三維流體動(dòng)力方法計(jì)算穿浪雙體船的船體響應(yīng)

鄭 杰 謝 偉 李慧敏

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

三維流體動(dòng)力方法計(jì)算穿浪雙體船的船體響應(yīng)

鄭 杰 謝 偉 李慧敏

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

穿浪雙體船船型復(fù)雜，航速較高，要準(zhǔn)確預(yù)報(bào)其波浪載荷比較困難，但同時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言又非常重要?；诰€性勢(shì)流理論，采用三維流體動(dòng)力學(xué)方法在時(shí)域上計(jì)算了穿浪雙體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷，時(shí)域計(jì)算結(jié)果經(jīng)過(guò)傅立葉變換，在頻域上分析了其響應(yīng)特征。通過(guò)與規(guī)則波中試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，表明用該方法計(jì)算穿浪雙體船的船體響應(yīng)可以獲得比較滿意的結(jié)果，可應(yīng)用于同類船舶的波浪載荷預(yù)報(bào)。

穿浪雙體船；運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；波浪載荷；傳遞函數(shù)

1 引言

近年來(lái)，穿浪雙體船因其優(yōu)良的耐波性能和快速性，被越來(lái)越多地應(yīng)用于高速航運(yùn)市場(chǎng)。為保證該類船舶在高航速下船體結(jié)構(gòu)的可靠性、船舶航行的舒適性以及船舶設(shè)備的正常使用，研究其在波浪中高速航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷就顯得尤為重要。

用傳統(tǒng)的切片法計(jì)算單、雙體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷響應(yīng)已較普遍，但切片法是基于細(xì)長(zhǎng)體和高頻低速的假設(shè)來(lái)求解，而穿浪雙體船高速狀態(tài)下的傅氏數(shù)已達(dá)0.8以上，此時(shí)，就限制了切片法的應(yīng)用［1］。

目前，用三維水動(dòng)力理論求解輻射—繞射問(wèn)題一般采用自由面格林函數(shù)法和簡(jiǎn)單格林函數(shù)法（Rankine源方法）［2］。Rankine源方法是在物面和自由面上都分布奇點(diǎn)的一種計(jì)算方法，與自由面格林函數(shù)方法相比，該方法在分布奇點(diǎn)計(jì)算上較為簡(jiǎn)單，并可將自由面非線性和定常勢(shì)的影響考慮進(jìn)去。Rankine源方法最先是在研究Kelvin波和興波阻力時(shí)提出，之后Chapman［3］將其應(yīng)用于時(shí)域有航速計(jì)算上。Nakos和Sclavounos將Rankine源方法應(yīng)用到了流場(chǎng)定常勢(shì)和非定常勢(shì)的頻域分析之中［4-5］，并對(duì)該方法的計(jì)算穩(wěn)定性進(jìn)行了深入研究。Nakos和Sclavounos的研究表明［6］，將該方法計(jì)入定常勢(shì)的貢獻(xiàn)后，使水動(dòng)力系數(shù)特別是非對(duì)角線項(xiàng)的計(jì)算精度得到了顯著提高，可以更為精確地預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)。近十年來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，該理論方法得到了深入的研究和應(yīng)用。

本文應(yīng)用三維勢(shì)流理論，采用簡(jiǎn)單格林函數(shù)法研究分析了某型穿浪雙體船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)和波浪誘導(dǎo)載荷響應(yīng)。通過(guò)與規(guī)則波模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了用該方法計(jì)算高航速穿浪雙體船運(yùn)動(dòng)和波浪載荷響應(yīng)預(yù)報(bào)的可靠性，為預(yù)報(bào)其波浪載荷提供了依據(jù)。

2 規(guī)則波中船舶運(yùn)動(dòng)和波浪載荷理論

在規(guī)則波中，船舶運(yùn)動(dòng)與波浪載荷的理論計(jì)算廣泛采用三維勢(shì)流理論［7］，其基本條件為：

·波浪及船體運(yùn)動(dòng)均是微幅、線性的；

·流體為無(wú)粘、無(wú)旋、不可壓縮的理想流體；

·考慮繞射和輻射的影響。

2.1 三維流場(chǎng)的速度勢(shì)求解

根據(jù)線性化假設(shè)，船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)速度勢(shì)可以按疊加原理分為定常勢(shì)和不定常勢(shì)兩部分：

