時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)與偽檢驗(yàn)

郭洪偉

（首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100070）

0 引言

經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常涉及時(shí)間序列的分析處理。不管是多變量的回歸分析,還是用模型分析單個(gè)時(shí)間序列,都要先檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。對(duì)于平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列，在建模時(shí)需要給予區(qū)別對(duì)待。

如果一個(gè)時(shí)間序列的聯(lián)合概率分布不隨時(shí)間而變化，則稱該時(shí)間序列是嚴(yán)格平穩(wěn)的。如果時(shí)間序列變量的均值、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間變化,就可以認(rèn)為該序列是弱平穩(wěn)（或?qū)捚椒€(wěn)）。通常情況下，我們所說(shuō)的平穩(wěn)指弱平穩(wěn)。日常分析時(shí)，對(duì)于序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，通常采用單位根檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法。

假設(shè)隨機(jī)過(guò)程{yt,t=1,2,…,n}滿足yt=yt-1+ εt,其中,εt獨(dú)立同分布,且E（εt） =0,D（ε2t）=E（ε2t) =σ2＜∞ ,則稱 yt為隨機(jī)游走過(guò)程。假設(shè)隨機(jī)過(guò)程{yt,t=1,2,…,n}滿足yt=ρyt-1+εt,其中εt為一均值為0的平穩(wěn)序列,當(dāng)ρ=1時(shí)，其滯后算子特征多項(xiàng)式存在一個(gè)單位根，此時(shí)稱yt為單位根過(guò)程?？梢?jiàn),隨機(jī)游走過(guò)程是單位根過(guò)程的特例。當(dāng)ρ＜1時(shí) yt是一個(gè)平穩(wěn)序列，當(dāng)ρ＞1時(shí)，yt是一個(gè)非平穩(wěn)序列。如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的,但經(jīng)過(guò)一階差分后成為平穩(wěn)過(guò)程,則稱該序列為一階單整序列，記為I(1)。通過(guò)單位根檢驗(yàn)判斷序列平穩(wěn)性的方法叫單位根檢驗(yàn)。如果一個(gè)序列不管差分多少次，也不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則該序列為非單整序列。因?yàn)槲覀冄芯康慕?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)非單整序列不多，本文不討論非單整序列。

目前對(duì)單位根檢驗(yàn)所采用的比較有影響的方法,主要有ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)及NP檢驗(yàn)等。其中最常用的方法是ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)。

ADF檢驗(yàn)法是對(duì)DF檢驗(yàn)方法的擴(kuò)展,當(dāng)序列殘差項(xiàng)非白噪聲時(shí),為了消除殘差項(xiàng)的自相關(guān)性,在回歸模型等號(hào)的右邊加入被解釋變量本身的滯后項(xiàng),將這一滯后項(xiàng)視為外生變量再進(jìn)行檢驗(yàn),這樣可以有效解決具有高階自相關(guān)的時(shí)間序列問(wèn)題。

ADF檢驗(yàn)有3個(gè)輔助方程:

(1)無(wú)截距項(xiàng)和無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)

(2)僅含有截距項(xiàng)

(3)含有截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

其中符號(hào)△表示一階差分算子,c為截距項(xiàng),αt為趨勢(shì)項(xiàng),∑ki=1γiΔyt-i為k個(gè)分布滯后項(xiàng)，ut為平穩(wěn)的隨機(jī)誤差項(xiàng),k為確定ut滿足白噪聲的最大滯后階數(shù)。依據(jù)Schwarz或Akaike信息準(zhǔn)則越小則表明模型越好。

ADF檢驗(yàn)對(duì)于上述三個(gè)回歸模型中ut有個(gè)基本假定：ut的方差相同。所以ADF檢驗(yàn)只適用于方差齊性序列的檢驗(yàn)。后來(lái)，Phillips和Perron對(duì)ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了非參數(shù)修正，得到PP統(tǒng)計(jì)量。利用PP統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的檢驗(yàn)叫PP檢驗(yàn)。PP統(tǒng)計(jì)量不僅考慮到ut的異方差性，同時(shí)也考慮到自相關(guān)誤差產(chǎn)生的影響，并與ADF統(tǒng)計(jì)量有相同的分布。PP檢驗(yàn)的輔助方程與ADF檢驗(yàn)的也類(lèi)似。

