湛江軟黏土的流變本構模型研究

何利軍， 蔡 羽， 吳應紅

(1.中國科學院武漢巖土力學研究所，湖北武漢 430071;2.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣東廣州 510230;3.荊州海事局，湖北荊州 434000)

我國沿海地區(qū)分布有廣泛的海積軟黏土。隨著道路建設的高速發(fā)展，需要對軟黏土的力學性質進行深入研究，因此發(fā)展和完善湛江軟黏土的變形及變形控制理論顯得尤為重要，而解決這些問題的關鍵之一是建立恰當?shù)牧W本構關系模型[1-8]。工程實例表明，土具有彈性、塑性和流變性，與其它類型土相比，軟黏土的流變變形更為顯著，建立合理準確的流變模型是土力學研究的重要任務。本文以湛江軟黏土為研究對象，通過分析常規(guī)三軸剪切蠕變試驗數(shù)據(jù)，建立了湛江軟黏土流變本構關系的理論模型和經驗模型。

1 蠕變試驗及結果

試驗儀器為GDS應力路徑三軸儀，采用分級加載，試驗圍壓為0、0.1、0.2、0.4 MPa。當圍壓為0.05 MPa時，本文根據(jù)湛江軟黏土的三軸剪切蠕變試驗，可得出不同軸向偏應力時應變隨時間的變化如圖1所示。由圖1可知，土樣在加載瞬時均有一定量的彈性瞬時應變，其值隨偏應力的增大而不變或略有下降;瞬時彈性應變后，蠕變呈衰減穩(wěn)定，變形隨時間增長而趨于穩(wěn)定。當偏應力繼續(xù)增大至破壞強度時，瞬時變形后歷時較短，即進入加速蠕變階段并發(fā)生破壞，且破壞前有較明顯征兆，取破壞強度[9]為0.16MPa。

圖1 蠕變試驗曲線

若認為蠕變曲線主要由線性黏彈性變形和線性黏塑性變形構成，對于圍壓為0.05 MPa情況下的應力-應變等時曲線如圖2所示，圖2曲線可視為折線，折點約為0.028MPa，如果不考慮軸向偏應力為0.16 MPa的急劇破壞曲線，則線性黏彈性變形和線性黏塑性變形占主要部分。

圖2 應力-應變等時曲線

由以上分析可知，土的屈服應力 σs= 0.028MPa。建立模型時，線性黏彈性變形用廣義Kelvin體描述，線性黏塑性變形用Bingham體或者用胡克體與黏壺串聯(lián)的Bingham體來描述。同理，圍壓為0.1 M Pa時，σs=0.029 MPa;圍壓為0.2 MPa時，σs=0.05 MPa;圍壓為0.4 MPa時，σs=0.25 MPa。圖2中的曲線為明顯的折線形式，折點出現(xiàn)在第1級加載主應力差值之前，若不考慮該部分，可以發(fā)現(xiàn)圖2近乎為直線，據(jù)此可以認為此圍壓下的蠕變變形曲線可以用線性黏彈性變形曲線來較好地逼近，即用廣義Kelvin體描述。在其它圍壓下的情況基本相似。

2 湛江軟黏土流變本構模型的建立

2.1 流變理論本構關系模型

線性黏彈性模型、西原模型、線性黏彈塑性模型，分別如圖3～圖5所示。

(1)五元件線性黏彈性模型如圖3a所示。

圖3 線性黏彈性模型

其蠕變變形可表示為:

(2)五元件西原模型如圖4a所示。

圖4 西原模型

當σ≥σs時，蠕變變形可表示為:

(3)六元件線性黏彈塑性模型如圖5a所示。

當σ≥σs時，蠕變變形可表示為:

(4)七元件線性黏彈性模型如圖3b所示。

其蠕變變形可表示為:

(5)七元件西原模型如圖4b所示。當σ≥σs時，模型蠕變變形可表示為:

(6)八元件線性黏彈塑性模型如圖5b所示。

圖5 線性黏彈塑性模型

當σ≥σs時，模型蠕變變形可表示為:

2.2 參數(shù)擬合與模型分析

模型建好后，對于各種理論模型由最小二乘原理按高斯-牛頓法進行曲線的非線性擬合[10]，本文應用M atlab程序進行計算機擬合，其擬合參數(shù)見表1～表6所列。

若用擬合的平均誤差表示擬合精度，各模型的擬合平均誤差見表7所列，從表7可以比較各模型的擬合精度。

表1 圍壓0.05MPa時五元件線性黏彈性模型擬合參數(shù)

表2 圍壓0.05MPa時五元件西原模型擬合參數(shù)

表3 圍壓0.05 MPa時六元件線性黏彈塑性模型擬合參數(shù)

表4 圍壓0.05 MPa時七元件線性黏彈性模型擬合參數(shù)

表5 圍壓0.05 MPa時七元件西原模型擬合參數(shù)

表6 圍壓0.05 MPa時八元件線性黏彈塑性模型擬合參數(shù)

表7 圍壓0.05 MPa時各種模型擬合的平均誤差

從表7可以看出，擴展的七元件線性黏彈性模型比五元件線性黏彈性模型的擬合精度要高，擴展的七元件西原模型比五元件西原模型擬合精度要高;擴展的八元件線性黏彈塑性模型比六元件線性黏彈塑性模型擬合精度要高。由此可看出，線性黏彈性模型的擬合精度最高，西原模型和線性黏彈塑性模型的擬合精度次之，這與蠕變變形中的線性黏塑性變形成份所占比例小、蠕變變形主要以線性黏彈性變形為主及七元件線性黏彈性模型曲線能更好地逼近蠕變曲線有關。