其中，U為船舶航行速度；ΦS為定常興波勢(shì)；ΦT為不定常勢(shì)。而ΦT又可分解為入射波勢(shì)、輻射勢(shì)和繞射勢(shì)3部分：

隨著時(shí)間的變化，假定入射波是微幅和簡(jiǎn)諧的，因而就可以把時(shí)間因子e－iωt從速度勢(shì)中分離出來(lái)：

其中，入射波勢(shì)φ0為已知的；ω為波浪遭遇頻率；ηj是第j個(gè)運(yùn)動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)復(fù)幅值；φj是第j個(gè)運(yùn)動(dòng)模式單位幅值的振蕩運(yùn)動(dòng)的速度勢(shì)。

輻射勢(shì)φj（j=1～6）和繞射勢(shì)φ7可以通過(guò)求解下面的定解條件得到：

2.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

在隨船平動(dòng)坐標(biāo)系中，利用微幅、線性化的假定條件，船舶在波浪中的耦合運(yùn)動(dòng)可用下面的二階線性微分方程組表示：

式中，Mjk為質(zhì)量矩陣；Ajk為附加質(zhì)量系數(shù)；Bjk為阻尼系數(shù)；Cjk為回復(fù)力系數(shù)；ξk，分別是k運(yùn)動(dòng)模式的位移、速度和加速度；ω為波浪遭遇頻率；j和k為運(yùn)動(dòng)模式標(biāo)號(hào)。

由于穿浪雙體船的左、右片體形狀相同，且相對(duì)于縱中剖面對(duì)稱布置，所以船的縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)之間無(wú)耦合作用。因此，可將方程組（4）解耦，得到縱向運(yùn)動(dòng) （j=1，3，5）和橫向運(yùn)動(dòng) （j= 2，4，6）的兩組獨(dú)立方程。

2.3 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷傳遞函數(shù)

在求得第2.1小節(jié)中流場(chǎng)的速度勢(shì)φj（j＝1～7）后，應(yīng)用線性化Bernoulli方程，可得到水動(dòng)壓力p，積分后得到作用于船體的流體力。求得運(yùn)動(dòng)方程組（4）中的各水動(dòng)力系數(shù)后，可進(jìn)一步求得規(guī)則波中船舶運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解ζk（j＝1～6）。解出規(guī)則波中的船舶運(yùn)動(dòng)，便可應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理計(jì)算船體各個(gè)剖面上的波浪誘導(dǎo)力和力矩。

規(guī)則波中，計(jì)算的重要目的是獲得船舶運(yùn)動(dòng)和波浪載荷的頻率響應(yīng)函數(shù)，即傳遞函數(shù)。它是船舶運(yùn)動(dòng)與波浪載荷的響應(yīng)幅值ηj和入射波幅ζ的比值，一般為復(fù)值函數(shù)，用復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式可表示為：

3 模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法

3.1 模型試驗(yàn)

本文試驗(yàn)的船型為穿浪雙體船，試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀刹Ａт摬牧现瞥桑s尺比為λ=18。船模的附體為帶導(dǎo)流包的尖削水翼，水翼攻角為－2°，導(dǎo)流包前端位于模型的18號(hào)站處。試驗(yàn)采用雙槳、雙舵自航模試驗(yàn)方法。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

實(shí)船和船模的主尺度如表1所示，規(guī)則波試驗(yàn)工況如表2所示。

3.2 數(shù)值計(jì)算方法

根據(jù)以上理論，本文應(yīng)用以Rankine源方法為求解器的計(jì)算程序計(jì)算分析了某型穿浪雙體船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷頻響函數(shù)。該程序在時(shí)域上計(jì)算了有航速時(shí)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷，時(shí)域計(jì)算結(jié)果經(jīng)過(guò)Fourier變換轉(zhuǎn)到頻域上進(jìn)行分析。

