基于雙層規(guī)劃模型的交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制*

徐建閩 首艷芳 盧凱

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

隨著城市化進(jìn)程的加快，道路交通供需矛盾日趨擴(kuò)大，所引發(fā)的交通堵塞、交通事故和交通環(huán)境惡化等現(xiàn)象日益嚴(yán)重.增加基礎(chǔ)設(shè)施投入、擴(kuò)建和新建道路等傳統(tǒng)手段仍然無法解決問題，單獨(dú)從道路或車輛方面考慮都難以提高城市路網(wǎng)的通行能力.現(xiàn)代交通研究從信號(hào)控制入手，其中如何實(shí)現(xiàn)多個(gè)交叉口相互協(xié)調(diào)使整體區(qū)域達(dá)到最佳通行狀態(tài)越來越受到研究人員的重視，特別是近年來在協(xié)調(diào)控制模型建立與協(xié)調(diào)控制策略選取方面的研究已取得較大進(jìn)展［1-4］.

目前已有的相關(guān)文獻(xiàn)中，對交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制的研究還處于理論階段.文獻(xiàn)［5］中對交通均衡分配模型為基礎(chǔ)的雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造了城市交通網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域協(xié)調(diào)控制模型，但未證實(shí)模型的有效性;文獻(xiàn)［6］中提出基于多智能體的分布式區(qū)域協(xié)調(diào)控制方法，但優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)模糊，不一定能達(dá)到最優(yōu)化;文獻(xiàn)［7］中提出一種基于D-S證據(jù)理論的實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)控制方法，存在搜索速度慢和精確度不高等問題;文獻(xiàn)［8］中構(gòu)建了一種分布式Q學(xué)習(xí)多智能體的交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制策略，但無法保證學(xué)習(xí)算法的收斂性;文獻(xiàn)［9］中采用兩層遞階分布式結(jié)構(gòu)提出一種基于改進(jìn)免疫遺傳算法的城市交通自適應(yīng)區(qū)域協(xié)調(diào)控制方法，但目標(biāo)函數(shù)比較簡單;文獻(xiàn)［10］中提出一種基于遺傳算法的過飽和交通狀態(tài)下的區(qū)域協(xié)調(diào)控制模型，然而模型只適用于車輛單向放行的情況.實(shí)踐證明，TRANSYT (Traffic Network Study Tool)、SCOOT(Split Cycle and Offset Optimization Technique)和SCATS(Sydney Coordinated Adaptive Traffic System)三大典型區(qū)域協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)只適用于非擁擠交通狀況，在一定程度上限制了區(qū)域協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行效果.

在交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，各交叉口既有自己的效益目標(biāo)(即確保本交叉口交通暢通)，又必須服從所屬子區(qū)甚至整個(gè)區(qū)域的整體效益目標(biāo)(即提高區(qū)域交通的通行能力)，因此區(qū)域整體效益與各交叉口之間存在一定的層次關(guān)系，采用雙層規(guī)劃模型來描述這種關(guān)系是適宜的.盡管有關(guān)雙層規(guī)劃理論的應(yīng)用已經(jīng)不少［11-12］，但真正應(yīng)用于交通信號(hào)控制的研究成果卻寥寥無幾.文中針對近飽和或過飽和狀態(tài)下的交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制問題，基于遺傳－模擬退火算法提出交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制的雙層規(guī)劃模型及其求解方法，為實(shí)現(xiàn)城市交通自適應(yīng)區(qū)域協(xié)調(diào)控制提供一條新方法.

