基于表面等離子體共振傳感器的數(shù)值模擬＊

張煥德 黃 澎 郭 斌

（武漢理工大學理學院 武漢 430070）

0 引 言

表面等離子體共振（surface plasmon resonance，SPR）是一種物理光學現(xiàn)象，利用對金屬與介質(zhì)分界面上的折射率的微小變化的高靈敏度，來測量引起折射率變化的被測物質(zhì)的濃度，厚度等相關(guān)參數(shù).在入射角或波長為某一適當值的條件下，表面等離子體子與消失波的頻率和波數(shù)相等，二者將發(fā)生共振，入射光被吸收，使反射光能量急劇下降，在反射光譜上出現(xiàn)共振峰（即反射強度最低值）.當緊靠在金屬薄膜表面的介質(zhì)折射率不同時，共振峰位置將不同.1902年，Wood［1］在光學實驗中首次發(fā)現(xiàn)了表面等離子共振現(xiàn)象，并且在光學實驗中得到了驗證.在此之后，Sommerfel從麥克斯韋的電磁理論出發(fā)，引入復介電常數(shù)的概念，并得到了表面附近局域電磁波的波動解，同時指出了表面等離子體波是一種在表面和界面上傳播的橫磁波.1941年，F(xiàn)ano［2］根據(jù)金屬和空氣接觸面上電磁波的激發(fā)解釋了這一現(xiàn)象.20世紀60年代末，Otto［3］提出了在特定條件下使得入射光的頻率與表面等離子體波的頻率相同時產(chǎn)生共振，即表面等離子體共振效應，并據(jù)此設計了Otto模型；而Kretschmann［4］利用與Otto相同的原理用衰減全反射方法激發(fā)表面等離子體的方法設計另外一種模型，即Kretschmann模型，之后引起廣泛關(guān)注，并為SPR傳感器的發(fā)展奠定了基礎，為以后表面等離子體共振傳感器的產(chǎn)生與應用提供了廣闊的前景.隨著科學和技術(shù)的進步，SPR傳感器的應用已逐漸滲透到化學化工，材料，食品，環(huán)境等研究領域，在免疫檢測，環(huán)境監(jiān)測，材料的表面及界面，電化學聚合等研究方面得到應用.

根據(jù)在不同表面介質(zhì)折射率處所測得的光的信息不同，目前的SPR傳感測試主要有4種不同的方式：（1）強度調(diào)制.固定入射波長及入射角度（共振角附近），檢測反射光強隨外界折射率的變化；（2）角度調(diào)制.固定入射光波長，通過掃描入射角度，追蹤共振角（反射強度的最小值）隨外界折射率的變化；（3）波長調(diào)制.固定入射角度，以寬帶光源入射，探測反射或者透射光譜的變化，獲得共振波長隨折射率變化的關(guān)系；（4）相位調(diào)制.固定入射光波長和角度，探測波在棱鏡底面反射前后相位的變化.本文主要介紹表面等離子共振傳感的原理，并從角度調(diào)制與波長調(diào)制兩方面對表面等離子共振傳感器的特性進行了數(shù)值計算，分析了不同折射率棱鏡、不同待測物質(zhì)和不同厚度金屬薄膜對表面等離子體共振傳感器反射光強度的影響，為深入研究和制備表面等離子體傳感器提供一些理論支持.

1 表面等離子體共振

SPR傳感的基本原理是利用光在玻璃棱鏡界面處發(fā)生全內(nèi)反射時產(chǎn)生的消逝波激發(fā)金屬表面的自由電子產(chǎn)生表面等離子.由于入射的S偏振光（與界面平行的橫電波）的電場與界面平行，因此電子的運動并無阻礙，不會引起介質(zhì)表面產(chǎn)生表面等離子.而P偏振光（入射面內(nèi)的橫磁波）的電場垂直于界面，可產(chǎn)生表面電荷，并形成局限于表面的表面等離子.因此，產(chǎn)生表面等離子體子共振的必要條件之一就是入射光必須為P偏振光，因為只有P偏振光有垂直于金屬－介質(zhì)界面的電場分量.本文采用激發(fā)表面等離子的Kretschmann型結(jié)構(gòu)（見圖1），研究金屬薄膜的光學特性，其金屬薄膜的介電常數(shù)可以用Drude模型來描述［5］.

式中：ωp為金屬薄膜的等離子體頻率；ω為入射電磁波的頻率；υ為金屬薄膜中的碰撞頻率.

圖1 Kretschmann型結(jié)構(gòu)

根據(jù)麥克斯韋方程，可以用下面的矩陣方程式來描述電磁波在Kretschmann型這種結(jié)構(gòu)的多層薄膜內(nèi)的傳播，即

式中：ε0為真空的介電常數(shù)；μ0為真空中的磁導率；εj為第j層介質(zhì)的介電常數(shù).

