衛(wèi)星定位和精度因子的改進(jìn)方法

陳燦輝 張曉林

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

衛(wèi)星定位和精度因子的改進(jìn)方法

陳燦輝 張曉林

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,在精度因子計(jì)算和采用最小二乘法進(jìn)行定位求解時(shí),傳統(tǒng)上采用測(cè)量矩陣直接求逆方法來進(jìn)行.為了克服矩陣求逆帶來的計(jì)算量大和數(shù)值穩(wěn)定性差的不足,利用測(cè)量矩陣的對(duì)稱正定性,提出了一種基于矩陣 UTDU分解的定位解算和精度因子計(jì)算方法.改進(jìn)方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),保證了方法的正確性和有效性.數(shù)值分析結(jié)果表明,相對(duì)直接求逆的傳統(tǒng)方法而言,在定位解算時(shí),該方法能降低約 60%的運(yùn)算量,而在精度因子計(jì)算中,約能降低 36%的運(yùn)算量.且改進(jìn)方法能大大降低求解矩陣的條件數(shù),提高了求解的數(shù)值穩(wěn)定性.

衛(wèi)星導(dǎo)航;最小二乘;解算;精度因子;矩陣分解

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS,Global Navigation Satellite System)是一種以空間衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航與定位系統(tǒng),該系統(tǒng)能為全世界任何地方的用戶全天候、全時(shí)間、連續(xù)和實(shí)時(shí)地提供三維位置、速度和時(shí)間 (PVT,Position,Velocity and Time)信息.由衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)確定的位置和時(shí)間的精度取決于各種因素錯(cuò)綜復(fù)雜的相互作用.粗略來講,基于偽距的定位精度可以表示為精度因子(DOP,Dilution of Precision)和偽距誤差的乘積[1-3].為了提高定位精度,必須選擇精度因子小的衛(wèi)星星座進(jìn)行定位,計(jì)算精度因子是定位解算中必不可少的過程.另外,在采用 GNSS進(jìn)行導(dǎo)航定位時(shí),由于可見衛(wèi)星數(shù)很多,在接收機(jī)容量和運(yùn)算速度等因素的限制下,一般情形是不可能采用所有可見衛(wèi)星來進(jìn)行定位的,這時(shí),就要進(jìn)行選星,以選擇星座可用性滿足設(shè)計(jì)要求或是星座幾何精度因子(GDOP,Geometric Dilution of Precision)最優(yōu)的少數(shù)可見星來進(jìn)行定位,這也就需要進(jìn)行精度因子求解.傳統(tǒng)上,計(jì)算精度因子采用矩陣求逆方法,計(jì)算量大,特別是在多星座組合導(dǎo)航中動(dòng)態(tài)條件下需要頻繁進(jìn)行選星操作時(shí),其計(jì)算量更是一個(gè)極為突出的問題.此外,在各種偽距定位算法中,最小二乘法是一種比較簡單、基本而又有著廣泛應(yīng)用的重要方法[3],該方法依據(jù)線性化定位模型進(jìn)行迭代求解.由于最小二乘法每步迭代都涉及矩陣的乘法和求逆運(yùn)算,因而整個(gè)迭代過程要多次重復(fù)這一過程,這無疑會(huì)增大導(dǎo)航解算的計(jì)算量與存儲(chǔ)量,從而影響實(shí)時(shí)定位的精度.因而,為了保證實(shí)時(shí)處理的要求,對(duì)接收機(jī)處理器速度的要求就大大提高了,這也就大大加重了用戶接收機(jī)的負(fù)擔(dān),使其成本上升.

為了解決上述問題,探索新的、適合于衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的快速獲取定位信息和精度因子的方法就顯得迫切而重要,并具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值.

