小孔徑多級(jí)孔板組件節(jié)流效應(yīng)仿真

劉萬龍 梁國(guó)柱

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

徐 銘 張化照

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

小孔徑多級(jí)孔板組件節(jié)流效應(yīng)仿真

劉萬龍 梁國(guó)柱

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

徐 銘 張化照

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

對(duì)小孔徑多級(jí)孔板組件(簡(jiǎn)稱多級(jí)孔板)節(jié)流效應(yīng)進(jìn)行仿真研究,發(fā)現(xiàn)這類仿真對(duì)初場(chǎng)要求非常嚴(yán)格,初場(chǎng)不合理很容易產(chǎn)生偽平衡問題,通過迭代計(jì)算尋找合理初場(chǎng)的方法解決了該問題.同時(shí)對(duì)孔徑 0.1mm、孔徑比 0.025的多級(jí)孔板進(jìn)行了數(shù)值仿真,仿真結(jié)果表明孔板數(shù)是影響多級(jí)孔板流量系數(shù)的主要因素.根據(jù)仿真數(shù)據(jù)給出多級(jí)孔板流量系數(shù)擬合公式,可以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算.

孔板;流動(dòng)仿真;節(jié)流;流量系數(shù)

小孔徑孔板廣泛應(yīng)用于運(yùn)載火箭管路系統(tǒng)中.由于孔板流量主要由孔板面積和壓差決定[1],某型火箭排氣冷卻裝置使用多個(gè)孔徑 d=0.1mm、孔徑比(節(jié)流孔與連接管內(nèi)徑之比)β=0.025的孔板同軸串聯(lián),逐級(jí)降低氣體總壓,提高節(jié)流效果.本文針對(duì)該結(jié)構(gòu)的節(jié)流效應(yīng)展開研究.

目前國(guó)內(nèi)已有較多關(guān)于多級(jí)孔板水流消能的研究,文獻(xiàn)[2]提出了多級(jí)孔板防止氣蝕的設(shè)計(jì)方法,文獻(xiàn)[3-6]對(duì)不同孔板消能設(shè)計(jì)方案的消能效率、流速分布等方面進(jìn)行了室內(nèi)或原型的試驗(yàn)研究,眾多研究都表明多級(jí)孔板有很高的消能效率,但這些研究的對(duì)象都為大孔徑、高孔徑比多級(jí)孔板的水流研究.國(guó)內(nèi)還沒有針對(duì)小孔徑、低孔徑比多級(jí)孔板組件(簡(jiǎn)稱多級(jí)孔板,下同)空氣流動(dòng)的研究.

1998年 ISO推出了 Reader-Harris/Gallagher孔板流量系數(shù)公式[7],但其適用范圍為 50mm≤D(管路內(nèi)徑)≤1000mm,d≥12.5mm,0.1≤β≤0.75.對(duì)于 D＜50mm,d＜12.5mm,β＜0.1的孔板流量系數(shù),目前國(guó)際上尚無統(tǒng)一的數(shù)據(jù)[8].

這類小孔徑、低孔徑比多級(jí)孔板,試驗(yàn)研究困難,而且花費(fèi)很大,故本文采用 Fluent軟件對(duì)其進(jìn)行仿真研究.在仿真過程中發(fā)現(xiàn)這類仿真對(duì)初場(chǎng)要求非常嚴(yán)格,初場(chǎng)不合理很容易產(chǎn)生偽平衡問題.本文通過尋找合理初始流場(chǎng)的方法解決了該問題,同時(shí)對(duì)孔徑 0.1mm、孔徑比 0.025的多級(jí)孔板進(jìn)行了數(shù)值仿真.為提高工程設(shè)計(jì)效率,避免復(fù)雜的流場(chǎng)仿真,根據(jù)仿真數(shù)據(jù)本文將給出具有物理意義的擬合方程,為進(jìn)一步的工程設(shè)計(jì)計(jì)算、試驗(yàn)提供指導(dǎo)和數(shù)據(jù)支持.