1 雙層規(guī)劃問題

雙層決策是一類具有主從遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，其上層優(yōu)化問題的約束域由另一個(gè)優(yōu)化問題(下層問題)決定［13］.該問題的數(shù)學(xué)模型為

式中:x∈Ra，y∈Rb，W，w:Ra×Rb→R，G:Ra×Rb→Rp，g:Ra×Rb→Rl，a、b、l、p取整數(shù)，x為上層決策者的決策變量，y為下層決策變量，W(x，y)、w(x，y)分別為上、下層決策者的目標(biāo)函數(shù).模型的決策機(jī)制是上層決策者首先宣布決策x，這一決策將影響下層決策問題的約束集和目標(biāo)函數(shù)，下層決策者在這一前提下選擇使自己的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的決策y，上層決策者再根據(jù)下層決策者的反應(yīng)做出符合全局利益的決策，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)為止.

2 區(qū)域協(xié)調(diào)控制雙層規(guī)劃模型

2.1 模型構(gòu)建

常態(tài)協(xié)調(diào)控制策略以綠波帶寬最大化和延誤最小化作為控制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，但僅適用于沒有形成車輛排隊(duì)或者車輛排隊(duì)較短、不會(huì)對上游交叉口造成任何影響的情況.當(dāng)交通量接近或超過道路的設(shè)計(jì)通行能力時(shí)，交叉口形成較長的排隊(duì)車輛不可避免，此時(shí)對于區(qū)域協(xié)調(diào)控制而言，如何將各交叉口的排隊(duì)車流控制在一定的范圍之內(nèi)以避免交通堵塞、保持系統(tǒng)通行能力最大則更為重要.

定義一個(gè)協(xié)調(diào)控制子區(qū)的交叉口數(shù)為N，n為任一交叉口，Sn為交叉口集合，n∈Sn;Pf為交叉口相位的集合，f∈Pf;F為最大相位數(shù)，F(xiàn)=2，3，4，…; I為交叉口n進(jìn)口道i的總數(shù);Lout為區(qū)域邊界輸出路段的集合;tfn(k)為第k個(gè)信號(hào)周期交叉口n第f個(gè)相位的有效綠燈時(shí)間;qi(k)為第k個(gè)信號(hào)周期進(jìn)口道i的車輛平均到達(dá)率;ufi(k)為第k個(gè)信號(hào)周期第f個(gè)相位進(jìn)口道i的滯留車輛數(shù);si為進(jìn)口道i的飽和流量率;T為交叉口周期時(shí)長;Q為交叉口通行能力.

各進(jìn)口道在信號(hào)周期綠燈結(jié)束時(shí)的滯留車輛數(shù)不僅與本信號(hào)周期的信號(hào)控制參數(shù)和車輛到達(dá)情況有關(guān)，而且受前一個(gè)信號(hào)周期結(jié)束時(shí)的滯留車輛數(shù)的影響，同時(shí)約束下一個(gè)信號(hào)周期的延誤.考慮了車輛到達(dá)率的隨機(jī)波動(dòng)如圖1所示，圖中tR為紅燈時(shí)間，tG為綠燈時(shí)間，Ai(k)為車輛到達(dá)累積線，Di(k)為車輛駛離累積線，兩條線之間的距離就是滯留排隊(duì)車輛數(shù).在第一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，進(jìn)口道的到達(dá)車輛數(shù)(qiT)明顯小于最大可放行車輛數(shù)(QT)，綠燈結(jié)束時(shí)進(jìn)口道排隊(duì)車輛數(shù)為0;在第二個(gè)信號(hào)周期內(nèi)，到達(dá)車輛超過其可通行車輛數(shù)，綠燈結(jié)束時(shí)進(jìn)口道存在滯留排隊(duì)車輛，在計(jì)算各相位滯留排隊(duì)車輛數(shù)時(shí)需要?jiǎng)討B(tài)考慮各參數(shù)的變化.