為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航方程的快速求解,人們提出了一系列方法[4-6].文獻(xiàn)[4]提出了一種定位求解的遞推方法,但它是針對(duì)單星座系統(tǒng)來進(jìn)行算法設(shè)計(jì)的,對(duì)多星座組合系統(tǒng)而言,隨著可見衛(wèi)星數(shù)的大幅增加其計(jì)算量也會(huì)增加;文獻(xiàn)[5-6]提出了導(dǎo)航方程的非迭代解法,但它們均是針對(duì)單衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)來進(jìn)行算法設(shè)計(jì)的,在多星座組合系統(tǒng)中難以直接采用.在 GNSS中,多星座組合導(dǎo)航勢(shì)成必然,針對(duì) GNSS中快速導(dǎo)航定位的需要,并考慮到在導(dǎo)航定位系統(tǒng)中最小二乘法應(yīng)用的廣泛性,這里從傳統(tǒng)的最小二乘法出發(fā),針對(duì)其不足,提出了新的基于實(shí)對(duì)稱矩陣 UTDU分解的改進(jìn)算法.該算法一方面避免了由于矩陣求逆帶來的計(jì)算量大而使得定位解算實(shí)時(shí)性降低的問題,可實(shí)現(xiàn) GDOP值和定位求解的快速計(jì)算,降低計(jì)算復(fù)雜度;另一方面,分解方法能有效降低求解矩陣的條件數(shù),改善計(jì)算過程的數(shù)值穩(wěn)定性.

1 定位求解與精度因子計(jì)算

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,基于偽距定位的測(cè)量方程如下[1-3]:

其中,y表示偽距預(yù)測(cè)值與測(cè)量值之差,y∈Rn,n表示可見衛(wèi)星數(shù);x表示狀態(tài)變量的增量,x∈Rm,m表示狀態(tài)量維數(shù),有 m=3+nsys,nsys表示衛(wèi)星系統(tǒng)個(gè)數(shù),狀態(tài)變量的前三個(gè)元素是接收機(jī)三維位置坐標(biāo),其它元素表示接收機(jī)鐘差;ε是測(cè)量誤差矢量;H是 x和 y之間的線性關(guān)聯(lián)矩陣,也稱為方向余弦矩陣,H∈Rn×m.例如,對(duì)于雙星座組合導(dǎo)航定位系統(tǒng),H具有如下形式:

其中,axj,ayj,azj表示第 j顆衛(wèi)星的方向余弦.

采用最小二乘法進(jìn)行定位求解時(shí),可得 x與y的關(guān)系:

稱 M=HTH為測(cè)量矩陣,M∈Rm×m.

幾何精度因子 GDOP的表達(dá)式為

其中,VGDOP為 GDOP之值;tr(·)為求矩陣之跡.

由式(3)、式(4)可見,不管是進(jìn)行定位求解還是進(jìn)行精度因子的計(jì)算,如果采用常規(guī)方法,則對(duì)測(cè)量矩陣 M進(jìn)行求逆運(yùn)算是不可避免的.由于進(jìn)行定位求解時(shí)需要進(jìn)行迭代運(yùn)算,且在選星過程中,也要對(duì)多種衛(wèi)星組合方案的 GDOP值進(jìn)行求解運(yùn)算,其計(jì)算量很大.特別是在多星座組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,因?yàn)闇y(cè)量矩陣 M的階數(shù)會(huì)隨著星座個(gè)數(shù)的增加而增加,而矩陣求逆中乘法和加法的運(yùn)算量約與其階數(shù)的三次方成正比,因此在采用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算時(shí),其計(jì)算負(fù)荷更顯突出,也會(huì)占用較多的時(shí)間,這對(duì)動(dòng)態(tài)用戶特別是高動(dòng)態(tài)用戶接收機(jī)而言是一個(gè)非常嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).另外,從式(4)還可以看出,如果只是進(jìn)行精度因子的計(jì)算,并不需要知道測(cè)量矩陣的逆矩陣中的全部元素,只需求出其主對(duì)角線元素即可,這就促使人們采取一些改進(jìn)算法來達(dá)到該目的,以獲得運(yùn)算量的降低.文獻(xiàn)[7]提出了一種計(jì)算 GDOP的閉合公式,但該方法只適合單星座 4星狀態(tài)下的求解計(jì)算.文獻(xiàn)[8]以矩陣特征值與特征多項(xiàng)式的關(guān)系為基礎(chǔ)提出了一種可有效降低 GDOP求解運(yùn)算量的方法,但它是針對(duì)單星座系統(tǒng)進(jìn)行的,并且需要計(jì)算矩陣 M的行列式.文獻(xiàn)[9]以方向余弦矩陣 H的 QR分解為依據(jù)提出了一種計(jì)算 GDOP的改進(jìn)算法,可知,QR分解的計(jì)算量很大,使用Gram-Schmidt方法對(duì)一個(gè) n階方陣進(jìn)行 QR分解大概需要 n3次乘法(是 LU分解的 3倍),并有大約相同次數(shù)的加法[8].而對(duì)一個(gè) n×m維矩陣進(jìn)行 QR分解,在衛(wèi)星系統(tǒng)數(shù)確定、即 m一定的情形下,其乘法和加法運(yùn)算次數(shù)均與 n2成正比,從而,當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)較多,即 n較大時(shí),該方法的運(yùn)算量也比較大.另外,在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中采用最小二乘法進(jìn)行用戶速度測(cè)量時(shí),也采用與式(3)同樣的方式進(jìn)行求解,即速度與位置求解的測(cè)量矩陣是相同的.對(duì)于有相同系數(shù)矩陣的問題,LU分解是一種有效處理方法[10].因此,綜合考慮以上因素,本文以 LU分解為基礎(chǔ),提出了一種進(jìn)行定位求解和精度因子計(jì)算的改進(jìn)方法.同時(shí),考慮到測(cè)量矩陣 M的對(duì)稱性,這里實(shí)際采用的是基于對(duì)稱矩陣的 LU分解,即 UTDU分解.

