含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)的改進(jìn)潮流算法

葉 芳，衛(wèi)志農(nóng)，孫國(guó)強(qiáng)

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 210098)

隨著電網(wǎng)建設(shè)的發(fā)展，直流輸電在電力系統(tǒng)的研究和電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行中扮演著越來(lái)越重要的角色[1-2].以全控型開關(guān)器件和電壓源換流器(voltage souce converter，VSC)為基礎(chǔ)的新一代高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電，相比于基于晶閘管的直流輸電，具有直接向孤立的遠(yuǎn)距離負(fù)荷供電、更經(jīng)濟(jì)地向負(fù)荷中心送電、運(yùn)行控制方式靈活多變等優(yōu)點(diǎn).因此基于VSC的HVDC(VSC-HVDC)的研究成為近年的研究熱點(diǎn)[3-6].與兩端直流輸電相比，多端直流(multi-terminal direct current，MTDC)輸電的輸電能力更強(qiáng)，運(yùn)行方式也更靈活，是今后直流輸電的一個(gè)發(fā)展方向[7-8].含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算是分析VSCMTDC的穩(wěn)態(tài)特性以及研究其穩(wěn)態(tài)控制運(yùn)行方式的必要條件，也是分析其暫態(tài)特性和相應(yīng)的控制保護(hù)技術(shù)的重要基礎(chǔ).因此含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.

目前采用的交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算方法大部分是在交流潮流計(jì)算方法的基礎(chǔ)上擴(kuò)展形成的，主要分為統(tǒng)一迭代求解法(簡(jiǎn)稱統(tǒng)一法)和交替迭代求解法(簡(jiǎn)稱交替法)兩類[9-13].統(tǒng)一法是以極坐標(biāo)形式下的牛頓-拉夫遜法為基礎(chǔ)，將交流系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位與直流系統(tǒng)中的直流電流、直流電壓以及脈寬調(diào)制(pulse width modulation，PWM)的控制變量進(jìn)行統(tǒng)一迭代求解.該算法收斂性好，但對(duì)原有的純交流程序繼承性差，代碼編制工作量大.交替法是在迭代計(jì)算過程中通過假設(shè)條件，對(duì)交直流系統(tǒng)方程分別進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了交流潮流解和直流潮流解的分開迭代，對(duì)原有純交流程序具有較好的繼承性，但正是由于迭代過程中沒有考慮交流變量和直流變量之間的耦合，因此收斂性不佳，精度低.

本文首先確定VSC-MTDC的穩(wěn)態(tài)模型，然后導(dǎo)出含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上針對(duì)統(tǒng)一法和交替法存在的不足，提出改進(jìn)交替迭代求解法，最后通過算例驗(yàn)證所提模型和算法的有效性.

1 VSC-MTDC潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

1.1 VSC-MTDC的穩(wěn)態(tài)模型

在VSC-MTDC輸電系統(tǒng)中，各VSC之間通過直流輸電網(wǎng)絡(luò)連接，對(duì)于第 i個(gè)VSC，其單相示意圖如圖1所示.

圖1 單相VSC-MTDC示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase VSC-MTDC

假設(shè)第i個(gè)VSC輸出基波電壓的相量為Uci∠θci，與交流系統(tǒng)連接處的電壓相量為Usi∠θsi，直流電壓為Udi，直流電流為Idi，換流變壓器阻抗為jXLi，交流濾波器阻抗為jXfi，換流器內(nèi)部損耗和換流變壓器損耗的等效電阻為Ri，交流系統(tǒng)流入換流變壓器的有功功率和無(wú)功功率分別為Psi和Qsi，流入換流橋的有功功率和無(wú)功功率分別為Pci和Qci，流過換流變壓器的電流為﹒Ii，假設(shè)方向如圖1所示.忽略換流器的等效電阻，可得

同理可推導(dǎo)得到

由于VSC的換流橋臂的損耗已經(jīng)由Ri等效，所以直流功率Pdi應(yīng)該與Pci相等，因此可得

1.2 VSC-MTDC的基本控制方式

目前，通常采用PWM技術(shù)對(duì)VSC進(jìn)行控制，由式(1)可見，可以通過控制δ來(lái)間接地控制Ps，通過控制M來(lái)間接地控制Qs，從而達(dá)到對(duì)有功功率和無(wú)功功率靈活、獨(dú)立控制的目的.

VSC-MTDC中，直流電壓的穩(wěn)定與否直接關(guān)系著系統(tǒng)能否正常運(yùn)行以及交流側(cè)輸出電壓的穩(wěn)定性.如果有功發(fā)送端的VSC從該端交流系統(tǒng)吸收的有功功率大于接收端VSC發(fā)送到對(duì)應(yīng)端交流系統(tǒng)的有功功率，則直流電壓升高，反之降低.因此為了實(shí)現(xiàn)這種功率平衡，其中一端VSC必須采用定直流電壓控制.另外，若直流電壓恒定，則直流電流的變化量正比于有功功率的不平衡量，定直流電流控制和定有功功率控制是等效的.綜合以上分析，VSC-MTDC中VSC可以選擇的控制方式有以下4種:定直流電壓、定無(wú)功功率控制;定直流電壓、定交流電壓控制;定有功功率、定無(wú)功功率控制;定有功功率、定交流電壓控制.

