一種M2DPCA和NFA相結(jié)合的人臉識別方法

陳勝

（江蘇省常熟職業(yè)教育中心校 江蘇 常熟215500）

人們在日常生活中最常用的身份認證手段就是人臉識別，其也是當前模式識別中一個最熱門的研究課題[1]。人臉識別就是將動態(tài)捕捉到的人的面部與預(yù)先錄用的人臉庫中的人臉進行比較識別?，F(xiàn)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于國家安全、刑事偵破等領(lǐng)域。人臉與指紋、虹膜等其他生物特征一樣與生俱來，具有唯一性和不易被復(fù)制的良好特性；且人臉識別具有可以遠距離采集人臉圖像，是一種非接觸性的技術(shù)，具有非侵犯性的特點，但是人臉圖像的特征空間分布非常復(fù)雜;另外,還不能找到完全可分的特征映射和相應(yīng)曲面進行分類識別[2]。

特征提取是人臉識別過程中的關(guān)鍵問題。在各種特征提取方法中，Belhumeur等人提出的Fisher臉(Fisherfaces)方法[2]和Turk等人提出的特征臉方法（Eigenfaces)方法[3]是兩種應(yīng)用最為廣泛的算法。Fisher臉方法是通過線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)尋找使類內(nèi)距和類間距最小比值的投影方向來獲取判別信息,是一種有監(jiān)督的方法[2]。使用LDA方法進行人臉識別時，可能遇到兩大問題：1）小樣本問題(Small Simple Size，SSS)；2）邊緣類的存在造成投影空間中近鄰樣本的重疊[4]。且由于LDA方法中的類間散布矩陣Sb的秩最多有c-1個，因此，特征向量最多有c-1個。 對于高維數(shù)據(jù)，要很好地區(qū)分各個類，只有c-1個特征是不充分的。此外，類內(nèi)散布矩陣只考慮了類的中心，沒有考慮類的邊界結(jié)構(gòu)，而這些邊界結(jié)構(gòu)已經(jīng)證明了在分類時有很大作用的，這些問題導(dǎo)致了LDA方法性能的不穩(wěn)定[3]。為解決這些問題，Li等人于2009年提出了非參數(shù)子空間分析方法(Non-parametric Subspace Analysis，NSA)[5]。 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)在做特征提取時提取的是全局特征，識別效果往往不是很理想[6],而實際上當人臉表情和光照條件變化時,僅部分人臉區(qū)域變化明顯,而其他部分變化不大,甚至無變化[7]。M2DPCA方法則是對PCA算法的改進，它是對劃分后的子圖像進行鑒別分析，可以捕捉人臉的局部信息特征，有利于識別[8]。

由于NSA方法中的類內(nèi)散布矩陣Sw仍然和LDA的一樣，這樣可能會影響識別效果；且NSA方法計算類間散步矩陣沒有考慮到不同的KNN點有助于構(gòu)建不同的類間散布矩陣。Li等人提出了非參數(shù)特征分析(nonparametric feature analysis，NFA)方法，本文在降維方面作了改進即先對圖像矩陣分塊并采用2DPCA進行特征預(yù)提取，得到替代原始圖像的低維新模式后對其施行NFA方法[5]。在ORL人臉庫及XM2VTS人臉庫上驗證了該方法，其識別性能優(yōu)于LDA方法、NFA方法。

1 M2DPCA+NFA

1.1 基于M2DPCA的特征提取

設(shè)模式類別有C個：C1，C2，…，CC，第i類有ni個樣本。 訓練樣本圖像為訓練樣本Ai的p×q塊圖像矩陣表示為

其中每個子圖像矩陣（Ai（j））k，l（i=1，2，Λ，c；j=1，2，Λ，ni；k=1，2，Λ，p；l=1，2，Λ，q）是m1×n1（m1×p=m，n1×q=n）矩陣。

訓練樣本的總體散布矩陣為：其中M=Npq表示訓練樣本子圖像矩陣總數(shù)，是所有訓練樣本子矩陣的總體平均值，我們很容易就能得出G t為m1×m1的非負定矩陣。定義準則函數(shù)：

G t的前t個最大特征值所對應(yīng)的標準正交的特征向量Z1，Z2，…，Zt為最優(yōu)投影向量組，最優(yōu)投影矩陣Q=[Z1，Z2，…，Zt]。由此可得訓練樣本在Q上投影的特征矩陣：

值得注意的是：在對原圖像施行模塊化2DPCA過程中,當確定圖像分塊后,投影軸個數(shù)t的取值就決定了特征矩陣Bi（j）的維數(shù)。若t值取小了,特征矩陣中會遺失許多不利于稍后分類的鑒別信息，然而t值取大了,則特征矩陣中又將存在大量不利于降維的冗余信息。t可按如下方法取值，先求總體離散矩陣Gt的特征向量，按降序排列為：λ1，λ2，…，λme，令l=1，2，Λme，則t取使得min{ηl/ηme≥1-ε（0＜ε≤0．01）}成立的l值。

