基于FWFPN的裝備保障性定性指標(biāo)評價算法

魏 勇，劉著卿

（海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

對武器裝備進行保障性定性指標(biāo)評價的研究有兩個積極的意義。一是確定裝備保障性要求的滿足程度；二是為承制方和部隊使用部門提供設(shè)計時使用的輔助決策。對承制方和使用部隊來說，適時恰當(dāng)?shù)剡M行保障性評價是一個重點和難點問題，研究如何適時進行武器系統(tǒng)的保障性評價已成為國內(nèi)外裝備綜合保障領(lǐng)域的重要課題，其成果無疑具有重大的軍事意義和巨大的經(jīng)濟效益。

保障性評價的技術(shù)和方法起始于西方國家。20世紀60～80年代，是綜合評價蓬勃興起的年代。我國從上世紀60年代起開始了系統(tǒng)評價工作的研究，在各行各業(yè)都有較多的應(yīng)用；我軍從80年代開始系統(tǒng)評價的研究，并在裝備可靠性評價、維修性評價、戰(zhàn)場損傷和修復(fù)評價（BDAR）、武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評價[1]、備件配置效果評價等進行了系統(tǒng)的研究，得到大量的研究成果[2-3]。

本文在對保障性定性指標(biāo)分析研究基礎(chǔ)上，[4-5]建立了一種基于模糊理論和Petri網(wǎng)理論的加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)（FWFPN，F(xiàn)ortified Wighted Fuzzy Petri Net）。在研究FWFPN 基本理論的基礎(chǔ)上，建立了FWFPN形式化推理算法，根據(jù)艦炮定性指標(biāo)的特點和指標(biāo)重要度的分析，對該算法進行了應(yīng)用及驗證。

1 加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)定義

1.1 基本模糊Petri網(wǎng)定義

基本的模糊Petri網(wǎng)[6-7]結(jié)構(gòu)為一個8元組形式：FPN=(P,T,I,O,f (t),a (p),D,β)，其中：P是有限的庫所集，P=(p1,p2,…,pn)；T是有限變遷集，T=(t1,t2,…,tn)；I為輸入函數(shù)，即從變遷集到庫所集的一個映射；O為輸出函數(shù)，是從變遷集到庫所集的另外一個映射；f:T → [0,1]，是定義在變遷集合T 上的一個取值于[0,1]中實數(shù)的函數(shù)，表示變遷結(jié)點的觸發(fā)閾值，即變遷到其確定因子的映射；a:P → [0,1]，是定義在庫所集合P 上的一個取值于[0,1]中實數(shù)的函數(shù)，表示庫所結(jié)點在推理開始時的初始標(biāo)記狀態(tài)，即已知命題的可信度，未知命題的可信度定義為0；D表示命題的有限集合，D=(d1,d2,…,dn)，|P|=|D|且P ∩ T ∩ D=?，任意di∈ D表示一個命題；而 β:P → D為庫所與命題之間的對應(yīng)關(guān)系函數(shù)。具體的解釋如下：O (ti)表示變遷ti的輸出庫所的集合；I (ti)為ti的所有輸入庫所的集合；f (ti)=μi表示 ti的確定因子（CF：Certainty Factor）為μi；a (pi)=ai表示 pi的托肯值為ai。如果 β(pi)=di，則表明庫所pi與命題 di相對應(yīng)，即在FPN 中該庫所就代表對應(yīng)的命題，它的托肯值就是相應(yīng)命題的真值。因此，可以得出結(jié)論：如果a (pi)=ai，并且β(pi)=di，則命題 di的真值為ai。

1.2 加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)定義

FWFPN是建立在普通的FPN的基礎(chǔ)上的，所不同的是通過引入模糊集可信度的概念，賦給FPN中的庫所托肯值以及變遷的確定因子以[0,1]上的模糊數(shù)，且賦給FPN 中的庫所以[0,1]上的模糊權(quán)值。所以，F(xiàn)WFPN 比FPN 要多考慮以下問題[5]：

1）前提條件在規(guī)則中的權(quán)重，它代表每個條件對于結(jié)論貢獻的大??；

2）規(guī)則實現(xiàn)所需的閾值，這是推理得以進行的最低可信度，太低的可信度會使結(jié)論失去實際意義；

3）結(jié)論的可信度，它代表了條件滿足時結(jié)論的可信程度。

由此，可以定義：

式中：P、T、I、O、f (t)、a (p)的定義與FPN的定義相同；D (β)為如條件成立可推出的結(jié)論，β為結(jié)論的可信度，D(β)=(d1(β1),d2(β2),…,dn(βn))；W:P → [0,1]上的模糊數(shù)，為庫所的模糊權(quán)值的映射。這樣，a (pi)即為pi的模糊托肯值，W (pi)為pi的模糊權(quán)值。

