基于WVD的調(diào)頻引信瞬時(shí)頻率估計(jì)算法

袁漢欽，張向龍

（1.海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333001；2.海軍駐綿陽(yáng)地區(qū)軍事代表室，四川 綿陽(yáng) 621900）

0 引言

調(diào)頻引信系統(tǒng)中的差頻信號(hào)在時(shí)間和頻率兩個(gè)方向都包含有目標(biāo)的距離信息。因此，調(diào)頻引信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要的工作就是研究差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法[1]。傳統(tǒng)的調(diào)頻引信對(duì)差頻信號(hào)的頻率估計(jì)是以時(shí)不變系統(tǒng)為基本模型的，估計(jì)結(jié)果存在固定誤差，無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)距[2-3]；而利用時(shí)頻分析的方法，可得到信號(hào)在時(shí)間和頻率上的二維能量分布信息。因此，將時(shí)頻分析應(yīng)用于引信差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)，可得到差頻信號(hào)隨時(shí)間的連續(xù)分布，進(jìn)而能夠更加精確地檢測(cè)出彈目距離。

1 WVD最大值提取信號(hào)瞬時(shí)頻率的算法

時(shí)頻分布種類(lèi)很多，其中，Wigner-Ville分布(WVD)就是一種最常用的時(shí)頻分布。

信號(hào)f的Wigner-Ville分布 Wf(u,ξ)定義為[4]：

它能精確地定位信號(hào)f的時(shí)頻結(jié)構(gòu)。如果f的能量在時(shí)域上集中在u0，在頻率上集中在ξ0，則Wf的能量集中在(u0,ξ0)，其時(shí)頻寬度與f的相同。記fa是f的解析函數(shù)，可寫(xiě)成 fa(t)=a (t)exp[j? (t)]，則瞬時(shí)頻率

式(2)說(shuō)明，對(duì)任意固定的u，Wfa(u,ξ)的能量主要集中在瞬時(shí)頻率 ξ=?'(u)的鄰域內(nèi)。因此，可以直接使用Wfa(u,ξ)的譜峰檢測(cè)來(lái)估計(jì)瞬時(shí)頻率，即WVD分布中每個(gè)時(shí)刻最大值對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)就是信號(hào)在此時(shí)刻的瞬時(shí)頻率。所以此算法的基本思想為提取WVD 每個(gè)時(shí)間點(diǎn)最大函數(shù)值對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)為該時(shí)間點(diǎn)的瞬時(shí)頻率估計(jì)值，這在高信噪比條件下有很好的估計(jì)性能，而且運(yùn)算量較小[5-6]。

然而在低信噪比條件下，噪聲的影響會(huì)使得最大值所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)偏離信號(hào)瞬時(shí)頻率的真實(shí)值，引起較大的估計(jì)誤差，具體的算法流程如圖1所示：

圖1 WVD最大值法流程圖

使用最大頻偏為30 Hz，周期為4 s的三角波調(diào)制頻率為100 Hz，振幅為3 V的載波，并假設(shè)回波信號(hào)比發(fā)射信號(hào)延遲0.1 s，將回波信號(hào)和本振信號(hào)進(jìn)行混頻濾波，得到差頻信號(hào)。在信噪比為?3 dB的條件下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，對(duì)信號(hào)用WVD最大值法進(jìn)行了處理，在采樣頻率為10 Hz時(shí)，得到的結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖3中虛線(xiàn)代表瞬時(shí)頻率估計(jì)值，實(shí)線(xiàn)代表瞬時(shí)頻率真實(shí)值。由圖可看出由于信噪比降低，邊緣效應(yīng)和噪聲的影響都很大，瞬時(shí)頻率估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差很大，所以在低信噪比條件下，此方法已經(jīng)無(wú)法完成信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

圖2 WVD結(jié)果

圖3 IF估計(jì)結(jié)果

由圖可看出，由于信噪比較低時(shí)，邊緣效應(yīng)和噪聲的影響都很大，瞬時(shí)頻率估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差很大。所以在低信噪比條件下，此方法無(wú)法完成信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

2 SPWVD最大值提取差頻信號(hào)瞬時(shí)頻率的算法

盡管Wigner-Ville分布具有時(shí)頻能量聚集性高等好的性質(zhì)，然而從上節(jié)分析中可以看出交叉項(xiàng)干擾的值甚至可能比有用信號(hào)分量的值大，嚴(yán)重影響了對(duì)有用信號(hào)的分析和提取。采用SPWVD可有效降低交叉項(xiàng)的影響，該方法在時(shí)域和頻域同時(shí)對(duì)WVD結(jié)構(gòu)做平滑[7-8]，其定義為

式中：h (t)和g (t)是窗函數(shù)，滿(mǎn)足 h(0)=G (0)=1；G (f)表示 g (t)的傅氏變換。

得到SPWVD后，再提取SPWVD每個(gè)時(shí)間點(diǎn)最大值對(duì)應(yīng)的頻率值作為信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)值，具體算法流程如圖4所示。

