制造企業(yè)最優(yōu)物流作業(yè)批量模型研究

張國慶，劉龍青

（浙江農林大學 經濟管理學院，浙江 臨安 311300）

一、引 言

制造企業(yè)生產流程由一系列工序組成，工序之間存在前后或并行的關系。就物流而言，某一道工序只是對庫存的一次轉換，物品從一道工序轉移到另一道工序，而物流流程是對庫存（廣義庫存）狀態(tài)的一種控制選擇［1］。由于某型號產品的工序基本固定，所以其物流流程也就基本固定。本文對制造企業(yè)產品物流流程的界定是從訂單輸入開始，到訂單履行結束，包括原材料采購與庫存、裝卸搬運、產成品倉儲庫存以及配送運輸等活動，如圖1所示［2］。

圖1 制造企業(yè)產品物流流程圖

就某型號產品而言，由于制造工序相對固定，所以其物流作業(yè)也基本固定，一次物流流程的顯性資源占用(如人力、設備占用等)基本相當，所以本文將同一型號產品的一次物流流程顯性資源占用數視作相等，與其批量大小無關。從這個層面分析，物流作業(yè)批量越大，單位產品物流成本越低，即所謂規(guī)模效益。然而，作業(yè)批量越大，倉庫及緩沖站的待加工工件越多，物品等待時間越長，物流流程時間就越長，物流占用的隱性資源——時間成本(資金利息、貶值、缺貨等成本)就越高。當我們從流程（訂單履行過程）視角考察物流，單件產品的物流費用理論上應該相等，但由于訂單的規(guī)模及構成、作業(yè)批量、客戶服務水平等存在差異，導致物流流程時間不同從而物流成本差別很大。所以時間成本與作業(yè)成本呈現一定的背反關系，二者都與物流批量有關。因此，如何確定合適的物流作業(yè)批量，平衡作業(yè)成本與時間成本的關系，是降低企業(yè)物流總成本的關鍵所在。

二、作業(yè)與時間相結合的產品物流成本核算法

作業(yè)與時間相結合的產品物流成本核算法，就是將產品物流總成本分為作業(yè)成本和時間成本，作業(yè)成本是指裝卸搬運、配送運輸等物流作業(yè)所消耗人力物力資源構成的成本，屬于顯性成本范疇，這也是我們通常意義上的產品物流成本，特別是運用作業(yè)成本法核算產品物流成本時，除了庫存占有成本外其余成本基本就是本文提出的作業(yè)成本；時間成本則是產品物流流程占用時間資源而引發(fā)的如資金利息、產品貶值、缺貨損失等構成的成本，屬于隱性成本范疇。因為物流流程時間的長短，不僅影響物流自身的效率，帶來資金利息、產品積壓貶值等成本，還影響客戶的滿意度，流程時間越長，服務越不及時，客戶越不滿意，進而違約處罰和市場損失等成本越大。本文基于該思想，以企業(yè)物流總成本最低為目標，對產品物流運作流程構建最優(yōu)作業(yè)批量模型，并就如何降低物流作業(yè)、時間成本提出相關建議。

(一)時間對產品物流成本的影響

物流的概念就是建立在時間基礎上的，“流”衡量在單位時間內通過給定系統(tǒng)的物的數量。Waters認為，物流是資源基于時間的重新定位，時間是影響物流成本的關鍵因素之一。時間并不是一個單純的區(qū)間、長短問題，而是一種有限的資源，這種資源不是實體而是一種能力，一種物流活動的能力，是有效滿足顧客需求的資源整合能力［3］。

Harrison研究表明可以通過時間的合理規(guī)劃以實現企業(yè)物流系統(tǒng)的低成本與高服務質量，從物流本身的屬性而言，任何形態(tài)的物流運作都有時間限制，時間對于物流的價值越來越受到關注，企業(yè)如果能夠在顧客約定的時間內為他們提供服務，就能增加客戶滿意度。若流程時間過長，不僅耗費利息、貶值、倉儲等庫存持有成本，還可能因為不能及時履行訂單而帶來違約處罰和市場損失等成本［4］。