2 加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)的知識表達

在模糊規(guī)則中加上“or（或）”或“and（與）”算符就形成了模糊規(guī)則?？梢杂迷跅l件或結(jié)論中，且沒有個數(shù)的限制。所以，F(xiàn)WFPN的知識表達可以表示為：

式中：wi(i=1,2,…,n)為前提條件的權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)滿足條件 ∑ wi=1；βj為每個結(jié)論的可信度，滿足0≤βj≤1(j=1,2,???,m)；f為規(guī)則可實現(xiàn)的閾值。

3 加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)的形式推理算法

在基于模糊產(chǎn)生式規(guī)則的知識庫系統(tǒng)中執(zhí)行知識分析、推理、決策支持等相關(guān)的推理時，從已知的前提命題的值推導(dǎo)出結(jié)果命題的值，相應(yīng)的推理算法一般都建立在整個知識庫系統(tǒng)上[8-10]。因此，有必要建立一個算法，把與問題相關(guān)的部分規(guī)則從整個知識庫系統(tǒng)中分離出來，建立在這一小部分規(guī)則集上的知識推理要簡單得多，也更容易滿足實時性的要求。

本文提出的推理算法建立在矩陣運算的基礎(chǔ)上。根據(jù)FWFPN的定義，采用矩陣的形式描述如下：

3.1 FWFPN的矩陣形式

1）Δ=(δij)為輸入矩陣，δij∈ [0,1]，表示 pi到tj上的輸入關(guān)系和權(quán)重。當(dāng)pi是tj的輸入時，δij等于 pi到tj輸入弧上的權(quán)系數(shù)wi；當(dāng)pi不是tj的輸入時，δij=0，其中：i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

2）Γ=(γij)為輸出矩陣，γij∈ [0,1]，表示 tj到pi上的輸出關(guān)系和結(jié)論的可信度；當(dāng)pi是tj的輸出時，γij等于變遷 tj推出結(jié)論 pi的可信度 βij；當(dāng)pi不是tj的輸出時，γij=0，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3）a=[a1,a2,…,an]T為定義在模糊庫所集P 上的狀態(tài)向量，表示各命題的可信度，ai∈ [0,1]，i=1,2,…,n。a0=[a10,a20,…,an0]T表示命題的初始可信度。

4）f=[f1,f2,…,fm]T為變遷的閾值，fj∈ [0,1]，j=1,2,…,m。

3.2 計算算子

設(shè)A、B、C均為n×m維的矩陣[11]，則有以下計算算子：

加法算子⊕：C=A ⊕ B ? Cij=max (aij,bij)；

直乘算子 ?：C=A ? B ? cij=aij×bij，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。

3.3 推理算法

設(shè)某個推理過程中有n個命題、m個推理規(guī)則，表現(xiàn)在FWFPN模型中則有n個庫所、m個變遷，F(xiàn)WFPN的輸入矩陣 Δn×m、輸出矩陣 Γn×m、變遷的閾值向量f和狀態(tài)矩陣a。其推理過程分解為以下幾步進行[12-13]。

步驟1：利用專家評判法求出初始狀態(tài)矩陣 a0及性能等級評判矩陣V；

步驟2：根據(jù)FPN的可信度，求出推理規(guī)則的可信度因子CF 作為推理規(guī)則變遷f的閾值；

步驟3：根據(jù)FWFPN的定義求出其輸入矩陣Δ、輸出矩陣Γ；

步驟4：計算經(jīng)過第1 輪推理后模糊輸出庫所的狀態(tài)為

步驟5：計算當(dāng)前經(jīng)過第1 輪推理后，可得到的所有命題的狀態(tài)

步驟6：用上式中的a1代替式(2)中的a0，反復(fù)用式(2)～(3)進行迭代，設(shè)ak為第k步推理得到的結(jié)論，則在第k步推理進行后，所有命題的狀態(tài)為：ak=ak?1⊕ak；