需要指出的是，在使用ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)時(shí)，特別要注意假設(shè)檢驗(yàn)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤（β錯(cuò)誤）的風(fēng)險(xiǎn)。正如劉田（2008）的結(jié)論：ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)生成過(guò)程非常敏感,它們對(duì)線性趨勢(shì)或無(wú)趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程可以作出很好的檢驗(yàn)判斷。但對(duì)非線性趨勢(shì)而言,如平方根趨勢(shì)、二次趨勢(shì)、對(duì)數(shù)趨勢(shì)、分段線性的結(jié)構(gòu)突變趨勢(shì)等,ADF檢驗(yàn)與PP檢驗(yàn)趨向于將平穩(wěn)過(guò)程判斷為存在單位根,得出錯(cuò)誤的檢驗(yàn)結(jié)果[1]。不管是假設(shè)檢驗(yàn)的第一類(lèi)、第二類(lèi)錯(cuò)誤還是人為處理不當(dāng)都會(huì)造成序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的偽檢驗(yàn)，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)論的錯(cuò)誤。

1 時(shí)間序列平穩(wěn)性的幾個(gè)結(jié)論

時(shí)間序列的平穩(wěn)性與其生成過(guò)程、時(shí)期跨度及后期的加工方法都有關(guān)系。為了判別、驗(yàn)證不同文獻(xiàn)的檢驗(yàn)結(jié)論，下面我們先證明與平穩(wěn)性有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論。

定義 從一個(gè)完整的序列中連續(xù)抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)構(gòu)成的新的序列稱為原序列的子序列。如對(duì)于序列{0,1,2,3,4,5,6},序列{1,2,3,4}是一個(gè)子序列，但{2,3,4,6}不是子序列。

結(jié)論1對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列yt(t=1,2,...,n)，其任何一子序列都是平穩(wěn)序列。

證明：根據(jù)平穩(wěn)序列的定義，可得yt的均值、方差、協(xié)方差有以下特點(diǎn)。

那么，對(duì)于任意一個(gè)yt的子序列xt,(t≤n),顯然有：

所以子序列xt為平穩(wěn)序列。結(jié)論1得證。

根據(jù)此結(jié)論可知，文獻(xiàn)[2]所述“由于樣本區(qū)間選擇的差異導(dǎo)致的錯(cuò)誤”導(dǎo)致的偽檢驗(yàn)是存在的。文獻(xiàn)[2]中原作者對(duì)水平值DLPOW的1970～2006數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是平穩(wěn)的，但對(duì)1978～2006這個(gè)子序列檢驗(yàn)的結(jié)論是存在單位根。根據(jù)本文結(jié)論1，后者是前者的子序列，如果前者平穩(wěn)的結(jié)論是正確的話，1978～2006也應(yīng)是平穩(wěn)的。這兩個(gè)時(shí)間段的結(jié)論是相互矛盾的。從假設(shè)檢驗(yàn)原理可知，第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率不會(huì)大于α，一般來(lái)說(shuō)拒絕原假設(shè)所犯錯(cuò)誤概率小，所以“平穩(wěn)”結(jié)論是正確的，而1978～2006這個(gè)子序列檢驗(yàn)中是偽檢驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)是判定為有單位根（檢驗(yàn)結(jié)論是非平穩(wěn)）時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)犯第二類(lèi)錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)較大。

根據(jù)上面結(jié)論1，可得如下推論。

推論 對(duì)于一個(gè)非平穩(wěn)序列，任何以該序列為子序列的序列都是非平穩(wěn)序列。

證明：設(shè)yt是個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，yt是 zt的子序列。利用反證法。

如果zt是平穩(wěn)序列，那么根據(jù)結(jié)論1，其子序列yt也是平穩(wěn)的，這與yt是個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列矛盾。故推論1得證。

結(jié)論2對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列yt，p為大于0的任意常數(shù)，則yt的每個(gè)值都乘以 p得到的新序列記為zt，則新序列zt與原序列yt平穩(wěn)性相同，即原序列yt平穩(wěn)則新序列zt也平穩(wěn)，原序列yt非平穩(wěn)則新序列zt也是非平穩(wěn)的。

證明：假設(shè)yt是個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，p為大于0的任意常數(shù)，則有：

（1）均值E(yt)=u(t=1,2,...,n)

那么有：

所以zt也是平穩(wěn)序列。

利用反證法，假設(shè)yt是個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，如果zt是平穩(wěn)序列，那么根據(jù)上面的結(jié)論用1/p去乘zt也應(yīng)是平穩(wěn)的，即yt也應(yīng)是平穩(wěn)，與前述矛盾。所以zt與yt一樣非平穩(wěn)。綜上，結(jié)論2得證。

結(jié)論3對(duì)于一個(gè)d階單整時(shí)間序列yt,對(duì)于其任何一子序列zt，設(shè)zt的單整階數(shù)為k，則有k≤d。