由Snell定律可知

又有Fresnel公式，入射電磁波的反射率可以寫成

式中：rik＝（kzi／εi－kzk／εk）／（kzi／εi＋kzk／εk）；kzi＝2πc／ω（εi－ε0sin2θ0）1／2，其中i，k＝0，1，2，；r01和r12分別為棱鏡與金屬介質(zhì)界面的反射率和金屬與環(huán)境介質(zhì)的反射率；h為金屬層的厚度；ε0，ε1，ε2分別為棱鏡，金屬層，環(huán)境介質(zhì)的介電常數(shù)；θ0為入射角；kzi（i＝0，1，2）為各介質(zhì)中的光波在方向上的波矢分量；c為真空中的光速.

2 數(shù)值計算結(jié)果以及討論

固定入射電磁波的波長不變，在此固定波長的情況下，金屬介質(zhì)層的折射率取為0.17＋3.4i，而改變?nèi)肷浣嵌鹊姆椒?，得出反射光強度與入射角度的關(guān)系曲線.

1）不同待測介質(zhì) 取棱鏡的折射率為1.55，金屬介質(zhì)層的厚度h＝30nm.取待測物質(zhì)為水和空氣，空氣的折射率為1，水的折射率取為1.33，采用上述固定入射光波長，改變?nèi)肷浣堑姆椒M計算，得出不同待測物質(zhì)的反射率與光波入射角的關(guān)系曲線，圖2為待測物質(zhì)為空氣，圖3為水的反射率與入射角的關(guān)系曲線.從關(guān)系曲線可以看出，反射率隨著入射角的增大先下降，后增加，反射率存在最小值；當待測物質(zhì)的折射率改變時，反射率的極小值對應的入射角也不同.光強反射率的極小值對應的入射角便是共振角，此時表面等離子體子與進入介質(zhì)表面的消逝波的波數(shù)與頻率相同，剛好引起共振，使得反射率大大減弱.從曲線可知，當被測物質(zhì)的折射率越大，對應的共振角也越大，所以，通過測量入射角度的改變就可以測定待測物質(zhì)折射率的變化.

圖2 待測介質(zhì)為空氣反射率與入射角的關(guān)系

2）不同棱鏡折射率 當棱鏡折射率大于待測介質(zhì)折射率時才會在界面處發(fā)生全反射，從而產(chǎn)生表面等離子體共振.取待測介質(zhì)的折射率為空氣1.0，金屬介質(zhì)層的厚度h＝30nm.圖4和圖5為不同折射率棱鏡情況下反射率與入射角的變化關(guān)系曲線，圖7為折射率為1.5的棱鏡，圖8為折射率為1.8的棱鏡.從圖中可以看出，反射率先隨入射角的增大而減小，到最低點再隨入射角的增大而增大，從而在反射率與入射角曲線上形成一凹陷.棱鏡折射率越大，即棱鏡折射率與待測介質(zhì)折射率之差越大，對同一種待測物質(zhì)的共振角越小，且共振峰更為尖銳，即共振現(xiàn)象越明顯.

圖4 折射率為1.5的棱鏡時反射率與入射角的關(guān)系

圖3 待測介質(zhì)為玻璃反射率與入射角的關(guān)系

圖5 折射率為1.8的棱鏡時反射率與入射角的關(guān)系

3）不同厚度的金屬膜 取棱鏡的折射率為1.55，待測介質(zhì)的折射率為空氣1.0.金屬薄膜厚度的不同也會對反射光強造成影響，選取厚度分別為30，50，70nm的金屬薄膜進行模擬計算，獲得的不同厚度薄膜的光強反射率與入射角的關(guān)系曲線圖如圖所示，圖6～圖8分別對應30，50，70 nm厚度金屬薄膜的反射率與入射角關(guān)系圖.從圖可以看出，3種不同厚度薄膜的曲線都是反射率隨入射角先減小，后增大，形成共振峰，同時也發(fā)現(xiàn)金屬薄膜應該選擇一個合適的厚度，共振效果才比較理想，共振峰才明顯，而金屬薄膜過厚或者過薄都不利于激發(fā)表面等離子體子，共振現(xiàn)象也會不太明顯.

圖6 厚度為30nm時反射率與入射角的關(guān)系

圖7 厚度為50nm時反射率與入射角的關(guān)系

圖8 厚度為80nm時反射率與入射角的關(guān)系

3 結(jié) 論

1）當待測介質(zhì)物的折射率變化時，可以通過監(jiān)測表面等離子體共振傳感器的共振吸收峰來實現(xiàn)傳感測試.

2）存在一個最佳的金屬薄膜的厚度，使得表面等離子體共振的吸收峰比較明顯.

3）當入射光密介質(zhì)與待測光疏介質(zhì)的折射率相差越大，共振現(xiàn)象越明顯.

［1］Kawata S，Shalaev V M.Nanophotonic with surface Plasmon［M］.Amsterdam：Elsevier，2007.

［2］Genet C，Ebbesen T W.Light in tiny holes［J］.Nature，2007，445：39－46.

［3］Steiner G.Surface plasmon resonance imaging［J］.Anal.Binanal.Chem.，2004，379：328－331.

［4］曹振新，吳樂南，王 興.光纖表面等離子體波傳感器的理論研究［J］.東南大學學報，2004，34（5）：582－584.

［5］郭 斌，胡又平.電磁波在大氣非平衡等離子體中的吸收［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2007，31（4）：719－722.