基于主-從模式的正面吊垂直升降協(xié)調(diào)控制方法

劉 宜，方 靜，錢(qián) 瑋，李傳寶，張 麗，許 濤

（1中國(guó)科學(xué)院 合肥智能機(jī)械研究所，安徽 合肥 230031；2安徽合力股份有限公司 重裝事業(yè)部，安徽 合肥 230022；3.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009）

在集裝箱正面吊運(yùn)機(jī)（簡(jiǎn)稱(chēng)正面吊）的搬運(yùn)、堆垛作業(yè)中，駕駛員經(jīng)常需要同時(shí)協(xié)調(diào)大臂的俯仰與伸縮動(dòng)作，使吊具在俯仰和伸縮2個(gè)油缸的軸線(xiàn)所確定的平面內(nèi)做垂直方向的運(yùn)動(dòng)，以便將集裝箱垂直上升或下降到預(yù)定高度.由于正面吊的俯仰和伸縮2個(gè)油缸共用同1個(gè)主油路，且2個(gè)油缸的負(fù)載存在顯著的差異，從而在相同的比例閥開(kāi)度下進(jìn)入油缸的流量差別較大，并且2個(gè)油缸的流量需要非線(xiàn)性的變化才能滿(mǎn)足垂直升降的要求，造成單獨(dú)依靠駕駛員的人工協(xié)調(diào)控制難以實(shí)現(xiàn)精確的垂直升降運(yùn)動(dòng)，降低了操作的可靠性與準(zhǔn)確性，并增加了駕駛員的工作強(qiáng)度.因此，研究開(kāi)發(fā)高性能的垂直升降控制技術(shù)，成為提高正面吊性能水平的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).

正面吊的垂直升降控制實(shí)質(zhì)是對(duì)俯仰、伸縮2個(gè)油缸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制以實(shí)現(xiàn)吊具的垂直升降運(yùn)動(dòng).對(duì)于多個(gè)運(yùn)動(dòng)軸之間的協(xié)調(diào)控制，從各軸相互關(guān)系來(lái)說(shuō)可以分為主從模式［1，2］與等態(tài)模式［3-6］.在各軸動(dòng)力學(xué)特性比較接近的情況下，采用等態(tài)模式引入耦合因素對(duì)各軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，可以取得較好的運(yùn)動(dòng)效果.而在各軸動(dòng)力學(xué)特性相差比較大的情況下，由動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的運(yùn)動(dòng)軸跟隨動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢的運(yùn)動(dòng)軸，便于實(shí)現(xiàn)各軸之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng).

本文針對(duì)正面吊垂直升降的控制問(wèn)題，通過(guò)建立正面吊吊具運(yùn)動(dòng)模型，分析了垂直升降時(shí)大臂與變幅臂的伸出長(zhǎng)度曲線(xiàn)與速度曲線(xiàn)，結(jié)合正面吊液壓系統(tǒng)的基本組成，提出了基于主-從模式的協(xié)調(diào)控制方法，以變幅缸運(yùn)動(dòng)為主運(yùn)動(dòng)，伸縮缸運(yùn)動(dòng)為從運(yùn)動(dòng)，對(duì)變幅缸比例閥開(kāi)度按照參考開(kāi)度曲線(xiàn)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制，而對(duì)變幅缸比例閥開(kāi)度按照吊具半徑誤差采用PID方法進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)，并通過(guò)在合力RS4532型正面吊上的實(shí)際實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本方法的有效性.

1 問(wèn)題描述

1.1 正面吊液壓系統(tǒng)基本組成

正面吊液壓系統(tǒng)基本組成如圖1所示，該液壓系統(tǒng)為開(kāi)式系統(tǒng)回路，主油泵采用2個(gè)105ml·r-1的柱塞泵，由柴油發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，其中柱塞泵1經(jīng)組合閥后向制動(dòng)（行車(chē)、駐車(chē)制動(dòng)）與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)供油，并經(jīng)主閥與柱塞泵2合流后給臂架動(dòng)作、吊具動(dòng)作供油，柱塞泵2經(jīng)主閥后為臂架的變幅、伸縮動(dòng)作與吊具動(dòng)作供油.主閥用于控制主液壓系統(tǒng)，采用負(fù)載傳感控制，可根據(jù)工況的變化自行調(diào)節(jié)主油泵的輸出流量.駕駛員通過(guò)操作手柄控制各個(gè)比例閥的開(kāi)度，來(lái)操縱臂架的伸縮、變幅以及吊具的伸縮、回轉(zhuǎn)等動(dòng)作.