1 計(jì)算模型和邊界條件

1.1 物理模型

圖1為 3級(jí)孔板物理模型示意圖(為顯示方便,孔板孔徑作放大處理).如圖所示多級(jí)孔板基準(zhǔn)參數(shù)為:孔徑 0.1mm,管路內(nèi)徑 4mm,孔板厚度2mm,孔板間連接管路長(zhǎng) 8mm,入口段長(zhǎng) 25mm,出口段長(zhǎng) 34mm.其他多級(jí)孔板與圖 1僅孔板數(shù)量不同,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)一致.工質(zhì)為空氣,背壓101325Pa,環(huán)境溫度 293K.

圖1 3級(jí)孔板物理模型示意圖(單位:mm)

1.2 網(wǎng)格劃分

采用軸對(duì)稱計(jì)算模型,由 Gambit軟件生成網(wǎng)格.由于本模型為多級(jí)孔板,孔徑比為 0.025,對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了特別的處理:

1)對(duì)直徑變化劇烈區(qū)域通過調(diào)整比例系數(shù)進(jìn)行局部加密;

2)對(duì)各個(gè)管路及孔板進(jìn)行單獨(dú)網(wǎng)格分區(qū),以便分區(qū)賦值.以 32級(jí)孔板為例,共劃分了 65個(gè)分區(qū),生成 223960個(gè)矩形網(wǎng)格,孔板與連接管路局部網(wǎng)格如圖 2所示.

圖2 孔板與連接管路局部網(wǎng)格

1.3 邊界條件及計(jì)算方法

采用壓強(qiáng)入口及壓強(qiáng)出口邊界,入口表壓為21MPa,出口表壓為 0.控制方程組為雷諾平均 NS方程組,采用耦合隱式穩(wěn)態(tài)求解器,湍流模型為2階標(biāo)準(zhǔn) k-ε兩方程模型[9].對(duì)壁面方程采用增強(qiáng)壁面處理方式處理,并考慮壓強(qiáng)梯度的影響.對(duì)動(dòng)量方程、湍流動(dòng)能方程、湍流動(dòng)能耗散率方程均采用二階迎風(fēng)格式離散.

2 偽平衡問題的發(fā)現(xiàn)及解決

2.1 偽平衡問題及物理解釋

通過仿真發(fā)現(xiàn):這類小孔徑、低孔徑比多級(jí)孔板模型計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)偽平衡現(xiàn)象,即在各項(xiàng)殘差都很低,殘差和各孔板流量都很穩(wěn)定時(shí),各個(gè)孔板的流量相差很大,流場(chǎng)實(shí)際還沒有達(dá)到最終的穩(wěn)定狀態(tài).

以 5級(jí)孔板為例,用以下參數(shù)初始化流場(chǎng):表壓 21MPa,溫度 293K,軸向速度 0.18m/s,徑向速度 0,湍流動(dòng)能 7.6×10-5m2/s2,湍流動(dòng)能耗散率3.9×10-4m2/s3.計(jì)算中當(dāng)各項(xiàng)殘差都小于10-4,并基本保持不變時(shí),得到各級(jí)孔板流量分別為 3.57×10-5,2.95×10-6,1.04×10-7,2.85×10-6,2.91×10-4kg/s,最大流量為最小流量的2798倍.對(duì)流場(chǎng)壓強(qiáng)取樣,發(fā)現(xiàn)此時(shí)除了出口段管路壓強(qiáng)降至與背壓一致,末級(jí)孔板內(nèi)部表壓從21MPa向 0梯度下降外,其他管路及孔板內(nèi)的壓強(qiáng)基本不變,維持在初始表壓 21MPa附近,這不符合多級(jí)孔板的實(shí)際流動(dòng)過程.

算例中管路截面積為孔板截面積的 1 600倍,相對(duì)于孔板,管路是一個(gè)巨大容腔.該物理過程相當(dāng)于氣體從氣源經(jīng)過若干個(gè)由細(xì)小孔板連接的巨大容腔向外放氣.計(jì)算的初始狀態(tài)相當(dāng)于容腔末端封閉,各個(gè)容腔內(nèi)氣壓與氣源一致.開始計(jì)算后相當(dāng)于打開容腔末端,末級(jí)容腔(出口段)壓強(qiáng)很快與背壓一致,末級(jí)孔板內(nèi)有較大壓強(qiáng)梯度,而其他孔板及管路內(nèi)的壓強(qiáng)還維持在氣源壓強(qiáng).此時(shí)末級(jí)孔板上游的其他孔板盡管流量差別還很大,但是由于這些孔板流量的絕對(duì)數(shù)值極小,對(duì)流場(chǎng)壓強(qiáng)調(diào)整很慢,因此需要相當(dāng)長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間才能達(dá)到最終平衡.