表1 實(shí)船和船模主尺度Tab.1 Principles of real ship and scale model

表2 規(guī)則波試驗(yàn)工況Tab.2 Model test conditions in regular wave

計(jì)算時(shí)，水動(dòng)力模型的總重量、重心和對(duì)重心的慣性矩與實(shí)船一致，考慮到計(jì)算速度和精度，水動(dòng)力計(jì)算時(shí)劃分的總網(wǎng)格數(shù)為4 188個(gè)。其中，自由面取半徑為5倍船長(zhǎng)的圓形區(qū)域，劃分網(wǎng)格數(shù)為3 042個(gè)，船體表面劃分網(wǎng)格數(shù)為1 146個(gè)。水動(dòng)力模型示意圖如圖2所示。

根據(jù)我國(guó)沿海海域的海浪統(tǒng)計(jì)資料［8］，選擇波浪周期從3～13 s、間隔為0.5 s的21個(gè)波頻，浪向角從90°～180°（頂浪）、間隔為15°的7個(gè)浪向，共計(jì)147個(gè)單位波高的規(guī)則波計(jì)算船體的運(yùn)動(dòng)和波浪誘導(dǎo)載荷。

4 結(jié)果分析

為便于與該型穿浪雙體船的規(guī)則波模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，本文將三維流體動(dòng)力計(jì)算的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與波浪載荷的結(jié)果進(jìn)行了無(wú)因次化。搖蕩運(yùn)動(dòng)的無(wú)因次化算子為1／kζ；加速度的無(wú)因次化算子為L(zhǎng)／gζ；彎矩、扭矩的無(wú)因次化算子為1／（2ρgζBL2）。其中，k為波數(shù)（k＝2π／λ）；ζ為波幅；ρ為海水密度；g為重力加速度；B為片體寬；L為船長(zhǎng)。

4.1 Fn=0.59時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪誘導(dǎo)載荷

1）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析。

圖3～8為穿浪雙體船在典型浪向角下運(yùn)動(dòng)幅值響應(yīng)的傳遞函數(shù)，圖9和圖10分別為頂浪和橫浪下重心處垂向加速度的幅值響應(yīng)的傳遞函數(shù)。

從圖中可看出，在Fn＝0.59的航速下，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)在頂浪時(shí)（β＝180°）最大，垂蕩運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)峰發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.5左右，縱搖運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)峰發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.8左右，與試驗(yàn)值的響應(yīng)峰相比，都向短波方向有所偏移。而橫浪時(shí)（β＝90°），橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)最大，且在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.0左右時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值，這也說(shuō)明穿浪雙體船在波浪中有較好的橫向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。頂浪時(shí)，重心處的垂向加速度響應(yīng)最大，響應(yīng)峰發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.5左右，與垂蕩運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)峰位置一致。橫浪時(shí)，重心處的垂向加速度響應(yīng)很小，最大值僅為頂浪時(shí)最大值的1／8。

2）波浪誘導(dǎo)載荷。

圖11～14為穿浪雙體船波浪誘導(dǎo)載荷響應(yīng)最大時(shí)的幅值響應(yīng)傳遞函數(shù)。圖11和圖12考查的是縱中剖面的總縱搖扭矩和總橫垂向彎矩，圖13和圖14考查的是0.5L處橫剖面的總縱垂向彎矩和總橫向扭矩。

從圖中可看出，在Fn＝0.59的航速下，總縱搖扭矩和總橫向扭矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好（由于受試驗(yàn)條件所限，沒(méi)有獲得λ／L＜0.5時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果），響應(yīng)峰都發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.5左右。橫浪時(shí)，總橫垂向彎矩的響應(yīng)峰發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為0.5左右，與試驗(yàn)值相比，數(shù)值計(jì)算結(jié)果偏小，但其規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果一致（λ／L＜0.5時(shí)）。值得注意的是，總縱垂向彎矩在響應(yīng)峰的位置和最大幅值都與試驗(yàn)結(jié)果差別較大，這有待于進(jìn)一步的研究。