1.3 含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算方程

按照節(jié)點(diǎn)是否接有換流變壓器，可將節(jié)點(diǎn)分為直流節(jié)點(diǎn)和純交流節(jié)點(diǎn).設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n，其中VSC的個(gè)數(shù)為nc，則直流節(jié)點(diǎn)數(shù)為nc，純交流節(jié)點(diǎn)數(shù)為na=n-nc.下面為了行文方便，假設(shè)交直流混合系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序?yàn)?1～na節(jié)點(diǎn)為純交流節(jié)點(diǎn)，其中有1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn);na+1～n節(jié)點(diǎn)為直流節(jié)點(diǎn).

1.3.1 交流系統(tǒng)的潮流計(jì)算方程

對(duì)于系統(tǒng)中的純交流節(jié)點(diǎn)(用下標(biāo)a表示)，其潮流計(jì)算方程與傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方程相同，為

式中:U，θ——節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角;G，B——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部;i——節(jié)點(diǎn);j——與節(jié)點(diǎn)i直接相連的所有節(jié)點(diǎn)(公式中用j∈i表示)，Psai，Qsai——節(jié)點(diǎn)i的給定有功功率、無(wú)功功率.

而對(duì)于直流節(jié)點(diǎn)(用下標(biāo)t表示)，其潮流計(jì)算方程為

1.3.2 直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算方程

根據(jù)推導(dǎo)建立的VSC-MTDC的穩(wěn)態(tài)模型，以及直流網(wǎng)絡(luò)方程，可得到直流系統(tǒng)的潮流計(jì)算方程為

式中g(shù)dij為直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣的元素.

2 改進(jìn)交替迭代求解法

對(duì)于上述建立的含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)的潮流計(jì)算模型，目前的算法主要有統(tǒng)一法和交替法2類.本文針對(duì)這2種算法存在的不足，提出了改進(jìn)交替迭代求解法，具體推導(dǎo)過程如下:

由式(5)(6)(7)聯(lián)立可得含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)潮流的計(jì)算方程，描述為

對(duì)式(8)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略二階及以上高階項(xiàng)，可得牛頓-拉夫遜法的修正方程:

由此，雅可比矩陣JN的形式如下:

將含VSC-MTDC的交直流潮流計(jì)算方程寫為

對(duì)于一個(gè)含有nc個(gè)電壓源換流器的n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，式(11)共有2(n-1)+4nc個(gè)方程、2(n-1)+6nc個(gè)變量，根據(jù)控制方式可以消去2nc個(gè)變量，由此可見式(11)可解.又f1為2(na-1)維矩陣，Δx1也為2(na-1)維矩陣，故J11的逆矩陣存在;f2為6nc維矩陣，Δx2為8nc維矩陣，Δx2根據(jù)控制方式可以消去2nc維，故J22的逆矩陣也存在.

將式(11)展開，即

求解式(12)得到改進(jìn)交替迭代求解法(簡(jiǎn)稱改進(jìn)法)的形式為

從推導(dǎo)過程可以看出，該算法沒有進(jìn)行任何假設(shè)，在迭代求解的過程中完全計(jì)及了交直流系統(tǒng)間的相互影響，只是從數(shù)學(xué)表達(dá)形式上嚴(yán)格解除了交流變量和直流變量之間的耦合關(guān)系，因此，理論上它應(yīng)該具有與統(tǒng)一法一致的精度和收斂性;同時(shí)矩陣J11，J12可以通過已有的純交流程序計(jì)算獲得，因此可以高效利用已有的純交流系統(tǒng)潮流求解程序，程序編制工作量不大.

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別對(duì)IEEE-14，IEEE-30，IEEE-57節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行了仿真計(jì)算(電壓和功率均為標(biāo)幺值).圖2為修改后的IEEE-14節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng)，其中VSC1，VSC2和VSC3分別連接于節(jié)點(diǎn)12，13和14上，參數(shù)為:XL=0.15，R=0.006，直流電阻Rd=0.03，Xf=0.01.VSC1采用定直流電壓(Ud1，ref= 2.0000)、定交流無(wú)功功率(Qs1，ref=0.2099)控制;VSC2采用定交流有功功率(Ps2，ref=-0.3601)、定交流無(wú)功功率(Qs2，ref=0.018 7)控制;VSC3采用定交流有功功率(Ps3，ref=-0.866 3)、定交流無(wú)功功率(Qs3，ref= -0.0864)控制.

