用VB模擬分析加速度為簡諧函數(shù)的質(zhì)點運動

陳 燕

（蘇州第十中學(xué) 江蘇 蘇州 215006）

1 提出問題

質(zhì)點在線性回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的振動叫做簡諧振動，即線性回復(fù)力fx＝－κx．質(zhì)點做簡諧振動的動力學(xué)方程可歸結(jié)為如下形式．

根據(jù)簡諧振動的動力學(xué)方程可求其運動學(xué)方程，即簡諧振動位移 －時間函數(shù)可表示為

從而求出簡諧振動的速度 －時間函數(shù)

進而可求出加速度 －時間函數(shù)

即質(zhì)點做簡諧振動的加速度 －時間函數(shù)也為簡諧函數(shù)［1］．

那么如果質(zhì)點的加速度與時間的函數(shù)關(guān)系為簡諧函數(shù)，則其運動一定為簡諧振動嗎？即其運動學(xué)方程（位移對時間的函數(shù)）為簡諧函數(shù)嗎？下面通過討論一電荷在正弦交變電場中的運動看這一結(jié)論的正確答案．

2 分析問題

如圖1（a）所示，兩平行金屬板接在一交變電源U＝Umsinωt上，取A板電勢高、B板電勢低為電壓的正方向．質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點）在t0時刻從兩極板正中間以v0x的初速度平行極板方向射入兩板之間，假設(shè)粒子在板間運動不碰到上下極板，且極板足夠長．試討論該粒子在垂直于兩板方向上的運動情況．

分析：建立如圖1（b）所示的直角坐標系，分別求出粒子在垂直于兩板方向上的加速度、速度、偏移量隨時間變化規(guī)律，即ay（t），vy（t），y（t）．

圖1

在t＝t0時刻，只有v0x，即v0y＝0．而

y偏移量d y＝vyd t，則有

在t＝t0時刻，粒子水平射入，y0＝0．偏移量

例如t0＝0射入，則有

3 用VB描繪粒子運動圖像

為了更為直觀地看出粒子在垂直于兩極板方向上的運動情況，我們通過Visual Basic［2］編制了一個程序，用來演示粒子在正弦交變電場中y方向的運動情況，即分別描繪出ay，vy，y與時刻的對應(yīng)圖線（從零時刻開始計時）．本程序?qū)崿F(xiàn)了對任意初始入射時刻（t0）狀態(tài)下的粒子的運動情況即三個圖線的描述．運行界面（附電腦操作運行界面）如圖2所示．

圖2

現(xiàn)任意取5個初始入射時刻的圖線如圖3，4，5，6，7所示．

圖3 t＝0時刻

圖4 t＝0．25T時刻

圖5 t＝0．28T時刻

圖6 t＝0．5T時刻

圖7 t＝0．75T時刻

從圖3，4，5，6，7所示可看出該粒子y方向位移不是按正弦規(guī)律變化．

4 總結(jié)

質(zhì)點加速度為簡諧函數(shù)，質(zhì)點運動學(xué)方程（位移）并不是簡諧函數(shù)，質(zhì)點并不做簡諧運動，而且運動情況與入射初始時刻有關(guān)．

1 漆安慎，杜嬋英．力學(xué)．北京：高等教育出版社，1997

2 肖詡．Visual Basic 6．0及其應(yīng)用．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002