輸速率為36Mbps，幀時隙數(shù)slot為21，傳輸周期Ts為0.25s。

4.1 吞吐量比較

圖3和圖4分別是信道數(shù)為15和25時，DSAAFM算法與GA算法和MA算法吞吐量的仿真圖比較。圖中橫坐標是系統(tǒng)允許認知用戶與授權(quán)用戶可能發(fā)生碰撞的概率，從0.01遞增到0.06，縱坐標是認知系統(tǒng)吞吐量。提出的DSAAFM算法對信道的可用性做出了有效的預(yù)判，提高了認知用戶成功接入信道傳輸數(shù)據(jù)的概率，從理論分析系統(tǒng)的吞吐量得到很大的改善。通過仿真圖3和圖4可見，提出的DSAAFM算法雖然低于理想狀態(tài)下的DSAAFM算法，但明顯優(yōu)于另外兩種算法。

圖3 吞吐量比較（N=15）

圖4 吞吐量比較（N=25）

從圖3、圖4兩個仿真圖中，可得到縱坐標表示的吞吐量隨著信道數(shù)的增加而增加，一方面是因為每個時隙中允許的碰撞概率值隨著信道數(shù)的增加也在增加，另一方面信道數(shù)越多，系統(tǒng)的吞吐量也越高。

4.2 頻譜利用率比較

圖5和圖6是頻譜利用率的仿真曲線，這里假定數(shù)據(jù)傳輸速度不變，頻譜利用率和數(shù)據(jù)傳輸時間成正比關(guān)系。因此在固定傳輸周期內(nèi)，有效預(yù)測信道的空閑時長，理論上提高了頻譜利用率；而GA算法和MA算法則不具備這種優(yōu)勢。圖5的仿真結(jié)果表示，DSAAFM算法雖比理想情況下底8%左右，但是從圖6更能顯示出提出的DSAAFM算法的優(yōu)越性。

5.結(jié)束語

圖5 頻譜利用率比較（N=15）

圖6 頻譜利用率比較（N=25）

本文根據(jù)授權(quán)用戶頻譜活動固有的時域相關(guān)性和周期性特點，提出了基于模糊馬爾可夫預(yù)測機制的認知無線電動態(tài)頻譜接人算法，該算法復(fù)雜度不高，主要利用馬爾可夫鏈理論知識預(yù)測授權(quán)信道的信道狀態(tài)，認知用戶根據(jù)預(yù)測判斷是否接入信道，因此提高了整個網(wǎng)絡(luò)的吞吐量；并通過仿真驗證算法的有效性。但是模糊馬爾可夫預(yù)測準確率依賴于隸屬函數(shù)的確定。隸屬函數(shù)的確定過程從本質(zhì)上來看是客觀的，但是又不可避免地帶有一定的主觀判斷，實踐效果是檢驗和修改隸屬函數(shù)的依據(jù)，也是進一步改善模糊馬爾可夫預(yù)測算法的唯一途徑。

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