由于主閥采用的是閥前壓力補(bǔ)償，在執(zhí)行俯仰與伸縮的聯(lián)合動(dòng)作時(shí)，會(huì)導(dǎo)致向輕載去的流量多，而向重載去的流量少，需要控制系統(tǒng)對(duì)閥的開(kāi)口量進(jìn)行控制與補(bǔ)償.

圖1 正面吊液壓系統(tǒng)基本組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of basic components of reachstacker hydraulic system

1.2 正面吊吊具運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型

如圖2所示為正面吊吊具運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型，取大臂后支點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，大臂、變幅臂均用其中心線(xiàn)來(lái)近似表示，E為大臂中心線(xiàn)與吊具中心線(xiàn)的交點(diǎn)，用來(lái)近似表征吊具的運(yùn)動(dòng).吊具的運(yùn)動(dòng)由大臂的伸縮運(yùn)動(dòng)與變幅臂的變幅運(yùn)動(dòng)合成，其中大臂的伸縮運(yùn)動(dòng)通過(guò)伸縮液壓缸實(shí)現(xiàn)，變幅臂的變幅運(yùn)動(dòng)由變幅液壓缸實(shí)現(xiàn).吊具的位置E由大臂的長(zhǎng)度lA，大臂與水平面的夾角α唯一確定：

式中：xE為吊具半徑，yE為吊具高度.

大臂的長(zhǎng)度lA由大臂的固定長(zhǎng)度lAO，伸縮液壓缸的伸出長(zhǎng)度ΔLA確定：

大臂與水平面的夾角α可以根據(jù)下式計(jì)算：

式中：L1為大臂支點(diǎn)O到變幅臂上鉸點(diǎn)A的距離；L2為大臂支點(diǎn)O到變幅臂下鉸點(diǎn)B的距離；LB為變幅臂上鉸點(diǎn)A到變幅臂下鉸點(diǎn)B的距離，即變幅臂的長(zhǎng)度由變幅臂的固定長(zhǎng)度LBO與變幅液壓缸的伸出長(zhǎng)度ΔLB確定，LB＝LB0＋ΔLB；φ為OB與水平面的夾角，為一固定的值.

圖2 正面吊吊具運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified kinematic model of reachstacker hanger

綜上可見(jiàn)，吊具的位置與伸縮液壓缸的伸出長(zhǎng)度ΔLA為線(xiàn)性關(guān)系，而與變幅液壓缸的伸出長(zhǎng)度ΔLB為非線(xiàn)性關(guān)系，這為協(xié)調(diào)伸縮液壓缸與變幅液壓缸的運(yùn)動(dòng)增加了難度.

1.3 垂直升降時(shí)大臂與變幅臂的伸出長(zhǎng)度及速度

為分析在垂直升降時(shí)變幅缸與伸縮缸的伸出長(zhǎng)度的變化情況，取吊具x軸坐標(biāo)保持不變的情況下，根據(jù)式（1）—（3）計(jì)算ΔLA與ΔLB，即不考慮液壓缸動(dòng)態(tài)響應(yīng)的情況，完全從幾何的角度進(jìn)行計(jì)算.

在取xE＝7m，大臂傾角α從0～55°均勻變化時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的吊具高度、大臂伸出長(zhǎng)度、變幅臂伸出長(zhǎng)度.為便于比較大臂伸出長(zhǎng)度與變幅臂伸出長(zhǎng)度的變化相對(duì)快慢，考慮在吊具勻速垂直上升時(shí)（即單位時(shí)間內(nèi)吊具高度的變化量恒定），計(jì)算大臂伸出長(zhǎng)度與變幅臂伸出速度曲線(xiàn).由于上述數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，故取吊具高度為橫坐標(biāo)，繪制相關(guān)的曲線(xiàn)，如圖3—6所示.

