鎖相環(huán)工作原理及仿真分析

魏選平，安石，孟慶勛，王曉林

（第二炮兵工程學(xué)院 西安 710025）

0 引言

鎖相技術(shù)是進(jìn)行系統(tǒng)相位控制的一門學(xué)科。隨著科技的發(fā)展，控制系統(tǒng)對(duì)控制設(shè)備的精度要求越來(lái)越高，電子無(wú)線電技術(shù)中的控制系統(tǒng)相應(yīng)地進(jìn)入到第三代，第一代是自動(dòng)增益控制技術(shù)（AGC），第二代是自動(dòng)頻率控制技術(shù)(AFC)，第三代是自動(dòng)相位控制技術(shù)(APC)。鎖相技術(shù)是電子無(wú)線電領(lǐng)域中的第三代控制技術(shù)。本文介紹鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)原理，并用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真分析，從而得出具有指導(dǎo)性的結(jié)論，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

1 鎖相環(huán)的時(shí)域相位模型

1.1 鎖相環(huán)的組成

式中：Ui為輸入信號(hào)的振幅為輸入信號(hào)的載波角頻率；U0為輸出信號(hào)的振幅為輸出信號(hào)的載波角頻率。

圖1 鎖相環(huán)的組成框圖

1.2 鎖相環(huán)的相位模型

按照上面的鎖相環(huán)的基本組成及工作概況，首先分別構(gòu)建出鑒相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)、 壓控振蕩器(VCO)的模型圖，再按照級(jí)聯(lián)關(guān)系，就可以構(gòu)建出整個(gè)模擬鎖相環(huán)的相位模型圖。如圖2所示，圖中Kd為鑒相增益，K0為壓控振蕩器的控制靈敏度。

圖2 鎖相環(huán)的相位模型圖

1.3 環(huán)路的傳遞函數(shù)

由圖2可見(jiàn)：

環(huán)路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

誤差環(huán)傳遞函數(shù)為：

通常將采用 R C 積分濾波器、無(wú)源比例積分濾波器、有源比例積分濾波器作為環(huán)路濾波器的二階環(huán)分別叫作典型二階環(huán)，非理想二階環(huán)和理想二階環(huán)[1]。

2 鎖相環(huán)工作原理的定量與定性分析

2.1 鎖相環(huán)的定量分析

2.2 鎖相環(huán)工作原理的定性分析

可見(jiàn)，在構(gòu)建鎖相環(huán)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，從定量與定性兩方面研究了鎖相環(huán)的工作原理，綜合環(huán)路相位誤差的零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的兩種定性結(jié)論，反映出一般環(huán)路的工作原理是，環(huán)路首先進(jìn)行調(diào)頻，即粗調(diào)。在調(diào)好頻段的基礎(chǔ)上，再細(xì)調(diào)，即調(diào)相。從而，達(dá)到同頻同相的理想同步狀態(tài)，保證了環(huán)路的穩(wěn)定工作。

3 電荷泵鎖相環(huán)工作原理及仿真實(shí)例分析

3.1 電荷泵鎖相環(huán)的原路

如圖3所示,電荷泵鎖相環(huán)由鑒頻鑒相器、電荷泵(CP) 、環(huán)路濾波器及壓控振蕩器構(gòu)成。電荷泵鎖相環(huán)與模擬鎖相環(huán)的區(qū)別僅在于利用的鑒相器不同，模擬鎖相環(huán)一般采用模擬乘法器作鑒相器，而電荷泵鎖相環(huán)的鑒相器包括鑒頻鑒相器(FPD)和電荷泵(CP)，電荷泵鑒相器是數(shù)字式的，F(xiàn)PD具有鑒頻鑒相功能，CP為L(zhǎng)F提供充放電電荷。FPD的鑒頻鑒相功能證實(shí)了模擬鎖相環(huán)的工作原理。具體表現(xiàn)在：當(dāng)輸入和輸出信號(hào)的頻率相同的時(shí)候，F(xiàn)PD只具有鑒相功能；當(dāng)輸入和輸出信號(hào)的頻率不相同時(shí)，說(shuō)明頻率合成器變換了一次頻道，這時(shí)輸入和輸出信號(hào)的頻率不相同，所以既要調(diào)頻又要調(diào)相，而且是先調(diào)頻，再調(diào)相。

圖3 電荷泵鎖相環(huán)的組成圖

3.2 實(shí)例及仿真分析

試判斷該環(huán)路的穩(wěn)定性和環(huán)路的捕捉時(shí)間。

圖4 環(huán)路濾波器

用MALTAB作出開(kāi)環(huán)伯德圖如圖5所示。

圖5 開(kāi)環(huán)伯德圖

由圖5可見(jiàn)，伯德圖相頻曲線一直在 ? 180o以上，所以該電荷泵鎖相環(huán)能穩(wěn)定工作。本例正反映了電荷泵鎖相環(huán)的上述工作原理，在頻率合成器中，每變換一次頻道，環(huán)路就要重新捕獲一次，而且是先鑒頻，再鑒相。本環(huán)路的頻率捕捉時(shí)間為0.78ms；相位捕捉時(shí)間為1.4ms。

4 結(jié)論

綜上所述，電荷泵鎖相環(huán)也是模擬鎖相環(huán)的一個(gè)特例，從模擬鎖相環(huán)和電荷泵鎖相環(huán)的工作原理可見(jiàn)，兩種環(huán)路的工作過(guò)程大致相同，反映出一般環(huán)路的工作原理是，環(huán)路首先進(jìn)行調(diào)頻，即粗調(diào)。在調(diào)好頻段的基礎(chǔ)上，再細(xì)調(diào)，即調(diào)相。從而，達(dá)到同頻同相的同步狀態(tài)，保證了環(huán)路的穩(wěn)定工作。這也說(shuō)明了每變換一次頻道，環(huán)路就要重新捕獲一次，而且是先鑒頻，再鑒相的道理。

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