步驟7：當(dāng)推理計算不再使任何命題的狀態(tài)發(fā)生變化時，即 ak=ak?1時，推理結(jié)束。

將上述推導(dǎo)過程歸納為一個算式，可得：

4 實例分析

基于上述思想，F(xiàn)WFPN 應(yīng)用了模糊集理論、決策理論、集合理論等中的概念，充分考慮了評價指標(biāo)的特征，因而可建立基于FWFPN的定性指標(biāo)評價模型。艦炮裝備的定性指標(biāo)體系是一個多級的評價體系，分為目標(biāo)層、子目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、一級子指標(biāo)和二級子指標(biāo)。為了便于描述，這里只給出兩級評價指標(biāo)的評價建模思路。假定有一個簡單的兩級指標(biāo)，目標(biāo)層和指標(biāo)層。假定底層指標(biāo)有n個指標(biāo) U=(u1,u2,…,un)，與之對應(yīng)的目標(biāo)層為Y。則基于FWFPN的評價模型如下。

4.1 指標(biāo)體系的建立及權(quán)重的計算

以艦炮裝備的保障系統(tǒng)與保障資源的定性指標(biāo)為例，建立保障性評價指標(biāo)體系，如圖1所示。評價組成員由5位相關(guān)專業(yè)的專家組成，包括艦炮主設(shè)計者、保障性專業(yè)教授、研究所工程師、試驗廠區(qū)高工及崗位使用人員。分別對艦炮裝備保障性定性指標(biāo)的底層指標(biāo)進行評判打分，評判打分采用評分表的形式。該評分表是在參照相關(guān)國軍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合艦炮裝備的實際情況制定的。

權(quán)重的計算是根據(jù)專家調(diào)查法，采用指標(biāo)主觀權(quán)重與客觀權(quán)重相結(jié)合的方法計算得到。

圖1 定性指標(biāo)體系組成

4.2 FWFPN 推理規(guī)則的建立

式中：μi(x)為指標(biāo)x 屬于評語 Vi的隸屬函數(shù)；wk指第k位專家的權(quán)重；指第k位專家給出的指標(biāo)x 屬于評語Vi的確信度。按隸屬度最大原則，可選指標(biāo)的隸屬度作為庫所P的初始可信度0a。

推理規(guī)則如下：

規(guī)則1：If T211(0.3011) and T212 (0.3953) and T213(0.3036)，Then T21(0.8) (f1(0.2))；

規(guī)則2：If T221(0.2548) and T222 (0.5957) and T223(0.1495)，Then T22(0.8) (f2(0.2))；

規(guī)則3：If T21(0.5) and T22 (0.5)，Then T2(0.6)(f3(0.2))。

其中：T211表示人員個體素質(zhì)為優(yōu)（初始可信度為0.7682）；T212表示人員技術(shù)等級為優(yōu)（初始可信度為0.422）；T213表示人員專業(yè)類型為優(yōu)（初始可信度為0.627）；T221表示器材質(zhì)量狀況為中（初始可信度為0.627）；T222表示器材儲備的合理性為中（初始可信度為0.422）；T223表示器材保障是否滿足使用和維修的需要狀況為差（初始可信度為0.578）；T21表示人力資源保障；T22表示器材保障；T2表示保障系統(tǒng)與保障資源。規(guī)則中條件命題后括號中的數(shù)字為命題在該規(guī)則中的權(quán)系數(shù)；1f、f2為各規(guī)則的閾值，即規(guī)則可信度，假設(shè)為0.2；結(jié)論命題后為結(jié)論的可信度，假設(shè)為0.8、0.8、0.6。

4.3 評價指標(biāo)的FWFPN模型

將系統(tǒng)中各事件轉(zhuǎn)化為FWFPN的要素，形成如圖2所示的遞階層次結(jié)構(gòu)，即定性指標(biāo)評價系統(tǒng)的加強帶權(quán)模糊Petri網(wǎng)模型。

圖2 定性指標(biāo)的FWFPN模型

根據(jù)第3節(jié)定義1，可得它的矩陣形式：

上算法涉及到大量的矩陣運算，利用MATLAB 語言依據(jù)定義3給出的推理算法步驟可容易予以實現(xiàn)，最終結(jié)果如下：

由于2、3次迭代的結(jié)果相同，所以推理結(jié)束。最終的結(jié)果如下：

從結(jié)果可以看出，人力資源保障為中；器材保障為一般的概率為差；保障系統(tǒng)與保障資源為劣。分析結(jié)果原因，主要是在確定權(quán)重時，只考慮了專家的主觀權(quán)重，而沒有考慮專家的客觀權(quán)重。在實際決策過程中，專家所作判斷的可信度并不一定與他的主觀權(quán)重相一致，即使是同一位專家，在判斷不同的決策中，其可信度也是不同的。而且，在一般群決策過程中，基本上可以認為邀請的專家具有相同的重要性，即專家具有相同的主觀權(quán)重。為了全面反映各決策者在群決策過程中的作用，還必須根據(jù)具體的群決策問題及群決策方法來確定決策者所作決策的可信度，這種可信度由決策結(jié)果及其相互關(guān)系所決定，它也應(yīng)作為決定決策者權(quán)重的一部分，稱之為決策者的客觀權(quán)重。這也是今后將繼續(xù)研究的方向和內(nèi)容。