圖3 大臂伸出長(zhǎng)度曲線(xiàn)Fig.3 Main boom extended length curve

圖4 大臂伸出長(zhǎng)度的速度曲線(xiàn)Fig.4 Variation curve of main boom extended length

圖5 變幅臂伸出長(zhǎng)度曲線(xiàn)Fig.5 Luffing boom extended length curve

圖6 變幅臂伸出長(zhǎng)度的速度曲線(xiàn)Fig.6 Variation curve of luffing boom extended length

由圖3可見(jiàn)，隨著吊具高度增加，大臂伸出長(zhǎng)度逐步增大，由圖4可見(jiàn)，在吊具勻速垂直上升時(shí)，隨著吊具高度的增加，大臂伸出的速度是逐步增大的.由圖5可見(jiàn)，隨著吊具高度的增加，變幅臂伸出長(zhǎng)度也是逐步增大，但由圖6可見(jiàn)，在吊具勻速垂直上升時(shí)，隨著吊具高度的增加，變幅臂伸出的速度首先是略微增大，然后是逐步下降.類(lèi)似地，對(duì)于垂直下降的情況，大臂的伸出速度與變幅臂的伸出速度的變化情況是與垂直上升時(shí)相反的.由此可見(jiàn)，在吊具垂直升降過(guò)程中，若要保持吊具在垂直方向上的勻速運(yùn)動(dòng)，需要大臂伸出速度與變幅臂長(zhǎng)度伸出速度隨吊具高度進(jìn)行非線(xiàn)性的變化.

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 原理

根據(jù)前面的分析，若在垂直升降時(shí)期望吊具保持恒定的速度，在吊具高度較小時(shí)需要提供變幅液壓缸較大的流量，而伸縮液壓缸只需要較小的流量，隨著吊具高度的上升，變幅液壓缸的流量需要逐步減小，伸縮液壓缸的流量要逐步增加.

考慮到在垂直升降時(shí)，變幅液壓缸承擔(dān)著主要的負(fù)載，而伸縮液壓缸承擔(dān)較小的負(fù)載，在相同的輸入功率情況下，伸縮液壓缸的響應(yīng)速度比變幅液壓缸的響應(yīng)速度要快，因此采用以變幅液壓缸為主，伸縮液壓缸為從的主從模式進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，對(duì)變幅液壓缸的開(kāi)度按照參考開(kāi)度曲線(xiàn)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制，同時(shí)根據(jù)吊具半徑誤差對(duì)伸縮液壓缸的開(kāi)度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)以跟蹤變幅液壓缸的運(yùn)動(dòng).

2.2 變幅缸比例閥開(kāi)度參考開(kāi)度曲線(xiàn)的設(shè)定

根據(jù)1.3節(jié)的分析，為使在垂直升降過(guò)程中吊具保持恒定的的速度，變幅液壓缸的流量需要隨吊具高度增加而逐步減小，即其比例閥開(kāi)度需要隨吊具高度增加而逐步減小.為簡(jiǎn)化計(jì)算，并且便于適用于各種情況，考慮到大臂傾角是可以通過(guò)傳感器直接獲取的變量，因此采用變幅缸比例閥開(kāi)度根據(jù)大臂傾角的增大而線(xiàn)性減小，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)確定：在大臂傾角為0°時(shí)開(kāi)度最大為100%，在大臂傾角為60°時(shí)開(kāi)度最小為20%，對(duì)于中間角度，采用線(xiàn)性插值的方法計(jì)算對(duì)應(yīng)的開(kāi)度.

2.3 基于半徑誤差反饋的伸縮缸比例閥開(kāi)度閉環(huán)控制

在垂直升降時(shí)，由于變幅液壓缸與伸縮液壓缸均在同時(shí)運(yùn)動(dòng)，若要精確地計(jì)算變幅缸伸出長(zhǎng)度與伸縮缸伸出長(zhǎng)度對(duì)半徑誤差的影響，過(guò)程比較復(fù)雜，這里采用簡(jiǎn)單的定性判斷方法，根據(jù)式（1）—（2）可知，若實(shí)際半徑大于期望半徑，則需要降低伸縮缸的伸出速度，即減小伸縮缸比例閥開(kāi)度，反之則增大伸縮缸比例閥開(kāi)度.根據(jù)上述原則，以半徑誤差作為反饋，采用PID控制方法，對(duì)伸縮缸比例閥開(kāi)度進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié).

式中：ui為當(dāng)前伸縮缸比例閥開(kāi)度；kP為比例增益；kD為微分增益；kI為積分增益；ei，ei-1分別為當(dāng)前采樣時(shí)刻、上一次采樣時(shí)刻的半徑誤差；∑ej為當(dāng)前時(shí)刻與過(guò)去時(shí)刻的所有半徑誤差累加和.

2.4 算法步驟

（1）獲取傳感器測(cè)量的大臂長(zhǎng)度與大臂傾角，計(jì)算當(dāng)前的吊具高度與半徑.