1.2 基于NFA的特征提取

令 （xi（j））k，l=Vec（Bi（j））k，l， 則 （xi（j））k，l∈Rm1n1，k=1，2，…，p，l=1，2，…，q；第i類第j個圖像樣本的子圖像矩陣的均值為：

定義新的類間散布矩陣：

新的類內(nèi)散布矩陣：

其中，NNk（xi（j），l）為類l到xi（j）的K個最近鄰的集合，式（6）中權(quán)值w（i，j，l）為：

式（7）中α是一個正參數(shù)，可以控制關(guān)于距離比的權(quán)值變化速度，d（xi（j），NNk（xi（j），l））是xi（j）到集合NNk（xi（j），l）距離。

于是，相應(yīng)的準則函數(shù)為：

取特征方程SbNFAω=λSwNFAω的前d個最大特征值對應(yīng)的特征向量作為最優(yōu)鑒別向量。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 在ORL人臉庫上的實驗

ORL人臉庫中共有40人在不同時期不同狀態(tài)下拍攝的10張照片，每張照片的分辨率均為112×92，照片有側(cè)面、正面；表情嚴肅、表情放松；睜眼、閉眼；微笑、不笑；戴眼鏡、不戴眼鏡等諸多差別。以下是取自人臉庫的一組照片：

圖1 ORL人臉庫Fig．1 ORL face database

表1給出了對原始圖像矩陣進行8×4、16×4即圖像子矩陣大小分別是14×23、7×23兩種分塊后與LDA、NFA方法對比的結(jié)果。分類器為最小距離分類器[8]。

表1 各方法在ORL人臉庫上的實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results of everym ethod for ORL face database

本文中取 ε≤0．01。由表1數(shù)據(jù)可以看出，8×4分塊和16×4分塊在識別率方面均要優(yōu)于LDA和NFA方法。

2.2 在XM 2VTS人臉庫上的實驗

XM2VTS人臉庫中共有295人在不同環(huán)境不同表情下拍攝的8張照片，每張照片的分辨率均為55×51，照片包括低頭、抬頭，戴眼鏡、不戴眼鏡，表情憤怒、表情平和，側(cè)臉、正臉，有妝、無妝等各種差異。以下是取自人臉庫的一組照片：

圖2 XM2VTS人臉庫Fig．2 XM2VTS face database

本實驗中以每組前4張作為訓練樣本，后4張作為測試樣本[4]?？偟挠柧殬颖竞涂偟臏y試樣本均為1 180張[8]。實驗的結(jié)果,正確識別率的對應(yīng)關(guān)系見表2，表2給出了對原始圖像矩陣進行11×3和5×17即圖像子矩陣大小分別是5×17和11×3兩種分塊后與LDA、NFA方法對比的結(jié)果。分類器為最小距離分類器[8]。

表2各方法在XM 2VTS人臉庫上的實驗結(jié)果Tab.2 Experim ental results of everym ethod for XM 2VTS face database

由表1和表2的數(shù)據(jù)可以看出，在識別率方面本文方法均要優(yōu)于LDA和NFA方法。具體言之，在ORL數(shù)據(jù)庫中，LDA方法結(jié)果是93．50%，而NFA方法的結(jié)果是98．00%，新方法的最高識別率達99．00%。在XM2VTS數(shù)據(jù)庫中，LDA方法的結(jié)果是84．42%，NFA方法的結(jié)果是94．90%，新方法的最高識別率為94．83%。本方法在ORL人臉庫上效果較為明顯。

LDA方法和NSA方法在處理數(shù)據(jù)時只對一維數(shù)據(jù)進行處理,大大增加了計算量，容易出現(xiàn)“小樣本問題”。而本文的方法首先使用模塊化2DPCA對二維數(shù)據(jù)進行特征提取，考慮到了圖像的局部特征，而且圖像維數(shù)的降低，減少了計算量。在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)使用NSA方法，考慮到了類內(nèi)及類間的差異性，可以取得更好的識別率。

3 結(jié) 論

本文在NFA的基礎(chǔ)上提出了M2DPCA和NFA相結(jié)合的一種新的人臉識別方法。首先利用模塊化2DPCA對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，再對得到的新的圖像樣本實行NSA判別分析，這樣做的優(yōu)點是能夠抽取到圖像的局部特征,反映圖像之間的差異的同時，亦能降低維數(shù)，使計算簡單，得到更高的識別率。但研究發(fā)現(xiàn),對同一個庫中的原始圖像分塊方法的不同,識別率一般都不同，因此，如何分塊才能得到更高的識別率有待于進一步研究。

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