證明：設(shè)有一個(gè)d階單整時(shí)間序列yt，記為I(d)，yt的d階差分序列記為ydt則根據(jù)單整定義ydt為I(0)，即是個(gè)平穩(wěn)序列。

設(shè)zt為來(lái)自于yt的任一子序列，記zt的d階差分序列為zdt。顯然，zdt是ydt的子序列。根據(jù)結(jié)論1，因?yàn)閥dt是平穩(wěn)序列，所以zdt也是平穩(wěn)的。所以zt的d階差分序列平穩(wěn)，但我們不知其d-1階差分是否平穩(wěn)，所以不能肯定zt是 I（d）.假設(shè)zt是 I（k）,我們肯定有k≤d。因?yàn)槿鬹＞d，zt的d階差分序列不可能是平穩(wěn)的。結(jié)論3得證。

根據(jù)結(jié)論3，文獻(xiàn)[3]所說(shuō)的“偽檢驗(yàn)”可能不存在。原作者把LGDP的樣本期間由原來(lái)的1978～2004年縮短為1992～2004年,檢驗(yàn)結(jié)論由不平穩(wěn)變?yōu)槠椒€(wěn)，并把此稱為“樣本區(qū)間選擇帶來(lái)的錯(cuò)誤”。根據(jù)結(jié)論3，把樣本期間縮短，LGDP序列的單整階數(shù)不會(huì)高于原來(lái)的階數(shù)，如果原序列是不平穩(wěn)的單整序列，其子序列可能是平穩(wěn)的也可能非平穩(wěn)，這都不矛盾。這不能說(shuō)檢驗(yàn)方法出了問(wèn)題，更不能稱之為“偽檢驗(yàn)”。

2 文獻(xiàn)中我國(guó)GDP數(shù)據(jù)序列的偽檢驗(yàn)

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）,是指按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位或產(chǎn)業(yè)部門(mén)在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。GDP作為一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)總量的最重要的度量指標(biāo)，在各種經(jīng)濟(jì)分析文章中被經(jīng)常使用。我們知道支出法計(jì)算的GDP數(shù)據(jù)和收入法計(jì)算的會(huì)有差異，各地方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和國(guó)家統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也有出入。筆者無(wú)法獲得所有后附參考文獻(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，所以本文以下的分析，假設(shè)所有人使用的原始數(shù)據(jù)沒(méi)有差異。

分析GDP序列首先要做的是對(duì)數(shù)據(jù)的加工和檢驗(yàn)。GDP數(shù)據(jù)的加工主要分三步：

第一步，根據(jù)價(jià)格指數(shù)調(diào)整，剔除價(jià)格因素；

第二步，季節(jié)調(diào)整，去除季節(jié)因素（季度數(shù)據(jù)時(shí)）；

第三步，自然對(duì)數(shù)變換，減除數(shù)據(jù)系列的異方差性，使數(shù)據(jù)更平穩(wěn)。

筆者對(duì)我國(guó)1952～2008年的GDP數(shù)據(jù)及人均GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安信息技術(shù)有限公司的《中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)研究數(shù)據(jù)庫(kù)》（2010版）。在檢驗(yàn)之前對(duì)GDP數(shù)據(jù)序列（記為GDP）及人均GDP數(shù)據(jù)序列（記為RGDP）進(jìn)行了加工。以1952年為基期的價(jià)格指數(shù)剔除價(jià)格因素影響，得到實(shí)際GDP和實(shí)際人均GDP序列，分別記為SGDP、SRGDP。然后利用SGDP計(jì)算實(shí)際GDP年度增長(zhǎng)率，記為DGDP。顯然，DGDP是從1953年開(kāi)始到2008年的一個(gè)數(shù)據(jù)序列。對(duì)SGDP、SRGDP取自然對(duì)數(shù)，分別記為L(zhǎng)NSGDP、LNSRGDP.我們主要探討DGDP、LNSGDP和SRGDP、LNSRGDP四個(gè)序列的平穩(wěn)性。本文所有數(shù)據(jù)利用Eviews6.0處理,下面給出了檢驗(yàn)結(jié)果。

2.1 LNSGDP的單位根檢驗(yàn)

經(jīng)檢驗(yàn)LNSGDP原序列非平穩(wěn)，對(duì)其一階差分的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表1。