圖1 車輛到達(dá)率的隨機(jī)性分析Fig.1 Randomness analysis of vehicle arrival rate

式中:dn為控制時(shí)間KT內(nèi)交叉口n各進(jìn)口道的延誤時(shí)間之和，K=1，2，3，…定義相位f時(shí)進(jìn)口道i是否為綠燈狀態(tài))為第k個(gè)信號(hào)周期從進(jìn)口道i駛出的車輛數(shù);(k)為第k個(gè)信號(hào)周期從上游進(jìn)口道j駛出到下游進(jìn)口道i的車輛數(shù);vn－1，n為車輛從交叉口n－1行駛到交叉口n的平均速度; ln－1，n為交叉口n－1與交叉口n之間的距離;lveh為排隊(duì)車輛的平均長度;式(3)表示第k個(gè)信號(hào)周期開始時(shí)進(jìn)口道i的排隊(duì)車輛數(shù)等于第k－1個(gè)信號(hào)周期最后一個(gè)相位結(jié)束時(shí)的車輛數(shù);式(4)表示第f個(gè)相位內(nèi)，如果從進(jìn)口道i到交叉口n上的延誤排隊(duì)車輛數(shù)(k)與當(dāng)前相位內(nèi)實(shí)際到達(dá)的車輛數(shù)之和大于當(dāng)前相位交叉口能放行的車輛數(shù)，則為二者之差，否則為0.式(5)表示第f相位內(nèi)，如果排隊(duì)車輛數(shù)加上相位內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)小于最大可放行車輛數(shù)，則，否則為).

2.2 約束條件分析

交通區(qū)域協(xié)調(diào)控制的上層目標(biāo)是使控制周期內(nèi)通過區(qū)域的總車流量最大，即駛離區(qū)域邊界輸出路段的車輛數(shù)最大.定義ˉQ為控制時(shí)間KT內(nèi)駛出區(qū)域的總車輛數(shù)，根據(jù)交通流理論建立上層規(guī)劃模型為

影響區(qū)域協(xié)調(diào)控制效果的主要因素有相鄰交叉口間距、路段交通量以及交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)等.相鄰交叉口間距過大，上游交叉口駛出車隊(duì)會(huì)隨行駛距離的增長逐漸離散開來，駛近下游交叉口時(shí)將呈現(xiàn)隨機(jī)達(dá)到狀態(tài)，協(xié)調(diào)控制作用明顯減弱;路段交通量過小，交叉口之間剩余較大的存車能力，車流行駛離散性強(qiáng)，控制協(xié)調(diào)效果不明顯;交叉口信號(hào)配時(shí)參數(shù)有效調(diào)節(jié)路段交通量和決定協(xié)調(diào)控制實(shí)時(shí)效果，是決定協(xié)調(diào)控制策略優(yōu)劣的另一類主要因素.

2.2.1 相鄰相位差

相鄰交叉口之間的相位差將直接決定行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的時(shí)刻，對行駛車隊(duì)的性能產(chǎn)生相應(yīng)的影響.低飽和交通狀態(tài)下，相位差為車隊(duì)在路段上的平均行駛時(shí)間，不隨信號(hào)周期的變化而變化.當(dāng)處于近飽和或過飽和時(shí)，下游交叉口進(jìn)口道上可能形成排隊(duì)車輛，車隊(duì)在路段上的行駛時(shí)間不僅取決于路段長度，還與下游交叉口排隊(duì)長度有關(guān).因此相鄰交叉口合理的相位差)應(yīng)保證上游交叉口n－1第1個(gè)相位綠燈開啟后，放行車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口車隊(duì)尾部的時(shí)刻正好等于下游車隊(duì)的消散波到達(dá)該車隊(duì)尾車的時(shí)刻.設(shè)置交叉口的直行放行為協(xié)調(diào)方向，確定相位差時(shí)所考慮的排隊(duì)車輛為協(xié)調(diào)相位f*開始時(shí)下游進(jìn)口道上的滯留車輛數(shù).根據(jù)相鄰交叉口時(shí)距分析(見圖2)為第k個(gè)信號(hào)周期交叉口n協(xié)調(diào)相位f*的有效綠燈時(shí)間為第k個(gè)信號(hào)周期第f個(gè)相位滯留車輛數(shù)傳播到上游所需要的時(shí)間.要滿足上述條件則有以下關(guān)系式成立:

圖2 相鄰交叉口時(shí)距分析Fig.2 Time-space diagram of adjacent intersection

需要注意，式(9)保證了直行方向取得最優(yōu)的協(xié)調(diào)控制效果，但對應(yīng)的左轉(zhuǎn)非協(xié)調(diào)相位可能并不理想，甚至產(chǎn)生最差協(xié)調(diào)控制效果.因此，需要綜合考慮所有下游交叉口進(jìn)口道的停車延誤情況，對相鄰交叉口之間的相對相位差進(jìn)行全局優(yōu)化設(shè)計(jì).

2.2.2 閉合相位差

在交通區(qū)域協(xié)調(diào)控制中，相鄰交叉口n－1與n之間的相位差滿足相位差閉合條件:

對于構(gòu)成環(huán)路的一組信號(hào)控制交叉口，環(huán)路各交叉口的相位差之和等于公共信號(hào)周期的整數(shù)倍:

式中:β為整數(shù);Φ(O)為構(gòu)成環(huán)路的相位差的集合.

2.2.3 有效綠燈時(shí)間

上游交叉口駛出車流的有效綠燈時(shí)間與對應(yīng)下游交叉口進(jìn)口道的有效綠燈時(shí)間之差，將決定一段時(shí)間內(nèi)路段交通量的積累與消散.下游交叉口排隊(duì)車輛(k)“溢流”容易造成上游交叉口堵塞，出現(xiàn)“無效綠”現(xiàn)象，因此下游交叉口駛出的車隊(duì)消散波到達(dá)上游交叉口時(shí)，上游交叉口放行的直行車輛數(shù)必須小于路段的剩余存車能力，相關(guān)約束式為

由此建立交通區(qū)域協(xié)調(diào)控制的雙層規(guī)劃模型，其中式(8)為上層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，式(2)為下層規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，其他各式構(gòu)成約束條件.選取(k)為上層決策變量，(k)為下層決策變量，確定每個(gè)周期的綠信比和公共信號(hào)周期表示相序選擇與優(yōu)化，適應(yīng)新的路網(wǎng)交通狀況達(dá)到區(qū)域協(xié)調(diào)最優(yōu)化.

2.3 模型求解

上述雙層規(guī)劃問題是一個(gè)具有多個(gè)下層決策者的NP難解問題.文獻(xiàn)［13］中證實(shí)，不管模型的目標(biāo)函數(shù)是否為凸規(guī)劃，BP模型都存在Pareto最優(yōu)解，且智能算法是解決此類決策問題的最佳策略.遺傳算法(GA)是一類基于自然選擇機(jī)制和遺傳變異機(jī)制的自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索方法，但局部尋優(yōu)能力不強(qiáng)，易早熟，不收斂;模擬退火算法(SA)求得全局最小點(diǎn)的概率接近1，能跳出全局最小點(diǎn)，但是尋優(yōu)過程往往較長.文獻(xiàn)［14］中將遺傳算法和模擬算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種遺傳模擬退火混合優(yōu)化策略，取長補(bǔ)短，增強(qiáng)搜索快速收斂于全局最優(yōu)點(diǎn)的可能.

GA利用SA得到的解作為初始種群，通過復(fù)制、交叉、變異等遺傳操作使種群得以進(jìn)化;SA對GA得到的進(jìn)化種群進(jìn)一步優(yōu)化，溫度較高時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的概率突變性，體現(xiàn)為對種群的“粗搜索”，溫度較低時(shí)演化為局部搜索，體現(xiàn)為對種群的“細(xì)搜索”.具體求解模型的算法步驟如下:

步驟1 初始化

(1)確定遺傳算法的交叉概率pc、變異概率pm、每一代種群的個(gè)體總數(shù)H及最大進(jìn)化代數(shù)M.每個(gè)個(gè)體由e段基因串表示一組信號(hào)配時(shí)方案.