(二)按作業(yè)和時間分解產品物流成本

該方法將產品物流總成本分為作業(yè)成本和時間成本，作業(yè)成本是裝卸搬運、配送運輸、流通加工等物流作業(yè)消耗人力物力資源的成本。時間成本則是物流流程占用時間資源而引發(fā)的如資金利息、貶值、缺貨等成本。

該方法首次引進時間維度，將物流成本分成作業(yè)成本和時間成本，進一步明確物流管理的方向。物流流程時間的長短，不僅影響物流自身的效率，帶來資金利息、產品貶值等成本，更影響客戶的滿意度，流程時間越長，服務越不及時，客戶越不滿意，進而違約處罰和預期市場損失越大。

三、最優(yōu)物流作業(yè)批量模型

(一)假設和界定

假設如下：①產品按訂單生產；②該模型研究的是對時間敏感的產品，如電子產品、時尚產品、農產品等；③只考慮一種產品需求情況，市場需求服從正態(tài)分布，并且在計劃期初產品庫存量為零；④模型所考慮的物流成本包括作業(yè)成本和時間成本，二者都與批量密切相關；⑤物流成本范圍是訂單執(zhí)行成本，不考慮退貨、回收、廢棄物物流等逆向物流費用；⑥產品生產線及作業(yè)程序既定。

(二)最優(yōu)物流作業(yè)批量模型

設產品物流流程作業(yè)批量為Q件，一次流程的作業(yè)成本固定不變?yōu)锳(單位元，以下同)，所以單位產品的流程作業(yè)成本為A/Q；單位產品流程時間可分為兩部分：一部分是固定不變的時間如車間之間的運輸時間、庫存時間等，設為F，另一部分是隨著批量的增加而增加的時間如緩沖站等待時間、裝卸時間等，即邊際作業(yè)時間，設為M，單位產品單位流程時間成本為Utc，所以單位產品的流程時間成本為(F+MQ)Utc，單位產品的物流流程總成本為A/Q+(F+MQ)Utc，優(yōu)化的目標就是求出最優(yōu)的物流批量Q，使產品物流總成本最小。建模過程如下［5］：

1.計算單位產品流程總成本

單位產品流程總成本=單位產品流程作業(yè)總成本+單位產品流程時間總成本

在式(1)中，各符號含義如下：

其中，UCj為單位產品流程作業(yè)總成本；UCt為單位產品流程時間總成本；A為一次物流流程的作業(yè)成本；F為不隨批量改變的流程時間；Utc為單位產品單位流程時間成本；M為邊際物流流程作業(yè)時間。

2.確定最優(yōu)物流作業(yè)批量

欲求最優(yōu)物流作業(yè)批量，只要將式(1)中單位產品物流流程總成本對作業(yè)批量求一階導數并令其為零即可，即：

于是有：A/Q2=MUtc則：Q2=A/MUtc

從而求得最優(yōu)物流作業(yè)批量為：

由模型(2)不難看出，最優(yōu)物流作業(yè)批量Q優(yōu)與A、M、Utc有關，而與固定流程時間F無關：其中Q優(yōu)與A成正相關關系，A越大，即單位流程作業(yè)成本越大，則要求批量越大；與M、Utc成反相關關系，M、Utc越大，即邊際作業(yè)時間越大、單位產品單位流程時間成本越大，則要求批量越小。這與制造企業(yè)物流運作實踐基本一致：流程作業(yè)成本固定，所以批量越大，單位產品分攤的作業(yè)成本越小，所以流程作業(yè)成本與作業(yè)批量成正相關關系。而邊際流程時間越大，意味著增加一個產品其時間成本增加越多，所以增加的產品數越少其成本越低。而單位產品單位流程時間成本越大，意味著批量越大時間成本越大，所以邊際流程時間以及單位產品單位流程時間成本均與批量成負相關關系。而流程固定時間不隨批量而改變，所以與批量無關。