從檢驗(yàn)結(jié)果看，LNSGDP序列是I（1）序列，這與大部分文獻(xiàn)的檢驗(yàn)結(jié)論相同。利用本文結(jié)論3的結(jié)論，可知1952～ 2008間任一子序列要么是I(1),要么是平穩(wěn)的。但是文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]都認(rèn)為取對(duì)數(shù)后的GDP序列是I（2）序列。這明顯與筆者檢驗(yàn)結(jié)論矛盾。他們利用的數(shù)據(jù)都是筆者所用序列的一個(gè)子序列，他們的檢驗(yàn)結(jié)論不應(yīng)該和此結(jié)果矛盾。仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]的數(shù)據(jù)沒(méi)有利用價(jià)格指數(shù)調(diào)整,根據(jù)本文結(jié)論2，價(jià)格調(diào)整對(duì)序列平穩(wěn)性應(yīng)該沒(méi)有影響，但是這里還要取對(duì)數(shù)，此時(shí)價(jià)格平減的影響就很難說(shuō)了。實(shí)際上，我們應(yīng)該先通過(guò)價(jià)格指數(shù)平減，然后再取對(duì)數(shù)，這樣LNSGDP序列應(yīng)是I(1).文獻(xiàn)[5]先發(fā)現(xiàn)LNSGDP不平穩(wěn)，后檢驗(yàn)LNSGDP的二階差分平穩(wěn)，但他們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)LNSGDP的一階差分也平穩(wěn)，所以他們把LNSGDP錯(cuò)判成I(2)序列。這里要指出的是，文獻(xiàn)[7]考慮結(jié)構(gòu)突變的檢驗(yàn)結(jié)論也與此并不矛盾。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為我國(guó)1952—2004的實(shí)際GDP的對(duì)數(shù)序列是圍繞著1個(gè)或2個(gè)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的分段趨勢(shì)平穩(wěn)序列。我們知道分段趨勢(shì)平穩(wěn)，單位根檢驗(yàn)的結(jié)果時(shí)不平穩(wěn)的，但通過(guò)差分分段趨勢(shì)差異消除后，應(yīng)該是平穩(wěn)的，所以有結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的分段趨勢(shì)平穩(wěn)序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果是I（1），有的文獻(xiàn)把這個(gè)檢驗(yàn)也稱為偽檢驗(yàn)[8]。筆者對(duì)此觀點(diǎn)持不同看法。

表1 △LNSGDP檢驗(yàn)結(jié)果

2.2 DGDP的單位根檢驗(yàn)

這里要說(shuō)明的是，DGDP是實(shí)際GDP的年增長(zhǎng)率，不是實(shí)際GDP的一階差分。DGDP原序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2。

經(jīng)檢驗(yàn)DGDP為平穩(wěn)序列。根據(jù)本文結(jié)論1，DGDP的子序列也是平穩(wěn)序列，所以我國(guó)1953～2008年期間任何一時(shí)間段的實(shí)際增長(zhǎng)率序列（DGDP）都應(yīng)該是平穩(wěn)的。但文獻(xiàn)[9]認(rèn)為真實(shí)GDP計(jì)算的增長(zhǎng)率是I(1)序列.文獻(xiàn)[9]分析1995年第1季度到2008年第4季度季的度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)不能和筆者年度數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)論直接比較。文獻(xiàn)[10]也分析季度數(shù)據(jù)，利用1979年第1季度到2009年第3季2009年第3季度GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)調(diào)整后的GDP增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)具有整體平穩(wěn)性，即是I（0）序列。文獻(xiàn)[9]的數(shù)據(jù)是文獻(xiàn)[10]數(shù)據(jù)的子序列，根據(jù)本文結(jié)論1，如果文獻(xiàn)[10]結(jié)論正確，文獻(xiàn)[9]的檢驗(yàn)結(jié)論也應(yīng)是平穩(wěn)的，但實(shí)際不然。若不考慮其他原因，他們兩方至少有一方檢驗(yàn)是偽檢驗(yàn)。仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[9]使用季度數(shù)據(jù)但沒(méi)有進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，這可能是問(wèn)題的原因所在。

表2 DGDP的檢驗(yàn)結(jié)果

2.3 SRGDP、LNSRGDP的單位根檢驗(yàn)

對(duì)實(shí)際人均GDP序列（SRGDP）進(jìn)行檢驗(yàn)，其原序列和一階差分序列都是非平穩(wěn)的，對(duì)其二階差分序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表3。

對(duì)實(shí)際人均GDP自然對(duì)數(shù)序列（LNSRGDP）進(jìn)行檢驗(yàn)，其原序列是非平穩(wěn)的，對(duì)其一階差分序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表4。

