多孔介質(zhì)熱流固耦合有限元分析

楊 通，劉 峰

（河北理工大學 建筑工程學院，河北 唐山063009）

0 引言

在熱流固耦合問題研究領(lǐng)域，最早是對地熱資源的開發(fā)研究，探討地熱區(qū)域內(nèi)地應力、溫度變化和巖石滲透率變化的影響；近年來，國內(nèi)學者研究了非等溫條件下煤層中瓦斯?jié)B流的規(guī)律，并建立了數(shù)學模型，考慮了溫度變化對瓦斯?jié)B流的影響[1]。在多孔介質(zhì)熱流固耦合研究方面，特別是在石油工程的研究過程中，Lew is[5]等進行了非等溫條件下油藏滲流的規(guī)律以及因石油開采而引起的地面下沉等問題的研究，考慮了溫度場的變化對油藏滲流和地面沉降的影響以及流體滲流對溫度場的影響等；但是，這些研究都沒有考慮溫度場的變化對多孔介質(zhì)變形的影響（即沒有考慮溫度與固體之間、溫度與流體之間的耦合作用），因此沒有實現(xiàn)真正意義上的熱-流-固三場耦合。

由于熱流固耦合理論開展研究的時間比較晚以及自身的復雜性等原因造成了其還處于初期的探索階段。所以現(xiàn)階段對熱流固耦合的研究主要是借鑒流固耦合理論的思想和方程，例如雙向相互作用的思想對于研究熱流固耦合有很大啟發(fā)，流固耦合理論中的巖石變形方程可以通過改變本構(gòu)關(guān)系推廣到熱流耦合理論中的巖石變形方程等[2]。

1 熱流固耦合的兩種模型

對于熱流固耦合理論目前還處于探索階段，所以對該理論的深入研究主要以流固耦合理論為平臺，借鑒其中的一些思想和方程。現(xiàn)在對該問題的研究主要有兩個方向，并提出了兩類模型[3]：

第一類稱為非完全耦合模型，主要是以流固耦合理論為基礎(chǔ)進行研究。在此模型中，認為骨架溫度的變化會引起巖體的體積熱應變，熱應變與其他因素引起的巖體應變共同組成了固體骨架的總應變，骨架的總應變引起了巖體的變形和流體滲流，從而成為影響固體變形方程和流體滲流方程的重要因素。將這種模型稱為非完全耦合模型是因為在模型中將溫度當作假想的與其他力學載荷等效的載荷（即所謂的“熱載荷”）加載到巖體的固相骨架上，這種“熱載荷”只是溫度函數(shù)，并沒有體現(xiàn)多孔介質(zhì)變形、流體滲流的耦合項，也就是說在該模型中只有流體和固體兩者之間的完全耦合，而熱應變方程只是溫度的函數(shù)，并沒有實現(xiàn)完全耦合。此目的是為了簡化熱流固耦合模型，且使模型求解簡單，便于解決實際問題。

第二類稱為完全耦合模型[4]，該模型認為溫度場的變化會對多孔介質(zhì)的變形以及流體的滲流造成影響，并且還認為二者反過來也會對溫度場造成影響。溫度場和多孔介質(zhì)變形、流體滲流之間的關(guān)系與流體滲流和多孔介質(zhì)變形之間的雙向相互作用類似，溫度場的變化與巖石變形之間也存在雙向相互作用，即熱-固耦合效應，一方面溫度場的變化要產(chǎn)生熱應力、熱應變從而導致多孔介質(zhì)的變形，而另一方面，多孔介質(zhì)的變形反過來又要導致溫度場的改變。這樣，流體滲流、固體變形以及溫度場的變化三者同為基本變量，從而形成熱流固三者的完全耦合。

2 多孔介質(zhì)熱流固耦合模型建立

2.1 建模的基本假設

多孔介質(zhì)熱流固耦合模型的建立基于以下基本假設：

1）多孔介質(zhì)材料的性質(zhì)和壓力是均勻各向同性的，并且在傳熱傳質(zhì)過程中不發(fā)生變化。即孔隙率和絕對滲透率等參數(shù)維持不變；

2）比熱、導熱系數(shù)（固、液、氣）均為常數(shù)；

3）多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的速度小，其動能和慣性的影響可不予考慮；

4）固體相是一個固定的、不變形的骨架；

5）流體始終充滿多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)。

2.2 建模的基本步驟

應用ADINA對多孔介質(zhì)熱流固耦合模型進行計算分析主要有：建立模型、加載求解、分析計算結(jié)果三部分組成。具體的步驟如圖1所示：

圖1 ADINA分析流程圖

2.3 建立模型

模型模擬的是石油工程熱力采油過程，幾何模型為6m×4m×6m，分三個地層，中間層為儲油層，為多孔介質(zhì)屬性。設有三口井，其中一口作為熱力采油主入蒸汽的入口，其余兩口井為出油口，同時中間層的兩側(cè)也有流體壓力存在，由于壓差的存在，將導致中間層發(fā)生變形。模型采用流固耦合算法，有結(jié)構(gòu)和流體兩個模型，溫度作為“熱荷載”施加到模型上。