圖4 SPWVD最大值法流程圖

采用和上節(jié)一樣的仿真條件，虛線(xiàn)代表瞬時(shí)頻率估計(jì)值，實(shí)線(xiàn)代表真實(shí)值，如圖5～6所示。

圖5 SPWVD結(jié)果

圖6 IF估計(jì)結(jié)果

由圖6可以看出SPWVD有效的抑制了噪聲，從而降低了交叉項(xiàng)干擾，由于此算法提取的是最大值，所以時(shí)聚性的降低對(duì)估計(jì)效果影響不大，通過(guò)比較可以得出：在相同信噪比條件下，SPWVD最大值法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于WVD最大值法。

3 SPWVD與Viterbi相結(jié)合提取差頻信號(hào)瞬時(shí)頻率的算法

3.1 Viterbi算法

此算法的基本思想來(lái)源于數(shù)字圖像處理，原理與連接地圖上兩點(diǎn)使得其長(zhǎng)度和高度變化都盡可能小的原理相似。[9-10]

考慮時(shí)間間隔 n ∈[n1,n2]，n1、n2之間的所有路徑屬于K，瞬時(shí)頻率估計(jì)即為使得下面表達(dá)式最小的路徑

式中：p (k (n);n1,n2)是由 n1到n2沿路徑 k (n)的代價(jià)函數(shù)g (x,y)與f (x) 之和。函數(shù)關(guān)于是非減的(兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)x=k (n)，y=k (n?1)的瞬時(shí)頻率值)，f (x)是關(guān)于 x=SPWVD (n,k (n))的非增函數(shù)。這樣，就能保證在某時(shí)刻SPWVD的較大值更有可能成為信號(hào)的瞬時(shí)頻率值。

在某時(shí)刻n，函數(shù)f (x)通過(guò)下面的過(guò)程形成：把所有時(shí)刻點(diǎn)的SPWVD值SPWVD (n,ω)按從大到小的順序排列

M為信號(hào)頻率點(diǎn)數(shù)，則f (x)的形式定義為

這樣可以保證SPWVD的較大值作為瞬時(shí)頻率估計(jì)值，使用這種形式的原因是SPWVD在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，瞬時(shí)頻率值是第j個(gè)最大值的概率隨j 線(xiàn)性降低。由于信號(hào)和噪聲的參數(shù)是時(shí)變的，f (x)與SPWVD的值無(wú)關(guān)。

若 g (x,y)=const，方程(3)的瞬時(shí)頻率估計(jì)為SPWVD的最大值，即函數(shù)f (x)完全確定式(3)的最小值，本文采用線(xiàn)性形式的g (x,y)：

式(6)中：Δ的最優(yōu)選擇為兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)瞬時(shí)頻率變化的最大期望值，即對(duì)于較小的瞬時(shí)頻率變化代價(jià)函數(shù)為0，在試驗(yàn)中選取較小的Δ(如Δ=3)可以得到很好的效果，當(dāng)Δ →∞時(shí)為估計(jì)WVD的最大值。注意，上面提到的式(4)和式(5)只是代價(jià)函數(shù)f (x)和g (x,y)的一種形式。

3.2 SPWVD與Viterbi相結(jié)合的算法

利用平滑可以有效抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)，將SPWVD與Viterbi算法結(jié)合進(jìn)行差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。首先，在WVD后進(jìn)行平滑，得到SPWVD處理結(jié)果；然后，進(jìn)行門(mén)限處理；最后，通過(guò)Viterbi方法得到差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果，具體算法流程如圖7所示。

圖7 Viterbi-SPWVD算法流程圖

仿真結(jié)果如圖8所示，信噪比為?3 dB，虛線(xiàn)為估計(jì)差頻信號(hào)瞬時(shí)頻率，實(shí)線(xiàn)為真實(shí)頻率。可以看出采用該算法估計(jì)差頻信號(hào)與實(shí)際信號(hào)誤差很小，能很好地抑制噪聲和交叉項(xiàng)的干擾。

圖8 IF估計(jì)結(jié)果(SNR=?3dB)

4 結(jié)束語(yǔ)

將調(diào)頻引信差頻信號(hào)在不同的信噪比情況下分別進(jìn)行400次Monte Carlor仿真，得到瞬時(shí)頻率的估計(jì)值方差隨信噪比變化的關(guān)系圖如圖9所示(虛線(xiàn)為基于WVD最大值法的估計(jì)方差，點(diǎn)線(xiàn)為基于SPWVD最大值法的估計(jì)方差，點(diǎn)實(shí)線(xiàn)表示基于Viterbi-SPWVD 算法的估 計(jì) 方 差)?；?于Viterbi-SPWVD算法提取瞬時(shí)頻率在信噪比不低于?1 dB時(shí)可以較精確的估計(jì)差頻信號(hào)頻率，WVD最大值法、SPWVD最大值法分別在2 dB和4 dB條件下可以估計(jì)差頻信號(hào)頻率?？梢?jiàn)，利用時(shí)頻分析的方法可有效檢測(cè)出引信差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而得到距離的連續(xù)估計(jì)，其中Viterbi-SPWVD算法在低信噪比情況下的性能更為優(yōu)越。

圖9 瞬時(shí)頻率估計(jì)方差

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