2 衛(wèi)星定位與 DOP的改進(jìn)方法

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的實(shí)際使用中,一般來說,測(cè)量矩陣 M是對(duì)稱正定矩陣[3],由線性代數(shù)理論可知,它可進(jìn)行 UTDU分解,且分解是唯一的[9],即有

其中,U為單位上三角矩陣;D為對(duì)角矩陣;它們的階數(shù)與矩陣 M相同,即 U,D∈ Rm×m.矩陣 U,D形式如下:

設(shè)矩陣 M中的元素為 mij(i,j=1,2,…,m),通過推導(dǎo),可得其 UTDU分解算法:

從而,定位求解方程式(3)可變換為

其中,b=HTy.求出 b后,按回代求解方式[8]可獲得 x的值,這樣,即可避免迭代求解過程中的矩陣求逆運(yùn)算.對(duì)于矩陣 UTDU分解的計(jì)算量,根據(jù)式(8),可推導(dǎo)出如下結(jié)論:

m階實(shí)對(duì)稱矩陣 UTDU分解算法中,乘法(含除法,下同)的運(yùn)算次數(shù)為(m3/3+m2/2-5m/6),加法的運(yùn)算次數(shù)為(m3-m)/6.

而 m階方陣求逆算法中,其乘法和加法的運(yùn)算次數(shù)均約為 m3.例如,對(duì)雙星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)而言,有 m=5,矩陣 M的 UTDU分解算法中乘法次數(shù)為 50,加法次數(shù)為 20,而求逆計(jì)算時(shí),乘法和加法次數(shù)均約為 125次.顯然,采用 UTDU分解方式可節(jié)省約 60%的乘法和 80%的加法運(yùn)算,其計(jì)算量的改善值是很大的.而采用式(9)的回代求解方法中(不考慮 HTy的計(jì)算量),其乘法運(yùn)算次數(shù)為 m2,加法運(yùn)算次數(shù)為(m2-m),與采用求逆后再進(jìn)行直接求解的方法相比,并不會(huì)增加計(jì)算量.由此可見,采用 UTDU分解方法進(jìn)行求解可有效降低運(yùn)算量.

根據(jù)分解結(jié)果可得

可以證明,單位上三角矩陣的逆仍為單位上三角矩陣,故可令

經(jīng)推導(dǎo),可得到計(jì)算 U-1中元素的算法,有

在該算法中,乘法和加法的運(yùn)算次數(shù)均為(m3/6-m2/2+m/3).