(2)確定模擬退火算法的內(nèi)循環(huán)次數(shù)Z、溫度的初始值θ0，令θ=θ0.

步驟2 對每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行解碼，得到對應(yīng)的相位差初始值，代入求解下層規(guī)劃獲得每一個(gè)配時(shí)方案對應(yīng)各交叉口的有效綠燈時(shí)間(k)，進(jìn)而求解上層目標(biāo)函數(shù)值ˉQ，計(jì)算各個(gè)體(k)的適應(yīng)度.如果gen=M，則適應(yīng)度最大的染色體即為模型的最優(yōu)解，算法結(jié)束;否則轉(zhuǎn)步驟3.

步驟3 根據(jù)適應(yīng)度分布復(fù)制種群U(gen).

步驟4 根據(jù)pc和pm分別進(jìn)行交叉和變異，令gen=gen+1，得到新種群U(gen)，并計(jì)算U(gen)中個(gè)體的適應(yīng)度.

步驟5 令τ=1，對種群U(gen)進(jìn)行模擬退火操作.

(1)若τ=H，轉(zhuǎn)步驟6;否則令循環(huán)輪次計(jì)數(shù)φ=1;

(2)利用狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生個(gè)體U(gen)的新狀態(tài)，對新個(gè)體進(jìn)行解碼后代入下層規(guī)劃問題進(jìn)行計(jì)算，從而得到上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值，并計(jì)算其適應(yīng)度;

(3)以Metropolis概率接受公式接受新個(gè)體;

(4)若φ=Z，則令τ=τ+1，轉(zhuǎn)步驟5(1);否則令φ=φ+1，轉(zhuǎn)步驟5(2).

步驟6 退溫，令θ=0.5θ，轉(zhuǎn)步驟2.

3 算例分析

文中選擇信號(hào)配時(shí)優(yōu)化變換方案間隔為30min，方案調(diào)整的幅度小，交通流狀態(tài)短時(shí)間內(nèi)就不會(huì)發(fā)生巨大變化，可避免交通流的干擾.需要解決的問題是，在一定的約束條件下，如何在保證每個(gè)交叉口交通暢通的前提下提高交叉口之間協(xié)調(diào)控制效果以增加整個(gè)路網(wǎng)的通行能力.

為驗(yàn)證文中提出的模型和算法的有效性，用國際上通用的標(biāo)準(zhǔn)測試網(wǎng)絡(luò)——Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，利用Matlab遺傳算法工具箱編制整個(gè)控制算法程序，并與美國廣泛應(yīng)用的Transyt進(jìn)行仿真比較.假設(shè)經(jīng)過協(xié)調(diào)控制子區(qū)劃分的區(qū)域網(wǎng)絡(luò)如圖3中虛線框所示，①－[14]代表交叉口，A－J代表區(qū)域輸入流量的各個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，線段1－40代表內(nèi)部線段，線段41－70代表邊界線段，十字交叉口采用標(biāo)準(zhǔn)的四相位控制，丁字交叉口采用三相位控制，初始相序如圖4所示.交叉口各進(jìn)口道飽和流量s= 1800輛/h，行駛速度為40 km/h，近飽和與過飽和兩種狀態(tài)下的交通需求量如表1所示，設(shè)置左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的交通流量分別為25%、60%和15%.周期時(shí)長最大值Tmax=150s、最小值Tmin=30s，最小綠燈時(shí)間=10s，最大綠燈時(shí)間=80s，種群大小為100，終止進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.1.決策變量為168個(gè)為6× 4+8×3=48個(gè)，采用實(shí)數(shù)編碼的染色體為100× 216矩陣.