若考慮到SRGDP可能存在的異方差性，筆者也利用了PP檢驗(yàn)法分析SRGDP序列，結(jié)果與上面類(lèi)似，具體數(shù)據(jù)略。從上述檢驗(yàn)結(jié)果可知SRGDP為I(2)序列,LNSRGDP序列是I（1）序列。根據(jù)結(jié)論3，SRGDP的子序列可能是I(2)，也可能是I(1),或者是I (0).對(duì)于具體的SRGDP的子序列要具體分析。但是對(duì)于一個(gè)固定的子序列只能是上面的三者之一。文獻(xiàn)[11]分析1981～2007年間年度數(shù)據(jù)，原作者認(rèn)為年度人均實(shí)際GDP一階單整，即是I (1)序列。這并不與筆者檢驗(yàn)結(jié)論矛盾（即使王冬生得出I(2)的結(jié)論與筆者也不矛盾）。但是文獻(xiàn)[12]檢驗(yàn)1986～2006年的SRGDP是I(2).而文獻(xiàn)[10]判定1981～2007年的SRGDP為I(1).前者的序列正好是后者序列的一個(gè)完整子序列，根據(jù)本文結(jié)論3，此二位作者的結(jié)論矛盾，可能有一方的單位根是偽檢驗(yàn)。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[11]沒(méi)有發(fā)現(xiàn)人均GDP異方差性，用ADF方法檢驗(yàn)不合適，所以與文獻(xiàn)[12]用PP檢驗(yàn)的結(jié)論矛盾。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為我國(guó)1952～2004年實(shí)際人均GDP的對(duì)數(shù)序列是圍繞著1個(gè)或2個(gè)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的分段趨勢(shì)平穩(wěn)序列。正如前面LNSGDP檢驗(yàn)中論述的一樣，筆者認(rèn)為這與本文的結(jié)論“LNSRGDP是I(1)序列”不矛盾。

表3 SRGDP序列檢驗(yàn)結(jié)果

表4 LNSRGDP序列檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)與偽檢驗(yàn)。我們知道數(shù)據(jù)序列期間選擇的不同或?qū)?shù)據(jù)的加工處理不一致，會(huì)導(dǎo)致不同的檢驗(yàn)結(jié)論，但不同的結(jié)論不能說(shuō)明單位根都是偽檢驗(yàn)。GDP序列作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，是分析其他經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的前提，如果有關(guān)GDP序列的檢驗(yàn)出了問(wèn)題，那以后的結(jié)論可想而知。筆者通過(guò)對(duì)我國(guó)1952～2008年的GDP數(shù)據(jù)分析，得出有關(guān)GDP的檢驗(yàn)結(jié)論：實(shí)際人均GDP及取對(duì)數(shù)序列分別為I (2)、I(1)序列，實(shí)際GDP取自然對(duì)數(shù)序列為I（1）序列，實(shí)際GDP增長(zhǎng)率（DGDP）是平穩(wěn)序列。在具體分析某個(gè)時(shí)間段GDP數(shù)據(jù)時(shí)，可利用本文的結(jié)論相互驗(yàn)證，避免偽檢驗(yàn)的發(fā)生。

[1]劉田.ADF與PP單位根檢驗(yàn)法對(duì)非線性趨勢(shì)平穩(wěn)序列的偽檢驗(yàn)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2008，(6).

[2]吳翔.單位根檢驗(yàn)中的誤檢驗(yàn)—以我國(guó)年發(fā)電量時(shí)間序列為例[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,(2).

[3]徐炳勝.單位根“偽檢驗(yàn)”解析--以GDP時(shí)間序列為例[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2006,(5).

[4]徐鳳,金克琴.中國(guó)居民消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)證研究[J].北京工商大學(xué)學(xué)報(bào)社會(huì)科學(xué)版，2009,(3).

[5]郝香芝,李少穎.我國(guó)GDP時(shí)間序列的模型建立與預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2007,(23)

[6]龍瑩.我國(guó)固定資產(chǎn)投資與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值關(guān)系的協(xié)整分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2005,(3).

[7]梁琪,滕建州.中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融總量結(jié)構(gòu)變化及因果關(guān)系研究[J].經(jīng)濟(jì)研究，2006,(1).

[8]張建華,涂濤濤.結(jié)構(gòu)突變時(shí)間序列單位根的“偽檢驗(yàn)”[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2007,(3).

[9]唐志軍,徐會(huì)軍,巴曙松.中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2010,(2).

[10]王成勇，艾春榮.中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期階段的非線性平滑轉(zhuǎn)變[J].經(jīng)濟(jì)研究，2010,(3).

[11]王冬生.中國(guó)信貸市場(chǎng)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)：1981～2007[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010,(3).

[12]潘省初.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中級(jí)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.