由式(4)可知,計(jì)算 GDOP時(shí)只需要求出矩陣 M-1的主對(duì)角線元素,根據(jù)式(10),即可推導(dǎo)出求解精度因子的算法:

設(shè)矩陣 M-1的主對(duì)角線元素為 δi(i=1,2,…,m),則有

該計(jì)算式中,乘法運(yùn)算次數(shù)為(m2-m),加法運(yùn)算量為(m2-m)/2.根據(jù)式(4)即可得到GDOP的計(jì)算式,有

對(duì)于其它類型的精度因子,由 δi的值即可根據(jù)各精度因子的定義[1]進(jìn)行計(jì)算,如:

其中,VHDOP為水平精度因子之值;VVDOP為垂向精度因子之值;VPDOP為位置精度因子之值;VTDOP為時(shí)間精度因子之值.由此可知,在進(jìn)行精度因子計(jì)算時(shí),只有 GDOP是與測(cè)量矩陣 M的逆的跡相對(duì)應(yīng),而對(duì)其它精度因子,只有得到矩陣 M-1的各主對(duì)角線元素之后才能進(jìn)行計(jì)算.因此,在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,也就難以采用通用的求矩陣之逆的跡的方法來進(jìn)行各精度因子計(jì)算.

由上面的分析可知,基于 UTDU分解,通過式(12)、式(13)得到 m階矩陣 M-1的主對(duì)角線元素的方法,其計(jì)算量為(m3+2m2-3m)/2次乘法,(m3-m)/3次加法.通過矩陣求逆方式獲取m階矩陣 M-1的主對(duì)角線元素約需要 m3的乘法和基本相同次數(shù)的加法運(yùn)算,因此采用本文所述改進(jìn)方法能有效降低精度因子的計(jì)算量,特別是在多星座組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,矩陣 M的階數(shù) m是隨著星座數(shù)的增加而增加的,從而其計(jì)算量的降低量將更為明顯.例如,在雙星座組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,m=5,采用本文所述改進(jìn)方法計(jì)算矩陣M-1的主對(duì)角線元素時(shí),需要 80次乘法和 40次加法運(yùn)算;而采用直接求逆方式時(shí),則需要約 125次乘法和加法,以乘法來衡量,降低了約 36%的運(yùn)算量.當(dāng)然,采用直接求逆方式來進(jìn)行精度因子求解,125次乘法運(yùn)算量并不大,采用改進(jìn)方法節(jié)省 45次乘法運(yùn)算似乎意義也不大.的確,對(duì)于計(jì)算一次 DOP而言,其改進(jìn)意義是不很明顯,但在諸如選星求解等過程中,需要在一次求解中進(jìn)行成百上千次 DOP計(jì)算的情形下,其計(jì)算量的改善意義就可得到充分體現(xiàn).例如,如果在某次選星過程中需要進(jìn)行 100次 DOP計(jì)算(事實(shí)上,這是很普遍的,通常的選星方法其 DOP計(jì)算次數(shù)會(huì)比這大得多),則改進(jìn)方法可節(jié)省約 4 500次乘法運(yùn)算和約 8500次加法運(yùn)算,其改善值很大.

由以上分析過程可知,在采用 UTDU分解方式進(jìn)行 PVT求解和精度因子計(jì)算時(shí),求解過程中需要形成 3個(gè)矩陣 U,U-1和 D.在實(shí)際操作過程中,為了降低存儲(chǔ)空間,事實(shí)上,并不需要定義 3個(gè)矩陣來存儲(chǔ)它們,而只需定義一個(gè)矩陣即可,例如,就采用矩陣 U來存儲(chǔ)這 3個(gè)矩陣,此時(shí),矩陣U中的元素排列如下:

3 性能分析

基于 UTDU分解的方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),因此,本文所提改進(jìn)方法的正確性和有效性是毋庸置疑的.下面對(duì)該方法的復(fù)雜性等性能進(jìn)行進(jìn)一步分析討論.

3.1 復(fù)雜性

由前述分析可知,對(duì)于基于 m階矩陣的UTDU分解方法,只需按式(8)計(jì)算出矩陣 D的主對(duì)角元素和矩陣 U的主對(duì)角線以上元素,其求解運(yùn)算量是 O(m3/3)階的,而直接求逆方法的求解運(yùn)算量是 O(m3)階的,顯然,改進(jìn)方法求解更為簡潔.圖 1所示是在采用雙系統(tǒng)定位時(shí),在不同可見衛(wèi)星數(shù)和不同迭代次數(shù)情形下,采用本文所述 UTDU分解法相對(duì)采用式(3)所示傳統(tǒng)的直接求逆法相比其乘法運(yùn)算量的改善百分比曲線.由圖 1可見,新方法能節(jié)省 60%以上的運(yùn)算量.