4.2 Fn=0時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪誘導(dǎo)載荷

由于該試驗(yàn)工況下的模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)不完整，所以僅給出了4個(gè)測(cè)試參數(shù)的比較。圖15～18為穿浪雙體船在Fn=0，浪向角β=105°時(shí)4個(gè)參數(shù)的幅值響應(yīng)傳遞函數(shù)。

從圖中可看出，在Fn=0時(shí)，重心處的垂向加速度、總橫垂向彎矩、縱搖扭矩及橫向扭矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合較好 （由于受試驗(yàn)條件所限，沒(méi)有獲得λ／L＜0.5時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果）。

5 結(jié)論

通過(guò)以上分析可以知道，本文采用三維流體動(dòng)力方法計(jì)算穿浪雙體船在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。垂蕩、縱搖和重心處的垂向加速度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在頂浪時(shí)最大，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)峰值發(fā)生在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1.5左右。數(shù)值計(jì)算結(jié)果的傳遞函數(shù)響應(yīng)峰較試驗(yàn)結(jié)果均向短波方向有所偏移，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因有可能是因?yàn)閿?shù)值計(jì)算模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀胁顒e，如試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼劢蔷€型及安裝的首鰭對(duì)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。

對(duì)穿浪雙體船而言，所關(guān)注的總縱搖扭矩和橫向扭矩的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，總橫垂向彎矩的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律很一致，但在數(shù)值上要偏小一些。產(chǎn)生的原因有可能是因?yàn)闄M浪時(shí)，橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算值比試驗(yàn)值略?。▓D7），而總橫垂向彎矩又主要是由船體橫搖過(guò)程中左右片體的水動(dòng)力和慣性力不同所引起。

總而言之，采用三維流體動(dòng)力法預(yù)報(bào)穿浪雙體船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷可以獲得比較滿意的結(jié)果，其誤差在工程應(yīng)用的允許范圍之內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，還可應(yīng)用此方法進(jìn)行不規(guī)則波的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波浪載荷的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，為該船型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供合理的依據(jù)。

［1］ 馬山，宋競(jìng)正，段文洋.二維半理論和切片法的數(shù)值比較研究［J］.船舶力學(xué)，2004，8（1）：35－43.

［2］ 秦洪德.船舶運(yùn)動(dòng)與波浪載荷計(jì)算的非線性方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2003.

［3］ CHAPMAN R B.Time－domain method for computing forces and moments acting on 3－D surface Piereing hull with forward speed，ADA 092475［R］.Science Application INC，LA Jolla，CA，Sep.，1980.

［4］ NAKOS D E，SCLAVOUNOS P D.On steady and unsteady ship wave patterns［J］.Journal of Fluid Mechanics，1990，215：263－288.

［5］ NAKOS D E，SCLAVOUNOS P D.Ship motions by a three－dimensional rankine panel method［C］//Proc.18th symp.On Naval Hydrodynamics，Ann.Arbor，MI，1990：21－40.

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［7］ 戴遺山.艦船在波浪中運(yùn)動(dòng)的頻域與時(shí)域勢(shì)流理論［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1998.

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Motion and Wave Load Calculation of Wave-Piercing Catamaran Using 3D Hydrodynamic Method

Zheng JieXie WeiLi Hui－min
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Accurate prediction on the wave load of wave－piercing catamaran （WPC）is a difficult job due to its complexity and high speed performance.Based on linear potential theory，a 3D hydrodynamic method was proposed to calculate the motion response and wave loads of WPC in time domain.The numerical results were analyzed on frequency domain after fast Fourier transforming，and was then compared with the experimental results in regular waves.The result indicates that the proposed hydrodynamic method can successfully predict the motion and wave load of WPC and is applicable to the wave load prediction for similar vessel.

wave-piecing catamaran；motion response；wave load；transfer function

U661.1

A

1673－3185（2011）02－29－06

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.006

2010-12-20

鄭 杰（1981－），男，碩士。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)制造。E-mail：zheng＿jie701＠163.com

謝 偉（1969－），男，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向：艦船總體優(yōu)化。E-mail：xiewei＠public.wh.hb.cn