5 結(jié)論

由于武器裝備的保障性定性指標(biāo)評價信息的不確定性、模糊性，一直以來是軍內(nèi)武器裝備保障領(lǐng)域?qū)＜摇W(xué)者十分熱衷的課題。因此，產(chǎn)生了多種應(yīng)用廣泛的綜合評價方法，如：層次分析法（AHP）、模糊綜合評價法等。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，給出了一種新的可用于裝備保障性定性指標(biāo)評價的算法——基于FWFPN形式推理算法。在研究中，考慮了推理過程中的一些約束條件，包括命題的權(quán)重、規(guī)則可信度以及結(jié)論可信度等條件。并根據(jù)專家的評判，對艦炮保障系統(tǒng)與保障資源的兩個定性指標(biāo)進行推理分析和評價，評價結(jié)果證實了該方法是可行的。但這種方法還有一些需要說明：

1）權(quán)重的計算只考慮了專家的主觀權(quán)重，而沒有考慮專家的客觀權(quán)重。

2）文中規(guī)則可信度的確定是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医o出的情況下參與計算的。因此，在較大程度上存在著主觀和人為的因素。實際上，針對定性指標(biāo)信息的不確定性和模糊性，采用粗糙隸屬度函數(shù)方法來確定規(guī)則的可信度因子，將定性指標(biāo)的模糊隸屬度引入到粗糙隸屬度函數(shù)中，可減少可信度因子的主觀因素,增加理性和客觀的成分，有效提高應(yīng)用可信度理論進行不確定性推理的可靠性。

3）文中結(jié)論可信度的確定是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医o出的情況下參與計算的，存在著主觀和人為的因素。實際在可信度理論中，采用產(chǎn)生式規(guī)則IF A THEN B with CF(B,A)來描述一條知識，若 A (d)=α，則由模糊產(chǎn)生式推理規(guī)則IF A THEN B with CF，得B在對象 d 上的可能性 B (d)。即 B (d)是A (d)與CF(B,A)的函數(shù)，記為R，B (d)=R (A (d),α)，很明顯 B (d)既依賴于模糊集A的隸屬度 A (d)，又依賴于推理規(guī)則的可信度CF(B,A)。

[1]王濤,端木京順,王曉鈞.基于模糊綜合評價DEA方法的信息化部隊作戰(zhàn)能力評估[J].軍事運籌與系統(tǒng)工程,2006,20(3):69-72.

[2]莊則平.船舶安全檢查處理決策的定量評價研究[D].大連:大連海事大學(xué),2001.

[3]賀挺.大型商場建筑消防安全評估[D].重慶:重慶大學(xué),2005.

[4]徐宗昌,黃益嘉,楊家偉.裝備保障性工程與管理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006.

[5]曹小平,孟輝,周紅,等.保障性論證[M].北京:海潮出版社,2005.

[6]鮑培明.模糊Perti網(wǎng)模型的反向推理算法[J].南京師范大學(xué)學(xué)報:工程技術(shù)版,2003,3(3):21-25.

[7]賈立新,薛鈞義,茹峰.采用模糊Petri網(wǎng)的形式化推理算法及其應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2003,37(12):1263-1266.

[8]CHEN SHYI-MING,KE JYH-SHENG,CHANG JIN-FU.Knowledge representation using fuzzy petri nets[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,1990,2(3):311-319.

[9]KORIEM S M.A fuzzy Petri net tool for modeling and verification of knowledge-based systems[J].The Computer Journal,2000,43(3):206-223.

[10]FAY A.A fuzzy knowledge-based system for railway traffic control[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2000,13:719-729.

[11]湯新民,鐘詩勝.基于元模型的模糊Petri網(wǎng)反向傳播學(xué)習(xí)算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2007,19(14):3163-3166.

[12]LOONEY C G.Fuzzy Petri nets for rule-based decision making[J].IEEE Trans.Syst.,Man,Cybern,1988,18(1):178-183.

[13]CHEN S M,KE J S,CHANG J F.Knowledge representation using fuzzy Petri nets[J].IEEE Trans Knowledge and Data Engineering,1990,2(3):311-319.