2.2 偽平衡問題解決方案

通過實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn),達(dá)到偽平衡狀態(tài)后很難通過延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間或調(diào)整 courant數(shù)來得到準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果.本文通過不斷采用更精確的初場(chǎng)對(duì)流場(chǎng)各部分重新初始化的方法解決了該問題.在孔板組件中,相對(duì)于入口壓強(qiáng),背壓很小,空氣經(jīng)過各級(jí)孔板時(shí)靜壓減少,速度增加,在末級(jí)孔板出口出現(xiàn)音速,需用到可壓流的流量方程及臨界流的流量方程式(1)和式(2).使用流量方程及質(zhì)量守恒方程式(3)迭代求解,配合 Fluent進(jìn)行計(jì)算.

式中,m·為孔板質(zhì)量流量;Cd為孔板流量系數(shù);A為孔板面積;k為氣體比熱容比;p1為孔板入口總壓;p2為孔板出口靜壓為臨界狀態(tài)下孔板流量;R為通用氣體常數(shù);T為空氣總溫為第 i級(jí)孔板流量;n為總孔板數(shù)(n＞1).

具體計(jì)算流程如下:

1)設(shè)定各孔板流量系數(shù)及各個(gè)管路壓強(qiáng)的初值(由于管路中氣體流速很低,采用靜壓代替總壓);

2)迭代計(jì)算求得各孔板流量一致時(shí)的各管路的壓強(qiáng)值;

3)用這些壓強(qiáng)值初始化 Fluent流場(chǎng),計(jì)算得到此時(shí)各個(gè)孔板中的氣體流量;

4)把流量代入式(1)、式(2)得到修正后的流量系數(shù);

5)如果此時(shí)各孔板流量不一致,回到步驟2),用新的流量系數(shù)計(jì)算得到各孔板流量一致時(shí)各管路的壓強(qiáng)值,代入 Fluent求解流量,繼而求得新流量系數(shù);

6)反復(fù)初始化流場(chǎng)和修正流量系數(shù),直至Fluent計(jì)算出來的各孔板流量偏差滿足精度 10-5的要求.

3 計(jì)算結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

3.1 擬合曲線及擬合公式

由于末級(jí)孔板出口處氣流速度為音速,可把多級(jí)孔板當(dāng)成一個(gè)音速節(jié)流裝置.應(yīng)用式(2)可得:多級(jí)孔板組件流量系數(shù) Cdu(簡(jiǎn)稱組件流量系數(shù),下同)等于前 n-1級(jí)孔板的總壓總恢復(fù)系數(shù)σ(簡(jiǎn)稱總壓恢復(fù)系數(shù),下同)與末級(jí)孔板的流量系數(shù) Cdn的乘積,Cdu=σCdn.

來流雷諾數(shù) Re(Re=4m·/(πμD),μ為動(dòng)力粘度)是流量系數(shù)擬合常用的修正參數(shù),圖 3為仿真得到的 Cdn與 Re關(guān)系圖,從圖中可以看出隨著Re的增大,Cdn呈增大趨勢(shì),但變化幅度不大,Cdn分布在一條直線附近,式(4)為其擬合公式.

圖4為 σ及 Cdu隨 n的變化圖,從圖中可以看出 σ及 Cdu對(duì)于 n遵循類似冪函數(shù)的分布規(guī)律.隨著 n的增大,σ及 Cdu初始下降迅速,后來逐漸趨緩.這種現(xiàn)象符合空氣動(dòng)力學(xué)原理,因?yàn)榭装鍖?duì)氣流的阻力與氣流速度的平方成正比,隨著 n的增大,多級(jí)孔板內(nèi)氣流速度下降,新增孔板對(duì)氣流的阻滯作用越來越弱.