（2）根據(jù)當(dāng)前大臂傾角與變幅缸比例閥開(kāi)度參考開(kāi)度曲線(xiàn)，采用線(xiàn)性插值計(jì)算當(dāng)前變幅缸比例閥開(kāi)度.

（3）根據(jù)期望半徑與實(shí)際半徑，采用PID方法計(jì)算伸縮缸比例閥開(kāi)度.

（4）當(dāng)半徑誤差大于允許的最大值時(shí)，設(shè)定變幅缸比例閥開(kāi)度為0；在半徑誤差小于允許的最小值時(shí)，設(shè)定伸縮缸比例閥開(kāi)度為0.

在主控制器中，上述算法按照100ms的周期執(zhí)行.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為合力RS4532型正面吊，車(chē)質(zhì)量為73t，最大載質(zhì)量為45t，如圖7所示，實(shí)驗(yàn)所用的吊箱是質(zhì)量為20t的框架箱.電氣控制系統(tǒng)由主控制器、顯示屏、集成操作手柄、長(zhǎng)角傳感器、壓力傳感器組成，通過(guò)CAN總線(xiàn)聯(lián)成1個(gè)完整的集成控制系統(tǒng)，由主控制器來(lái)實(shí)施車(chē)輛統(tǒng)一、協(xié)調(diào)的控制.主控制器采用德國(guó)Hesmor HC-G19型控制器，控制軟件采用CoDeSys2.3平臺(tái)開(kāi)發(fā)編寫(xiě).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速保持在2100r·min-1，采用吊上質(zhì)量為20t的框架箱進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)多次調(diào)節(jié)，確定PID控制的參數(shù)為kP＝4.8，kI＝0.02，kD＝0.01.

圖7 合力RS-4532型正面吊Fig.7 Heli RS-4532type reachstack

應(yīng)用本文提出的主從模式協(xié)調(diào)控制方法后，在正面吊吊起20t的集裝箱時(shí)，從半徑為7.16m、高度為1.92m處垂直上升到高度13.31m，耗時(shí)為21.5s，由圖8可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大半徑誤差為0.2m，終點(diǎn)半徑誤差為0.01m，由圖9可見(jiàn)，吊具高度隨時(shí)間基本呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，即基本保持在勻速上升的狀態(tài)，取得了良好的控制效果.在垂直下降時(shí)，耗時(shí)為33.8s，最大半徑誤差為0.15m，終點(diǎn)半徑誤差為0.07m.

與之進(jìn)行對(duì)比的是合力正面吊是原先從國(guó)外進(jìn)口的一款正面吊控制器，在垂直上升時(shí)，最大半徑誤差為1.0m，終點(diǎn)半徑誤差為1.0m；在垂直下降時(shí)，最大半徑誤差為1.2m，終點(diǎn)半徑誤差為1.2m，其精度遠(yuǎn)低于本文提出的主從模式協(xié)調(diào)控制方法.

圖8 垂直上升時(shí)吊具半徑誤差曲線(xiàn)Fig.8 Curve of hanger radius error in vertical lifting

圖9 垂直上升時(shí)吊具高度曲線(xiàn)Fig.9 Curve of hanger height in vertical lifting

4 結(jié)論

垂直升降是提高正面吊工作效率與性能的1項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，需要正面吊控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制與補(bǔ)償.本文針對(duì)這一問(wèn)題，通過(guò)建立正面吊吊具運(yùn)動(dòng)模型，分析了垂直升降時(shí)大臂與變幅臂的伸出長(zhǎng)度曲線(xiàn)與速度曲線(xiàn)，結(jié)合正面吊液壓系統(tǒng)的基本組成，提出了基于主-從模式的協(xié)調(diào)控制方法，以變幅缸運(yùn)動(dòng)為主運(yùn)動(dòng)，伸縮缸運(yùn)動(dòng)為從運(yùn)動(dòng)，對(duì)變幅缸比例閥開(kāi)度按照參考開(kāi)度曲線(xiàn)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制，而對(duì)變幅缸比例閥開(kāi)度按照吊具半徑誤差采用PID方法進(jìn)行閉環(huán)調(diào)節(jié)，通過(guò)在合力RS4532型正面吊上的實(shí)際實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本方法的有效性，對(duì)于提高國(guó)產(chǎn)正面吊的性能水平具有較高的參考價(jià)值.

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