四、案例分析

M企業(yè)其產品是電子元器件，按訂單生產，該產品的一次物流流程作業(yè)成本為A=4000元，固定物流流程時間F=4天，邊際物流流程作業(yè)時間為M=1/200天，單位產品單位流程時間成本為Utc=5元/件/天，求該產品最優(yōu)物流作業(yè)批量。若其他條件不變，增加邊際作業(yè)時間如延長緩沖和加工等待時間至1/150天，或增加單位流程作業(yè)成本至5000元，則該批量分別是多少？

分別將上述條件代人模型(2)可得該產品的最優(yōu)物流作業(yè)批量Q優(yōu)1為：

Q優(yōu)1=400件

若加邊際作業(yè)時間為1/150天，則該產品的最優(yōu)物流作業(yè)批量Q優(yōu)2就應該是：

Q優(yōu)2=346件，批量減少了54件。

同理，若單位流程作業(yè)成本為5000元，該產品的最優(yōu)物流作業(yè)批量Q優(yōu)3又將是：

Q優(yōu)3=447件，批量增加了47件。

由模型及案例分析可以看出，單位產品單位流程時間成本Utc基本由行業(yè)特征、產品性質等因素決定，企業(yè)很難改變。企業(yè)要降低單位產品物流成本，可以通過降低流程作業(yè)成本和壓縮流程時間的方法實現，而對于物流作業(yè)成本的降低，已有不少學者從各個角度進行較詳細的論述，如M.L.Fisher(1994)運用最小樹模型解決旅行商問題使配送路徑最短［6］；代紅艷等(2004)建立了目標函數為最小化運距的客戶訂單合成配送問題的數學模型，優(yōu)化企業(yè)配送系統(tǒng)，降低配送成本等［7］。Dale·D等(2000)給出了一個VMI決策支持系統(tǒng)模型，協調企業(yè)內外各級庫存水平，降低庫存成本［8］；而對流程時間的壓縮主要有以下幾種方法：①延遲:就是在部件模塊化的基礎上，延遲個性化模塊的制造和裝配或者某些子運作過程(工序)；②訂單排列組合：即通過訂單的優(yōu)化組合，減少物流作業(yè)次數和作業(yè)時間，減少缺貨損失；③模塊化設計：即通過模塊化使產品由串行生產改為并行生產，從而縮短產品的生產和物流周期，同時實現局部規(guī)?；虎苋嵝灾圃煜到y(tǒng)：即通過控制軟件來適應不同品種、規(guī)格和式樣的加工要求，從而降低“轉換時間”。

本文從作業(yè)和時間兩個層面分析制造企業(yè)產品物流成本，構建了最優(yōu)物流作業(yè)批量模型，并提出了相關降低物流時間成本的建議。為制造企業(yè)物流成本的控制和優(yōu)化從而獲取“第三利潤源”提供較可行的方法。

［1］ 診斷師物流研究會.物流成本的分析與控制［M］.宋華,曹莉，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2005：60-70.

［2］ 張國慶.企業(yè)物流與營銷的成本權衡［J］.物流技術，2007，26(3)：18－20,33.

［3］ Rouwenhorst B,Reuter B,Stockrahm V,et al.Invited Review:Warehouse design and control:Framework and literature review［J］.European Journal of Operational Research,2000，(122):515－533

［4］ Feng,WeiAdachi,Kouichi Kowada，Masashi.A two-queue and two-server model with a threshold-based control service policy［J］.European Journal of OperationalResearch,2002,137(3)：593-611

［5］ 趙啟蘭,劉宏志.生產計劃與供應鏈中的庫存管理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003：10.

［6］ Fisher M L.Optimal Solution of Vehicle Routing Problems Using Minimum K-Trees［J］.Operations Research，1994，(42)：626～642.

［7］ 代紅艷,恩莉,李彥平.客戶訂單合成配送問題的建模與啟發(fā)式算法［J］.控制工程，2004，11(3)：267-270.

［8］ Dale D A,Shelby H M,Stephen A S,et al decision support system for vender managed inventory［J］.Journal of Retailing,Volume，2000，76(4)：430-454.