由表7還可以看出，線性黏彈塑性模型的擬合精度高于西原模型，這與線性黏彈塑性模型對線性黏塑性變形的描述能力高于西原模型有關。由于線性黏彈性模型的擬合精度已經很高，故建議有條件地選用五元件或七元件線性黏彈性模型來描述0.05 MPa圍壓下的湛江軟黏土的蠕變變形。

2.3 不同圍壓下的擬合精度分析

除了進行圍壓為0.05 MPa的三軸剪切蠕變試驗，還進行了圍壓為0.1、0.2、0.4 MPa的試驗。圍壓為0.1MPa時，從0.03～0.295 MPa共分10級加載，圍壓為0.2 MPa時，從0.065～ 0.4 M Pa分5級加載，圍壓為0.4 M Pa時，從0.27～0.75 MPa分5級加載，廣義Kelvin模型擬合的精度普遍較高，特別是在圍壓分別為0.05 MPa和0.4 MPa時，擬合精度略微降低出現(xiàn)在圍壓分別為0.1MPa和0.2MPa時，這是由于湛江軟黏土的蠕變過程中，出現(xiàn)結構性損傷，從而導致產生非線性變形的因素增多，而當應力水平較低或出現(xiàn)高于結構屈服應力時，導致產生非線性變形的因素相對較少，而廣義的Kelvin模型相對于西原模型和線性黏彈塑性模型，其描述非線性曲線的能力較弱。限于篇幅，本文不再一一列表詳述。

2.4 湛江軟黏土的理論本構模型

從以上分析可以看出，廣義Kelvin模型描述湛江軟黏土蠕變變形，反映了蠕變變形的最主要的特征，效果最好，西原模型和線性黏彈塑性模型能較全面地反映蠕變變形的變化規(guī)律，效果次之。若選擇廣義Kelvin模型描述湛江軟黏土蠕變變形，可以通過運用最小二乘法原理得到0.1、0.2、 0.4 MPa圍壓下的擬合參數(shù)。

3 經驗模型

3.1 經驗型流變本構關系模型

(1)Singh-M itchell模型和 M esri模型。Singh-M itchell模型對應的蠕變變形可表示為:

其中，σD為應力水平，20%≤σD≤80%;a、b、λ為擬合參數(shù)。

Mesri模型對應的蠕變變形可表示為:

其中，σD、a、b、λ同(7)式。

(2)冪函數(shù)型經驗本構模型。其蠕變變形可表示為:

其中，A0為加載時的瞬時變形;λ為曲線走勢的參數(shù);B為亞穩(wěn)定階段蠕變速率。

3.2 參數(shù)擬合

同樣運用最小二乘法原理，采用Matlab程序進行計算機擬合，其擬合參數(shù)見表8、表9所列。

表8 圍壓0.05 MPa時Mesri模型擬合參數(shù)

表9 圍壓0.05MPa時冪函數(shù)型經驗模型擬合參數(shù)

3.3 模型的分析與比較

擬合的平均誤差見表10所列。

表10 圍壓0.05MPa時2種模型擬合平均誤差的比較

由表10可以看出，冪函數(shù)型經驗模型比Mesri模型的擬合精度高、使用更為簡單，能夠擬合的曲線形式更多，若選擇冪函數(shù)型經驗模型描述湛江軟黏土蠕變變形，同樣通過運用最小二乘法原理，可以得到0.1、0.2、0.4MPa圍壓下的擬合參數(shù)。

4 工程算例

工程算例取通過湛江軟黏土地區(qū)的一條公路，路基寬度為30m，高度為6 m，地基土水平方向分析范圍為基底寬度的2倍，豎直方向分析范圍為地表18m，距離路面中心線10m范圍內承受0.150MPa的法向應力。

求解思路是在 Visual studio 2005上以FLAC3D自帶的Burger蠕變模型為藍本，編寫五元件線性黏彈性模型，然后嵌入FLAC3D，用FISH語言編寫的線性插值程序可求出每個單元體在不同應力條件下的參數(shù)值，應用文獻[9]的參數(shù)轉換方法，將一維參數(shù)轉化為三維參數(shù)后賦于每個單元體，模型中豎直方向的沉降量分布云圖如圖6所示。

以路基底部中心點為研究對象，除了利用五元件線性黏彈性模型求沉降外，利用文中的冪函數(shù)經驗模型分別求出中心點以下的18個單元體的變形量之和，具體做法是根據(jù)每個單元體的應力場和表8～表10，利用線性插值決定每個單元體冪函數(shù)經驗模型參數(shù)的取值，進而得到每個單元體豎直方向的變形量，認為18個單元體豎直方向的變形量之和為路基底部中心點的沉降量，用該方法計算時間與沉降量的關系如圖7所示。

圖6 沉降量分布云圖

圖7 2種模型的時間-沉降量曲線

從圖7可以看出，2種曲線相近而略有差別，這主要與2種模型具有不同的擬合效果及不同計算過程等因素有關。

5 結 論

湛江軟黏土具有明顯的流變特性，其蠕變變形以線性黏彈性變形為主要特征，可用廣義Kelvin模型描述，特別是七元件廣義Kelvin模型，在較低或較高應力水平時，均具有很高的擬合精度。

采用理論模型描述蠕變特征時，通常擴展的廣義理論模型比原始模型具有更高的精度。經驗模型相對于理論模型簡單直觀、參數(shù)較少、精度較高，在工程計算中將繼續(xù)廣泛應用。

運用有限元分析的方法，用五元件線性黏彈性模型描述地基土體的蠕變性能，得到的地基土沉降量與經驗公式的計算結果較為一致，可應用本文模型進行諸如蠕變沉降量計算等相關研究。

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