2.3.1 建立結(jié)構(gòu)模型

在進行流固耦合計算時，不管是流體模型還是結(jié)構(gòu)模型都必須施加流固耦合邊界，模型中有三個流固耦合邊界條件，分別為中間地層的兩側(cè)和井的入口。模型中，因為要考慮溫度的影響，即施加溫度荷載，所以就必須指定模型在施加溫度荷載之前的初始荷載。并且在劃分網(wǎng)格之前需要定義網(wǎng)格密度，由于模型中各邊的尺寸相差很大，所以應采用不同的方法進行劃分。對模型中小尺寸的邊利用指定劃分分數(shù)的方法劃分，而對其他邊采用制定單元長度的方法劃分。這樣可以保證最后生成的網(wǎng)格比較均勻，既可以保證計算的精度，又充分利用了計算資源。最后建成的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示：

圖2 結(jié)構(gòu)模型

2.3.2 建立流體模型

流體模型中的幾何模型與結(jié)構(gòu)模型的相似，只是增加了流體。與結(jié)構(gòu)模型中流固耦合邊界不同，流體模型中的流固耦合邊界應設置在流體上，并且與結(jié)構(gòu)模型中的邊界條件相對應。在流體模型中，主要考慮兩種荷載，一個是拖拽力荷載，另一個是溫度荷載。在流體模型中，當開口處施加壓力邊界時，最好施加拖拽力荷載，而不是壓力荷載，否則將在邊界處得到不合理的結(jié)果。流體和上下兩個土層選用材料參數(shù)為常數(shù)的材料，中間土層采用多孔介質(zhì)材料。材料具體的參數(shù)[6,7]表1、表2所示：

表1 材料參數(shù)

表2 多孔介質(zhì)材料參數(shù)

流體模型的網(wǎng)格劃分與結(jié)構(gòu)模型相似，對模型中小尺寸的邊利用指定劃分分數(shù)的方法劃分，而對其他邊采用制定單元長度的方法劃分。劃分網(wǎng)格后的流體模型如圖3所示：

圖3 流體模型

在ADINA軟件中同時選中結(jié)構(gòu)模型求解文件和流體模型求解文件進行求解。

3 模型中各個參數(shù)影響分析

3.1 流體壓力對多孔介質(zhì)的影響

在油氣開采之前，油層內(nèi)巖體和流體都處于均勻受壓狀態(tài)，各種壓力是相互平衡的，當油氣投入開采之后，油氣層的壓力不斷下降，上層巖層壓力和油層內(nèi)流體壓力之間會形成壓力差，使巖體失去平衡而造成巖體顆粒變形，排列更加緊密，導致巖層孔隙體積的減少[8]。由于空隙體積的減少，將壓縮孔隙中的流體使之向壓力較低的方向流動，這種壓力差就是石油開采中將原油從地層中開采到地面的主要動力。本模型中，選擇了三個流體壓力，分別為：4MPa、12MPa、20MPa。圖4至圖6為模型在以上三種流體壓力作用下多孔介質(zhì)地層位移、流速和流量的曲線。

圖4 最大位移的時程曲線

圖5 流體速度的時程曲線

圖6 流體流量的時程曲線

3.2 溫度對多孔介質(zhì)的影響

稠油與常規(guī)原油最大的不同就是粘度大[10]，所以在稠油開采時首先要解決的問題就是降低稠油的粘度，因此在熱力采油過程中，通過專門的注汽井將高溫高壓蒸汽注入油藏，保持或增大油層的壓力，石油藏具有較強的驅(qū)動力，以提高油藏的開采效率和開采率。在進行注汽過程中，大量溫度較高的蒸汽注入油藏，將在井底產(chǎn)生壓力場和溫度場，使儲油層原來的溫度場與井底附近的孔隙壓力場發(fā)生變化，由于注入的蒸汽溫度遠高于儲油層自身溫度，所以就會在井底周圍產(chǎn)生一個熱應力區(qū)，從而加熱流體，改善流動性，為開采提供條件。模型中考慮了多孔介質(zhì)地層在100℃、320℃、500℃三種溫度，圖7至圖9是三種溫度下地層位移、流速和流量的變化關(guān)系。

圖7 最大位移的時程曲線

圖8 流體速度的時程曲線

圖9 流體流量的時程曲線

4 結(jié)果分析

以石油開采中的熱力采油為例對多孔介質(zhì)的熱流固耦合進行了數(shù)值模擬，分析了在石油生產(chǎn)中影響多孔介質(zhì)地層的有關(guān)因素，通過分析在各種影響因素作用下地層的有效應力、剪應力、應變、位移、流體流速和流量的時程變化曲線，得到了以下結(jié)論：

1）流體流動產(chǎn)生的壓差是熱力采油的主要動力[9]，同樣流體壓力也會對多孔介質(zhì)地層產(chǎn)生一系列影響。得到的結(jié)果是隨著流體壓力的增大，地層的位移和流體流速曲線有增大的趨勢，流體壓力為20MPa時最大，4MPa時最小，當壓力為4MPa、12MPa時，曲線比較接近，甚至有的曲線壓力越小，斜率愈大。在流體流量的時程曲線圖中，壓力的變化對流量的影響很小，甚至可以忽略，并不會因為壓力的改變而改變。

2）流體溫度對流體流速的影響比較大，對其他各個量的影響不明顯。這是由于溫度的升高就降低了流體的粘性，所以在相同流體壓力作用下流體容易流動。

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