圖 1 PVT求解中UTDU分解方法相對(duì)傳統(tǒng)直接求逆法運(yùn)算量改善百分比曲線

根據(jù)前述分析可知,在 DOP求解中,在雙系統(tǒng)條件下,采用對(duì)測(cè)量矩陣 M進(jìn)行直接求逆時(shí)約需 125次乘法運(yùn)算,而采用 UTDU分解方法時(shí)只需約 80次乘法運(yùn)算,可節(jié)省約 36%的運(yùn)算量.文獻(xiàn)[9]提出采用矩陣的 QR分解來計(jì)算 DOP的改進(jìn)算法,本文對(duì)基于 UTDU分解方法與基于 QR分解方法的運(yùn)算量進(jìn)行了比較,圖 2所示為UTDU分解法相對(duì) QR分解法乘法運(yùn)算量的改善百分比曲線.由圖 2可見,UTDU分解法比 QR分解法的計(jì)算量小得多,且隨著可見衛(wèi)星數(shù)的增加,改善量會(huì)大幅增加,當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)在 13顆以上時(shí),運(yùn)算量的改善量超過 90%.

圖 2 DOP求解中UTDU分解方法相對(duì)QR分解法運(yùn)算量改善百分比曲線

3.2 矩陣條件數(shù)

矩陣條件數(shù)常常用來衡量矩陣的病態(tài)性.考慮到矩陣范數(shù)的等價(jià)性,為簡單計(jì),取矩陣范數(shù)‖·‖∞來進(jìn)行條件數(shù)的計(jì)算,從而,對(duì)任意可逆矩陣 A,其條件數(shù)計(jì)算式可表示為

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的實(shí)際使用中,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)測(cè)量矩陣 M為病態(tài)的情形.采用 UTDU分解法進(jìn)行求解時(shí)可避免對(duì)矩陣 M的直接運(yùn)算.采用分解法按式(9)所示形式進(jìn)行回代求解時(shí),其回代過程分為 3步:

式中,bT,bx為中間變量;矩陣 D為對(duì)角陣.顯然,第 2個(gè)回代求解方程 Dbx=bT其實(shí)就是簡單的除法運(yùn)算,從而,考慮分解矩陣的條件數(shù)時(shí),只需考慮矩陣 U和 UT的條件數(shù)即可.顯然,矩陣 U和UT的病態(tài)性是相同的,故只需計(jì)算矩陣 U的條件數(shù).

下面,以具體實(shí)例來分析測(cè)量矩陣 M及UTDU分解后矩陣的條件數(shù).

例如,在某雙星座組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,某時(shí)刻得到的測(cè)量矩陣為

經(jīng)計(jì)算,可知其條件數(shù)為 fcond(M)=4.546 5×106.顯然,此時(shí)矩陣 M的病態(tài)性較嚴(yán)重.而在采用本文所述分解法后,經(jīng)計(jì)算,矩陣 U的條件數(shù)為 fcond(U)=202.75,相對(duì)原矩陣條件數(shù)而言,降低了 4個(gè)量級(jí),矩陣 U已經(jīng)是良態(tài)矩陣了.這就說明,通過分解方法能獲得條件數(shù)小得多的求解矩陣,可有效改善求解矩陣的病態(tài)性,提高求解的數(shù)值穩(wěn)定性.

3.3 仿真結(jié)果

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)基于 UTDU分解的改進(jìn)方法的有效性,本文以我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(COMPASS,BeiDou/COMPASSNavigation Satellite System)和美國的全球定位系統(tǒng)(GPS,Global Positioning System)組成的雙星座組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例進(jìn)行了仿真分析.在實(shí)際使用中,用于表征偽距測(cè)量誤差的用戶等效距離誤差(UERE,User Equivalent Range Error)可以近似表示為零均值高斯隨機(jī)變量[1],統(tǒng)計(jì)表明,GPS單頻接收機(jī)的典型偽距測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差約為 6m[2],即用戶等效距離誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 σUERE=6m.故在仿真中,以隨機(jī)方式在偽距上施加了服從高斯分布 N(0,62)的誤差.仿真結(jié)果表明,采用 UTDU分解方法和采用直接求逆方法進(jìn)行 PVT求解和精度因子計(jì)算時(shí),兩者的求解結(jié)果完全一致,但如前所述,分解方法的計(jì)算量獲得了較大改善.仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明,采用 UTDU分解方法進(jìn)行 PVT解算時(shí),位置偏差的均方差約為 6.11m,與輸入的偽距測(cè)量誤差基本相當(dāng),沒有放大.圖 3所示是仿真結(jié)果的位置誤差分布圖.