圖3 基于Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)控制子區(qū)Fig.3 Subarea division of coordinated control based on Sioux Falls network

圖4 交叉口初始相序設(shè)置Fig.4 Initial phase sequences of intersections

表1 不同交通狀態(tài)下的區(qū)域交通需求Table 1 Area traffic demand in different scenarios

為驗(yàn)證交通信號(hào)區(qū)域協(xié)調(diào)控制雙層規(guī)劃模型的合理性，利用德國PTV公司開發(fā)的微觀交通仿真軟件VISSIM5.0，針對BP模型和TRANSYT模型的最佳信號(hào)配時(shí)方案分別進(jìn)行仿真分析與對比評(píng)價(jià)，仿真結(jié)果如表2所示.在近飽和交通狀態(tài)下，BP模型的公共信號(hào)周期比TRANSYTF小，總延誤時(shí)間和總輸出交通量相近，性能沒有大幅度提高，總延誤時(shí)間僅提高2%，總輸出車輛僅提高0.7%.但在過飽和交通狀態(tài)下，BP模型的總延誤時(shí)間縮短15.2%，總輸出交通流量增加8.7%.相對于近飽和交通狀態(tài)下，性能大大提高.TRANSYT模型為提高通行能力選擇相對較大的公共信號(hào)周期，反而因?yàn)楦叩竭_(dá)率使交叉口發(fā)生交通堵塞的可能性提高，這與TRANSYT只適用于低飽和交通狀態(tài)的信號(hào)配時(shí)相吻合.表2同時(shí)反映了交通擁堵對交叉口總延誤時(shí)間的影響，在不發(fā)生擁堵時(shí)交叉口總延誤時(shí)間為7253.2s，而在高峰擁擠時(shí)段用戶的出行時(shí)間將增加到原來的3倍左右.

表2 VISSIM仿真結(jié)果比較Table 2 Comparison of VISSIM simulation results

相位差的選取對交叉口性能有重要影響，過飽和條件下交叉口7的延誤時(shí)間和輸出流量隨相位差的變化趨勢如圖5所示.當(dāng)相位差為30s時(shí)，最小延誤時(shí)間為2400 s，輸出交通量只有1200輛，并非全局最優(yōu)值;保持相位差不變增大輸出交通量時(shí)，交叉口延誤時(shí)間迅速增加到最高點(diǎn)3800 s.權(quán)衡上下層目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)相位差選擇在70s處，此時(shí)雖然延誤時(shí)間并非最小值，但輸出流量比較多.對交叉口的延誤時(shí)間進(jìn)行深入分析發(fā)現(xiàn)，BP模型與TRANSYT模型在各交叉口的延誤時(shí)間曲線大致相同，如圖6所示，協(xié)調(diào)控制子區(qū)中心交叉口7的延誤時(shí)間最大，其次為交叉口14和8，這說明各交通信號(hào)控制策略選取的關(guān)鍵交叉口是一致的.

圖5 交叉口7性能指標(biāo)隨相位差的變化Fig.5 Variations of performance index with phase difference at intersection 7

圖6 各交叉口延誤時(shí)間比較Fig.6 Comparison of delay time among all intersections

4 結(jié)語

如何在交通出行特征的基礎(chǔ)上實(shí)施有效的交通信號(hào)控制配時(shí)策略是交通管理部門亟需解決的問題.文中在協(xié)調(diào)控制子區(qū)劃分的基礎(chǔ)上，提出以區(qū)域整體輸出總流量最大為上層目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型，并進(jìn)一步考慮了排隊(duì)長度、路段交通量、相鄰交叉口相位差閉合等約束對區(qū)域協(xié)調(diào)效果的影響.結(jié)合BP模型的非凸性特點(diǎn)，提出基于遺傳－模擬退火算法的GASA混合優(yōu)化策略.仿真結(jié)果表明，過飽和狀態(tài)下，BP模型在車輛延誤、系統(tǒng)總輸出交通量等性能指標(biāo)方面均顯著優(yōu)于TRANSYT模型，為解決交通擁堵問題提供了新方向.

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