圖2 修改后的IEEE-14節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng)Fig.2 Modified IEEE-14-bus AC-DC system

表1 交流系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of power flows of AC system

表1、表2分別列出了3種方法的交流系統(tǒng)、直流系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果，從中可以看出改進(jìn)法與統(tǒng)一法的計(jì)算結(jié)果一致，這是由于改進(jìn)法完全計(jì)及了交直流系統(tǒng)間的相互影響，從數(shù)學(xué)表達(dá)形式上嚴(yán)格解除了交直流變量之間的耦合關(guān)系，因此從理論上講，它應(yīng)該具有與統(tǒng)一法相同的計(jì)算精度.同時(shí)，由于交替法迭代過程中沒有考慮交直流變量之間的耦合，導(dǎo)致該算法的精度不及統(tǒng)一法和改進(jìn)法，表中結(jié)果也說明了這一點(diǎn).另外，由表2可見，改進(jìn)法可收斂于各VSC的控制目標(biāo).VSC1和VSC2，VSC3輸出電壓相角分別滯后和超前相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的交流母線電壓相角，從而使得VSC1從交流電網(wǎng)吸收有功功率，VSC2，VSC3則向交流電網(wǎng)注入有功功率.

保持其余控制參數(shù)不變，只改變VSC2的有功功率設(shè)定值，通過改進(jìn)法求得的VSC-MTDC各直流變量以及控制變量的變化曲線如圖3所示.從圖3可以看出，直流系統(tǒng)通過直流輸電線路兩端的電壓差來(lái)傳輸有功功率;同時(shí)由于直流輸電線路的電阻較小，在傳輸不同有功功率的情況下兩端直流電壓差均較小，有功功率的變化量主要體現(xiàn)在直流電流相應(yīng)的增量上.另外從結(jié)果可以看出，輸送有功功率的變化主要由控制量中的δ進(jìn)行控制，而M基本保持不變，這個(gè)與前面得到的VSC-MTDC的運(yùn)行特性相一致，也從另外一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證了改進(jìn)法的有效性.

表2 直流系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of power flows of DC system

圖3 不同Ps2，ref下VSC-MTDC各變量的變化曲線Fig.3 Curves for variables of VSC-MTDC under different P s2，ref

保持其余控制參數(shù)不變，只改變VSC2的無(wú)功功率設(shè)定值，通過改進(jìn)法求得的VSC-MTDC各直流變量以及控制變量的變化曲線如圖4所示.由于有功功率設(shè)定值不變，因此兩端直流電壓和直流電流基本保持不變，無(wú)功功率的變化主要通過調(diào)節(jié)相應(yīng)交流側(cè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值得以實(shí)現(xiàn)，所以主要由控制量中的M進(jìn)行控制，但是從表2也可以看出，由于無(wú)功功率和 δ還是存在一定的耦合作用，因此無(wú)功功率的變化也在一定程度上影響了δ.

圖4 不同Qs2，ref下VSC-MTDC各變量的變化曲線Fig.4 Curves for variables of VSC-MTDC under different Qs2，ref

由于VSC3有功功率和無(wú)功功率的設(shè)定值不變，所以其直流變量以及控制變量的值基本保持不變，與圖3、圖4結(jié)果一致.圖3和圖4從另一個(gè)角度說明了改進(jìn)法對(duì)于不同的控制目標(biāo)均有良好的收斂性.

本文還對(duì)經(jīng)過修改的IEEE-30，IEEE-57節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng)進(jìn)行了潮流計(jì)算.表3給出了3個(gè)算例的3種潮流算法的計(jì)算性能比較，從計(jì)算時(shí)間上來(lái)看，改進(jìn)法與其他2種算法處于同等數(shù)量級(jí)，且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，改進(jìn)法依然是有效的，同時(shí)它的迭代次數(shù)沒有受到明顯的影響，因此改進(jìn)法具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，且程序的運(yùn)行效率可滿足在線實(shí)時(shí)計(jì)算的要求.

表3 3個(gè)算例下潮流算法的性能比較Table 3 Comparison of performances among three kinds of power flow algorithms

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先確定了VSC-MTDC的穩(wěn)態(tài)模型，然后建立了含VSC-MTDC的交直流混合系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)統(tǒng)一法和交替法存在的不足，提出了改進(jìn)算法.改進(jìn)算法從數(shù)學(xué)表達(dá)形式上嚴(yán)格解除了交流變量和直流變量之間的耦合關(guān)系，具有與統(tǒng)一法相當(dāng)?shù)木群土己玫氖諗啃?同時(shí)，改進(jìn)算法可以高效利用已有的純交流系統(tǒng)潮流求解程序，大大降低了程序編制難度.測(cè)試結(jié)果表明，改進(jìn)算法對(duì)于不同的控制目標(biāo)、不同的控制方式組合以及不同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模均是正確有效的.

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