由仿真數(shù)據(jù)可知當(dāng) n＞11時(shí),Cdu隨 n變化率小于 0.015,此時(shí) n的變化對(duì) Cdu影響已經(jīng)很小,很難再通過增大 n來大幅改變 Cdu.式(5)、式(6)分別為 σ及 Cdu的擬合公式.由圖 3、圖 4可以看出 n是影響 Cdu的主要因素.

圖3 末級(jí)孔板流量系數(shù)與雷諾數(shù)關(guān)系圖

圖4 總壓恢復(fù)系數(shù)及組件流量系數(shù)隨孔板數(shù)變化圖

式中,Cdnf,σf,Cduf分別是 Cdn,σ,Cdu的擬合值.

3.2 擬合公式精度及適用范圍

表 1為入口表壓 21MPa時(shí) Cduf的精度分析.表中給出了仿真得到的各多級(jí)孔板 Cdu,Re,σ,Cdn及擬合公式得到的 Cduf.如表所示 2～32級(jí)孔板Cdu與 Cduf偏差范圍為 -1.89%～1.49%.為了驗(yàn)證擬合公式對(duì)不同入口壓強(qiáng)的通用性,選用不同的入口表壓:2.5MPa,10.3MPa,10.4MPa,對(duì)不同多級(jí)孔板進(jìn)行仿真.得到的擬合值與仿真值對(duì)照如表 2所示,2～32級(jí)孔板 Cdu與 Cduf偏差范圍為 -1.91%～0.78%.此偏差范圍與表 1的情況基本一致,表明此公式對(duì)不同的入口壓強(qiáng)有通用性.擬合偏差小于 2%,可以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算.

表 1 入口表壓 21M Pa時(shí)組件流量系數(shù)擬合值精度分析

表 2 不同入口壓強(qiáng)下組件流量系數(shù)擬合值精度分析

4 結(jié) 論

1)本文通過迭代修正孔板流量系數(shù)及尋找合理初始流場(chǎng)的方法解決了多級(jí)孔板組件流場(chǎng)仿真中的偽平衡問題.

2)在本文研究范圍內(nèi),隨著來流雷諾數(shù)增大,孔板組件末級(jí)孔板流量系數(shù)呈增大趨勢(shì),但變化幅度不大.

3)孔板數(shù)是影響多級(jí)孔板組件流量系數(shù)的主要因素.組件流量系數(shù)對(duì)于孔板數(shù)遵循類似冪函數(shù)的分布規(guī)律,隨著孔板數(shù)的增加,組件流量系數(shù)初始迅速下降,后來逐漸趨緩.當(dāng) n＞11時(shí),組件流量系數(shù)隨孔板數(shù)變化率小于 0.015.

4)給出適用于工程應(yīng)用的前 n-1級(jí)孔板的總壓總恢復(fù)系數(shù)、末級(jí)孔板流量系數(shù)、多級(jí)孔板組件流量系數(shù)的擬合公式,適用于入口表壓范圍為2.5～ 21MPa、孔徑 0.1mm、孔徑比 0.025、末級(jí)孔板出口為臨界流或超臨界流的多級(jí)孔板組件,擬合偏差小于 2%,可以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算.

對(duì)于不同孔徑、孔徑比、孔板厚度、孔間距及其他介質(zhì)下多級(jí)孔板的流量特性還有待于作進(jìn)一步研究.

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(編 輯 :張 嶸)

Simulation for throttling effect of small aperture multistage orifice units

LiuWanlong Liang Guozhu

(School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Xu Ming Zhang Huazhao

(Beijing Institute of Astronautical System Engineering,Beijing 100076,China)

Throttling effect of small aperture multistage orifice units was studied through simulation method.It was found that strict initial flow field was needed in this kind of simulation,and the simulation would be dummy-balanced with irrational initial flow field.This problem was solved by iterative finding proper initial flow field.The multistage orifice units with 0.1mm aperture and 0.025 aperture ratio were simulated.The simulation result shows that the number of the orifices is the major factor which influences the flow coefficients of the multistage orifice units.Fitted for mulae for the flow coefficients were given depending on the simulation results.The fitted for mulae can be applied to actual engineering design calculation.

orifice;flow simulation;throttling;flow coefficient

TB 937

A

1001-5965(2011)02-0241-04

2009-12-10

劉萬龍(1982-),男,江蘇鹽城人,博士生,lw l8203@126.com.