圖 3 位置偏差

由圖 3可見,在絕大部分情形下,位置偏差不超過 12m(即 2σUERE).統(tǒng)計(jì)表明,位置偏差不超過 2σUERE的時(shí)刻約為 96%,同時(shí),解算的速度偏差也獲得了類似的仿真結(jié)果,這就進(jìn)一步表明了本文所述方法的正確性和有效性.另外需要說明的是,在測(cè)量矩陣嚴(yán)重病態(tài)時(shí),因?yàn)榉纸夥椒ㄓ行Ы档土饲蠼饩仃嚨牟B(tài)性,所以,在數(shù)據(jù)精度有限的情況下,它能獲得更為穩(wěn)定的結(jié)果.當(dāng)然,因?yàn)楦倪M(jìn)方法也只是最小二乘法的一種求解方法,最小二乘法的本質(zhì)特征決定了其難以獲得比測(cè)量誤差更高的定位精度,要想獲得更精確的定位結(jié)果,就需要采用合適的濾波方法.

4 結(jié)束語

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中,進(jìn)行精度因子計(jì)算和采用最小二乘法進(jìn)行 PVT求解時(shí),傳統(tǒng)方法是基于測(cè)量矩陣的直接求逆來進(jìn)行的.因?yàn)榫仃囍苯忧竽娴挠?jì)算量較大,且在實(shí)際使用中,不可避免地會(huì)出現(xiàn)測(cè)量矩陣病態(tài)性較嚴(yán)重的情形,為了克服傳統(tǒng)方法的不足,利用測(cè)量矩陣的對(duì)稱正定性,以矩陣 UTDU分解為基礎(chǔ),提出了一種衛(wèi)星定位求解和精度因子計(jì)算的改進(jìn)方法,該方法有效降低了求解的計(jì)算量,并能有效降低求解矩陣的條件數(shù),有效避免了在定位求解中因矩陣直接求逆帶來的計(jì)算量大和數(shù)值穩(wěn)定性差的問題.本文所提出的改進(jìn)方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),保證了方法的正確性和有效性.仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確有效性.目前,該改進(jìn)方法已經(jīng)應(yīng)用于所開發(fā)的 COMPASS和 GPS雙星座兼容接收機(jī)中,所得結(jié)果滿足了項(xiàng)目的要求.

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(編 輯 :婁 嘉)

Improved method of satellite positioning and dilution of precision

Chen Canhui Zhang Xiaolin

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

In satellite navigation system,the traditional algorithm of solving dilution of precision(DOP)and satellite positioning based on least square method is the direct matrix inverse(DMI)method.In order to overcome the disadvantages of high computational burden and poor numerical stability of traditional DMI method,an improved method of satellite positioning and DOP was presented based on the matrix UTDU decomposition,which made use of the symmetric and positive definite performance of the measurement matrix.The correctness and validity of the new method can be guaranteed by the strict mathematical theory.The numerical results show that,in comparison with the traditional DMI method,the reduction of operational volume of positioning is about 60%and that of solving DOP is about36%by the proposed method.At the same time,the condition number of the solving matrix of the improved method has reduced considerably after decomposition and the numerical stability is significantly improved.

satellite navigation;leastsquare;solutions;dilution of precision(DOP);matrix decomposition

TN 967.1

A

1001-5965(2011)04-0472-06

2010-06-08

國防科工局航天民用專項(xiàng)資助項(xiàng)目;北京市重點(diǎn)學(xué)科基金資助項(xiàng)目(XK 100070525)

陳燦輝(1973-),男,湖南汨羅人,博士生,canhuich@yahoo.com.cn.